2024年嘉兴市重点中学数学九上开学统考试题【含答案】
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这是一份2024年嘉兴市重点中学数学九上开学统考试题【含答案】,共23页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)如图①,四边形ABCD中,BC∥AD,∠A=90°,点P从A点出发,沿折线AB→BC→CD运动,到点D时停止,已知△PAD的面积s与点P运动的路程x的函数图象如图②所示,则点P从开始到停止运动的总路程为( )
A.4B.9C.10D.4+
2、(4分)若,则下列各不等式不一定成立的是( )
A.B.C.D.
3、(4分)关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4,则m的值为( )
A.14B.7C.﹣2D.2
4、(4分)已知一次函数y=kx+b随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )
A.B.C.D.
5、(4分)正方形具有而菱形不具有的性质是( )
A.四边相等B.对角线相等
C.两组对边分别平行D.一条对角线平分一组对角
6、(4分)某批发部对经销的一种电子元件调查后发现,一天的盈利y(元)与这天的销售量x(个)之间的函数关系的图像如图所示下列说法不正确的是( ).
A.一天售出这种电子元件300个时盈利最大
B.批发部每天的成本是200元
C.批发部每天卖100个时不赔不赚
D.这种电子元件每件盈利5元
7、(4分)在△ABC中,若AB=8,BC=15,AC=17,则AC边上的中线BD的长为( )
A.8B.8.5C.9D.9.5
8、(4分)一元二次方程x2﹣4x﹣6=0经过配方可变形为( )
A.(x﹣2)2=10B.(x+2)2=10C.(x﹣4)2=6D.(x﹣2)2=2
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)将点A(1,-3)向左平移3个单位长度,再向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为 ______________.
10、(4分)如图,长方形ABCD的边AB在x轴上,且AB的中点与原点重合,,,直线与矩形ABCD的边有公共点,则实数b的取值范围是________.
11、(4分)计算:(-0.75)2015 × = _____________.
12、(4分)在□ABCD中,一角的平分线把一条边分成3 cm和4 cm两部分,则□ABCD的周长为__________.
13、(4分)若函数y=,则当函数值y=8时,自变量x的值等于_____.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)化简:,再从不等式中选取一个合适的整数代入求值.
15、(8分)将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F.
(1)连接BF,求证:CF=EF.
(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α,且0°<α<60°,其他条件不变,如图②,求证:AF+EF=DE.
(3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β,且60°<β<180°,其他条件不变,如图③,你认为(2)中的结论还成立吗?若成立,写出证明过程;若不成立,请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系.
16、(8分)如图,已知双曲线,经过点D(6,1),点C是双曲线第三象限上的动点,过C作CA⊥x轴,过D作DB⊥y轴,垂足分别为A,B,连接AB,BC.
(1)求k的值;
(2)若△BCD的面积为12,求直线CD的解析式;
(3)判断AB与CD的位置关系,并说明理由.
17、(10分)某学校数学兴趣小组在探究一次函数性质时得到下面正确结论:对于两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2,若两个一次函数的图象平行,则k1=k2且b1≠b2;若两个一次函数的图象垂直,则k1•k2=﹣1.请你直接利用以上知识解答下面问题:如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,8),B(6,0),P(6,4).
(1)把直线AB向右平移使它经过点P,如果平移后的直线交y轴于点A′,交x轴于点B′,求直线A′B′的解析式;
(2)过点P作直线PD⊥AB,垂足为点D,按要求画出直线PD并求出点D的坐标;
18、(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A( ,0),点B(0,1),直线EF与x轴垂直,A为垂足。
(1)若线段AB绕点A按顺时针方向旋转到AB′的位置,并使得AB与AB′关于直线EF对称,请你画出线段AB所扫过的区域(用阴影表示);
(2)计算(1)中线段AB所扫过区域的面积。
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,点D为平面内动点,且满足AD=4,连接BD,取BD的中点E,连接CE,则CE的最大值为_____.
20、(4分)分式和的最简公分母是__________.
21、(4分)如图,△ABC,∠A=90°,AB=AC.在△ABC内作正方形A1B1C1D1,使点A1,B1分别在两直角边AB,AC上,点C1,D1在斜边BC上,用同样的方法,在△C1B1B内作正方形A2B2C2D2;在△CB2C2内作正方形A3B3C3D3……,若AB=1,则正方形A2018B2018C2018D2018的边长为_____.
22、(4分)在正比例函数 y=(2m-1)x 中,y 随 x 增大而减小,则 m 的取值范围是_____.
23、(4分)关于的方程有两个不相等的实数根,则的取值范围为________.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)先化简,再求值:,其中a=+1.
25、(10分)如图,小颖和她的同学荡秋千,秋千AB在静止位置时,下端B离地面0.6m,荡秋千到AB的位置时,下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m,距地面1.4m,求秋千AB的长.
26、(12分)如图,已知直线l和l外一点P,用尺规作l的垂线,使它经过点P.(保留作图痕迹,不写作法)
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、D
【解析】
根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积,从而可以求得AD的长,作辅助线AE⊥AD,从而可得CD的长,进而求得点P从开始到停止运动的总路程,本题得以解决.
【详解】
作CE⊥AD于点E,如下图所示,
由图象可知,点P从A到B运动的路程是2,当点P与点B重合时,△ADP的面积是5,由B到C运动的路程为2,
∴ =5,
解得,AD=5,
又∵BC∥AD,∠A=90°,CE⊥AD,
∴∠B=90°,∠CEA=90°,
∴四边形ABCE是矩形,
∴AE=BC=2,
∴DE=AD−AE=5−2=3,
∴CD==,
∴点P从开始到停止运动的总路程为:AB+BC+CD=2+2+=4+,
故选D.
此题考查动点问题的函数图象,解题关键在于利用勾股定理进行计算
2、D
【解析】
根据不等式的性质逐个判断即可.
【详解】
A、∵,
∴,故本选项不符合题意;
B、∵,
∴,故本选项不符合题意;
C、∵,
∴,故本选项不符合题意;
D、∵,
∴,故本选项符合题意;
故选:D.
本题考查了不等式的性质,能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键.
3、D
【解析】
解不等式得到x≥m+3,再列出关于m的不等式求解.
【详解】
≤﹣1,
m﹣1x≤﹣6,
﹣1x≤﹣m﹣6,
x≥m+3,
∵关于x的一元一次不等式≤﹣1的解集为x≥4,
∴m+3=4,解得m=1.
故选D.
考点:不等式的解集
4、A
【解析】
先根据函数图像得出其经过的象限,由一次函数图像与系数的关系即可得出结论.
【详解】
因为y随着x的增大而减小,
可得:k
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