2023-2024学年广东省广州市荔湾区广雅中学七年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省广州市荔湾区广雅中学七年级（上）期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（每题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）在数 2，1， 1 ， 2 中，最小的数是()
A．2B．1C． 1
2．（3 分）实数 3 的相反数是( )
D． 2
A．3B． 3
C． 1
3
D．  1
3
3．（3 分）式子 xy ， 2x3  1 ， x  y ， mn2 ， 1 中，整式的个数是()
2x
个B．3 个C．4 个D．5 个
4．（3 分）天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球和太阳之间的平均距离，1个天文单位约150000000km ，将 150000000 用科学记数法表示应为()
A．15 107
B．1.5 108
C．1.5 109
D． 0.15 109
5．（3 分）如图，在数轴上点 A 表示的数最可能是()
A． 2
B． 2.5
C． 3.5
D． 2.9
6．（3 分） 36 cm 接近于()
A．一辆大货车的长度B．珠穆朗玛峰的高度
C．一辆自行车的长度D．一张纸的厚度7．（3 分）若 M 和 N 都是三次多项式，则 M  N 一定是()
A．次数低于三次的整式B．六次多项式
C．三次多项式D．次数不高于三次的整式
8．（3 分）将连续的奇数 1，3，5，7， ，按如图所示方式排列，并用一个十字形框架框住其中的五个数，设中间的数为a ，则十字形框架中的五个数的和是( )
A． 5a  50
B． 5a  2
C． 5aD． 5a  2
9．（3 分）数轴上有三点 A ， B ， C ，其中点 A ， B 分别表示数6 ， 2 ，现以点C 为折点将数轴向右对折（如图），若点 A 的对应点 A 落在射线CB 上，且 A 与 B 之间的距离是 2，则点C 表示的数是( )
5
4
3
D． 5 或3
10．（3 分）求若干个相同的有理数（均不等于0) 的除法运算叫做除方．如：2  2  2 ，(3)  (3)  (3)  (3)等，类比有理数的乘方，我们把2  2  2 记作23 ，读作“2 的 3 次商”， (3)  (3)  (3)  (3) 记作(3)4 ，读作“ 3 的 4 次商”．一般地，我们把n 个 a(a  0) 相除记作an ，读作“ a 的 n 次商”．关于除方，下列说法错误的是( )
任何非零数的 3 次商都等于它的倒数
对于任何正整数n 和 m ， an  am  an m
负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数
除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数
二、填空题：（每题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）  1 的倒数是 ．
2
12．（3 分）用四舍五入法把 3.7265 精确到 0.001，所得到的近似数为 ．
13．（3 分）若a  5 ， | b | 8 ，且 ab  0 ，则a  b  ．
14．（3 分）小明在抄写一个四次单项式 2 x y 时，把字母 x ， y 的指数漏掉了，请写出原单项式一种可
3
能的情况： ．
15．（3 分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是a km / h ，水流速度是3km / h ，5 小时后甲船比乙船多航行 千米．
16．（3 分）已知(x  1)(x  1)  x2  1 ，(x  1)(x2  x  1)  x3  1 ，(x  1)(x3  x2  x  1)  x4  1 ．根据前面各式的规律，可得： (2  1)(23  22  2  1) 的值为 ；
22023  22022  22020  22019  22  2  1的值的个位数字是 ．
三.解答题（本大题共有 9 小题，共 72 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（4 分）在数轴上标出表示11 ，2，0，  | 4| ， (3.5) 的点，并用“  ”把这些数连接起来．
2
18．（12 分）计算：
（1） 3  (2)  (10) ；（2） (24)  (3  1  5) ；
8126
（3） |  1 (1)2023  0.55  (3) ．
1 |
6
19．（8 分）化简下列各式：
（1） 8m2n  3m  7m2n  3m ；（2） 2x2  4(x  x2  1 )  (3  x) ．
2
20．（6 分）如果用符号“* ”规定一种新运算： a * b 
（1）求5* 4 的值；
（2）求[2* (3)]* 4 的值．
