浙教版八年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷期末模拟卷03(原卷版+解析)

这是一份浙教版八年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷期末模拟卷03(原卷版+解析)，共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．下列判断正确的是（ ）
A．带根号的式子一定是二次根式B．一定是二次根式
C．一定是二次根式D．二次根式的值必定是无理数
4．将方程配方成的形式为（ ）
A．B．
C．D．
5．一组数据的方差计算公式，则该方差计算公式中的值是（ ）
A．3B．C．D．
6．如图，点、是边上的三等分点，且，为的中点，连接、，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
7．已知反比例函数，若，则函数有（ ）
A．最大值1B．最小值1C．最大值0D．最小值0
8．用5个完全相同的小长方形（如图1）在无重叠的情况下拼成了一个大长方形（如图2），下列判断不正确的是（ ）
A．大长方形的长为B．大长方形的宽为
C．大长方形的周长为D．大长方形的面积为90
9．如图，在△ABC中，点D在BC上，，下列四个判断中不正确的是( )
A．四边形AEDF是平行四边形
B．若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形
C．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形
D．若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形
10．如图，直线AC与反比例函数的图像交于A，C两点（点A在点C的左边），与x轴交于点B，以点A为顶点向下作矩形ADMN，其对角线相交于点O，且AD平分∠OAB，AC =CB，连结CD，若△ACD的面积为6，则k的值为（ ）
A．8B．10C．12D．16
二、填空题
11．计算：___________；___________．
12．某校规定学生的体育成绩由三部分组成，早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的，体育理论测证占，体育技能测试占，小明的上述三项成绩依次是分，分，分，则小明这学期的体育成绩是______分．
13．如图，有一张长方形桌子的桌面长，宽．有一块长方形台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等．若设台布垂下的长度为，则可列出x满足的方程为______．（不必化简）
14．某同学用如图中的一副七巧板拼成如图的“帆船图”，已知正方形的边长为，则图中的值为______．
15．如图，直线交反比例函数的图象于点A，交y轴于点B，将直线向下平移个单位后得到直线，交反比例函数的图象于点C．若的面积为，则k的值为____．
16．如图，正方形中，点E在边上，点F在边上，若，，则下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中结论正确结论有___________．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，；
(1)求与之间的函数关系式；
(2)当时，求的值．
20．如图，在中，过点A作于点E，于点F，且．
(1)求证：是菱形；
(2)若，，求AB的长．
21．在某校组织的数学知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，并且记，两个等级为优秀等级学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图．已知一班等级的人数与二班等级的人数相等．
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)求一班参加比赛总人数并补全一班竞赛成绩统计图．
(2)在平均数、众数、优秀率、中位数四个统计量中，选择一个适当的统计量，并借助数据说明哪一个班的竞赛成绩更优异？请阐述你的理由．
22．某小组进行漂洗实验，每次漂洗的衣服量和添加洗衣粉量固定不变．实验发现，当每次漂洗用水量（升）一定时，衣服中残留的洗衣粉量（克）与漂洗次数（次）满足（为常数），已知当使用5升水，漂洗1次后，衣服中残留洗衣粉2克．
(1)求的值．
(2)如果每次用水5升，要求漂洗后残留的洗衣粉量小于0.8克，求至少漂洗多少次？
(3)现将20升水等分成次（）漂洗，要使残留的洗衣粉量降到0.5克，求每次漂洗用水多少升？
23．课本上正方形的第2课时中，有如下一道作业题：
在同学们完成作业题后，王老师对该题进行了改编：
(1)如图1，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，、．求证：四边形ABCD是正方形．
(2)如图2，在菱形ABCD（为钝角）中，E、F分别是BC、CD上的点
①探究和的关系，并说明理由；
②若，求CE的长．
24．在平面直角坐标系中，直线y=x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，并与反比例函数y=(k≠0)的图象在第一象限相交于点C，且点B是AC的中点.
