2023-2024学年广东省广州二中七年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省广州二中七年级（上）期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3 分） 1.5 的绝对值是( )
A． 1.5
B．1.5C．  3
2
D． 2
3
2．（3 分）计算： 7  (5)  (9)  (3) 时，去括号正确的是()
A． 7  5  9  3
B． 7  5  9  3
C． 7  5  9  3
D． 7  5  9  3
3．（3 分）下列各组代数式中是同类项的是()
A． a 和bB． 2x3 y3 和 y3 x3
4．（3 分）下列各式不正确的是()
C． 1 xy 和 2xy3
2
D． 6 和 x
A． | 2.4 || 2.4 |
B． (3)  3
C． 8  9
D． | a |0
5．（3 分）下列计算正确的是()
A． 3x  3x  6x
B． x4  x3  x
C． x2  x2  2x4
D． 4xy  3xy  1
6．（3 分）用科学记数法表示的数1.96 104 ，则它的原数是()
A．0.000196B． 1960C．196000D． 19600
7．（3 分）下列判断中正确的是()
A． 3a2b 与 ab2 是同类项B．
m2n
不是整式
5
C．单项式x3 y2 的系数是1D． 3x2  y  5xy2 是二次三项式
8．（3 分）若多项式2 y2  3x 的值为 2，则多项式4 y2  6x  9 的值是()
A．11B．13C． 7D． 5
9．（3 分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是()
A． x2  5x
C． 3(x  2)  x2
B． x(x  3)  6
D． (x  3)(x  2)  2x
10．（3 分）观察月历，用形如的框架框住月历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果有 45，55，60，75，小华说有结果是错误的．通过计算，可知小明的计算结果中错误的是( )
A．45B．55C．60D．75
二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．）
11．（3 分）练习本每本 2 元，铅笔每支 3 元，某班需要购买a 本练习本和b 支铅笔，总共要花费 元．（用含 a 、b 的代数式表示）
12．（3 分）用四舍五入法将 1.3582 精确到 0.01 的近似数为 ．
13．（3 分）（1）把多项式5a2  3a3  1按 a 的升幂排列是 ．
（2）多项式 x2  3xk2  2 为三次三项式，则k 的值为 ．
14．（3 分）若a  3 ，那么|3  a | ．
15．（3 分）定义一种新运算： a * b  a  b  ab ，如1* 2  1  2  1 2  5 ．则 2*(3)  ．
16．（3 分）如图所示，将形状、大小完全相同的“  ”和线段按照一定规律摆成下列图形，第 1 幅图形中 “  ”的个数为a1 ，第 2 幅图形中“  ”的个数为a2 ，第 3 幅图形中“  ”的个数为a3 ， ，以此类推，则
1  1
a1a2
 1   
a3
1
a17
的值为 ．
三、解答题（本大题有 9 小题，共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17．（16 分）计算：
（1）12  (13)  8  (7) ；（2） (7)  5  (36)  4 ；
（3） 36  ( 7  5  3) ；（4） 14  16 [2  (3)2 ] ．
964
18．（8 分）化简下列各式：
（1） 3x2  (2x2  2x)  (4x  3x2 ) ；（2） (a  b)  6(a  b)  9(a  b) ．
19．（6 分）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：
（1）用“  ”或“  ”填空： b 0， c 0， a  c 0．
（2）化简： | a  c |  | b |  | c | ．
20．（6 分）已知图所示的计算程序．
根据计算程序回答下列问题：
填写表内空格：
你发现的规律是 ；
用简要过程说明你发现的规律的正确性．
输入 x
3
2
2
1
3
输出答案
0
21．（6 分）已知代数式 A  2x2  5xy  7 y  3 ， B  x2  xy  2 ．
当 x  1 ， y  2 时，求 A  B 的值；
若 A  2B 的值与 y 的取值无关，求 x 的值．
22．（6 分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 20 袋，若每袋标准质量为 400 克，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？
抽样检测的总质量是多少？
23．（6 分）如图 1，将一个边长为a 厘米的正方形纸片剪去两个完全相同的小矩形，得到图案，如图 2 所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示．
