2022-2023学年广东省广州四中教育集团七年级（上）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年广东省广州四中教育集团七年级（上）期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3 分）下列各数中最大的一项是()
A． 5B．0C．D． 1.5
2．（3 分）单项式3xy2 的系数和次数分别是()
A．3、3B． 3 、3C．3、2D． 3 、2 3．（3 分）下列四个式子中，是方程的是()
A．1  2  3  4  10
B． 2x  3
C． 2x  1
D． | 2  3 | 1
4．（3 分）关于下列各式，说法正确的一项是()
①0② 2x  y ③ 1
④ ⑤ x2  x ⑥ 1.5 ⑦ 0.6x2 y
3ab
A．①④⑥是有理数B．②⑤是多项式
C．①③④⑥⑦的单项式D．①②③④⑤⑥⑦是整式
5．（3 分）已知 m ， n ， a 是有理数，若 m  n ，则下列各式中一定成立的是()
A． m  n
aa
C． m  a  n  a
6．（3 分）下列各式中，值相等的是()
B． (a  1)m  (a 1)n
D． am  an
A． 22 与(2)2
B．  | 1 | 与(1)
C． 2  3 与1  4
D． 2  3 与2  (3)
7．（3 分）若关于 x ， y 的单项式(1  a)x2 y|a| 与3xb y 是同类项，则 a  b  ()
A．1B．1 或 3C．3D．4
8．（3 分）实数 a ， b 互为相反数，其在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是()
A． | a || b |
a  b  0
a  1
ab  0
9．（3 分）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中 M 与
m 、 n 的关系是()
M  mn
M  n(m  1)
M  mn  1
M  m(n  1)
10．（3 分）定义新运算 a ⊕ b  ma  nb ，其中 m ，n 为常数．已知 m ，n 互为倒数，若 1 ⊕1  3 ，
m
x2 ⊕ (x  2)  5 ，则 2x2 ⊕ 2x  ()
A．18B．10
C．4.5D．与 x 的取值有关
二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，注意答案写在答卷上）
11．（3 分）将 174000 用科学记数法表示应为 ．
12．（3 分）已知 x  1 是方程2x  m  6  0 的解，则 m  ．
13．（3 分）若| a  2 | (b  3)2  0 ，则 a  b  ．
14．（3 分）根据“ x 的 3 倍与 5 的和比 x 的 1 多 2”可列出方程来．
3
15．（3 分）一列火车上原有(6a  2b) 人，中途下车一半人，又上车若干人，则车上共有乘客(10a  6b) 人．则上车的乘客有人．
16．（3 分）某计程车司机早上从家里开车出发开始工作，先向东行驶达到距离出发点 2 千米的地方，然后向西行驶到距离出发点 5 千米处，再向东行驶到距离出发点 7 千米的地方，
最后返回家中．已知该计程车每公里消耗燃油 0.5 升，则在这个过程中，该计程车共消耗燃油升．
三、解答题（共 9 小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8 分）计算：
（1） 10  (6) | 2 | ；（2） (1  3)3  (8)  3 ．
18．（8 分）先化简，再求值：
（1） 3(2x 1)  (3  x) ，其中 x  1 ；
（2） (2a2  ab  4)  2(5ab  4a2  2) ，其中 a   1 ， b  2 ．
2
19．（8 分）解下列方程：
（1） 2x  3  4 x  2 ；（2） x  3  x  2x  1 ．
323
20．（6 分）在数轴上表示这些数，并用“  ”将它们连接： 3 ， 2 1 ， 1.5 ，0， 3.5 ，4．
2
21．（8 分）自行车厂要生产一批相同型号的自行车，计划每天生 220 辆．但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异．下表是工人在某周的生产情况（超过 220 辆记
为正，不足 220 辆记为负）:
该周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了多少辆自行车？
