2024年湖南省岳阳市名校九上数学开学调研试题【含答案】

这是一份2024年湖南省岳阳市名校九上数学开学调研试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，被笑脸盖住的点的坐标可能是（ ）
A．（3，2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（3，-2）
2、（4分）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额(单位：元)分别为6，3，6，5，5，6，9.这组数据的中位数和众数分别是( )
A．5，5B．6，6C．6，5D．5，6
3、（4分）一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而增大，b＜0，则这个函数的图象不经过( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4、（4分）某个函数自变量的取值范围是x≥-1，则这个函数的表达式为（ ）
A．y=x+1B．y=x2+1C．y=D．y=
5、（4分）等式•=成立的条件是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）已知，则下列不等式一定成立的是( )
A．B．
C．D．
8、（4分）下列各组数据中,能做为直角三角形三边长的是（ ）。
A．1、2、3B．3、5、7C．32，42，52D．5、12、13
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）二次根式中，x的取值范围是 ．
10、（4分）如图，的周长为26，点，都在边上，的平分线垂直于，垂足为点，的平分线垂直于，垂足为点，若，则的长为______.
11、（4分）已知是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是______．
12、（4分）如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，CF平分∠DCE，交AD于F，则AF的长为______．
13、（4分）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为_______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知a,b分别是6的整数部分和小数部分.
（1）求a，b的值；
（2）求3ab2的值.
15、（8分）问题背景：如图1：在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120∘ ,∠B=∠ADC=90°.E、F分别是 BC,CD 上的点．且∠EAF=60° . 探究图中线段BE，EF，FD 之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是,延长 FD 到点 G,使 DG=BE,连结 AG,先证明△ABE≌△ADG, 再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是_________；
探索延伸：如图2，若四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180° .E,F 分别是 BC,CD 上的点,且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东 70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以55 海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东 50°的方向以 75 海里/小时的速度前进2小时后, 指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E,F 处,且两舰艇之间的夹角为70° ，试求此时两舰 艇之间的距离．
16、（8分）如图，已知直线y＝+1与x轴、y轴分别交于点A、B，以线AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90、点P(x、y)为线段BC上一个动点(点P不与B、C重合)，设△OPA的面积为S。
（1）求点C的坐标;
（2）求S关于x的函数解析式，并写出x的的取值范围;
（3）△OPA的面积能于吗，如果能，求出此时点P坐标，如果不能，说明理由.
17、（10分）某工厂新开发生产一种机器，每台机器成本y（万元）与生产数量x（台）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤70，且为整数），函数y与自变量x的部分对应值如表
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系．
①该厂第一个月生产的这种机器40台都按同一售价全部售出，请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润．（注：利润＝售价﹣成本）
②若该厂每月生产的这种机器当月全部售出，则每个月生产多少台这种机器才能使每台机器的利润最大？
18、（10分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝+1．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若分式的值为正数，则x的取值范围_____．
20、（4分）如图，直线y=-x+4分别与x轴，y轴交于点A，B，点C在直线AB上，D是y轴右侧平面内一点，若以点O，A，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标是_______________．
21、（4分）化简＝_____．
22、（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为__．
23、（4分）如图，在矩形中，分别是边和的中点，，则的长为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某种商品的定价为每件20元，商场为了促销，决定如果购买5件以上，则超过5件的部分打7折．
（1）求购买这种商品的货款y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系；
（2）当x=3，x=6时，货款分别为多少元？
25、（10分）在△ABC中，AM是中线，D是AM所在直线上的一个动点（不与点A重合），DE∥AB交AC所在直线于点F，CE∥AM，连接BD，AE．
（1）如图1，当点D与点M重合时，观察发现：△ABM向右平移BC到了△EDC的位置，此时四边形ABDE是平行四边形．请你给予验证；
（2）如图2，图3，图4，是当点D不与点M重合时的三种情况，你认为△ABM应该平移到什么位置？直接在图中画出来．此时四边形ABDE还是平行四边形吗？请你选择其中一种情况说明理由．
26、（12分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AC上的中点，连接DE，并延长DE至点F，使EF=ED，连接AD，AF，BF，CF，线段AD与BF相交于点O，过点D作DG⊥BF，垂足为点G.
(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；
(2)当时，试判断四边形ADCF的形状，并说明理由；
(3)若∠CBF=2∠ABF，求证：AF=2OG．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
判断出笑脸盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的坐标特征解答．
【详解】
由图可知，被笑脸盖住的点在第三象限，
（3，2），（-3，2），（-3，-2），（3，-2）四个点只有（-3，-2）在第三象限．
故选C．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2、B
【解析】
根据中位数的概念：是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，将这一组数据进行排列，即可得出中位数；根据众数的定义：是一组数据中出现次数最多的数值，即可判定众数.