图 3 中新的矩形的长为 厘米，宽 厘米；
求图 3 中新的矩形的面积为 （用含a 、b 的式子表示）；
如果正方形纸片的边长为 10 厘米，剪去的小矩形的宽为 1 厘米，求图 2 的面积．
与标准质量的差值
（单位： g )
3
2
0
1
3
6
袋数
2
3
2
3
6
4
24．（10 分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
周老师一次性购物 400 元，他实际付款 元；
若周老师在该超市一次性购物下 x 元，当 x 小于 500 但不小于 200 时，他实际付款 元；当 x 大于或等于 500 时，他实际付款 元（用含 x 的式子表示）；
如果周老师两次购物货款合计 880 元，其中第一次购物的货款为a 元(250  a  350) ，请用含a 的式子表示两次购物周老师实际一共付款多少元．
一次性购物
优惠办法
少于 200 元
不予优惠
低于 500 元但不低于 200 元
八折优惠
500 元或超过 500 元
其中 500 元部分给予八折优惠，超过 500 元部分给予七折优惠
25．（8 分）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若 F 到 A 的距离刚好是 3，则 F 点叫做 A 的“幸福点”；若
F 到 A 、 B 的距离之和为 6，则 F 叫做 A 和 B 的“幸福中心”．
若点 A 表示的数为2 ，则 A 的幸福点 F 所表示的数应该是 ；
如图 1， M 、 N 为数轴上两点，点 M 所表示的数为 4，点 N 所表示的数为2 ，若点 F 就是 M 和 N
的幸福中心，则 F 所表示的所有数中，整数之和为 ；
如图 2， A 、 B 、C 为数轴上三点，点 A 所表示的数为1 ，点 B 所表示的数为 4，点C 所表示的数为 8．
①若点 P ， Q 分别从点 A ， B 以每秒 2 个单位长度的速度向右运动，点 R 从点C 出发，以每秒 3 个单位长度的速度向左运动，经过 秒时，点 R 是 P 和Q 的幸福中心；
②若点 P 从点 A 以每秒 2 个单位长度的速度向左运动，点Q 、 R 分别从点 B 、C 以每秒 3 个单位长度和每秒 4 个单位长度的速度向右运动，是否存在常数m ，使得3PR  7QR  mPQ 为定值？若存在，请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
2023-2024 学年广东省广州二中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1．（3 分） 1.5 的绝对值是( )
A． 1.5
B．1.5C．  3
2
D． 2
3
【解答】解： | 1.5 | 1.5 ．故选： B ．
2．（3 分）计算： 7  (5)  (9)  (3) 时，去括号正确的是( )
A． 7  5  9  3
B． 7  5  9  3
C． 7  5  9  3
D． 7  5  9  3
【解答】解： 7  (5)  (9)  (3)  7  5  9  3 ， 故选： B ．
3．（3 分）下列各组代数式中是同类项的是( )
a 和bB． 2x3 y3 和 y3 x3
C． 1 xy 和 2xy3
2
D． 6 和 x
【解答】解： A 、所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
B 、所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意；
C 、所含字母相同，但是相同字母的指数不尽相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
D 、所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； 故选： B ．
4．（3 分）下列各式不正确的是( )
A． | 2.4 || 2.4 |
B． (3)  3
C． 8  9
D． | a |0
【解答】解： A ． | 2.4 || 2.4 | ，故本选项不符合题意；
B ． (3)  3 ，故本选项不符合题意；
C ．因为| 8 || 9 | ，所以8  9 ，故本选项符合题意；
D ． | a |0 ，故本选项不符合题意． 故选： C ．
5．（3 分）下列计算正确的是( )
A． 3x  3x  6x
x4  x3  x
C． x2  x2  2x4
D． 4xy  3xy  1
【解答】解： A 、 3x  3x  6x ，计算正确，符合题意；
B 、 x4 与 x3 不是同类项，不可合并，计算错误，不符合题意；
C 、 x2  x2  2x2 ，计算错误，不符合题意； D 、 4xy  3xy  xy ，计算错误，不符合题意； 故选： A ．
6．（3 分）用科学记数法表示的数1.96 104 ，则它的原数是( )
A．0.000196B． 1960
【解答】解： 1.96 104 的原数是19600 ． 故选： D ．
7．（3 分）下列判断中正确的是( )
C．196000D． 19600
m2n
A． 3a2b 与 ab2 是同类项B．
不是整式
5
C．单项式x3 y2 的系数是1D． 3x2  y  5xy2 是二次三项式
