2024年嘉兴市秀洲区数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年嘉兴市秀洲区数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，将半径为的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ）
A．4cmB．2cmC．cmD．cm
3、（4分）已知，是一次函数的图象上的两个点，则，的大小关系是
A．B．C．D．不能确定
4、（4分）已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（ ）
A．1＜x＜B．C．D．
5、（4分）在下列数据6，5，7，5，8，6，6中，众数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
6、（4分）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（ ）
A．四边形B．六边形C．八边形D．十边形
8、（4分）矩形中，，，点为的中点，将矩形右下角沿折叠，使点落在矩形内部点位置，如图所示，则的长度为( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在中，，，将绕点A按顺时针方向旋转得到旋转角为，点B，点C的对应点分别为点D，点E，过点D作直线AB的垂线，垂足为F，过点E作直线AC的垂线，垂足为P，当时，点P与点C之间的距离是________.
10、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长= cm．
11、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是__________．
12、（4分）如图，正方体的棱长为 3，点 M，N 分别在 CD，HE 上，CM＝ DM，HN＝2NE，HC 与 NM 的延长线交于点P，则 PC 的值为_____．
13、（4分）在一次捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额单位：元如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为______元
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）武汉某中学为了了解全校学生的课外阅读的情况，随机抽取了部分学生进行阅读时间调查，现将学生每学期的阅读时间分成、、、四个等级(等：，等：，等：，等：；单位：小时)，并绘制出了如图的两幅不完整的统计图，根据以上信息，回答下列问题：
(1)组的人数是____人，并补全条形统计图.
(2)本次调查的众数是_____等，中位数落在_____等.
(3)国家规定：“中小学每学期的课外阅读时间不低于60小时”，如果该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有_____人.
15、（8分）某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A型智能手表，去年销售总额为8000元，今年A型智能手表的售价每只比去年降了60元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少25%．
(1)请问今年A型智能手表每只售价多少元？
(2)今年这家代理商准备新进一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它们的进货价与销售价格如下表，若B型智能手表进货量不超过A型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？
16、（8分）如图，直线与轴交于点，点是该直线上一点，满足.
（1）求点的坐标；
（2）若点是直线上另外一点，满足，且四边形是平行四边形，试画出符合要求的大致图形，并求出点的坐标.
17、（10分）解不等式组：.并判断这个数是否为该不等式组的解.
18、（10分）近年来，共享汽车的出现给人们的出行带来了便利，一辆型共享汽车的先期成本为8万元，如图是其运营收入(元)与运营支出(元)关于运营时间(月)的函数图象.其中，一辆型共享汽车的盈利(元)关于运营时间(月)的函数解析式为
(1)根据以上信息填空：与的函数关系式为_________________；
(2)经测试，当，共享汽车在这个范围内运营相对安全及效益较好，求当，一辆型共享汽车的盈利(元)关于运营时间(月)的函数关系式；(注：一辆共享汽车的盈利=运营收入-运营支出-先期成本)
(3)某运营公司有型，型两种共享汽车，请分析一辆型和一辆型汽车哪个盈利高；
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）求值：＝____．
20、（4分）已知点M（-1，），N（，-2）关于x轴对称，则=_____
21、（4分）关于x的方程=3有增根，则m的值为___________．
22、（4分）如图,在直角坐标系中,菱形ABCD的顶点坐标C(-1,0)、B(0,2)、D(n,2),点A在第二象限.直线y=-x+5与x轴、y轴分别交于点N、M.将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位.当点A落在MN上时，则m+n= ________
23、（4分）小聪让你写一个含有字母的二次根式.具体要求是：不论取何实数，该二次根式都有意义，且二次根式的值为正.你所写的符合要求的一个二次根式是______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：
根据以上信息，请解答下面的问题；
（1）补全甲选手10次成绩频数分布图．
（2）a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．
25、（10分）计算：2×÷3﹣（﹣2．
26、（12分）如图，在直角坐标平面内，直线y＝﹣x﹣4与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在x轴正半轴上，且满足OC＝OB．
（1）求线段AB的长及点C的坐标；
（2）设线段BC的中点为E，如果梯形AECD的顶点D在y轴上，CE是底边，求点D的坐标和梯形AECD的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
试题解析：小强和小华玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：
小强
小华 石头 剪刀 布
石头 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布）
剪刀 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布）
布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布）
∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．
∴小明和小颖平局的概率为：．
故选B．
考点：概率公式.