(1)如图1，求反比例函数y=(k≠0)的解析式；
(2)如图2，若矩形FEHG的顶点E在直线AB上，顶点F在点C右侧的反比例函数y=(k≠0)图象上，顶点H，G在x轴上，且EF=4
①求点F的坐标；
②若点M是反比例函数的图象第一象限上的动点，且在点F的左侧，连结MG，并在MG左侧作正方形GMNP．当顶点N或顶点P恰好落在直线AB上，直接写出对应的点M的横坐标．
如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，，求证：
2022-2023学年八年级数学下学期期末模拟卷03
一、单选题
1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形进行判断即可．
【解析】解：选项B、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项A能找到这样一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心图形，
故选：A．
【点睛】本题考查中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念，找对称中心是解题的关键．
2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】关于原点对称的两个点的横坐标与纵坐标都互为相反数，根据原理直接可得答案．
【解析】点关于原点对称的点的坐标是，
故选：D．
【点睛】本题考查了关于原点成中心对称的两个点的坐标关系，掌握“关于原点对称的两个点的横坐标与纵坐标都互为相反数”是解题的关键．
3．下列判断正确的是（ ）
A．带根号的式子一定是二次根式B．一定是二次根式
C．一定是二次根式D．二次根式的值必定是无理数
【答案】B
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【解析】解：A、带根号的式子不一定是二次根式，如=2，故此选项错误；
B、一定是二次根式，故此选项正确；
C、不一定是二次根式，如a=0，故此选项错误；
D、二次根式的值不一定是无理数，如=2，故此选项错误；
故选B．
【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的性质是解题关键．
4．将方程配方成的形式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用完全平方公式进行配方即可得．
【解析】解：，
，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．
5．一组数据的方差计算公式，则该方差计算公式中的值是（ ）
A．3B．C．D．
【答案】B
【分析】由方差的计算公式得出这组数据，再根据平均数的定义求解即可．
【解析】解：由题意知，这组数据为1、2、3、3，
∴公式中，
故选：B．
【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差和平均数的定义．
6．如图，点、是边上的三等分点，且，为的中点，连接、，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由已知条件可得，可证是的中位线，从而可以求解．
【解析】解：、是边上的三等分点，
是的中点，是的中点，
，
，
为的中点，
是的中位线，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理，三角形中位线的性质，掌握相关的性质是解题的关键．
7．已知反比例函数，若，则函数有（ ）
A．最大值1B．最小值1C．最大值0D．最小值0
【答案】A
【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的性质解答即可．
【解析】解：∵k=5＞0，
∴在每个象限内y随x的增大而减小，
又∵当x=5时，y=1，
∴当x＞5时，y＜1；
∴函数有最大值1
故选：A．
【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．
8．用5个完全相同的小长方形（如图1）在无重叠的情况下拼成了一个大长方形（如图2），下列判断不正确的是（ ）
A．大长方形的长为B．大长方形的宽为
C．大长方形的周长为D．大长方形的面积为90
【答案】C
【分析】根据二次根式的性质，二次根式的加法运算，二次根式的乘法运算，逐项判断即可求解．
【解析】解：根据题意得：
大长方形的长为，故A选项正确，不符合题意；
大长方形的宽为，故B选项正确，不符合题意；
大长方形的周长为，故C选项错误，符合题意；
大长方形的面积为，故D选项正确，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，二次根式的加法运算，二次根式的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
