2022-2023学年广东省广州中学七年级（上）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年广东省广州中学七年级（上）期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题每题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）下列数中， 2 的相反数是()
A．2B． 2
C． 1
2
D．  1
2
2．（3 分）现实生活中，如果收入 100 元记作100 元，那么800 表示()
A．支出 800 元B．收入 800 元C．支出 200 元D．收入 200 元
3．（3 分）下列各式符合代数式书写规范的是()
A．18  b
B．11 xC．  b
D． m  2n
4
4．（3 分）在 0， 3.5 ，  11 ， ，
a2

0.13 ， 0.1010010001（相邻两个 1 之间依次增加 1 个
73
0) 中，有理数有()
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
5．（3 分）下列计算正确的是()
A． (3)2  9
B． 32  9
C． 32  6
D． (3)2  9
6．（3 分）下列说法中，正确的是()
 3 x2 的系数是 3
3a2 的系数是 3
4422
3ab2 的系数是3aD． 2 xy2 的系数是 2
55
7．（3 分）下列去括号正确的是()
4
A． 3(x  1)  3x  1
C． (x  6)  6  x
8．（3 分）下面计算正确的是(
)
B． (a  b  c)  a  b  c
D． [x  ( y  z)]  x  y  z
A． 3x2  x2  3
C． 0.75ab  3 ba  0
B． 3a2  2a3  5a3
D． 3y  x  3xy
9．（3 分）多项式 1 x|m|  (m  4)x  7 是关于 x 的四次三项式，则 m 的值是()
2
A．4B． 2
C． 4
D．4 或4
10．（3 分）现定义运算：对于任意有理数 a 、b ，都有 a  b  a2  3b ，如：1 3  12  3  3  8 ，则(5) [(2) 3] 的值为()
A．20B．25C．38D．40
二、填空题（本大题每题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）比较大小：  1
3
 1 ．
4
12．（3 分）根据国家 2020 年统计结果，我国人口达 1410000000 人，可以用科学记数法表示为人．
13．（3 分）若(a  3)2  | b  4 | 0 ，则(a  b)2021  ．
14．（3 分）若单项式 2xm y5 和x2 yn 是同类项，则 n  3m 的值为 ．
15．（3 分）若代数式 2x2  6x  7 的值是 9，则代数式 x2  3x  7 的值是 ．
16．（3 分）如图所示，把同样大小的黑色棋子按照规律摆放在正方形的边上，则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是．
三、解答题（本大题 7 题，共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17．（12 分）计算：
（1） 20  (14)  (18)  13 ；（2） ? 22  1 ?8  (? 2)2 ；
2
（3） x2  3x3  x2  4x3 ；（4） (5xy  y2 )  2(4xy  y2 ) ．
18．（10 分）（1）画一条数轴，在数轴上标出下列各数，并用“  ”连接下列各数．
? | 3 | ，11 ， ? 3 ，0， 3.5 ， (? 2)2
22
（2）若 a  3.5 ， b  ? 3 ，化简？ | b  a |  | a |  | b | ．
2
19．（8 分）已知 a 与b 互为相反数， c ， d 互为倒数， (x  3)2 与| y  2 | 互为相反数，求： 2(a  b)  2(cd )4  (x  y)2022 的值．
20．（10 分）2022 年 6 月，珠江涨潮水位达 2.9 米，百年一遇．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 A 地出发，晚上到达 B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）: 14 ，9 ，8 ，7 ，13 ，6 ，12 ，
5 ．
通过计算，确定 B 地相对于 A 地的方向与距离．
若冲锋舟每千米耗油 0.5 升，油箱容量为 32 升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
21．（10 分）如图，已知长方形 ABCD 的宽 AB  4 ，以 B 为圆心、AB 长为半径画弧与边 BC