a  b ，
a  2b
21．（8 分）已知关于 x 的多项式mx4  3x3  nx2  mx3  2x2  4x  n  1 ．
若m 是最大的负整数， n  2 的相反数是它本身，求这个多项式；
若该多项式不含三次项和常数项，求m2  n2  2mn 的值．
22．（8 分）一辆出租车从 A 地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（向东记为正，向西记为负）记录如下： (5  x  20, km)
写出这辆出租车每次行驶的方向：第一次向东，第二次向西，第三次向 ，第四次向 ；
若 x  15 ，求经过连续 4 次行驶后，这辆出租车在 A 地的什么方向，距离 A 地有多远？
求这辆出租车 4 次行驶的总路程（结果用含 x 的式子表示）．
23．（8 分）如图，长方形 ABCD 的长和宽分别为a ， b ，正方形 BEFG 的边长为c ，记三角形 AFC 的面积为 S ．
（1）请用字母a 、b ， c 表示 S ；
（2）若a  5 ， b  4 ， c  3 ，求 S ；
（3）当a  b 时，长方形 ABCD 的面积与 S 有什么关系？请说明理由．
第一次
第二次
第三次
第四次
x
3 x
5
x  4
2(5  x)
24．（8 分）整体代换是数学的一种思想方法，例如：若 x2  x  0 ，则 x2  x  10086  ；我们将 x2  x 作为一个整体代入，则原式 0  10086  10086 ．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果a  b  3 ，求2(a  b)  5a  5b  10 的值；
（2）若a2  2ab  5 ， b2  2ab  4 ，求2a2  2ab  b2 的值；
（3）当 x  99 时，代数式ax5  bx3  cx  5 的值为m ．
求当 x  99 时，代数式ax5  bx3  cx  5 的值．（结果用m 表示）
25．（10 分）已知| a  30 | (c  20)2  0 ，在数轴上点 A 表示的数是a ，点C 表示的数是c ， A ， C 两点之间的距离 AC | a  c |．
直接写出a 、 c 的值， a  ， c  ；
若数轴上有一点 D 满足CD  3AD ，且点 D 在 A ， C 之间，则 D 点表示的数为 ；
点 M 从原点O 出发在O ， A 之间以v1 的速度沿数轴负方向运动，点 N 从点C 出发在O ，C 之间以v2
的速度沿数轴负方向运动，运动时间为 t ，点Q 为 O ， N 之间一点，且 QN  1 AN ，若 M ， N 运动过程
3
中 MQ 的值固定不变，求 v1 的值．
v2
2023-2024 学年广东省广州市荔湾区广雅中学七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（每题 3 分，共 30 分）
参考答案与试题解析
1．（3 分）在数 2，1， 1 ， 2 中，最小的数是( )
A．2B．1C． 1
【解答】解：| 1| 1 ， | 2 | 2 ，1  2 ，
2  1  1  2 ，
在数 2，1， 1 ， 2 中，最小的数是2 ． 故选： D ．
2．（3 分）实数 3 的相反数是( )
D． 2
B． 3
【解答】解：实数 3 的相反数是： 3 ． 故选： B ．
C． 1
3
D．  1
3
3．（3 分）式子 xy ， 2x3  1 ， x  y ， mn2 ， 1 中，整式的个数是( )
2x
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
【解答】解：整式有： xy ， 2x3  1 ， x  y ， mn2 ，共 4 个，
2
故选： C ．
4．（3 分）天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球和太阳之间的平均距离，1个天文单位约150000000km ，将 150000000 用科学记数法表示应为( )
A．15 107
B．1.5 108
C．1.5 109
D． 0.15 109
【解答】解：150000000  1.5 108 ， 故选： B ．
5．（3 分）如图，在数轴上点 A 表示的数最可能是( )
A． 2
B． 2.5
C． 3.5
D． 2.9
【解答】解：点 A 表示的数在3 与2 中间，
 A 、C 、 D 三选项错误， B 选项正确． 故选： B ．
6．（3 分） 36 cm 接近于( )
一辆大货车的长度B．珠穆朗玛峰的高度
C．一辆自行车的长度D．一张纸的厚度
【解答】解：36 cm  729cm  7.29m ，
36 cm 接近于一辆大货车的长度． 故选： A ．
7．（3 分）若 M 和 N 都是三次多项式，则 M  N 一定是( ) A．次数低于三次的整式B．六次多项式
C．三次多项式D．次数不高于三次的整式
【解答】解： M 和 N 都是三次多项式，