9．如图，在△ABC中，点D在BC上，，下列四个判断中不正确的是( )
A．四边形AEDF是平行四边形
B．若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形
C．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形
D．若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形
【答案】C
【分析】根据题意，分别利用平行四边形及矩形，菱形的判定定理依次判断即可得．
【解析】解：A选项，∵在△ABC中，点D在BC上，，
∴，
∴四边形AEDF是平行四边形；即A正确；
B选项，∵四边形AEDF是平行四边形，∠BAC=90°，
∴四边形AEDF是矩形；即B正确；
C选项，∵添加条件“AD平分∠BAC”结合四边形AEDF是平行四边形只能证明四边形AEDF是菱形，而不能证明四边形AEDF是矩形；所以C错误；
D选项，∵由添加的条件“AB=AC，AD⊥BC”，
∴AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠CAD=∠EDA，
∴AE=DE，
∴四边形AEDF是菱形，所以D正确．
故选C．
【点睛】题目主要考查平行四边形及矩形，菱形的判定定理，熟练掌握各个判定定理是解题关键．
10．如图，直线AC与反比例函数的图像交于A，C两点（点A在点C的左边），与x轴交于点B，以点A为顶点向下作矩形ADMN，其对角线相交于点O，且AD平分∠OAB，AC =CB，连结CD，若△ACD的面积为6，则k的值为（ ）
A．8B．10C．12D．16
【答案】A
【分析】连接OC，分别过点A、C作x轴的垂线交x轴于点E、F，设点A（a，），首先证明AB∥OD，结合AC =CB可求出S△AOB＝2S△AOC＝12，然后证明△BCF∽△BAE，求出CF和OF，得到点C的坐标，然后将点C的坐标代入反比例函数解析式求出k即可．
【解析】解：如图，连接OC，
∵四边形ADMN是矩形，AD平分∠OAB，
∴OA＝OD，∠OAD＝∠BAD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠BAD＝∠ODA，
∴AB∥OD，
∴S△AOC＝S△ADC＝6，
∵AC =CB，
∴S△AOB＝2S△AOC＝12，
分别过点A、C作x轴的垂线交x轴于点E、F，设点A（a，），
则S△AOB＝，即，
∴，
∴，
∵AE⊥x轴，CF⊥x轴，
∴AE∥CF，
∴△BCF∽△BAE，
∴，
∴CF＝，EF＝，
∴OF＝，
∴点C的坐标为（，），
∵点C在反比例函数的图像上，
∴，
解得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质以及反比例函数图像上点的坐标特征，作出合适的辅助线，证明△BCF∽△BAE是解答此题的关键．
二、填空题
11．计算：___________；___________．
【答案】 5 /
【分析】根据二次根式的乘法和性质求解即可．
【解析】解：，，
故答案为：5， ．
【点睛】本题主要考查了二次根式乘法和化简二次根式，正确计算是解题的关键．
12．某校规定学生的体育成绩由三部分组成，早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的，体育理论测证占，体育技能测试占，小明的上述三项成绩依次是分，分，分，则小明这学期的体育成绩是______分．
【答案】94
【分析】因为早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的，体育理论测试占，体育技能测试占，利用加权平均数的公式即可求出答案．
【解析】解：由题意知，小明的体育成绩（分）．
故小明的体育成绩是分．
故答案为：．
【点睛】本题考查了加权平均数的计算．熟练掌握运算法则是解题关键．
13．如图，有一张长方形桌子的桌面长，宽．有一块长方形台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等．若设台布垂下的长度为，则可列出x满足的方程为______．（不必化简）
【答案】
【分析】设各边垂下的长度为，则台布的长为，宽为，根据台布的面积是桌面面积的2倍．即可得出关于的一元二次方程．
【解析】解：设各边垂下的长度为，
则台布的长为，宽为，
依题意，得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
14．某同学用如图中的一副七巧板拼成如图的“帆船图”，已知正方形的边长为，则图中的值为______．
【答案】
【分析】根据七巧板的结构可知分成的三角形都是等腰直角三角形，根据勾股定理、等腰三角形三线合一，计算出大、中、小三角形的边长，从而确定．
【解析】解：从七巧板的结构可知，分成的三角形都是等腰直角三角形，
其中，大等腰直角三角形的斜边正方形的边长，
中等腰直角三角形的斜边大等腰直角三角形的边长，
则中等腰直角三角形的斜边上的高它的斜边上的中线，
