2024年江苏省南京市玄武区九上数学开学达标检测试题【含答案】

这是一份2024年江苏省南京市玄武区九上数学开学达标检测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，长方形ABCD的长为6，宽为4，将长方形先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到长方形，则阴影部分面积是( )
A．12B．10C．8D．6
2、（4分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有
A．1组B．2组C．3组D．4组
3、（4分）若直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是
A．-1B．0C．1D．2
4、（4分）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡．它们的使用寿命如下表所示：
这批灯泡的平均使用寿命是（ ）
A．1120小时B．1240小时C．1360小时D．1480小时
5、（4分）已知函数的图象经过原点，则的值为( )
A．B．C．D．
6、（4分）若一个直角三角形的两边长为4和5，则第三边长为（ ）
A．3B．C．8D．3或
7、（4分）下列二次根式能与合并为一项的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）从、、、1、2、3六个数中任选一个数记为k，若数k使得关于x的分式方程有解，且使关于x的一次函数不经过第四象限.那么这六个数中，所有满足条件的k的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且∠AED＝∠ABC，若DE＝3，BC＝6，AB＝8，则AE的长为____．
10、（4分）如图，已知等边△ABC的边长为10，P是△ABC内一点，PD平行AC，PE平行AD，PF平行BC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，则PD+PE+PF= _______________．
11、（4分）若函数是正比例函数，则m=__________.
12、（4分）正比例函数的图象经过点（-1,2），则此函数的表达式为___________.
13、（4分）如图，四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别为各边的中点，顺次连 结 E、F、G、H，把四边形 EFGH 称为中点四边形．连结 AC、BD，容易证明：中点 四边形 EFGH 一定是平行四边形．
(1)如果改变原四边形 ABCD 的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索 可以发现：当四边形 AB CD 的对角线满足 AC＝BD 时，四边形 EFGH 为菱形；当四边形ABCD 的对角线满足 时，四边形 EFGH 为矩形；当四边形 ABCD 的对角线满足 时，四边形 EFGH 为正方形．
(2)试证明：S△AEH＋S△CFG＝ S□ ABCD
(3)利用(2)的结论计算：如果四边形 ABCD 的面积为 2012， 那么中点四边形 EFGH 的面积是 （直接将结果填在 横线上）
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：如图，已知直线AB的函数解析式为 ，AB与y轴交于点 ，与x轴交于点 ．
（1）在答题卡上直接写出A，B两点的坐标；
（2）若点P（a，b）为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点 F，连接EF．问：
①若的面积为 S，求S关于a的函数关系式；
② 是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．
15、（8分）某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多10本。
（1）请求出每本笔记本的原来标价；
（2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打8折，这样该校最多可购入多少本笔记本？
16、（8分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：
（1）本次抽测的男生人数为 ，图①中m的值为 ；
（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；
（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．
17、（10分）如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣3，﹣2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小．
18、（10分）一分钟投篮测试规定，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：
（1）请你根据上述统计数据，把下面的图和表补充完整；
一分钟投篮成绩统计分析表：
（2）下面是小明和小聪的一段对话，请你根据（1）中的表，写出两条支持小聪的观点的理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）方程x3=8的根是______．
20、（4分）如图，将两条宽度为3的直尺重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积是_____________
21、（4分）写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）_____．
22、（4分）如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF，若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为_______________．
23、（4分）已知一个直角三角形的斜边长为6cm，那么这个直角三角形斜边上的中线长为________cm.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．
25、（10分）如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠DAE＝∠BCF.
（1）求证：AE＝CF；
（2）求证：AE∥CF.
26、（12分）如图，已知正方形ABCD的边长是2，点E是AB边上一动点（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE交BC边于点F、交DA的延长线于点G，且FH∥AB．
（1）当DE＝时，求AE的长；
（2）求证：DE＝GF；
（3）连结DF，设AE＝x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数关系式．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
利用平移的性质得到AB∥A′B′，BC∥B′C′，则A′B′⊥BC，延长A′B′交BC于F，AD交A′B′于E，CD交B′C′于G，根据平移的性质得到FB′=2，AE=2，易得四边形ABFE、四边形BEDG都为矩形，然后计算出DE和B′E后可得到阴影部分面积．
【详解】
解：∵长方形ABCD先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到长方形A′B′C′D′，
∴AB∥A′B′，BC∥B′C′，
∴A′B′⊥BC，
延长A′B′交BC于F，AD交A′B′于E，CD交B′C′于G，
∴FB′=2，AE=2，
易得四边形ABFE、四边形BEDG都为矩形，
∴DE=AD-AE=6-2=4，B′E=EF-B′F=AB-B′F=4-2=2，
∴阴影部分面积=4×2=1．
故选C．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
2、C
【解析】
如图，（1）∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
又∵∠BAD=∠BCD，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（3）∵在四边形ABCD中，AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（4）∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；
综上所述，上述四组条件一定能判定四边形ABCD是平行四边形的有3组.