【解答】解： A 、3a2b 与 ab2 是同类项，说法错误；
m2n
B 、不是整式，说法错误；
5
C 、单项式x3 y2 的系数是1 ，说法正确； D 、3x2  y  5xy2 是二次三项式，说法错误； 故选： C ．
8．（3 分）若多项式2 y2  3x 的值为 2，则多项式4 y2  6x  9 的值是( )
A．11B．13C． 7
【解答】解： 2 y2  3x  2 ，
原式 2(2 y2  3x)  9  2  2  9  4  9  5 ． 故选： D ．
9．（3 分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是( )
D． 5
A． x2  5x
C． 3(x  2)  x2
B． x(x  3)  6
D． (x  3)(x  2)  2x
【解答】解：由图可得，
图中阴影部分的面积为： x2  3x  2  3  x2  3x  6 ，故选项 A 符合题意，
x(x  3)  2  3  x(x  3)  6 ，故选项 B 不符合题意，
3(x  2)  x2 ，故选项C 不符合题意，
(x  3)(x  2)  2x ，故选项 D 不符合题意， 故选： A ．
10．（3 分）观察月历，用形如的框架框住月历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果有 45，55，60，75，小华说有结果是错误的．通过计算，可知小明的计算结果中错误的是( )
A．45B．55C．60D．75
【解答】解：设正中间的数为 x ，则另外四个数分别为 x  8 ， x  6 ， x  6 ， x  8 ，
这五个数的和是 x  8  x  6  x  x  6  x  8  5x ， 由5x  45 得， x  9 ，
这五个数分别为 1，3，9，15，17，符合题意， 故 A 正确；
由5x  55 得， x  11，
11 在第一列，不能是正中间的数，
 x  11 不符合题意， 故 B 错误；
由5x  60 得， x  12 ，
这五个数分别为 4，6，12，18，20，符合题意， 故C 正确；
由5x  75 得， x  15 ，
这五个数分别为 7，9，15，21，23，符合题意， 故 D 正确，
故选： B ．
二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．）
11．（3 分）练习本每本 2 元，铅笔每支 3 元，某班需要购买a 本练习本和b 支铅笔，总共要花费 (2a  3b)
元．（用含a 、b 的代数式表示）
【解答】解： a 本练习本需2a 元， b 支铅笔需3b 元，
总共要花费(2a  3b) 元， 故答案为： (2a  3b) ．
12．（3 分）用四舍五入法将 1.3582 精确到 0.01 的近似数为 1.36 ．
【解答】解：1.3582 精确到 0.01 的近似数为 1.36． 故答案为 1.36．
13．（3 分）（1）把多项式5a2  3a3  1按 a 的升幂排列是 1  5a2  3a3 ．
（2）多项式 x2  3xk2  2 为三次三项式，则k 的值为 ．
【解答】解：（1）把多项式5a2  3a3  1按 a 的升幂排列1  5a2  3a3 ．故答案为： 1  5a2  3a3 ；
（2）由题意得： k  2  3 ，
 k  1 ．
故答案为：1．
14．（3 分）若a  3 ，那么|3  a | 3  a ．
【解答】解： a  3 ，
3  a  0 ，
|3  a | 3  a ， 故答案为： 3  a ．
15．（3 分）定义一种新运算： a * b  a  b  ab ，如1* 2  1  2  1 2  5 ．则 2*(3) 
7 ．
【解答】解：根据题中的新定义得： 原式 2  (3)  2  (3)
 2  3  6
 7 ．
故答案为： 7 ．
16．（3 分）如图所示，将形状、大小完全相同的“  ”和线段按照一定规律摆成下列图形，第 1 幅图形中 “  ”的个数为a1 ，第 2 幅图形中“  ”的个数为a2 ，第 3 幅图形中“  ”的个数为a3 ， ，以此类推，则
1  1
a1a2
 1   
a3
1
a17
的值为 119 ．
171
【解答】解： a1  3  1 3 ， a2  8  2  4 ， a3  15  3  5 ， a4  24  4  6 ， ， an  n(n  2) ；
 1  1
a1a2
 1 
a3
1
a17
 1  1
 1 1
1 32  43  517  (17  2)
 1  (1  1  1  1  1  1  1  1 )
2324351719
 1  (1  1  1  1 )
221819
 1  238
2171
 119 ，
171
故答案为： 119 ．
171
三、解答题（本大题有 9 小题，共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17．（16 分）计算：
（1）12  (13)  8  (7) ；（2） (7)  5  (36)  4 ；
（3） 36  ( 7  5  3) ；（4） 14  16 [2  (3)2 ] ．
964
【解答】解：（1）12  (13)  8  (7)
 1  8  (7)
 7  (7)
 0 ；