小等腰直角三角形的斜边，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查七巧板的知识点，七巧板分成的三角形都是等腰直角三角形，从而由勾股定理可以确定各个三角形的各边长度．
15．如图，直线交反比例函数的图象于点A，交y轴于点B，将直线向下平移个单位后得到直线，交反比例函数的图象于点C．若的面积为，则k的值为____．
【答案】6
【分析】向下平移个单位后得到直线，可得到的函数表达式，将点A和点C的坐标分别表示出来．过点A和点C分别作y轴得垂线，与y轴交于点P和点Q，则，即可求出点A的坐标，最后将点A的坐标代入反比例函数的表达式，求出k即可．
【解析】∵向下平移个单位后得到直线
∴直线
把x=0代入得；y=
∴B(0， )
令点A的横坐标为m，则A（m，）
令点B的横坐标为n，则B（n，）
AP=m，CQ=n，PQ=-（）=
PB==，BQ=
=
=
=
=
∵的面积为
∴=
解得m=
∴A（，4）
把A（，4）代入
解得：k=6
故答案为：6
【点睛】本题主要考查了与一次函数和反比例函数相关的几何面积问题，用割补法将三角形的面积表示出来以及引入参数表示未知点的坐标是解题的关键．
16．如图，正方形中，点E在边上，点F在边上，若，，则下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中结论正确结论有___________．
【答案】①②③④⑤⑥
【分析】过点B作于H．利用角平分线的判定和性质定理得出，，再利用证明,，利用全等三角形的性质，即可判断③④⑤，设，则，设，则，利用勾股定理求出x即可判断①②⑥．
【解析】解：如图，过点B作于H．
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴平分，
∵，
∴，
∵，
∴,，
∴，故③正确，
∴，
∴，
∴，故④正确，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故⑤正确，
∵，
∴假设，则，
设，则，
∵，
∴
解得，
∴，故①正确，
∴，故②正确，
∴，
∴，故⑥正确．
故答案为：①②③④⑤⑥．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】先算除法，再算减法即可；
根据平方差公式和乘法分配律将题目中的式子展开，然后合并同类二次根式即可．
（1）
解：


；
（2）


．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算、平方差公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)x1=0，x2=2；
(2)x1=2+2，x2=2−2．
【分析】（1）利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可；
（2）利用配方法求解即可．
（1）
解：x2-2x=0，
因式分解得：x(x-2)=0，
∴x=0或x-2=0，
解得x1=0，x2=2；
（2）
解：整理得：x2-4x=8，
配方得：x2-4x+4=8+4，即(x-2)2=12，
∴x-2=±2，
解得x1=2+2，x2=2−2．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
19．已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，；
(1)求与之间的函数关系式；
(2)当时，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据正比例与反比例的定义设出，与x之间的函数关系式，表示出y，然后利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）把代入（1）中的函数关系式进行计算．
【解析】（1）解：∵与成正比例，与成反比例，
∴设，，
∴，
∵当时，；当时，，
∴，
解得：，
∴与之间的函数关系式为；
（2）解：把代入得：．
【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的定义，待定系数法的应用，分母有理化等知识，正确设出函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
20．如图，在中，过点A作于点E，于点F，且．
(1)求证：是菱形；
(2)若，，求AB的长．
【答案】(1)见解析
(2)2
【分析】（1）由“AAS”可证△ABE≌△ADF，可得AB=AD，可得结论；
（2）由全等三角形的性质可得AE=AF，由勾股定理可求解．
（1）
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
∵，
∴
在△ABE和△ADF中，
∵，，
∴，
∴
∴是菱形．
（2）
由（1）得：，
∴
中，∵，
∴，
∴AB=2BE，
根据勾股定理可知，4BE2=BE2+AE2，
∴BE=1，
∴.