求该名工人该周一共生产的自行车总数．
该工厂的工资制度如下：工人每生产一辆自行车得 10 元，若某天超过了计划生产的
220 辆，则当天再奖励 100 元，若某天没有达到计划生产量，则当天扣除 200 元，求这名工人该周的工资总额．
22．（8 分）已知关于 x 的多项式 A  2x2  4kx  3  2x ， B  x2  kx  2 ．
化简3A  6B ；
若3A  6B 的值与 x 无关，求 k 的值．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减（辆)
5
2
4
13
10
16
9
23．（8 分）已知关于 x 的一元一次方程 ax  5  8x  3  ax ， a  4 ．
22
若该方程的解与方程 x  1  2(2x  7) 的解互为相反数，求 a 的值；
若 a 为非零整数，且该方程的解为正整数，求 a 的值．
24．（8 分）某同学在 11 月校庆月制作了一款“锐志文化校庆纪念月历表”．该同学将 11 月的第一天记作“锐”日，第二天记作“志”日，第三天记作“文”日，第四天记作“化”日， 第五天再记作“锐”日，如此类推．
如图 1，若用一个正方形在月历中框出 4 个数，设左上角的数为 a ，请用含 a 的式子， 依次直接写出左下，右上，右下的数字；
如图 2，用一个“ T ”型在月历中框出 4 个数，则该 4 个数之和能否为 81，若能，求出“ T ”型框中最小的数；若不能，请说明理由；
如图 3，用“ V ”型在月历中框出 3 个数字，记所框数字中最小数为 m ，再用“倒V ” 型框出 3 个数字（所框数字可以重复），记所框数字中最大数为 n ，若“ V ”型框三个数之和与“倒V ”型框三个数之和相等，则 m 与 n 的差是否为定值？若是，请求出该值；若不是，请说明理由．
25．（10 分）已知数轴上点 A 对应的数是10 ，点 B 对应的数是 2．若点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度运动，与此同时，点Q 从点 B 出发以每秒 3 个单位的速度运动．
若点 P 与Q 相向运动，当 P ， Q 相遇时，求运动时间；
若点 P 与Q 同时向左运动，当 P 与Q 相距 5 个单位长度时，求运动时间；
若点 P 与Q 相向运动，点C 对应的数是5 ，当 P ， Q ， C 三点满足其中一点到另外两点的距离相等时，求运动时间．
2022-2023 学年广东省广州四中教育集团七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分，答案填在答题卡上）
1．（3 分）下列各数中最大的一项是()
A． 5B．0C．D． 1.5
【解答】解：如图，
故5  1.5  0  ． 故选： C ．
2．（3 分）单项式3xy2 的系数和次数分别是()
A．3、3B． 3 、3C．3、2D． 3 、2
【解答】解：单项式3xy2 的系数和次数分别是： 3 ，3． 故选： B ．
3．（3 分）下列四个式子中，是方程的是()
A．1  2  3  4  10
B． 2x  3
C． 2x  1
D． | 2  3 | 1
【解答】解： A 、等式中没有未知数，故本选项错误；
B 、 2x  3 不是等式，故本选项错误；
C 、由原方程得， 2x  1  0 ，符合一元一次方程的定义，故本选项正确；
D 、等式中没有未知数，故本选项错误． 故选： C ．
4．（3 分）关于下列各式，说法正确的一项是()
①0② 2x  y ③ 1
④ ⑤ x2  x ⑥ 1.5 ⑦ 0.6x2 y
3ab
A．①④⑥是有理数B．②⑤是多项式
C．①③④⑥⑦的单项式D．①②③④⑤⑥⑦是整式
【解答】解：①0 是有理数，是单项式，是整式；
② 2x  y 是多项式，是整式；
3
③ 1 不是整式；
ab
④ 是无理数，是单项式，是整式；
⑤ x2  x 是多项式，是整式；
⑥ 1.5 是有理数，是单项式，是整式；
⑦ 0.6x2 y 是单项式，是整式； 正确的是②⑤是多项式，
故选： B ．
5．（3 分）已知 m ， n ， a 是有理数，若 m  n ，则下列各式中一定成立的是()
A． m  n
aa
C． m  a  n  a
B． (a  1)m  (a 1)n
D． am  an
【解答】解：根据等式的基本性质，等式的只有两边都加上或减去同一个数或整式，结果仍 相等，故 B 和C 错；