（2） (7)  5  (36)  4
 35  9
 26 ；
（3） 36  ( 7  5  3)
964
 36  7  36  5  36  3
964
 28  30  27
 2  27
 25 ；
（4） 14  16 [2  (3)2 ]
 1  16  (2  9)
 1  16  (7)
 1  112
 111 ．
18．（8 分）化简下列各式：
（1） 3x2  (2x2  2x)  (4x  3x2 ) ；（2） (a  b)  6(a  b)  9(a  b) ．
【解答】解：（1） 3x2  (2x2  2x)  (4x  3x2 )
 3x2  2x2  2x  4x  3x2
 2x2  6x ；
（2） (a  b)  6(a  b)  9(a  b)
 a  b  6a  6b  9a  9b
 4a  4b ．
19．（6 分）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：
（1）用“  ”或“  ”填空： b  0， c 0， a  c 0．
（2）化简： | a  c |  | b |  | c | ．
【解答】解：（1）根据图示，可得： b  0 ， c  0 ， a  0 ，
b  0 ， c  0 ， a  c  0 ． 故答案为：  、 、  ．
（2）b  0 ， c  0 ， a  c  0 ，
| a  c |  | b |  | c |
 a  c  b  c
 a  b ．
20．（6 分）已知图所示的计算程序．
根据计算程序回答下列问题：
填写表内空格：
你发现的规律是 ；
用简要过程说明你发现的规律的正确性．
【解答】解：（1）由题意可得，
故答案为：0，0，0；
发现的规律是：不管 x 为何值，输出的结果都是 0， 故答案为：不管 x 为何值，输出的结果都是 0；
由表格的程序可知：
输入 x
3
2
2
1
3
输出答案
0
0
输入 x
3
2
2
1
3
输出答案
0
0
0
0
输出的结果为： (x2  x)  2  1 x2  1 x
22
 1 x2  1 x  1 x2  1 x
2222
 0 ．
21．（6 分）已知代数式 A  2x2  5xy  7 y  3 ， B  x2  xy  2 ．
当 x  1 ， y  2 时，求 A  B 的值；
若 A  2B 的值与 y 的取值无关，求 x 的值．
【解答】解：（1） A  B
 2x2  5xy  7 y  3  x2  xy  2
 3x2  4xy  7 y  1 ，
 x  1， y  2 ，
 A  B  3  (1)2  4  (1)  2  7  2  1
 3  8  14  1
 20 ；
（2） A  2B
 (2x2  5xy  7 y  3)  2(x2  xy  2)
 7xy  7 y  7
 (7x  7) y  7
 A  2B 的值与 y 的取值无关．
7x  7  0 ，
 x  1 ．
22．（6 分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 20 袋，若每袋标准质量为 400 克，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？
抽样检测的总质量是多少？
【解答】解：（1）[(3)  2  (2)  3  0  2  1 3  3  6  6  4]  20
 (6  6  0  3  18  24)  20
 33  20
 1.65(g) ，
与标准质量的差值
（单位： g )
3
2
0
1
3
6
袋数
2
3
2
3
6
4
答：这批样品的平均质量比标准质量多，多 1.65 克；
（2） (400  1.65)  20
 401.65  20
 8033(g) ，
答：抽样检测的总质量是8033g ．
23．（6 分）如图 1，将一个边长为a 厘米的正方形纸片剪去两个完全相同的小矩形，得到图案，如图 2 所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示．
图 3 中新的矩形的长为 (a  b) 厘米，宽 厘米；
求图 3 中新的矩形的面积为 （用含a 、b 的式子表示）；
如果正方形纸片的边长为 10 厘米，剪去的小矩形的宽为 1 厘米，求图 2 的面积．
【解答】解：（1）新的矩形的长为(a  b) 厘米，宽为(a  3b) 厘米；故答案为： (a  b) ， (a  3b) ；
根据题意，得
(a  3b)(a  b)
 a2  4ab  3b2 ．
故新的矩形的周长为(a2  4ab  3b2 )cm2 ；
根据题意，可知：
a  10 ， a  3b  1 ，得b  3 ．
所得图形的面积为： a2  (a2  4ab  3b2 )  4ab  3b2  93 ．
24．（10 分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
周老师一次性购物 400 元，他实际付款 320 元；
若周老师在该超市一次性购物下 x 元，当 x 小于 500 但不小于 200 时，他实际付款 元；当 x 大于或等于 500 时，他实际付款 元（用含 x 的式子表示）；
如果周老师两次购物货款合计 880 元，其中第一次购物的货款为a 元(250  a  350) ，请用含a 的式子表示两次购物周老师实际一共付款多少元．