交于点 E ，连接 DE ，若CE  x ．（计算结果保留)
BC  （用含 x 的代数式表示）；
用含 x 的代数式表示图中阴影部分的面积；
当 x  4 时，求图中阴影部分的面积．
、22．（10 分）已知： A  3x2  2xy  3y 1 ， B  x2  xy ．
计算： A  3B ；
若 2( A  B)  ( A  5B) 的值与 y 的取值无关，求 x 的值．
23．（12 分）如图，数轴上有 A 、 B 、C 三个点， A 、 B 、C 对应的数分别是 a 、b 、c ，且满足| a  24 |  | b  10 | (c 10)2  0 ，动点 P 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度向终点C 运
动，设运动时间为t 秒．
求 a 、b 、c 的值；
若点 P 到 A 点的距离是点 P 到 B 点的距离的 2 倍，求点 P 对应的数；
当点 P 运动到 B 点时，点Q 从点 A 出发，以每秒 3 个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点 A ．在点Q 开始运动后第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为 4？请说明理由．
2022-2023 学年广东省广州中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题每题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）下列数中， 2 的相反数是()
A．2B． 2
【解答】解： 2 的相反数的是 2．
C． 1
2
D．  1
2
故选： A ．
2．（3 分）现实生活中，如果收入 100 元记作100 元，那么800 表示()
A．支出 800 元B．收入 800 元C．支出 200 元D．收入 200 元
【解答】解：收入 100 元记作100 元，那么800 表示“支出 800 元”，故选： A ．
3．（3 分）下列各式符合代数式书写规范的是()
A．18  b
B．11 xC．  b
D． m  2n
4a2
【解答】解： A 、正确书写格式为：18b ，故此选项不符合题意；
B 、正确书写格式为： 5 x ，故此选项不符合题意；
4
C 、是正确的书写格式，故此选项符合题意；
D 、正确书写格式为： m ，故此选项不符合题意．
2n
故选： C ．
4．（3 分）在 0， 3.5 ，  11 ， ，

0.13 ， 0.1010010001（相邻两个 1 之间依次增加 1 个
73
0) 中，有理数有()
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
【解答】解：在 0， 3.5 ，  11 ，，

0.13 ， 0.1010010001（相邻两个 1 之间依次增加 1
73
个0) 中，
有理数有在 0， 3.5 ，  11 ，
7

0.13 ，共 4 个，
故选： D ．
5．（3 分）下列计算正确的是()
A． (3)2  9
B． 32  9
C． 32  6
D． (3)2  9
【解答】解： A ．根据有理数的乘方， (3)2  9 ，那么 A 不正确．
B ．根据有理数的乘方， 32  9 ，那么 B 正确．
C ．根据有理数的乘方， 32  9 ，那么C 不正确．
D ．根据有理数的乘方， (3)2  9 ，那么 D 不正确．
故选： B ．
6．（3 分）下列说法中，正确的是()
 3 x2 的系数是 3
3a2 的系数是 3
4422
3ab2 的系数是3aD． 2 xy2 的系数是 2
55
【解答】解： A 、  3 x2 的系数是 3 ，故 A 选项不符合题意；
44
B 、 3a2 的系数是 3，故 B 选项不符合题意；
22
C 、3ab2 的系数是 3，故C 选项不符合题意；
D 、 2 xy2 的系数 2 ，故 D 选项符合题意．
55
故选： D ．
7．（3 分）下列去括号正确的是()
A． 3(x  1)  3x  1
C． (x  6)  6  x
B． (a  b  c)  a  b  c
D． [x  ( y  z)]  x  y  z
【解答】解： A 、原式 3x  3 ，故本选项错误；
B 、原式 a  b  c ，故本选项错误；
C 、原式 x  6  6  x ，故本选项正确；
D 、原式 x  y  z ，故本选项错误；
故选： C ．
8．（3 分）下面计算正确的是()
A． 3x2  x2  3
C． 0.75ab  3 ba  0
4
B． 3a2  2a3  5a3
3y  x  3xy
【解答】解： A 、3x2  x2  2x2 ，故 A 不符合题意；
B 、3a2 与 2a3 不能合并，故 B 不符合题意；
C 、 0.75ab  3 ba  0 ，故C 符合题意；
4
D 、3y 与 x 不能合并，故 D 不符合题意； 故选： C ．