 M  N 一定是次数不高于三次的整式， 故选： D ．
8．（3 分）将连续的奇数 1，3，5，7， ，按如图所示方式排列，并用一个十字形框架框住其中的五个数，设中间的数为a ，则十字形框架中的五个数的和是( )
A． 5a  50
【解答】解：由题知， 观察数表可知，
5a  2
5aD． 5a  2
数表内下面的数比它上面的数大 10， 右边的数比左边的数大 2，
则当中间的数为a 时，
它左边和右边的数分别为a  2 和 a  2 ，它上面和下面的数分别为 a  10 和a  10 ， 所以这五个数的和为： a  10  a  2  a  a  2  a  10  5a ．
故答案为： C ．
9．（3 分）数轴上有三点 A ， B ， C ，其中点 A ， B 分别表示数6 ， 2 ，现以点C 为折点将数轴向右对折（如图），若点 A 的对应点 A 落在射线CB 上，且 A 与 B 之间的距离是 2，则点C 表示的数是( )
5
4
3
D． 5 或3
【解答】解：因 A 与 B 之间的距离是 2，所以 A 表示的数是 0 或 2．由此推断出C 表示的数是5 或3 ． 故选答案为 D ．
10．（3 分）求若干个相同的有理数（均不等于0) 的除法运算叫做除方．如：2  2  2 ，(3)  (3)  (3)  (3)等，类比有理数的乘方，我们把2  2  2 记作23 ，读作“2 的 3 次商”， (3)  (3)  (3)  (3) 记作(3)4 ，读作“ 3 的 4 次商”．一般地，我们把n 个 a(a  0) 相除记作an ，读作“ a 的 n 次商”．关于除方，下列说法错误的是( )
任何非零数的 3 次商都等于它的倒数
对于任何正整数n 和 m ， an  am  an m
负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数
除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数
【解答】解：由题知， 当 a  0 时，
a 的 3 次商为： a  a  a  1 ．
a
故 A 选项正确．

an  am  a  a  a  a  a  a 
 1
an2

n个
 1
am2

m个
 amn
a1
 anm 2 ．
n man m2
所以an  am 和 an m 不一定相等． 故 B 选项错误．
因为奇数个负数相除时结果为负，
偶数个负数相除时结果为正，
所以负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． 故C 选项正确．
当 n 为偶数， a  0 时，
a 的 n 次商为
1 ，
an2
a 的 n 次商为
1 ，
an2
a 的(n  1) 次商为
1 ，
an1
a 的(n  1) 次商为
1 ．
an1
即除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数． 故 D 选项正确．
故选： B ．
二、填空题：（每题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）  1 的倒数是
2
2 ．
【解答】解：  1 的倒数是： 1
 2 ，
2 1
2
故答案为： 2 ．
12．（3 分）用四舍五入法把 3.7265 精确到 0.001，所得到的近似数为 3.727 ．
【解答】解： 3.7265  3.727 （精确到0.001) ． 故答案为：3.727．
13．（3 分）若a  5 ， | b | 8 ，且 ab  0 ，则a  b  13 ．
【解答】解： a  5 ， | b | 8 ，且 ab  0 ，
b  8 ， 则 a  b  13 ．
故答案为：13．
14．（3 分）小明在抄写一个四次单项式 2 x y 时，把字母 x ， y 的指数漏掉了，请写出原单项式一种可
3
能的情况：
2 x2 y2 （答案不唯一） ．
3
【解答】解：原单项式可能是 2 x2 y2 （答案不唯一）．
3
故答案为：  2 x2 y2 （答案不唯一）．
3
15．（3 分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是a km / h ，水流速度是3km / h ，5 小时后甲船比乙船多航行 30 千米．
【解答】解：甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是a km / h ，水流速度是3km / h ，
甲船顺水速度为(a  3)km / h ，乙船逆水速度是(a  3)km / h ，
5 小时后甲船行驶5(a  3)km ，乙船行驶5(a  3)km ，
甲船比乙船多航行5(a  3)  5(a  3)  30(km) ， 故答案为： 30km ．
16．（3 分）已知(x  1)(x  1)  x2  1 ，(x  1)(x2  x  1)  x3  1 ，(x  1)(x3  x2  x  1)  x4  1 ．根据前面各式的规律，可得： (2  1)(23  22  2  1) 的值为 15 ；