根据等式的基本性质，等式的只有两边都乘以或同一个数或正式，结果仍相等，故 D 正确； 根据等式的基本性质，等式的只有两边都乘以或同一个不为 0 的数或整式，结果仍相等， A 中的 a 不确定是不是 0，故 A 错，
故选： D ．
6．（3 分）下列各式中，值相等的是()
A． 22 与(2)2
B．  | 1 | 与(1)
C． 2  3 与1  4
D． 2  3 与2  (3)
【解答】解： 22  4 ， (2)2  4 ，故 A 不符合题意；
 | 1| 1 ， (1)  1 ，故 B 不符合题意；
2  3  1， 1  4  3 ，故C 不符合题意； 2  3  6 ， 2  (3)  6 ，故 D 符合题意， 故选： D ．
7．（3 分）若关于 x ， y 的单项式(1  a)x2 y|a| 与3xb y 是同类项，则 a  b  ()
A．1B．1 或 3C．3D．4
【解答】解：关于 x ， y 的单项式(1  a)x2 y|a| 与3xb y 是同类项，
b  2 ， | a | 1 ，
 a  1 ，
1  a  0 ，
 a  1 ，
 a  1 ，
 a  b  1  2  3 ． 故选： C ．
8．（3 分）实数 a ， b 互为相反数，其在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是()
A． | a || b |
a  b  0
a  1
ab  0
【解答】解：根据数轴可得 a  0 ， b  1
 a ， b 互为相反数，
 a  b  0 ， | a || b | 1，
 a  1， 故选： C ．
9．（3 分）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中 M 与
m 、 n 的关系是()
M  mn
M  n(m  1)
M  mn  1
M  m(n  1)
【解答】解：1 (2  1)  3 ，
3  (4  1)  15 ，
5  (6  1)  35 ，
，
 M  m(n  1) ． 故选： D ．
10．（3 分）定义新运算 a ⊕ b  ma  nb ，其中 m ，n 为常数．已知 m ，n 互为倒数，若 1 ⊕1  3 ，
m
x2 ⊕ (x  2)  5 ，则 2x2 ⊕ 2x  ()
A．18B．10
C．4.5D．与 x 的取值有关
【解答】解： a ⊕ b  ma  nb ， 1 ⊕1  3 ，
m
 m  1  n  3 ，
m
解得 n  2 ，
 m ， n 互为倒数，
 m  1 ，
2
 x2 ⊕ (x  2)  5 ，
 1 x2  2(x  2)  5 ，
2
 x2  4x  18 ，
 2x2 ⊕ 2x  1  2x2  4x  x2  4x  18 ．
2
故选： A ．
二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，注意答案写在答卷上）
11．（3 分）将 174000 用科学记数法表示应为 1.74 105 ．
【解答】解：174000 用科学记数法表示1.74 105 ． 故答案为：1.74 105 ．
12．（3 分）已知 x  1 是方程2x  m  6  0 的解，则 m  4 ．
【解答】解：将 x  1 代入原方程得 2  m  6  0 ， 解得： m  4 ，
 m 的值为4 ． 故答案为： 4 ．
13．（3 分）若| a  2 | (b  3)2  0 ，则 a  b  1 ．
【解答】解：根据题意得， a  2  0 ， b  3  0 ， 解得 a  2 ， b  3 ，
 a  b  2  3  1 ． 故答案为： 1 ．
14．（3 分）根据“ x 的 3 倍与 5 的和比 x 的 1 多 2”可列出方程来
3
3x  5  1 x  2．
3
【解答】解：由题意列方程式为： 3x  5  1 x  2 ．
3
故答案为： 3x  5  1 x  2 ．
3
15．（3 分）一列火车上原有(6a  2b) 人，中途下车一半人，又上车若干人，则车上共有乘客(10a  6b) 人．则上车的乘客有(7a  5b) 人．
【解答】解：根据题意得：
(10a  6b)  1 (6a  2b)
2
 10a  6b  3a  b
 (7a  5b) 人．
故上车的乘客是(7a  5b) 人． 故答案为： (7a  5b) ．
16．（3 分）某计程车司机早上从家里开车出发开始工作，先向东行驶达到距离出发点 2 千米的地方，然后向西行驶到距离出发点 5 千米处，再向东行驶到距离出发点 7 千米的地方，