9．（3 分）多项式 1 x|m|  (m  4)x  7 是关于 x 的四次三项式，则 m 的值是()
2
A．4B． 2
C． 4
D．4 或4
【解答】解：多项式 1 x|m|  (m  4)x  7 是关于 x 的四次三项式，
2
| m | 4 ， (m  4)  0 ，
 m  4 ． 故选： C ．
10．（3 分）现定义运算：对于任意有理数 a 、b ，都有 a  b  a2  3b ，如：1 3  12  3  3  8 ，则(5) [(2) 3] 的值为()
A．20B．25C．38D．40
【解答】解：由题意得，
(2) 3  (2) 2  3  3]  4  9  5 ，
(5) [(2) 3]
 (5) (5)
 (5)2  3 (5)
 25  (15)
 40 ，
故选： D ．
二、填空题（本大题每题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）比较大小：  1
3
 1 ．
4
【解答】解：|  1 | 1 ， |  1 | 1 ， 1  1 ，
33
 1   1 ．
34
故答案为：  ．
4434
12．（3 分）根据国家 2020 年统计结果，我国人口达 1410000000 人，可以用科学记数法表
示为 1.41109 人．
【解答】解：1410000000 1.41 109 ． 故答案为：1.41109 ．
13．（3 分）若(a  3)2  | b  4 | 0 ，则(a  b)2021  1 ．
【解答】解：(a  3)2  | b  4 | 0 ，
 a  3  0 ， b  4  0 ， 解得 a  3 ， b  4 ，
(a  b)2021  (3  4)2021  1 ． 故答案为： 1 ．
14．（3 分）若单项式 2xm y5 和x2 yn 是同类项，则 n  3m 的值为 1 ．
【解答】解：单项式 2xm y5 和x2 yn 是同类项，
 m  2 ， n  5 ，
 n  3m  5  6  1 ． 故答案为： 1 ．
15．（3 分）若代数式 2x2  6x  7 的值是 9，则代数式 x2  3x  7 的值是 15．
【解答】解： 2x2  6x  7  9 ，
 2x2  6x  16 ，
 x2  3x  1 (2x2  6x)  1 16  8 ，
22
 x2  3x  7
 8  7
 15 ．
故答案为：15．
16．（3 分）如图所示，把同样大小的黑色棋子按照规律摆放在正方形的边上，则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是
(5n  3) ．
【解答】解：第一个图形有3  5 1  8 个棋子， 第二个图形有3  5  2  13 个棋子，
第三个图形有3  5  3  18 个棋子，
第 n 个图形有3  5n 个棋子， 故答案为： (5n  3) ．
三、解答题（本大题 7 题，共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17．（12 分）计算：
（1） 20  (14)  (18)  13 ；
（2） ? 22  1 ?8  (? 2)2 ；
2
（3） x2  3x3  x2  4x3 ；
（4） (5xy  y2 )  2(4xy  y2 ) ．
【解答】解：（1）原式  20  14  18  13
 34  18  13
 16  13
 29 ．
（2）原式 4  1  8  4
2
 2  2
 4 ．
（3）原式 x2  x2  3x3  4x3
 2x2  x3 ．
（4）原式 5xy  y2  8xy  2 y2
 3xy  y2 ．
18．（10 分）（1）画一条数轴，在数轴上标出下列各数，并用“  ”连接下列各数．
? | 3 | ，11 ， ? 3 ，0， 3.5 ， (? 2)2
22
（2）若 a  3.5 ， b  ? 3 ，化简？ | b  a |  | a |  | b | ．
2
【解答】解：（1）如图所示，
故 | 3 |  3  0  11  3.5  (2)2 ；
22
（2） a  3.5 ， b   3 ，
2
| b  a | a  b ， | a | a ， | b | b ，
| b  a |  | a |  | b | a  b  a  b  2b ．
19．（8 分）已知 a 与b 互为相反数， c ， d 互为倒数， (x  3)2 与| y  2 | 互为相反数，求： 2(a  b)  2(cd )4  (x  y)2022 的值．
【解答】解：依题意得， a  b  0 ， cd  1 ， (x  3)2  | y  2 | 0 ，
 x  3  0 ， y  2  0 ，
 x  3 ， y  2 ，
2(a  b)  2(cd )4  (x  y)2022
 2  0  2 14  (3  2)2022
 0  2  1
 1．