【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
21．在某校组织的数学知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，并且记，两个等级为优秀等级学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图．已知一班等级的人数与二班等级的人数相等．
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)求一班参加比赛总人数并补全一班竞赛成绩统计图．
(2)在平均数、众数、优秀率、中位数四个统计量中，选择一个适当的统计量，并借助数据说明哪一个班的竞赛成绩更优异？请阐述你的理由．
【答案】(1)一班参加比赛总人数为25人，统计图见解析
(2)从平均数、优秀率来看：一班的成绩较好
【分析】（1）由一班A等级的人数与二班D等级的人数相等，从两个统计图中可得，二班D等级的人数为6人，占二班调查人数的24%，根据频率的公式即可求出调杳的总人数，求出一班“D等级”的人数，即可补全统计图；
（2）求出一班、二班参赛学生成绩的平均数、中位数、众数以及优秀率进行判断即可．
（1）
解：二班参赛学生人数为：（人）；
∴一班参赛学生人数为25人，
∴一班“等级”的人数为：（人），补全统计图如下：
（2）
一班参赛学生成绩的平均数：；
二班参赛学生成绩的平均数；；
一班参赛学生成绩的中位数：分；
二班参赛学生成绩的中位数：分；
一班参赛学生成绩的众数：分；
二班参赛学生成绩的众数：分；
一班参赛学生成绩的优秀率：；
二班参赛学生成绩的优秀率：；
∴从平均数、优秀率来看：一班的成绩较好．
【点睛】此题主要考查结合统计图进行数据分析，熟练理解相关概念是解题关键.
22．某小组进行漂洗实验，每次漂洗的衣服量和添加洗衣粉量固定不变．实验发现，当每次漂洗用水量（升）一定时，衣服中残留的洗衣粉量（克）与漂洗次数（次）满足（为常数），已知当使用5升水，漂洗1次后，衣服中残留洗衣粉2克．
(1)求的值．
(2)如果每次用水5升，要求漂洗后残留的洗衣粉量小于0.8克，求至少漂洗多少次？
(3)现将20升水等分成次（）漂洗，要使残留的洗衣粉量降到0.5克，求每次漂洗用水多少升？
【答案】(1)
(2)3次
(3)5升
【分析】（1）将，，代入，计算即可；
（2）把，代入，利用反比例函数的增减性进行求解即可；
（3）根据题意可得，再将代入，得到关于x的一元二次方程，求解即可．
【解析】（1）把，，代入
得，
解得．
（2）把，代入，
∵反比例函数在的范围内随的增大而减少，
∴当时，漂洗的次数，
∴至少漂洗3次，衣服中残留的洗衣粉量小于0.8克．
（3）由（1）得，
∴，即．
由题意得，即，
∴．
∵，
∴，
即，
∴，（舍去），
∴当时，每次漂洗用水（升），
所以，每次漂洗用水5升．
【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，涉及一元二次方程的求解，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
23．课本上正方形的第2课时中，有如下一道作业题：
在同学们完成作业题后，王老师对该题进行了改编：
(1)如图1，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，、．求证：四边形ABCD是正方形．
(2)如图2，在菱形ABCD（为钝角）中，E、F分别是BC、CD上的点
①探究和的关系，并说明理由；
②若，求CE的长．
【答案】(1)答案见解析
(2)①∠AGB+∠C＝180°；②
【分析】（1）先判断出∠BAE＝∠CBF，进而判断出△ABE≌△BCF（AAS），得出AB＝BC，即可得出结论；
（2）①过点A作AM⊥BC于M，过点B作BN⊥DC交DC的延长线于N，利用菱形的面积判断出AM＝BN，进而得出Rt△AME≌Rt△BNF（HL），得出∠AEB＝∠BFN，即可得出答案；
②先判断出Rt△ABM≌Rt△BCN（HL），得出BM＝CN，再判断出ME＝NF，进而求出CN，最后用勾股定理求解，即可求出答案．
（1）
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠C＝90°，
∴∠ABF+∠CBF＝90°，
∵AE⊥BF，
∴∠BAE+∠ABF＝90°，
∴∠BAE＝∠CBF，
∵AE＝BF，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴AB＝BC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴矩形ABCD是正方形；
（2）
①∠AGB+∠BCD＝180°，理由：
过点A作AM⊥BC于M，过点B作BN⊥DC交DC的延长线于N，
∴∠AMB＝∠AME＝∠BNF＝90°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD，
∴S菱形ABCD＝BC•AM＝CD•BN，
∴AM＝BN，
∵AE＝BF，
∴Rt△AME≌Rt△BNF（HL），
∴∠AEB＝∠BFN，
∵∠AEB+∠AEC＝180°，
∴∠AEC+∠BFC＝180°，
∴∠EGF+∠BCD＝180°，
∵∠EGF＝∠AGB，
∴∠AGB+∠BCD＝180°；
②由①知，∠AMB＝∠BNC＝90°，AB＝BC，AM＝BN，
∴Rt△ABM≌Rt△BCN（HL），
∴BM＝CN，
由①知，Rt△AME≌Rt△BNF，
∴ME＝NF，
∵CF＝2，
∴ME＝CN+CF＝CN+2，
∵BE＝6，
∴BM+ME＝CN+CN+2＝6，
∴CN＝2，
∴FN＝CN+CF＝4，
在Rt△BNF中，∠BFN＝∠AEB＝60°，
∴∠FBN＝30°，
∴BN＝NF＝4，
根据勾股定理得，BC＝，
∴EC＝BC﹣BE＝2﹣6．
【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．
24．在平面直角坐标系中，直线y=x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，并与反比例函数y=(k≠0)的图象在第一象限相交于点C，且点B是AC的中点.