最后返回家中．已知该计程车每公里消耗燃油 0.5 升，则在这个过程中，该计程车共消耗燃油 9升．
【解答】解： 2  5  7  4 ，
(2  5  7  4)  0.5  18  0.5  9 （升) ，
该计程车共消耗燃油 9 升， 故答案为：9．
三、解答题（共 9 小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8 分）计算：
（1） 10  (6) | 2 | ；
（2） (1  3)3  (8)  3 ．
【解答】解：（1） 10  (6) | 2 |
 10  6  2
 18 ；
（2） (1  3)3  (8)  3
 (2)3  (8)  3
 8  24
 16 ．
18．（8 分）先化简，再求值：
（1） 3(2x 1)  (3  x) ，其中 x  1 ；
（2） (2a2  ab  4)  2(5ab  4a2  2) ，其中 a   1 ， b  2 ．
2
【解答】解：（1）原式  6x  3  3  x  5x  6 ，把 x  1 代入5x  6  5  6  1 ；
（2）原式 2a2  ab  4  10ab  8a2  4
 10a2  11ab ，
把 a   1 ， b  2 代入10a2  11ab  10  ( 1 )2  11 ( 1 )  (2)
222
  17 ．
2
19．（8 分）解下列方程：
（1） 2x  3  4 x  2 ；
3
（2） x  3  x  2x  1 ．
23
【解答】解：（1）去分母得， 3(2x  3)  4x  6 ，去括号得， 6x  9  4x  6 ，
移项得， 6x  4x  6  9 ，
合并同类项得， 2x  15 ，
x 的系数化为 1 得， x  15 ；
2
（2）去分母得， 3(x  3)  6x  2(2x  1) ， 去括号得， 3x  9  6x  4x  2 ，
移项得， 3x  6x  4x  2  9 ，
合并同类项得， 7x  7 ，
x 的系数化为 1 得， x  1 ．
20．（6 分）在数轴上表示下列各数，并用“  ”将它们连接起来：3 ，2 1 ，1.5 ，0，3.5 ，
2
4．
【解答】解：如图，
故3  1.5  0  2 1  3.5  4 ．
2
21．（8 分）自行车厂要生产一批相同型号的自行车，计划每天生 220 辆．但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异．下表是工人在某周的生产情况（超过 220 辆记
为正，不足 220 辆记为负）:
该周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了多少辆自行车？
求该名工人该周一共生产的自行车总数．
该工厂的工资制度如下：工人每生产一辆自行车得 10 元，若某天超过了计划生产的
220 辆，则当天再奖励 100 元，若某天没有达到计划生产量，则当天扣除 200 元，求这名工人该周的工资总额．
【解答】解：（1）16  (10)  26 （辆) ，
答：该周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了 26 辆自行车；
（2） 220  7  5  2  4  13  10  16  9
 1540  5  2  4  13  10  16  9
 1549 （辆) ，
答：该名工人该周一共生产的自行车总数为 1549 辆；
（3）1549 10  100  3  200  4
 15490  300  800
 14990 （元) ，
答：这名工人该周的工资总额为 14990 元．
22．（8 分）已知关于 x 的多项式 A  2x2  4kx  3  2x ， B  x2  kx  2 ．
化简3A  6B ；
若3A  6B 的值与 x 无关，求 k 的值．
【解答】解：（1） 3A  6B  3(2x2  4kx  3  2x)  6(x2  kx  2)
 6x2  12kx  9  6x  6x2  6kx  12
 18kx  6x  3
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减（辆)
5
2
4
13
10
16
9
 (18k  6)x  3 ；
（2）3A  6B 的值与 x 无关，
18k  6  0 ．
 k  1 ．
3
23．（8 分）已知关于 x 的一元一次方程 ax  5  8x  3  ax ， a  4 ．