20．（10 分）2022 年 6 月，珠江涨潮水位达 2.9 米，百年一遇．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 A 地出发，晚上到达 B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）: 14 ，9 ，8 ，7 ，13 ，6 ，12 ，
5 ．
通过计算，确定 B 地相对于 A 地的方向与距离．
若冲锋舟每千米耗油 0.5 升，油箱容量为 32 升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【解答】解：（1） (14)  (9)  (8)  (7)  (13)  (6)  (12)  (5)
 14  9  8  7  13  6  12  5
 20 （千米），
 B 地位于 A 地的正东方向，距离 A 地 20 千米；
（2）冲锋舟当天航行总路程为：
| 14 |  | 9 |  | 8 |  | 7 |  | 13 |  | 6 |  | 12 |  | 5 |
 14  9  8  7  13  6  12  5
 74 （千米），
则74  0.5  32  37  32  5 （升) ，
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充 5 升油．
21．（10 分）如图，已知长方形 ABCD 的宽 AB  4 ，以 B 为圆心、AB 长为半径画弧与边 BC
交于点 E ，连接 DE ，若CE  x ．（计算结果保留)
BC  4  x （用含 x 的代数式表示）；
用含 x 的代数式表示图中阴影部分的面积；
当 x  4 时，求图中阴影部分的面积．
【解答】解：（1） AB  BE ， CE  x ，
 BC  BE  CE  x  4 ， 故答案为： x  4 ；
（2） S  S
矩形ABCD
1 S
4  B
SCDE
 4(x  4)  116  1  4  x
42
 4x  16  4 2x
 2x  16  4；
（3）当 x  4 时， S  2  4  16  4 24  4．
22．（10 分）已知： A  3x2  2xy  3y 1 ， B  x2  xy ．
计算： A  3B ；
若 2( A  B)  ( A  5B) 的值与 y 的取值无关，求 x 的值．
【解答】解：（1）原式  (3x2  2xy  3y 1)  3(x2  xy)
 3x2  2xy  3y 1  3x2  3xy
 5xy  3y  1 ．
（2） 2( A  B)  ( A  5B)
 2 A  2B  A  5B
 A  3B
 (3x2  2xy  3y 1)  3(x2  xy)
 3x2  2xy  3y 1  3x2  3xy
 5xy  3y  1
 (5x  3) y  1 ， 令5x  3  0 ，
 x   3 ．
5
23．（12 分）如图，数轴上有 A 、 B 、C 三个点， A 、 B 、C 对应的数分别是 a 、b 、c ，且满足| a  24 |  | b  10 | (c 10)2  0 ，动点 P 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度向终点C 运
动，设运动时间为t 秒．
求 a 、b 、c 的值；
若点 P 到 A 点的距离是点 P 到 B 点的距离的 2 倍，求点 P 对应的数；
当点 P 运动到 B 点时，点Q 从点 A 出发，以每秒 3 个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点 A ．在点Q 开始运动后第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为 4？请说明理由．
【解答】解：（1）| a  24 |  | b  10 | (c 10)2  0
 a  24  0 ， b  10  0 ， c  10  0
解得 a  24 ， b  10 ， c  10
（2） 10  (24)  14 ，
①点 P 在 AB 之间， AP  14  2
 28 ，
2  13
24  28   44 ，
33
点 P 的对应的数是 44 ；
3
②点 P 在 AB 的延长线上， AP  14  2  28 ，
24  28  4 ，
点 P 的对应的数是 4；
（3）设在点Q 开始运动后第 a 秒时， P 、Q 两点之间的距离为 4，
当 P 点在Q 点的右侧，且Q 点还没追上 P 点时， 3a  4  14  a ，解得 a  5 ； 当 P 在Q 点左侧时，且 Q 点追上 P 点后， 3a  4  14  a ，解得 a  9 ；
当Q 点到达C 点后，当 P 点在Q 点左侧时，14  a  4  3a  34  34 ， a  12.5 ；
当Q 点到达C 点后，当 P 点在Q 点右侧时，14  a  4  3a  34  34 ，解得 a  14.5 ， 综上所述：当Q 点开始运动后第 5、9、12.5、14.5 秒时， P 、Q 两点之间的距离为 4．