故选C.
3、D
【解析】
联立两直线解析式，解关于x、y的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可．
【详解】
解：联立，
解得：，
∵交点在第一象限，
∴，
解得：a＞1．
故选D．
本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a看作常数表示出x、y是解题的关键．
4、B
【解析】
先用每组的组中值表示这组的使用寿命，然后根据加权平均数的定义计算．
【详解】
根据题意得：（800×30+1200×30+1600×40）
=×124000
=1240（h）．
则这批灯泡的平均使用寿命是1240h．
故选B．
本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数．
5、B
【解析】
根据已知条件知，关于x的一次函数y=2x+m-1的图象经过点（0，0），所以把（0，0）代入已知函数解析式列出关于系数m的方程，通过解方程即可求得m的值．
【详解】
解：∵关于x的一次函数y=2x+m-1的图象经过原点，
∴点（0，0）满足一次函数的解析式y=2x+m-1，
∴0=m-1，
解得m=1．
故选：B．
本题考查一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当b=0时函数图象经过原点是解题的关键．
6、D
【解析】
由于直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角边或5是斜边两种情况进行讨论．
【详解】
当5是直角边时，则第三边=；
当5是斜边时，则第三边=．
综上所述，第三边的长是或1．
故选D．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
7、A
【解析】
先根据二次根式的性质把化为最简二次根式，然后再逐项判断找出其同类二次根式即可．
【详解】
解：．
A、与是同类二次根式，能合并为一项，所以本选项符合题意；
B、，与不是同类二次根式，不能合并为一项，所以本选项不符合题意；
C、与不是同类二次根式，不能合并为一项，所以本选项不符合题意；
D、，与不是同类二次根式，不能合并为一项，所以本选项不符合题意．
故选：A．
本题考查了二次根式的性质和同类二次根式的定义，属于基本知识题型，熟知同类二次根式的定义、熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
8、C
【解析】
根据题意可以求得k的值，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵关于x的一次函数y=（k+2）x+1不经过第四象限，
∴k+2＞0，解得：k＞，
∵关于x的分式方程：有解，
∴当k=-1时，分式方程=k-2的解是，
当k=1时，分式方程=k-2无解，
当k=2时，分式方程=k-2无解，
当k=3时，分式方程=k-2的解是x=1，
∴符合要求的k的值为-1和3，
∴所有满足条件的k的个数是2个，
故选：C．
本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出相应的k的值．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据已知条件可知△ADE∽△ACB，再通过两三角形的相似比可求出AE的长．
【详解】
解：∵∠AED=∠ABC，∠BAC=∠EAD
∴△AED∽△ABC
∴
又∵DE=3，BC=6，AB=8
∴AE=1．
10、1
【解析】
延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得平行四边形PGBD和平行四边形EPHC，再根据平行四边形及等边三角形的性质得到PD=DH,PE=HC,PF=BD，故可求出PD+PE+PF的长．
【详解】
如图，延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，
由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得平行四边形PGBD和平行四边形EPHC，
∴PG=BD,PE=HC
又∵△ABC是等边三角形，
且PF∥AC，PD∥AB，可得△PFG，△PDH是等边三角形，
∴PF=PG=BD,PD=DH
∴PD+PE+PF=DH+GP+HC=DH+BD+HC=BC=1
故答案为：1．
此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及等边三角形的判定与性质．
11、2
【解析】
根据正比例函数的定义可得|m|-1=1,m+2≠0.
【详解】
因为函数是正比例函数，
所以|m|-1=1,m+2≠0
所以m=2
故答案为2
考核知识点：正比例函数的定义.理解定义是关键.
