2024年淮南市重点中学九年级数学第一学期开学预测试题【含答案】

这是一份2024年淮南市重点中学九年级数学第一学期开学预测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是（ ）
A．0B．2C．2或﹣2D．﹣2
2、（4分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（ ）
A．AE＝CFB．DE＝BFC．∠ADE＝∠CBFD．∠AED＝∠CFB
3、（4分）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点 E．若AB＝8，BC＝14，则线段EF的长为（ ）
A．2B．3C．5D．6
4、（4分）如果，那么（ ）
A．B．C．D．x为一切实数
5、（4分）分式方程的解是( ).
A．x=-5B．x=5C．x=-3D．x=3
6、（4分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．1，，2
7、（4分）若代数式 有意义，则一次函数 的图象可能是
A．B．C．D．
8、（4分）当分式的值为0时，x的值为（ ）
A．0B．3C．﹣3D．±3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在中，点是边上的动点，已知，，，现将沿折叠，点是点的对应点，设长为.
（1）如图1，当点恰好落在边上时，______；
（2）如图2，若点落在内（包括边界），则的取值范围是______.
10、（4分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，则CF的长为__________．
11、（4分）如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=1．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CF的长为________
12、（4分）某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品400件，那么大约有_____件次品．
13、（4分）将菱形以点为中心，按顺时针方向分别旋转，，后形成如图所示的图形，若，，则图中阴影部分的面积为__．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在中，，相交于点，点在上，点在上，经过点.求证：四边形是平行四边形.
15、（8分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为分.前名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为分），现得知号选手的综合成绩为分.
（1）求笔试成绩和面试成绩各占的百分比：
（2）求出其余两名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定这三名选手的名次。
16、（8分）如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，直线y=-x+b分别交OA、AB于点C、D，且ΔBOD的面积是4.
(1)求直线AO的解析式；
(2)求直线CD的解析式；
(3)若点M是x轴上的点，且使得点M到点A和点C的距离之和最小，求点的坐标.
17、（10分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F，AD＝12，DC＝1．
（1）证明：△ADF≌△AB′E；
（2）求线段AF的长度．
（3）求△AEF的面积．
18、（10分）如图，平面直角坐标系中，矩形的对角线，．
(1)求点的坐标；
(2)把矩形沿直线对折，使点落在点处，折痕分别与、、相交于点、、，求直线的解析式；
(3)若点在直线上，平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且AP＝2，∠BAC＝60°，有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是______．
20、（4分）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O，以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B2；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为________，平行四边形AOnCn+1B的面积为________．
21、（4分）若反比例函数图象经过点A （﹣6，﹣3），则该反比例函数表达式是________．
22、（4分）如图，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=6，AB=12，则AE的长为_______.
23、（4分）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_____米．（参考数据：sin34°≈0.56，cs34°≈0.83，tan34°≈0.67）
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，函数的图象与函数的图象交于点，.
(1)求函数的表达式；
(2)观察图象，直接写出不等式的解集；
(3)若点是轴上的动点，当周长最小时，求点的坐标.
25、（10分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0），将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A' B' C'．
（1）画出△A’ B’ C’，并直接写出点A的对应点A' 的坐标；
（2）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
26、（12分）计算：.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
把x＝3代入方程x1+（m1﹣1）x﹣15＝0得9+3m1﹣6﹣15＝0，然后解关于m的方程即可．
【详解】
把x＝3代入方程x1+（m1﹣1）x﹣15＝0得9+3m1﹣6﹣15＝0，
解得m＝±1．
故选C．
本题考查了一元二次方程解的定义及一元二次方程的解法，正确得到关于m的方程是解决问题的关键.
2、B
【解析】
根据平行四边形的判定方法一一判断即可；
【详解】
解：A、由AE＝CF，可以推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；
B、由DE＝BF，不能推出四边形DEBF是平行四边形，有可能是等腰梯形；
C、由∠ADE＝∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；
D、由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；
故选：B．
本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3、B
【解析】
根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF= AB=AD=BD=4且∠ABF=∠BFD，结合角平分线可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，进而可得DE=7，由EF=DE-DF可得答案．
【详解】
∵AF⊥BF，
∴∠AFB=90°，
∵AB=8,D为AB中点,
∴DF=AB=AD=BD=4，
∴∠ABF=∠BFD，
又∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠CBF=∠DFB，
∴DE∥BC，
∴AE=EC，
∴DE=BC=7，
∴EF=DE−DF=3，
此题考查三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，解题关键在于利用直角三角形斜边上中线的定理
4、B
【解析】
∵,
∴x≥0,x-6≥0,
∴.