2、A
【解析】
连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB与点E，根据折叠的性质及垂径定理得到AE=BE，再根据勾股定理即可求解.
【详解】
如图所示，连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB与点E，
∵折叠后恰好经过圆心，
∴OE=DE,
∵半径为4，
∴OE=2，
∵OD⊥AB，
∴AE=AB，
在Rt△AOE中，AE==2
∴AB=2AE=4
故选A.
此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理的应用.
3、C
【解析】
根据，是一次函数的图象上的两个点，由,结合一次函数在定义域内是单调递减函数，判断出，的大小关系即可．
【详解】
，是一次函数的图象上的两个点，且，
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质.
4、B
【解析】
由三角形三条边的关系得1＜x＜5，由于该三角形是锐角三角形，再结合勾股定理求出由锐角三角形变为直角三角形的临界值.
【详解】
首先要能组成三角形，由三角形三条边的关系得 1＜x＜5；
下面求该三角形为直角三角形的边长情况（此为临界情况）：
当3为斜边时，
由勾股定理，22+x2=32，
解得x= .
当x 为斜边时，由勾股定理，22+32=x2，
解得x=，
综上可知，当＜x＜时，原三角形为锐角三角形．
故选B．
本题考查了三角形三条边的关系和勾股定理，解题的是由勾股定理求出x的临界值，再结合三角形三条边的关系求出x的取值范围.
5、B
【解析】
根据众数的概念进行解答即可.
【详解】
在数据6，5，7，5，8，6，6中，数据6出现了3次，出现次数最多，
所以这组数据的众数是6，
故选B.
本题考查了众数，明确众数是指一组数据中出现次数最多的数据是解题的关键.众数一定是这组数据中的数，可以不唯一.
6、C
【解析】
由折叠的性质可得DE=BE，
设AE=xcm ，则BE=DE=（9-x）cm，
在Rt中，由勾股定理得：32+ x2=（9-x）2
解得：x=4，
∴AE=4cm，
∴S△ABE=×4×3=6（cm2），
故选C．
7、C
【解析】
设这个多边形是n边形，根据题意得:（n–2）•110°=3×360°，解得:n=1．故选C．
8、A
【解析】
作EM⊥AF，则AM=FM，利用相似三角形的性质，构建方程求出AM即可解决问题．
【详解】
解：如图中，作EM⊥AF，则AM=FM，
∵AE=EB=EF，
∴∠EAF=∠EFA，
∵∠CEF=∠CEB，∠BEF=∠EAF+∠EFA，
∴∠BEC=∠EAF，
∴AF∥EC，
在Rt△ECB中，EC=，
∵∠AME=∠B=90°，∠EAM=∠CEB，
∴△CEB∽△EAM，
∴ ，
∴ ，
，
∴AF=2AM=，
故选A．
本题考查翻折变换、全等三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、3或1.
【解析】
由旋转的性质可知△ACB≌△AED，推出∠CAB=∠EAD=∠CBA，则当∠DAF=∠CBA时，分两种情况，一种是A，F，E三点在同一直线上，另一种是 D，A，C在同一条直线上，可分别求出CP的长度．
【详解】
解：∵AC=BC=10，
∴∠CAB=∠CBA，
由旋转的性质知，△ACB≌△AED，
∴AE=AC=10，∠CAB=∠EAD=∠CBA，
①∵∠DAF=∠CBA，
∴∠DAF=∠EAD，
∴A，F，E三点在同一直线上，如图1所示，
过点C作CH⊥AB于H，
则AH=BH=AB=7，
∵EP⊥AC，
∴∠EPA=∠CHA=90°，
又∵∠CAH=∠EAP，CA=EA，
∴△CAH≌△EAP（AAS），
∴AP=AH=7，
∴PC=AC-AP=10-7=3；
②当D，A，C在同一条直线上时，如图2，
∠DAF=∠CAB=∠CBA，
此时AP=AD=AB=7，
∴PC=AC+AP=10+7=1.
故答案为：3或1．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定等，解题的关键是能够分类讨论，求出两种情况的结果．
10、9
【解析】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，
∵AB=6cm，BC=8cm，
∴由勾股定理得： (cm)，
∴DO=5cm，
∵点E. F分别是AO、AD的中点，
(cm)，
故答案为2.5.