22023  22022  22020  22019  22  2  1的值的个位数字是 ．
【解答】解：由题意得： (2  1)(23  22  2  1)  24  1  16  1  15 ；
22023  22022  22020  22019  22  2  1
 (2  1)(22023  22022  22020  22019  22  2  1)
 22024  1 ，
 21  2 ， 22  4 ， 23  8 ， 24  16 ， 25  32 ， 24  64 ， 25  128
每四个数一个循环，
 2024  4  506 ，
 22024 的末尾数字是 6，
 22024  1的值的个位数字是 5， 故答案为：5．
三.解答题（本大题共有 9 小题，共 72 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（4 分）在数轴上标出表示11 ，2，0，  | 4| ， (3.5) 的点，并用“  ”把这些数连接起来．
2
【解答】解：如图，
故 | 4 | 1 1  0  2  (3.5) ．
2
18．（12 分）计算：
（1） 3  (2)  (10) ；（2） (24)  (3  1
 5) ；
（3） |  1 (1)2023  0.55  (3) ．
8126
1 |
6
【解答】解：（1）原式 3  2  10
 5 ；
（2）原式 24  3  24  1  24  5
8126
 9  2  20
 9 ；
（3）原式 7  (1)  11  ( 1)
6203
  7  11
660
  59 ．
60
19．（8 分）化简下列各式：
（1） 8m2n  3m  7m2n  3m ；（2） 2x2  4(x  x2  1 )  (3  x) ．
2
【解答】解：（1）原式 m2n ；
（2）原式 2x2  4x  4x2  2  3  x
 6x2  5x  1 ．
20．（6 分）如果用符号“* ”规定一种新运算： a * b 
（1）求5* 4 的值；
（2）求[2* (3)]* 4 的值．
a  b ，
a  2b
【解答】解：（1） a * b 
a  b ，
a  2b
5* 4 
5  4
5  2  4
 5  4
5  8
 1 ；
13
（2） 2*(3) 
2  (3)
2  2  (3)
2  3
2  (6)
  5 ，
4
[2* (3)]* 4  ( 5)* 4 
4
 5  4
4
 5  2  4
4
 21
4
 5  8
4
  7 ．
9
21．（8 分）已知关于 x 的多项式mx4  3x3  nx2  mx3  2x2  4x  n  1 ．
若m 是最大的负整数， n  2 的相反数是它本身，求这个多项式；
若该多项式不含三次项和常数项，求m2  n2  2mn 的值．
【解答】解：（1） m 是最大的负整数， n  2 的相反数是它本身，
 m  1 ， n  2  0 ， 解得： m  1， n  2 ，
mx4  3x3  nx2  mx3  2x2  4x  n  1
 x4  3x3  2x2  x3  2x2  4x  2  1
 x4  4x3  4x  3 ，
这个多项式为x4  4x3  4x  3 ；
（2） mx4  3x3  nx2  mx3  2x2  4x  n  1  mx4  (3  m)x3  (n  2)x2  4x  n  1，
该多项式不含三次项和常数项，
3  m  0 ， n  1  0 ， 解得： m  3 ， n  1 ，
 m2  n2  2mn  (m  n)2  [3  (1)]2  42  16 ．
22．（8 分）一辆出租车从 A 地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（向东记为正，向西记为负）记录如下： (5  x  20, km)
写出这辆出租车每次行驶的方向：第一次向东，第二次向西，第三次向 东 ，第四次向 ；
若 x  15 ，求经过连续 4 次行驶后，这辆出租车在 A 地的什么方向，距离 A 地有多远？
求这辆出租车 4 次行驶的总路程（结果用含 x 的式子表示）．
【解答】解：（1）5  x  20 ，
 x  4  0 ， 2(5  x)  0 ，
第三次向东，第四次向西． 故答案为：东，西．
（2） x  ( 3 x)  (x  4)  2(5  x)   3 x  6 ，
55
当 x  15 时，  3 x  6   3 15  6  3 ，
55
经过连续 4 次行驶后，这辆出租车在 A 地西边，距离 A 地3km ．
（3）5  x  20 ，
 x  0 ，  3 x  0 ， x  4  0 ， 2(5  x)  0 ，
5
这辆出租车 4 次行驶的总路程为：
| x |  |  3 x |  | x  4 |  | 2(5  x) | 5
 x  3 x  x  4  2(5  x) 5
 ( 23 x  14)km ．
5