故选B.
5、A
【解析】
观察可得最简公分母是(x+1)(x-1),方程两边乘以最简公分母,可以把分式方程化为整式方程,再求解.
【详解】
方程两边同乘以(x+1)(x-1),
得3(x+1)=2(x-1),
解得x=-5.
经检验:x= -5是原方程的解.
故选A..
本题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
6、D
【解析】
根据勾股定理的逆定理判断即可．
【详解】
解：1+2＝3，A不能构成三角形；
22+32≠42，B不能构成直角三角形；
42+52≠62，C不能构成直角三角形；
12+（）2＝22，D能构成直角三角形；
故选：D．
本题考查了能构成直角三角形的三边关系，解题的关键是掌握勾股定理.
7、A
【解析】
根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到k-1＞0，解k＞1，则1-k＜0，然后根据一次函数与系数的关系可判断一次函数的位置，从而可对各选项进行判断．
【详解】
解：根据题意得k-1＞0，解k＞1，
因为k-1＞0，1+k>0，
所以一次函数图象在一、二、三象限．
故选：A．
本题考查一次函数与系数的关系：对于y=kx+b，当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．
8、B
【解析】
分式的值为0，则分子为0，分母不为0，列方程组即可求解．
解：根据题意得，，
解得，x=3；
故选B.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2；
【解析】
（1）根据折叠的性质可得，由此即可解决问题；
（2）作AH⊥DE于H．解直角三角形求出AH、HB′、DH，再证明，求出EB′即可解决问题；
【详解】
解：（1）∵折叠，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
（2）当落在上时，过点作于点.
∵，，
∴，
∴.
在中，，
∴.
∵，
∴，
∴.
∴，
∴，
∴.
本题考查翻折变换、平行四边形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
10、
【解析】
如图，延长FD到G，使DG=BE；
连接CG、EF；
∵四边形ABCD为正方形，
在△BCE与△DCG中，
，∴△BCE≌△DCG(SAS)，
∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，
在△GCF与△ECF中，
，∴△GCF≌△ECF(SAS)，∴GF=EF，
∵CE=3，CB=6，∴BE=，∴AE=3，
设AF=x,则DF=6−x,GF=3+(6−x)=9−x，
∴EF= ，∴(9−x)²=9+x²，∴x=4，即AF=4，
∴GF=5，∴DF=2，
∴CF= = ,
故答案为：.
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的知识点，构建三角形，利用方程思想是解答本题的关键.
11、2
【解析】
根据折叠的性质，在第二个图中得到DB=8-1=2，∠EAD=45°；在第三个图中，得到AB=AD-DB=1-2=4，△ABF为等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的性质和矩形的性质得到BF=AB=4，再由CF=BC-BF即可求得答案.
【详解】
∵AB=8，AD=1，纸片折叠，使得AD边落在AB边上(第二个图)，
∴DB=8-1=2，∠EAD=45°，
又∵△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F(第三个图)，
∴AB=AD-DB=1-2=4，△ABF为等腰直角三角形，
∴BF=AB=4，
∴CF=BC-BF=1-4=2，
故答案为：2.
本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
12、1.
【解析】
利用总数×出现次品的概率=次品的数量，进而得出答案．
【详解】
解：由题意可得：次品数量大约为400×0.05=1．
故答案为1．
本题考查概率的意义，正确把握概率的定义是解题的关键．
13、
【解析】
由菱形性质可得AO，BD的长，根据．可求，则可求阴影部分面积．
【详解】
连接，交于点，，
四边形是菱形，
，，，，且
，
将菱形以点为中心按顺时针方向分别旋转，，后形成的图形
，
故答案为：
本题考查了：图形旋转的性质、菱形的性质、直角三角形的性质，掌握菱形性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析.
【解析】
先利用平行四边形的性质得到，；再利用平行线性质证得，；利用三角形全等可得，即可求证.
【详解】
在中，，相交于点，
，．
，．
（AAS）．
．
四边形是平行四边形．
本题考查了平行四边形的证明，难度适中，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.
15、（1）笔试占，面试占；（2）第一名：2号，第二名：1号，第三名：3号.
【解析】
（1）设笔试成绩占百分比为，则面试成绩占比为，根据题意列出方程，求解即可；
（2）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余两名选手的综合成绩，即可得出答案.
【详解】
解：（1）设笔试成绩占百分比为，则面试成绩占比为.
由题意，得
∴笔试成绩占，面试成绩占.