【详解】
解：将这一组数按照从高到低的顺序排列，得3,5,5,6,6,6,9，则其中位数为6；这组数中出现次数最多的数是6，即为众数，故答案为B.
此题主要考查对中位数和众数的理解，熟练掌握其内涵，即可解题.
3、B
【解析】
试题分析：根据题意，一次函数y=kx+b的值随x的增大而增大，即k＞0，
又∵b＜0，
∴这个函数的图象经过第一三四象限，
∴不经过第二象限，
故选B．
考点：一次函数图象与系数的关系．
4、C
【解析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0分别求出各选项的函数的取值范围，从而得解．
【详解】
解：A、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；
B、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；
C、由x+1≥0得，x≥-1，故本选项正确；
D、由x+10得，x-1，故本选项错误．
故选：C．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
5、C
【解析】
根据二次根式的乘法法则成立的条件：a≥0且b≥0，即可确定．
解：根据题意得：，
解得：x≥1．x≥– 1，
故答案是：x≥1．
“点睛”本题考查了二次根式的乘法法则，理解二次根式有意义的条件是关键．
6、D
【解析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．
【详解】
解：A、右边不是积的形式，故本选项错误；
B、右边不是积的形式，故本选项错误；
C、x2-4y2=（x+2y）（x-2y），故本项错误；
D、是因式分解，故本选项正确．
故选：D．
此题考查因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
7、C
【解析】
根据不等式的性质对选项进行逐一判断即可得到答案.
【详解】
解：A、因为， 不知道是正负数或者是0，不能得到，则A选项的不等式不成立；
B、因为，则，所以B选项的不等式不成立；
C、因为，则，所以C选项的不等式成立；
D、因为，则，所以D选项的不等式不成立．
故选C．
本题考查了不等式的性质，解题的关键是知道不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变．
8、D
【解析】
先求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看看是否相等即可．
【详解】
解：A、12+22≠32，所以以1、2、3为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、32+52≠72，所以以3、5、7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、（32）2+（42）2≠（52）2，所以以32、42、52为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、52+122=132，所以以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、．
【解析】
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．
10、3
【解析】
首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周长为26，及BC=10，可得DE=6，利用中位线定理可求出PQ．
【详解】
由题知为的垂直平分线，
，由题意知为的垂直平分线，．
，且，．
．．
．又点，分别为，的中点，
．
本题考查等腰三角形的判定与性质，解题关键在于利用中位线定理求出PQ.
11、
【解析】
【分析】由于已知方程的一根，并且一次项系数也已知，根据两根之和公式可以求出方程的另一根．
【详解】设方程的另一根为x1，由x1+2-=4，得x1=2+．
故答案为2+．
【点睛】根据方程中各系数的已知情况，合理选择根与系数的关系式是解决此类题目的关键．
12、a
【解析】
找出正方形面积等于正方形内所有三角形面积的和求这个等量关系，列出方程求解，求得DF，根据AF=a-DF即可求得AF．
【详解】
作FH⊥CE，连接EF，
∵∠FHC=∠D=90°，∠HCF=∠DCF，CF=CF
∴△CHF≌△CDF，
又∵S正方形ABCD=S△CBE+S△CDF+S△AEF+S△CEF，
设DF=x，则a2= CE•FH
∵FH=DF，CE= ，
∴整理上式得：2a-x= x，
计算得：x= a．
AF=a-x= a．
故答案为a．
本题考查了转换思想，考查了全等三角形的证明，求AF，转化为求DF是解题的关键．
13、1
【解析】
根据勾股定理的几何意义：得到S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，求解即可．
【详解】
由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，∴S正方形A+S正方形B=S正方形D﹣S正方形C．
∵正方形B，C，D的面积依次为4，3，9，∴S正方形A+4=9﹣3，∴S正方形A=1．
故答案为1．
本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）a=3, b=3-; (2)6-1.
【解析】
（1）先求出范围，再两边都乘以-1，再两边都加上6，即可求出a、b；
（2）把a、b的值代入求出即可．
【详解】
（1）∵2＜＜3，
∴-3＜-＜-2，
∴3＜6-＜4，
∴a=3，b=6--3=3-；
（2）3a-b2=3×3-（3-）2=9-9+6-1=6-1．
本题考查了估算无理数的大小和有理数的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力．
15、问题背景：EF=BE+DF，理由见解析；探索延伸：结论仍然成立，理由见解析；实际应用：210海里.