(1)如图1，求反比例函数y=(k≠0)的解析式；
(2)如图2，若矩形FEHG的顶点E在直线AB上，顶点F在点C右侧的反比例函数y=(k≠0)图象上，顶点H，G在x轴上，且EF=4
①求点F的坐标；
②若点M是反比例函数的图象第一象限上的动点，且在点F的左侧，连结MG，并在MG左侧作正方形GMNP．当顶点N或顶点P恰好落在直线AB上，直接写出对应的点M的横坐标．
【答案】(1)；
(2)①点F的坐标为（4，2）；②点M的横坐标为或；
【分析】（1）根据题意，先求出点C的坐标，然后即可求出反比例函数的解析式；
（2）①由矩形的性质，得到EF∥x轴，设点E的坐标为（，），则点F为（，），然后求出x的值，即可求出点F的坐标；
②根据题意，可分为两种情况进行分析：当点N落在直线AB上时；当点P落在直线AB上时；利用正方形的性质和全等三角形的判定和性质，分别求出每一种情况的答案即可．
【解析】（1）解：根据题意，
∵直线y=x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，
令，则；令，则；
∴点A为（，0）；点B为（0，2）；
∵点B是AC的中点.，
∴点C的坐标为（2，4）；
∵点C在反比例函数图像上，
∴，
∴；
（2）解：①∵四边形FEHG是矩形，
∴EF∥x轴，
设点E的坐标为（，），则点F为（，），
∵EF=4，
∴，
解得：或，
∵顶点F在点C右侧的反比例函数上，
∴，解得，
∴，
∴点F的坐标为（4，2）；
②根据题意，∵点F的坐标为（4，2）；
∴点G为（4，0）；
当点N落在直线AB上时，如图：过点M作MD⊥GF，交GF延长线于点D，过点N作NE⊥DM，交DM延长线于点E；
∵四边形GMNP是正方形，则MG=MN，∠NMG=90°，
∵∠E=∠D=90°，
∴∠EMN+∠GMD=∠GMD+∠DGM=90°，
∴∠EMN=∠DGM，
∴△EMN≌△DGM（AAS），
∴EN=DM，EM=DG；
∵点M在的图像上，点N在直线上，且点M在点F的左侧，
设点M为（m，）（），点N为（n，），
∵点G为（4，0），
∴，，，，
∴，
解得：，
∴点M的横坐标为；
当点P落在直线AB上时，如图：过点M作MD⊥GF，交GF延长线于点D，过点P作PE⊥FG，交FG延长线于点E；
与①同理，可证△DMG≌△EGP，
∴EG=DM，EP=DG；
设点M为（m，）（），点P为（p，），
∵点G为（4，0），
∴，，，，
∴，
解得：，
∵，
∴；
∴点M的横坐标为；
综合上述，点M的横坐标为：或；
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，坐标与图形，以及解方程组，解题的关键是掌握所学的知识，正确的作出辅助，运用数形结合的思想进行分析题意．
如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，，求证：