（2）2号选手的综合成绩：
3号选手的综合成绩：
∴三位选手按综合成绩排名为：第一名：2号，第二名：1号，第三名：3号.
本题考查了加权平均数和一元一次方程的应用，熟知加权平均数的计算公式是解题的关键.
16、（1）y=2x； （2）；（3）点M的坐标为（，0）.
【解析】
（1）先求出点A的坐标，然后设直线AO的解析式为y=kx，用待定系数法求解即可；
（2）由面积法求出BD的长，从而求出点D的坐标，然后带入y=-x+b求解即可；
（3）先求出点C的坐标，作点C关于x轴的对称点E，此时M到A、C的距离之和最小，求出直线AE的解析式，即可求出点M的坐标.
【详解】
（1）OB=4，AB=8，∠ABO=90°，
∴A点坐标为（4，8）,
设直线AO的解析式为y=kx，则4k=8 ,
解得k=2，即直线AO的解析式为y=2x；
（2）OB=4，∠ABO=90°，=4，
∴DB=2，∴D点的坐标为（4，2）,
把D（4，2）代入得：=6,
∴直线CD的解析式为；
（3）由直线与直线组成方程组为,
解得：，
∴点C的坐标为（2，4）
如图，设点M使得MC+MA最小，作点C关于x轴的对称点E，可得点E的坐标为(2，-4)，连结MC、ME、AE，可知MC=ME，所以M到A、C的距离之和MA+MC=MA+ME，又MA+ME大于等于AE，所以当MA+ME=AE时，M到A、C的距离之和最小，此时A、M、E成一条直线，M点是直线AE与在x轴的交点.
所以设直线AE的解析式为，把A（4，8）和E（2，-4）代入得：
，
解得： ,
所以直线AE的解析式为，令得,
所以点M的坐标为（，0）.
本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数的交点等面积法求线段的长及轴对称最短问题，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.
17、（1）见解析；（3）4；（3）3．
【解析】
（1）根据折叠的性质以及矩形的性质，运用ASA即可判定△ADF≌△AB′E；
（3）先设FA＝FC＝x，则DF＝DC﹣FC＝1﹣x，根据Rt△ADF中，AD3+DF3＝AF3，即可得出方程43+（1﹣x）3＝x3，然后解关于x的值即可；
（3）由S△AEF＝AE•AD求解即可．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠C＝∠B′＝90°，AD＝CB＝AB′，
∵∠DAF+∠EAF＝90°，∠B′AE+∠EAF＝90°，
∴∠DAF＝∠B′AE，
在△ADF和△AB′E中，，
∴△ADF≌△AB′E（ASA）．
（3）由折叠性质得FA＝FC，
设FA＝FC＝x，则DF＝DC﹣FC＝1﹣x，
在Rt△ADF中，AD3+DF3＝AF3，
∴43+（1﹣x）3＝x3．
解得x＝4．
∵△ADF≌△AB′E（已证），
∴AE＝AF＝4，
（3）S△AEF＝×4×4＝3．
本题属于折叠问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及三角形面积的计算公式的运用，解决问题的关键是：设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
18、（1） ；（2） ；（3）存在符合条件的点共有4个，分别为
【解析】
分析：（1）利用三角函数求得OA以及OC的长度，则B的坐标即可得到；
（2）分别求出D点和E点坐标，即可求得DE的解析式；
（3）分当FM是菱形的边和当OF是对角线两种情况进行讨论．利用三角函数即可求得N的坐标．
详解：（1）在直角△OAC中，tan∠ACO=，
∴设OA=x，则OC=3x，
根据勾股定理得：（3x）2+（x）2=AC2，
即9x2+3x2=571，
解得：x=4．
则C的坐标是：（12，0），B的坐标是（）；
（2）由折叠可知 ，
∵四边形是矩形，
∴∥，
∴，
∴=，
∴
设直线的解析式为，则，
解得 ；
∴.