【解析】
问题背景：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；
探索延伸：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；
实际应用：连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后与（2）同理可证．
【详解】
问题背景：EF=BE+DF，证明如下：
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠EAF=∠BAD，
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF=FG，
∵FG=DG+DF=BE+DF，
∴EF=BE+DF，
故答案为 EF=BE+DF；
探索延伸：结论EF=BE+DF仍然成立，
理由：延长FD到点G．使DG=BE，连结AG，如图2，

在△ABE和△ADG中，，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠EAF=∠BAD，
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF=FG，
∵FG=DG+DF=BE+DF，
∴EF=BE+DF；
实际应用：如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，
∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，
∴∠EOF=∠AOB，
又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，
∴符合探索延伸中的条件，
∴结论EF=AE+BF成立，
即EF=2×（45+75）=260（海里），
答：此时两舰艇之间的距离是260海里．
本题考查了全等三角形的判定以及全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEF≌△AGF是解题的关键．
16、（1）（4，3）；（2）S=， 0＜x＜4;（3）不存在.
【解析】
（1）直线y＝+1与x轴、y轴分别交于点A、B，可得点A、B的坐标，过点C作CH⊥x轴于点H，如图1，易证△AOB≌△CHA，从而得到AH=OB、CH=AO，就可得到点C的坐标；
（2）易求直线BC解析式，过P点作PG垂直x轴，由△OPA的面积=即可求出S关于x的函数解析式.
（3）当S=求出对应的x即可.
【详解】
解：（1）∵直线y＝+1与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴A点（3，0），B点为（0，1），
如图：过点C作CH⊥x轴于点H，
则∠AHC=90°．
∴∠AOB=∠BAC=∠AHC=90°，
∴∠OAB=180°-90°-∠HAC=90°-∠HAC=∠HCA．
在△AOB和△CHA中，
，
∴△AOB≌△CHA（AAS），
∴AO=CH=3，OB=HA=1，
∴OH=OA+AH=4
∴点C的坐标为（4，3）；
（2）设直线BC解析式为y=kx+b，由B（0，1），C（4，3）得：
，解得，
∴直线BC解析式为，
过P点作PG垂直x轴，△OPA的面积=,
∵PG=，OA=3，
∴S==；
点P(x、y)为线段BC上一个动点(点P不与B、C重合)，
∴0＜x＜4.
∴S关于x的函数解析式为S=， x的的取值范围是0＜x＜4;
（3）当s=时，即，解得x=4，不合题意，故P点不存在.
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，构造全等三角形是解决第（1）小题的关键．
17、 (1)y=-0.5x+65(10≤x≤70，且为整数)；(2)①200万元；②10.
【解析】
(1)根据函数图象和图象中的数据可以求得y与x的函数关系式；
(2)①根据函数图象可以求得z与a的函数关系式，然后根据题意可知x＝40，z＝40，从而可以求得该厂第一个月销售这种机器的总利润；
②根据题意可以得到每台的利润和台数之间的关系式，从而可以解答本题．
【详解】
解：(1)设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
，得，
即y与x的函数关系式为y=-0.5x+65(10≤x≤70，且为整数)；
(2)①设z与a之间的函数关系式为z=ma+n，
，得，
∴z与a之间的函数关系式为z=-a+90，
当z=40时，40=-a+90，得a=50，
当x=40时，y=-0.5×40+65=45，
40×50-40×45
＝2000-1800
＝200(万元)，
答：该厂第一个月销售这种机器的总利润为200万元；
②设每台机器的利润为w万元，
W=(-x+90)-(-0.5x+65)=-x+25，
∵10≤x≤70，且为整数，
∴当x=10时，w取得最大值，
答：每个月生产10台这种机器才能使每台机器的利润最大．
故答案为(1)y=-0.5x+65(10≤x≤70，且为整数)；(2)①200万元；②10.
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
18、.