11、1
【解析】
试题分析：首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．
试题解析：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，
∴OD=OC=AC=2，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=1．
考点: 1.菱形的判定与性质；2.矩形的性质.
12、1
【解析】
根据已知首先求出MC=1，HN=2，再利用平行线分线段成比例定理得到，进而得出PH=6，所以PC=PH-CH=1．
【详解】
解：∵正方体的棱长为1，点M，N分别在CD，HE上，CM=DM，HN=2NE，
∴MC=1，HN=2，
∵DC∥EH，
∴，
∵HC=1，
∴PC=1，
∴PH=6，
∴PC=PH-CH=1．
故答案为：1．
本题考查了平行线分线段成比例定理等知识，根据已知得出PH的长是解决问题的关键．
13、6.5
【解析】
根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．
【详解】
这8名同学捐款的平均金额为元，
故答案为：．
此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）50；（2）众数是B等，中位数落在C等；（3）3325人．
【解析】
（1）根据A的人数除以A所占的百分，可得调查的总人数，根据有理数的减法，可得C的人数；
（2）根据众数的定义，中位数的定义，可得答案；
（3）根据样本估计总体，可得答案．
【详解】
（1）调查的总人数40÷20%=200人，C组的人数=200﹣40﹣100﹣10=50，补充如图：
（2）本次调查的众数是 100，即B等，中位数是=75，落在C等；
（3）3500×=3325人．
答：该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有3325人．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
15、（1）180元；（2）方案为A型手表25只，B型手表75只，获利最多，最大利润是7250元．
【解析】
（1）设今年A型智能手表每只售价x元，则去年售价每只为（x+60）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；
（2）设今年新进A型a只，则B型（100-a）只，获利y元，由条件表示出W与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出W的最大值．
【详解】
解：（1）今年A型智能手表每只售价x元，去年售价每只为（x+60）元，
根据题意得 ，解得：x=180，
经检验，x=180是原方程的根，
答：今年A型智能手表每只售价180元；
（2）设新进A型手表a只，全部售完利润是W元，则新进B型手表（100-a）只，
根据题意得，W=（180-130）a+(230-150）（100-a）=-30a+8000，
∵100-a≤3a，∴a≥25，
∵-30＜0，W随a的增大而减小，
∴当a=25时，W增大=-30×25+8000=7250元，
此时，进货方案为新进A型手表25只，新进B型手表75只，
答：方案为A型手表25只，B型手表75只，获利最多，最大利润是7250元．
此题考查分式方程的应用，一次函数的运用，解题关键在于由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．
16、（1）点坐标为;（2）点.
【解析】
（1）先由直线y=-2x+10与x轴交于点A，求出点A坐标为（5，0），所以OA=5；再设点B坐标为（m，n），根据B是直线y=-2x+10上一点，及OB=OA，列出关于m，n的方程组，解方程组即可；
（2）由于四边形OBCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等得出BC∥OD，BC=OD，再由AB=BC，得出AB=OD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明出四边形OABD是平行四边形，则BD∥OA且BD=OA=5，由平移的性质即可求出点D的坐标．
【详解】
（1）由已知，点坐标为，所以.
设点坐标为，
因为是直线上一点
∴
又， ∴
解得 或 （与点重合，舍去）
∴点坐标为.
（2）符合要求的大致图形如图所示。
∵平行四边形
∴且，
∵
∴，
∴四边形是平行四边形
∴且，
∴点.
本题考查了一次函数的综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标的求法，二元二次方程组的解法，平行四边形的性质与判定，利用了方程思想及数形结合的思想，（2）中根据平行四边形的性质与判定证明出四边形OABD是平行四边形是解题的关键．
17、, 不是不等式组的解.
【解析】
先求出每个不等式的解集，再得出不等式组的解集，由x的取值范围即可得出结论．
【详解】
解.
解不等式（1）得：，
解不等式（2）得：，
所以不等式是。
∵＞1
∴不是不等式组的解。
本题考查的是解一元一次不等式组及估算无理数的大小，根据题意求出x的取值范围是解答此题的关键．
18、 (1)；(2)；(3)见解析.
【解析】
(1)设w1=kx,将(10,40000)代入即可得到k的值；
(2)根据盈利＝运营收入-运营支出-先期成本得出关系式;
(3)分三种情况分析讨论.