【解答】解：（1）根据题意得，周老师一次性购物 400 元，他实际付款：
400  0.8  320 （元) ． 故答案为：320；
若顾客在该超市一次性购物 x 元，
当 x 小于 500 元但不小于 200 时，他实际付款0.8x 元；
当 x 大于或等于 500 元时，他实际付款500  0.8  0.7(x  500)  (0.7x  50) 元． 故答案为： 0.8x ， (0.7x  50) ；
根据题意可得：
两次购物周老师实际共付款 0.8a  0.7(880  a  500)  500  0.8  0.8a  0.7(380  a)  400  0.1a  666 ． 答：两次购物周老师实际付款(0.1a  666) 元．
一次性购物
优惠办法
少于 200 元
不予优惠
低于 500 元但不低于 200 元
八折优惠
500 元或超过 500 元
其中 500 元部分给予八折优惠，超过 500 元部分给予七折优惠
25．（8 分）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若 F 到 A 的距离刚好是 3，则 F 点叫做 A 的“幸福点”；若
F 到 A 、 B 的距离之和为 6，则 F 叫做 A 和 B 的“幸福中心”．
若点 A 表示的数为2 ，则 A 的幸福点 F 所表示的数应该是 5 或 1 ；
如图 1， M 、 N 为数轴上两点，点 M 所表示的数为 4，点 N 所表示的数为2 ，若点 F 就是 M 和 N
的幸福中心，则 F 所表示的所有数中，整数之和为 ；
如图 2， A 、 B 、C 为数轴上三点，点 A 所表示的数为1 ，点 B 所表示的数为 4，点C 所表示的数为 8．
①若点 P ， Q 分别从点 A ， B 以每秒 2 个单位长度的速度向右运动，点 R 从点C 出发，以每秒 3 个单位长度的速度向左运动，经过 秒时，点 R 是 P 和Q 的幸福中心；
②若点 P 从点 A 以每秒 2 个单位长度的速度向左运动，点Q 、 R 分别从点 B 、C 以每秒 3 个单位长度和每秒 4 个单位长度的速度向右运动，是否存在常数m ，使得3PR  7QR  mPQ 为定值？若存在，请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）设点 F 表示的数为 x ，由题意得， | x  (2) | 3 ，
 x  2  3 或 x  2  3 ，
 x  1 或 x  5 ，
 A 的幸福点 F 所表示的数应该是5 或 1， 故答案为： 5 或 1；
设点 F 表示的数为m ，
由题意得| m  4 |  | m  (2) | 6 ，
| m  4|  | m  2 | 6 ，
当 m  2 时， | m  4|  | m  2 | 4  m  m  2  2  2m  6 ，不符合题意； 当2m4 时， | m  4|  | m  2 | 4  m  m  2  6 ，符合题意；
当 m  4 时， | m  4|  | m  2 | m  4  m  2  2m  2  6 ，不符合题意；
当2m4 时， | m  4|  | m  2 | 6 ，即此时点 F 和点 M 和点 N 的幸福中心，
满足题意的整数m 有2 ， 1 ，0，1，2，3，4，
 F 所表示的所有数中，整数之和为2  1  0  1  2  3  4  7 ，
故答案为：7；
①设经过t 秒时，点 R 是 P 和Q 的幸福中心，
点 P 表示的数为1  2t ，点Q 表示的数为4  2t ，点 R 表示的数为8  3t ，
点 R 是 P 和Q 的幸福中心，
|8  3t  (1  2t) |  |8  3t  (4  2t) | 6 ，
| 5t  9|  | 5t  4 | 6 ，
当t  4 时， | 5t  9 |  | 5t  4 | 9  5t  4  5t  13  10t  6 ，
5
解得t  7
10
，符合题意；
当 4 t 9 时， | 5t  9|  | 5t  4 | 9  5t  5t  4  5  6 ，不符合题意；
55
当t  9 时， | 5t  9 |  | 5t  4 | 5t  9  5t  4  10t  13  6 ，
5
解得t  19 ，符合题意；
10
综上所述，经过 7
10
秒或19 秒，点 R 是 P 和Q 的幸福中心；
10
故答案为： 7
10
或19 ；
10
②设运动时间为t ，
点 P 表示的数为1  2t ，点Q 表示的数为4  3t ，点 R 表示的数为8  4t ，
 PR  8  4t  (1  2t)  6t  9 ， QR  8  4t  4  3t  t  4 ， PQ  4  3t  (1  2t)  5t  5 ，
3PR  7QR  mPQ
 3(6t  9)  7(t  4)  m(5t  5)
 18t  27  7t  28  5mt  5m
 (25  5m)t  55  5m ，
3PR  7QR  mPQ 的值为定值，
3PR  7QR  mPQ 的值与t 无关，
 25  5m  0 ，
 m  5 ，
(25  5m)t  55  5m  0  55  5  5  30 ，
当 m  5 时， 3PR  7QR  mPQ 的值为定值 30．