（3）∵OF为Rt△AOC斜边上的中线，
∴OF=AC=12，
∵ ，
∴tan∠EDC=
∴DE与x轴夹角是10°，
当FM是菱形的边时（如图1），ON∥FM，
∴∠NOC=10°或120°．
当∠NOC=10°时，过N作NG⊥y轴，
∴NG=ON•sin30°=12×=1，OG=ON•cs30°=12×=1，
此时N的坐标是（1，1）；
当∠NOC=120°时，与当∠NOC=10°时关于原点对称，则坐标是（-1，-1）；
当OF是对角线时（如图2），MN关于OF对称，
∵F的坐标是（1，1），
∴∠FOD=∠NOF=30°，
在直角△ONH中，OH=OF=1，ON=．
作NL⊥y轴于点L．
在直角△ONL中，∠NOL=30°，
∴NL=ON=，OL=ON•cs30°=×=1．
此时N的坐标是（，1）．
当DE与y轴的交点时M，这个时候N在第四象限，
此时点N的坐标为：（1，-1）．
则N的坐标是：（1，-1）或（1，1）或（-1，-1）或（2，1）．
点睛：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及菱形的性质，本题对于N的位置的讨论是解第三问的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1．
【解析】
作PH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到PH=PE，根据余弦的定义求出AE，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
作PH⊥AB于H，
∵AD是∠BAC的平分线，PE⊥AC，PH⊥AB，
∴PH=PE，
∵P是∠BAC的平分线AD上一点，
∴∠EAP=30°，
∵PE⊥AC，
∴∠AEP=90°，
∴AE=AP×cs∠EAP=3，
∵△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，PH=PE，
∴AF=2AE=1，
故答案为1．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
20、，
【解析】
根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的，求出△AOB的面积，再分别求出△ABO1、△ABO2、△ABO3、△ABO4的面积，即可得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB，
∴S△ADC=S△ABC=S矩形ABCD=×20=10，
∴S△AOB=S△BCO=S△ABC=×10=5，
∴S△ABO1=S△AOB=×5=，
∴S△ABO2=S△ABO1=，
S△ABO3=S△ABO2=，
S△ABO4=S△ABO3=，
∴S平行四边形AO4C5B=2S△ABO4=2×=，
平行四边形AOnCn+1B的面积为，
故答案为：；.
本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等．
21、y=18/x
【解析】
函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=（k≠0）即可求得k的值．
【详解】
设反比例函数的解析式为y=（k≠0），函数经过点A（-6，-3），
∴-3=，得k=18，
∴反比例函数解析式为y=．
故答案为：y=．
此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式．
22、8.4.
【解析】
过点C作CG⊥AB的延长线于点G，设AE=x，由于▱ABCD沿EF对折可得出AE=CE=x, 再求出∠BCG=30°，BG=BC=3, 由勾股定理得到，则EG=EB+BG=12-x+3=15-x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．
【详解】
解：过点C作CG⊥AB的延长线于点G，
∵▱ABCD沿EF对折，
∴AE=CE
设AE=x，则CE=x，EB=12-x，
∵AD=6，∠A=60°，
∴BC=6, ∠CBG=60°，
∴∠BCG=30°，
∴BG=BC=3，
在△BCG中，由勾股定理可得：
∴EG=EB+BG=12-x+3=15-x
在△CEG中，由勾股定理可得：
解得：
故答案为：8.4
本题考查平行四边形的综合问题，解题的关键是证明△D′CF≌△ECB，然后利用勾股定理列出方程，本题属于中等题型．
23、1．
【解析】
试题解析：在RtΔABC中，sin34°=
∴AC=AB×sin34°=500×0.56=1米.
故答案为1.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)；(2)或；(3)点的坐标为.
【解析】
（1）先把A（1，a），B（b，2）分别代入y=-2x+8中求出a、b的值得到A（1，6），B（3，2），然后把A点坐标代入中得到k的值，从而得到反比例函数解析式；
（2）写出一次函数图象在反比例函数图像上方所对应的自变量的范围即可；
（3）作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，如图，则A′（-1，6），根据两点之间线段最短判断此时PA+PB的值最小，△ABP周长最小，然后利用待定系数法求出直线A′B的解析式，从而得到点P的坐标．
【详解】
解：(1)把，分别代入得，
，解得，
∴，；
把代入得，
∴反比例函数解析式为；
(2)不等式的解集为或；
(3)作点关于轴的对称点，连接交轴于，如图，则，
∵，
∴此时的值最小，周长最小，
设直线的解析式为，
把，代入得，解得，
∴直线的解析式为，
∴点的坐标为.
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．
25、（1）画图见解析；（2），或.
【解析】
试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平行四边形的对边平行且相等，分AB、BC、AC是对角线三种情况分别写出即可．
试题解析：（1）如图所示△DEF为所求；
（2）若AB是对角线，则点D（-7，3），
若BC是对角线，则点D（-5，-3），
若AC是对角线，则点D（3，3），
故答案为或或 .
26、3.
【解析】
根据二次根式的性质化简计算可得．
【详解】
解：原式.
本题主要考查二次根式的加减，解题的关键是掌握二次根式的性质．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
序号
笔试成绩/分
面试成绩/分