【详解】
(1) 设w1=kx,将(10,40000)代入可得：
40000＝10k,解得k=4000,
所以；
(2)∵，
∴
，
(3)若，则，解得；
若，则，解得；
若，则，解得，
∴当时，一辆型汽车盈利高；
当时，一辆型和一辆型车，盈利一样高；
当时，一辆型汽车盈利高；
考查了一次函数的应用和一元一次不等式的应用，解题关键是理解题意得出数量关系，第（3）问要分情况进行讨论.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、.
【解析】
根据二次根式的性质，求出算术平方根即可.
【详解】
解：原式＝．
故答案为：．
此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.
20、1
【解析】
若P的坐标为（x，y），则点P关于x轴的对称点的坐标P′是（x，-y）由此可求出a和b的值，问题得解．
【详解】
根据题意，得b=-1，a=2,
则ba=（-1）2=1，
故答案是：1.
考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．
21、m=－1．
【解析】
方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．
【详解】
方程两边都乘以(x−2)得，

∵分式方程有增根，
∴x−2=0，
解得x=2，
∴4−3+m=3(2−2)，
解得
故答案为
考查分式方程的增根，增根就是使最简公分母等于0的未知数的值．
22、1.
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点A、点D的坐标，再根据直线解析式求出点A移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值，由此即可求得答案.
【详解】
∵菱形ABCD的顶点C(-1，0)，点B(0，2)，
∴点A的坐标为(-1，4)，点D坐标为(-2，2)，
∵D(n，2)，
∴n=-2，
当y=4时，-x+5=4，
解得x=2，
∴点A向右移动2+1=3时，点A在MN上，
∴m的值为3，
∴m+n=1，
故答案为：1．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，坐标与图形变化-平移，正确把握菱形的性质、一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.
23、
【解析】
根据二次根式的定义即可求解.
【详解】
依题意写出一个二次根式为.
此题主要考查二次根式的定义，解题的关键是熟知二次根式的特点.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）4；（2）8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．
【解析】
（1）根据甲的成绩频数分布图及题意列出10﹣（1+2+2+1），计算即可得到答案；
（2）根据平均数公式、中位数的求法和方差公式计算得到答案；
（3）从平均数和方差进行分析即可得到答案.
【详解】
解：（1）甲选手命中8环的次数为10﹣（1+2+2+1）＝4，
补全图形如下：
（2）a＝＝8（环），
c＝×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2，
b＝＝7.5，
故答案为：8、1.2、7.5；
（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．
本题考查频数分布直方图、平均数、中位数和方差，解题的关键是读懂频数分布直方图，掌握平均数、中位数和方差的求法.
25、
【解析】
利用二次根式的乘除法则和完全平方公式计算．
【详解】
原式=2××× -（2-2+3）-2
=-1+2-2
=-1．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
26、（1）A（﹣3，0），B（0，﹣4），C（2，0）；（2）S梯形AECD＝1．
【解析】
（1）令x＝0求出点B的坐标，令y＝0求出点A的坐标，根据勾股定理求出AB的长，然后根据OC＝OB即可求出点C的坐标；
（2）首先证明梯形AECD是直角梯形，由△AOD∽△COB，求出OD的长，再由勾股定理求出BC、AD、AE的长即可解决问题；
【详解】
（1）令x＝0，得到y＝﹣4，
∴B（0，﹣4），
令y＝0，得到x＝﹣3，
∴A（﹣3，0），
∴AB＝＝5，
∵OC＝OB，点C中x轴的正半轴上，
∴C（2，0）
（2）∵AC＝AB＝5，EC＝BE，
∴AE⊥BC，
∵CE是梯形AECD的底，
∴AD∥CE，
∴△AOD∽△COB，
∴，
∴，
∴OD＝6，
∴D（6，0），
∵BC＝2，AD＝3，AE＝，
∴S梯形AECD×AE＝1．
本题考查一次函数与坐标轴的交点、相似三角形的判定与性质、勾股定理、梯形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
金额元
5
6
7
10
人数
2
3
2
1

A型智能手表
B型智能手表
进价
130元/只
150元/只
售价
今年的售价
230元/只
选手
A平均数
中位数
众数
方差
甲
a
8
8
c
乙
7.5
b
6和9
2.65