答：这辆出租车 4 次行驶的总路程是( 23 x  14)km ．
5
第一次
第二次
第三次
第四次
x
3 x
5
x  4
2(5  x)
23．（8 分）如图，长方形 ABCD 的长和宽分别为a ， b ，正方形 BEFG 的边长为c ，记三角形 AFC 的面积为 S ．
（1）请用字母a 、b ， c 表示 S ；
（2）若a  5 ， b  4 ， c  3 ，求 S ；
（3）当a  b 时，长方形 ABCD 的面积与 S 有什么关系？请说明理由．
【解答】解：（1）四边形 ABCD 是长方形，
 AD  BC  b ，
四边形 BEFG 是正方形，
 BE  BG  EF  GF  c ， E  BGF  90 ，
CG  BC  BG  b  c ， CGF  90 ，
 SCGF
 1 GF  CG  1 c(b  c)  1 bc  1 c2 ，
2222
 S  S长方形ABCD  S正方形BEFG  SCGF  SADC  SAEF
 ab  c2  1 bc  1 c2  1 ab  1 (a  c)c
2222
 ab  c2  1 bc  1 c2  1 ab  1 ac  1 c2
22222
 1 ab  1 bc  1 ac ；
222
（2）当a  5 ， b  4 ， c  3 时，
S  1  5  4  1  4  3  1  5  3
222
 10  6  7.5
 8.5 ；
（3）长方形 ABCD 的面积是 S 的 2 倍，理由：
当 a  b 时，长方形 ABCD 的面积为ab  a2 ， S  1 a2  1 ac  1 ac  1 a2 ，
2222
长方形 ABCD 的面积是 S 的 2 倍．
24．（8 分）整体代换是数学的一种思想方法，例如：若 x2  x  0 ，则 x2  x  10086  10086 ；我们将 x2  x 作为一个整体代入，则原式 0  10086  10086 ．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果a  b  3 ，求2(a  b)  5a  5b  10 的值；
（2）若a2  2ab  5 ， b2  2ab  4 ，求2a2  2ab  b2 的值；
（3）当 x  99 时，代数式ax5  bx3  cx  5 的值为m ．
求当 x  99 时，代数式ax5  bx3  cx  5 的值．（结果用m 表示）
【解答】解： x2  x  0 ，
 x2  x  10086  0  10086  10086 ， 故答案为：10086；
（1） a  b  3 ，
 2(a  b)  5a  5b  10
 2(a  b)  5(a  b)  10
 3(a  b)  10
 3  (3)  10
 19 ；
（2） a2  2ab  5 ， b2  2ab  4 ，
 2a2  2ab  b2
 2a2  4ab  2ab  b2
 2(a2  2ab)  (b2  2ab)
 2  5  4
 6 ；
（3）由题意可得995 a  993 b  99c  5  m ， 即995 a  993 b  99c  m  5 ，
当 x  99 时，
原式 995 a  993 b  99c  5
 (995 a  993 b  99c)  5
 (m  5)  5
 m  5  5
 m  10 ．
25．（10 分）已知| a  30 | (c  20)2  0 ，在数轴上点 A 表示的数是a ，点C 表示的数是c ， A ， C 两点之间的距离 AC | a  c |．
（1）直接写出a 、 c 的值， a  30 ， c  ；
若数轴上有一点 D 满足CD  3AD ，且点 D 在 A ， C 之间，则 D 点表示的数为 ；
点 M 从原点O 出发在O ， A 之间以v1 的速度沿数轴负方向运动，点 N 从点C 出发在O ，C 之间以v2
的速度沿数轴负方向运动，运动时间为 t ，点Q 为 O ， N 之间一点，且 QN  1 AN ，若 M ， N 运动过程
3
中 MQ 的值固定不变，求 v1 的值．
v2
【解答】解：（1）| a  30 |0 ， (c  20)20 ， | a  30 | (c  20)2  0 ，
| a  30 | 0 ， (c  20)2  0 ，
 a  30 ， c  20 ， 故答案为： 30 ，20．
设 D 点表示的数为 x ， 则有： 20  x  3{x  (30)} ，
解得： x   35 ，
2
故答案为：  35 ．
2
OM 的长度为： v1t ， CN 的长度为v2t ，
 AM  v1t  (30)  v1t  30 ， AN  20  20  v2t  50  v2t ，
QN  1 AN ，
3
 AQ  2 AN  2 (50  v t) ，
332
 MQ  AQ  AM  2 (50  v t)  (v t  30)  10  (v  2 v )t ，
321313 2
 MQ 的长度不随t 的变化而变化，
v  2 v  0
13 2
 v1  2 ．
v23