12、y=-2x
【解析】
设正比例函数是y=kx（k≠0）．利用正比例函数图象上点的坐标特征，将点（-1，2）代入该函数解析式，求得k值即可．
【详解】
设正比例函数是y=kx（k≠0）．
∵正比例函数的图象经过点（-1，2），
∴2=-k，
解答，k=-2，
∴正比例函数的解析式是y=-2x；
故答案是：y=-2x．
13、;（2）详见解析；（3）1
【解析】
（1）若四边形EFGH为矩形，则应有EF∥HG∥AC，EH∥FG∥BD，EF⊥EH，故应有AC⊥BD；若四边形EFGH为正方形，同上应有AC⊥BD，又应有EH=EF，而EF=AC，EH=BD，故应有AC=BD．
（2）由相似三角形的面积比等于相似比的平方求解．
（3）由（2）可得S▱EFGH=S四边形ABCD=1
【详解】
（1）解：若四边形EFGH为矩形，则应有EF∥HG∥AC，EH∥FG∥BD，EF⊥EH，故应有AC⊥BD；
若四边形EFGH为正方形，同上应有AC⊥BD，又应有EH=EF，而EF= AC，EH=BD，故应有AC=BD；
（2）S△AEH+S△CFG=S四边形ABCD
证明：在△ABD中，
∵EH=BD，
∴△AEH∽△ABD．
∴=()2=
即S△AEH=S△ABD
同理可证：S△CFG=S△CBD
∴S△AEH+S△CFG=（S△ABD+S△CBD）=S四边形ABCD；
（3）解：由（2）可知S△AEH+S△CFG=（S△ABD+S△CBD）=S四边形ABCD，
同理可得S△BEF+S△DHG=（S△ABC+S△CDA）=S四边形ABCD，
故S▱EFGH=S四边形ABCD=1．
本题考查了三角形的中位线的性质及特殊四边形的判定和性质，相似三角形的性质．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）①（-5≤a≤0）； ②存在，
【解析】
（1）由直线AB解析式，令x=0与y=0分别求出y与x的值，即可确定出A与B的坐标；
（2）①把P坐标代入直线AB解析式，得到a与b的关系式，三角形POB面积等于OB为底边，P的纵坐标为高，表示出S与a的解析式即可；②存在，理由为：利用三个角为直角的四边形为矩形，得到四边形PFOE为矩形，利用矩形的对角线相等得到EF=PO，由O为定点，P为动点，得到OP垂直于AB时，OP取得最小值，利用面积法求出OP的长，即为EF的最小值．
【详解】
解：（1）对于直线AB解析式y=2x+10，
令x=0，得到y=10；
令y=0，得到x=-5，
则A（0，10），B（-5，0）；
（2）连接OP，如图所示， ①∵P（a，b）在线段AB上，
∴b=2a+10， 由0≤2a+10≤10，得到-5≤a≤0， 由（1）得：OB=5，
∴
则（-5≤a≤0）；
②存在，理由为：
∵∠PFO=∠FOE=∠OEP=90°，
∴四边形PFOE为矩形， ∴EF=PO，
∵O为定点，P在线段AB上运动，
∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，
∵ ，

∴
∴EF=OP=
综上，存在点P使得EF的值最小，最小值为．
本题属于一次函数综合题，考查的是：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，矩形的判定与性质，勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
15、（1）4元；（2）112本.
【解析】
（1）根据打折后购买的数量比打折前多10本，进而列出方程求出答案；
（2）先求出打8折后的标价，再根据数量＝总价÷单价，列式计算即可求解．
【详解】
解：（1）设笔记本打折前售价为元，则打折后售价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的根．
答：打折前每本笔记本的售价是4元；
（2）购入笔记本的数量为：（元）．
故该校最多可购入112本笔记本．
此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
16、（1）50、1；（2）平均数为5.16次，众数为5次，中位数为5次；（3）估计该校350名九年级男生中有2人体能达标．
【解析】
分析：（Ⅰ）根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m即可；
（Ⅱ）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；
（Ⅲ）总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得．
详解：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为10÷20%=50，m%=×100%=1%，所以m=1．
故答案为50、1；
（Ⅱ）平均数为=5.16次，众数为5次，中位数为=5次；
（Ⅲ）×350=2．
答：估计该校350名九年级男生中有2人体能达标．
点睛：本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
17、（1）​；（2）m＞n．
【解析】
（1）根据待定系数法即可求得；
（2）根据反比例函数的性质先判定图象在一、三象限，y随x的增大而减小，根据1＜3＜0，可以确定B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，从而判定m，n的大小关系．
【详解】
解：（1）因为反比例函数y=的图象经过点A（-3，-2），
把x=-3，y=-2代入解析式可得：k=6，
所以解析式为：y=；
（2）∵k=6＞0，
∴图象在一、三象限，造，在每个向西安内，y随x的增大而减小，
又∵0＜1＜3，
∴B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，
∴m＞n．
本题考查待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．
18、 (1)见解析；（2）乙组成绩好于甲组，理由见解析
【解析】
（1）根据测试成绩表求出乙组成绩为1分和9分的人数，补全统计图，再根据平均数的计算方法和中位数的定义求出平均数和中位数，即可补全分析表；
（2）根据平均分、方差、中位数、合格率的意义即可写出支持小聪的观点的理由．
【详解】
（1）根据测试成绩表即可补全统计图（如图）：
补全分析表：甲组平均分（4×1+5×2+6×5+1×2+8×1+9×4）÷15＝6.8，
乙组中位数是第8个数，是1．
（2）甲乙两组平均数一样，乙组的方差低于甲组，说明乙组成绩比甲组稳定，又乙组合格率比甲组高，所以乙组成绩好于甲组．
此题考查频数（率）分布直方图，方差，中位数，加权平均数，解题关键在于掌握中位数和方差的运算公式.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
直接进行开立方的运算即可.