22
若该方程的解与方程 x  1  2(2x  7) 的解互为相反数，求 a 的值；
若 a 为非零整数，且该方程的解为正整数，求 a 的值．
【解答】解：（1）解方程 x  1  2(2x  7) ，
x  1  4x  14 ， 解得 x  5 ．
方程 ax  5  8x  3  ax 与方程 x  1  2(2x  7) 的解互为相反数，
22
方程 ax  5  8x  3  ax 的解为 x  5 ．
22
5a  5  40  3  5a ，
22
去分母得： 10a  5  80  3  10a ， 移项、合并同类项得： 20a  88 ，
 a  4.4 ；
（2）解关于 x 的一元一次方程 ax  5  8x  3  ax ，
22
去分母得 2ax  5  16x  3  2ax ，
移项、合并同类项得(4a 16)x  8 ，
 x 
2，
4  a
 a 为非零整数，且该方程的解为正整数，
 a  2 或 3．
24．（8 分）某同学在 11 月校庆月制作了一款“锐志文化校庆纪念月历表”．该同学将 11 月的第一天记作“锐”日，第二天记作“志”日，第三天记作“文”日，第四天记作“化”日， 第五天再记作“锐”日，如此类推．
如图 1，若用一个正方形在月历中框出 4 个数，设左上角的数为 a ，请用含 a 的式子，
依次直接写出左下，右上，右下的数字；
如图 2，用一个“ T ”型在月历中框出 4 个数，则该 4 个数之和能否为 81，若能，求出“ T ”型框中最小的数；若不能，请说明理由；
如图 3，用“ V ”型在月历中框出 3 个数字，记所框数字中最小数为 m ，再用“倒V ” 型框出 3 个数字（所框数字可以重复），记所框数字中最大数为 n ，若“ V ”型框三个数之和与“倒V ”型框三个数之和相等，则 m 与 n 的差是否为定值？若是，请求出该值；若不是，请说明理由．
【解答】解：（1）左下的数字为 a  4 ，右上的数字为 a  1 ，右下的数字为 a  5 ；
不能，理由如下：
设“ T ”型框中最小的数为 x ，则另外六个数分别为： x  4 、 x  5 、 x  8 ，依题意有：
x  x  4  x  5  x  8  81 ， 解得 x  16 ，
16 是最右边 1 列的数字，
该 4 个数之和不能为 81；
不是，理由如下：
依题意有： m  m  2  m  5  n  n  2  n  5 ，
解得 m  n   14 ，
3
 m ， n 均为整数，
 m 与 n 的差不是定值．
25．（10 分）已知数轴上点 A 对应的数是10 ，点 B 对应的数是 2．若点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度运动，与此同时，点Q 从点 B 出发以每秒 3 个单位的速度运动．
若点 P 与Q 相向运动，当 P ， Q 相遇时，求运动时间；
若点 P 与Q 同时向左运动，当 P 与Q 相距 5 个单位长度时，求运动时间；
若点 P 与Q 相向运动，点C 对应的数是5 ，当 P ， Q ， C 三点满足其中一点到另外两点的距离相等时，求运动时间．
【解答】解：（1） [2  (10)]  (2  3)  2.4 （秒) ，
答：当 P ， Q 相遇时，运动时间为 2.4 秒；
（2）设运动时间为t 秒，
①当 P 点在Q 点左侧时，由题意知， 3t  2t  2  (10)  5 ， 解得t  7 ，
②当 P 点在Q 点右侧时，由题意知， 3t  2t  2  (10)  5 ，
解得t  17 ，
答：当 P 与Q 相距 5 个单位长度时，运动时间为 7 秒或 17 秒；
（3）由题意知， AB  2  (10)  12 ， AC  5  (10)  5 ， BC  2  (5)  7 ， 设运动时间为 x 秒，
①相遇前， C 点为 PQ 中点时，
根据题意得， 5  2t  7  3t ， 解得t  2 ，
②相遇前， Q 点为 PC 中点时，
根据题意得，12  3t  2t  3t  7 ， 解得t  19 ，
8
③相遇后， P 点为QC 的中点，
根据题意得， 5  2t  3t  7 ，
2
解得t  17 ，
7
④当 P ， Q 相遇时， 2  (10)  2t  3t ，
t  12 ．
5
答：当运动时间为 2 秒或19 秒或17 秒或12 秒时， P ， Q ， C 三点满足其中一点到另外两
点的距离相等．
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