高一第一次月考数学阶段测试卷（范围：第一章、第二章）含参考答案

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1.下列四组对象，能构成集合的是( )
A. 东辰学校所有高个子的学生B. 中国著名的艺术家
C. 一切很大的数D. 倒数等于它自身的实数
2.给出下列关系：①；②；③；④其中正确的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.设全集，集合，，则( )
A. B.
C. D.
4. 若是正数，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5.设，给出下列四个结论：①②③④，其中正确的结论的序号为( )
A. ①②B. ①③④C. ②③④D. ①②③
6.定义：若一个n位正整数的所有数位上数字的n次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数.已知集合，是自恋数，则B的真子集个数为( )
A. 7B. 15C. 31D. 63
7.已知集合，若，且同时满足：若，则；②若，则则集合A的个数为( )
A. 4B. 8C. 16D. 20
8.关于x的不等式，的解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中正确的有( )
A. 命题，，则命题p的否定是，
B. “”是“”的必要条件
C. 命题“，”是真命题.
D. “”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件.
10.已知关于x的不等式的解集是，则( )
A. B.
C. D.
11.已知a，b为正实数，且，则( )
A. 的最小值为8
B. 的最小值为
C. ab的最大值为8
D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合，，且，则m的值为__________.
13.已知，，若，则的最小值为__________.
14.若命题：“任意实数x使得不等式成立”为假命题，则实数a的取值范围是__________.
四、解答题：本题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题13分
在①，②这二个条件中任选一个，
补充在下列横线中，求解下列问题.
设集合__________，集合
若集合B的子集有2个，求实数a的值;
若，求实数a的取值范围.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分.
16.本小题15分
设，解关于x的不等式：
17.本小题15分
实行垃圾分类，关系生态环境，关系节约使用资源.某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于2019年年初用98万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用.该设备使用后，每年的总收入为50万元.若该设备使用x年，则其所需维修保养费用x年来的总和为万元年为第一年，设该设备产生的盈利总额纯利润为y万元．
写出y与x之间的函数关系式；求出从第几年开始，该机床开始盈利盈利总额为正值；
使用若干年后，对设备的处理方案有两种：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该设备；年平均盈利额
②当盈利总额达到最大值时，以12万元价格处理该设备．试问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由．
18.本小题17分
已知集合
判断8，9，10是否属于集合A；
已知集合，证明：“”的充分非必要条件是“”；
写出所有满足集合A的偶数.
19.本小题17分
如图，ABDC为梯形，其中，，设O为对角线的交点表示平行于两底且与它们等距离的线段即梯形的中位线，KL表示平行于两底且使梯形ABLK与梯形KLDC相似的线段，EF表示平行于两底且过点O的线段，MN表示平行于两底且将梯形ABDC分为面积相等的两个梯形的线段.
试研究线段GH，KL，EF，MN与代数式，，，之间的关系，并据此推测它们之间的一个大小关系.你能用平均值不等式证明所得到的猜测吗?．