【详解】
解：∵x3=8，
∴x==2.
故答案为：2.
本题考查了求一个数的立方根.
20、6
【解析】
分析：先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出AB=BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是3与∠ABC=60°求出菱形的边长，然后利用菱形的面积=底×高计算即可．
详解：纸条的对边平行 , 即 AB ∥ CD，AD ∥ BC ，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∵ 两张纸条的宽度都是 3 ，
∴S四边形ABCD=AB×3=BC×3 ，
∴AB=BC ，
∴ 平行四边形 ABCD 是菱形，即四边形 ABCD 是菱形.
如图 , 过 A 作 AE⊥BC, 垂足为 E,
∵∠ABC=60∘ ，
∴∠BAE=90°−60°=30°，
∴AB=2BE ，
在 △ABE 中 ，AB2=BE2+AE2 ，
即 AB2=AB2+32 ，
解得 AB=，
∴S四边形ABCD=BC⋅AE=×3=.
故答案是：.
点睛：本题考查了平行四边形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键.
21、
【解析】
【分析】先利用4＜5＜9，再根据算术平方根的定义有2＜＜3，这样就可得到满足条件的无理数．
【详解】∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
即为比2大比3小的无理数．
故答案为：．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．
22、1
【解析】
解：根据三角形的中位线定理可得DE=AC，EF=AB，DF=BC
所以△DEF的周长为△ABC的周长的一半，即△DEF的周长为1
故答案为：1．
本题考查三角形的中位线定理．
23、1
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求得答案．
【详解】
解：
∵直角三角形斜边长为6cm，
∴斜边上的中线长= ，
故答案为：1．
本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）详见解析；（2）矩形AODE面积为
【解析】
（1）根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形；
（2）证明△ABC是等边三角形，得出OA=×4=2，由勾股定理得出OB=2，由菱形的性质得出OD=OB=2，即可求出四边形AODE的面积．
【详解】
（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴平行四边形AODE是矩形，
故四边形AODE是矩形；
（2）解：∵∠BCD=120°，AB∥CD，
∴∠ABC=180°-120°=60°，
∵AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴OA=×4=2，
∵在菱形ABCD中，AC⊥BD
∴由勾股定理OB==2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=OB=2，
∴四边形AODE的面积=OA•OD=2=4．
本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
25、（1）证明见解析（2）证明见解析
【解析】
试题分析：（1）根据平行四边形性质得出AB=DC，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，推出∠ABF=∠CDE，∠ADE=∠CBF，根据全等三角形的判定推出△DAE≌△BCF，即可得；
（2）由△DAE≌△BCF，得出∠DEA＝∠BFC，从而得∠AEF＝∠DFC，继而得AE∥CF.
试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABF＝∠CDE，∠ADE＝∠CBF，
在△DAE和△BCF中，，
∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AE＝CF；
（2）∵△DAE≌△BCF，∴∠DEA＝∠BFC，∴∠AEF＝∠DFC，∴AE∥CF.
26、（1）；（2）见解析；（3）y＝（0＜x＜2）．
【解析】
（1）根据勾股定理计算AE的长；
（2）证明△FHG≌△DAE即可解决问题；
（3）由（1）可知DE=FG，所以△DGF的底与高可以利用勾股定理用含x的式子表示出来，所以解析式就可以表示出来.
【详解】
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAE＝90°，
∵AD＝2，DE＝，
∴AE＝＝＝；
（2）证明：∵在正方形ABCD中，∠DAE＝∠B＝90°，
∴四边形ABFH是矩形，
∴FH＝AB＝DA，
∵DE⊥FG，
∴∠G＝90°﹣∠ADE＝∠DEA，
又∴∠DAE＝∠FHG＝90°，
∴△FHG≌△DAE（AAS），
∴DE＝GF．
（3）∵△FHG≌△DAE
∴FG＝DE＝＝，
∵S△DGF＝FG•DE，
∴y＝，
∴解析式为：y＝（0＜x＜2）．
本题考查四边形综合题、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会证明全等三角形解决问题.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
使用寿命x/小时
600≤x≤1000
1000≤x≤1400
1400≤x≤1800
灯泡数/个
30
30
40
成绩（分）
4
5
6
7
8
9
甲组（人）
1
2
5
2
1
4
乙组（人）
1
1
4
5
2
2
统计量
平均分
方差
中位数
合格率
优秀率
甲组

2.56
6
80.0%
26.7%
乙组
6.8
1.76

86.7%
13.3%
统计量
平均分
方差
中位数
合格率
优秀率
甲组
6.8
2.56
6
80.0%
26.1%
乙组
6.8
1.16
1
86.1%
13.3%