【解析】
先算括号里面的，再算除法，把分式化为最简公式，把x的值代入进行计算即可
【详解】
原式＝
＝
＝ ，
当x＝ +1时，原式＝．
此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x>1
【解析】
试题解析：由题意得：
＞0，
∵-6＜0，
∴1-x＜0，
∴x＞1．
20、（2，−2）或（6，2）．
【解析】
设点C的坐标为（x，-x+4）．分两种情况，分别以C在x轴的上方、C在x轴的下方做菱形，画出图形，根据菱形的性质找出点C的坐标即可得出D点的坐标．
【详解】
∵一次函数解析式为线y＝-x+4，
令x=0,解得y=4
∴B（0，4），
令y=0,解得x=4
∴A（4，0），
如图一，∵四边形OADC是菱形，
设C（x，-x+4），
∴OC＝OA＝，
整理得：x2−6x＋8＝0，
解得x1＝2，x2＝4，
∴C（2，2），
∴D（6，2）；
如图二、如图三，∵四边形OADC是菱形，
设C（x，-x+4），
∴AC＝OA＝，
整理得：x2−8x＋12＝0，
解得x1＝2，x2＝6，
∴C（6，−2）或（2，2）
∴D（2，−2）或（−2，2）
∵D是y轴右侧平面内一点，故（−2，2）不符合题意，
故答案为（2，−2）或（6，2）．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质，解题的关键是确定点C、D的位置．本题属于中档题，难度不大，在考虑菱形时需要分类讨论．
21、
【解析】
，
故答案为
考点：分母有理化
22、
【解析】
延长AB至M，使BM=AE，连接FM，证出△DAE≌EMF，得到△BMF是等边三角形，再利用菱形的边长为4求出时间t的值．
【详解】
延长AB至M，使BM=AE，连接FM，
∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°
∴AB=AD，∠A=60°，
∵BM=AE，
∴AD=ME，
∵△DEF为等边三角形，
∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，
∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°，
∴∠MEF=∠ADE，
∴△DAE≌EMF（SAS），
∴AE=MF，∠M=∠A=60°，
又∵BM=AE，
∴△BMF是等边三角形，
∴BF=AE，
∵AE=t，CF=2t，
∴BC=CF+BF=2t+t=3t，
∵BC=4，
∴3t=4，
∴t=
考点：(1)、菱形的性质；(2)、全等三角形的判定与性质；(3)、等边三角形的性质．
23、6
【解析】
连接AC，根据三角形中位线性质可知AC=2EF，最后根据矩形对角线相等进一步求解即可.
【详解】
如图所示，连接AC，
∵E、F分别为AD、CD的中点，EF=3，
∴AC=2EF=6，
∵四边形ABCD为矩形，
∴BD=AC=6，
故答案为：6.
本题主要考查了三角形中位线性质与矩形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)y= (2)114
【解析】
试题分析：（1）根据题目条件：如果购买5件以上，则超过5件的部分打7折即可得到y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系；
（2）把x=3，x=6分别代入（1）中的函数关系式即可求出贷款数．
试题解析：
（1）根据商场的规定，
当0＜x≤5时，y=20x，
当x＞5时，y=20×5+（x﹣5）×20×0.7=100+14（x﹣5），
所以，货款y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系是
Y= （x是正整数）；
（2）当x=3时，y=20×3=60 （元）
当x=6时，y=100+14×（6﹣5）=114 （元）．
25、（1）见解析；（2）画图见解析.
【解析】
（1）根据一组对边平行且相等可以证明；
（2）根据一组对边平行且相等可以证明．
【详解】
（1）∵平移，
∴AB＝DE，
且DE∥BA，
∴四边形ABDE是平行四边形；
（2）平移到△DEM'位置，如图所示：
如图2∵平移，
∴AB＝DE，
且DE∥BA，
∴四边形ABDE是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定，熟练运用判定解决问题是本题关键．
26、 (1)证明见解析；(2)四边形ADCF是矩形，理由见解析；(3)证明见解析.
【解析】
（1）欲证明四边形ABDF是平行四边形，只要证明AF∥BD，AF=BD即可．
（2）结论：四边形ADCF是矩形，只要证明∠DAF=90°即可．
（3）作AM⊥DG 于M，连接BM，先证明AM=2OG，再证明AM=AF即可解决问题．
【详解】
（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AC上的中点，
∴ED∥AB，AE=CE，
∵EF=ED，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴AF∥BC，
∴四边形ABDF是平行四边形；
（2）四边形ADCF是矩形．
理由：∵AE=DF，EF=ED，
∴AE=EF=DE，
∴∠EAF=∠AFE，∠DAE=∠ADE，
∴∠DAF=∠EAF+∠EAD=×180°=90°，
由（1）知：四边形ADCF是平行四边形；
∴四边形ADCF是矩形；
（3）证明：作AM⊥DG 于M，连接BM．
∵四边形ABDF是平行四边形，
∴OA=OD，∵OG∥AM，
∴GM=GD，
∴AM=2OG，
∵BG⊥DM，GM=GD，
∴BM=BD，
∴∠CBF=∠MBG，
∵∠CBF=2∠ABF，
∴∠ABM=∠ABF，
∵AM∥BF，
∴∠MAB=∠ABF，
∴∠MAB=∠MBA，
∴AM=BM=BD=AF=2OG，
∴AF=2OG．
本题考查四边形综合题、平行四边形的判定和性质、矩形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
x单位：台）
10
20
30
y（单位：万元/台）
60
55
50