2023-2024学年广东省广州市南武教育集团七年级(上)期中数学试卷
展开1.(3 分)如果10 表示向东走10km ,那么7 表示( )
A.向南走7kmB.向西走10kmC.向西走7kmD.向北走10km
2.(3 分)青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面积约为 2500000 平方千米.将 2500000 用科学记数法表示应为( )
A. 0.25 107
B. 2.5 107
C. 2.5 106
D. 25 105
3.(3 分) 3 的相反数是()
A. 1
3
B.3C. 3
D. 1
3
4.(3 分)温度4 C 比9 C 高()
5 C
5 C
C. 13 C
D.13 C
5.(3 分)一个两位数的十位数字为a ,个位数字为b ,那么这个两位数可以表示为()
A.10abB.10a b
C.10b a
D. ab
6.(3 分)若a 32 , b | 2| , c (2)3 ,则()
a b c
b a c
b c a
a c b
7.(3 分)下列去括号正确的是( ) A. a2 (2a b c) a2 2a b c C. a2 2(a b c) a2 2a b c
8.(3 分)下列说法正确的是( )
B. (x y) (xy 1) x y xy 1
D. x [ y (z 1)] x y z 1
A. x y 是单项式B. x 系数为1
2
C.0 不是单项式D. 22 a2b 的次数是 3
9.(3 分)有理数m 、 n 在数轴上的位置如图所示,化简| m n | | m n | 等于()
A. 2nB.0C. 2mD. 2m 2n
10.(3 分)已知整数a1 ,a2 ,a3 ,a4 , ,满足下列条件:a1 0 ,a2 | a1 1| ,a3 | a2 2| ,a4 | a3 3| ,
,依次类推,则a2024 的值为()
A. 2024
B.2024C. 1012
D.1012
二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)
11.(3 分)计算: (2) (3) .
12.(3 分)用四舍五入法将 1.804 取近似数并精确到 0.01,得到的值是 .
13.(3 分)如果(x 3)2 | y 2 | 0 ,则 xy .
14.(3 分)已知关于 x 的方程2x a 9 0 的解是 x 2 ,则 a 的值为 .
15.(3 分)如果 x2 3x 的值为 2,则代数式2x2 6x 3 的值是 .
16.(3 分)如图,下列图形都是由相同的正方形按一定的规律组成,其中:第(1)个图形中的正方形有
2 个,第(2)个图形中的正方形有 5 个,第(3)个图形中的正方形有 9 个, ,按此规律.则第 7 个图形中正方形的个数为 ,第(n) 个图形中的形的个数为 .
三、解答题(共 72 分,解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤)
17.(6 分)在数轴上表示出下列各数,并用“ ”号连接起来.
2 1 ,0, 1 , (2) , | 1 .
3 |
22
18.(6 分)计算;
(1) 2 3 (4) ;(2) (2)2 22 | 1 | (10)2 .
4
19.(8 分)计算:
(1) (3x2 2x 1) (x2 x 3) ;(2) (2a2b 2ab2 ) 3(a2b 2ab2 ) .
20.(8 分)解下列方程:
(1) 5x 2x 9 ;(2) 7x 16 5x 2 .
21.(8 分)一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶.某一天早晨从 A 地出发,晚上到达 B 地.约定向北为正,向南为负,当天记录如下:(单位:千米)18.3 , 9.5 , 7.1 , 14 , 6.2 , 13 , 6.8 , 8.5
问 B 地在 A 地何处,相距多少千米?
若汽车行驶每千米耗油 0.2 升,那么这一天共耗油多少升?
22.(8 分)已知关于 x 的二次三项式 A ax2 bx 3 ,B 3x2 4x 8 ,若 A B 中不含二次项和一次项,求 a2 b2 的值.
23.(8 分)小购买了一套经济适用房,地面结构如图所示(墙体厚度、地砖间隙都忽略不计,单位:米),他计划给卧室铺上木地板,其余房间都铺上地砖.根据图中的数据,解答下列问题:(结果用含 x 、 y 的代数式表示)
求整套住房需要铺多少平方米的地砖?
求厅的面积比其余房间的总面积多多少平方米?
24.(10 分)广州市出租车的收费标准是:起步价(3 千米以内,包括 3 千米)12 元,路程超过 3 千米的部
分,每千米收费 2.6 元.
若小明乘坐了 2 千米,他应付车费 元;若他乘坐了 5 千米,应付车费 元;
若小明乘坐了 x 千米的路程.请写出他应该去付费用的表达式;
若他支付的费用是 27.6 元,请你算出他乘坐的路程.
25.(10 分)如图,将一条数轴在原点O 和点 B 处各折一下,得到一条“折线数轴”.图中点 A 表示10 ,点 B 表示 10,点C 表示 18,我们称点 A 和点C 在数轴上相距 28 个长度单位.动点 P 从点 A 出发,以 2 单位/ 秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动,从点O 运动到点 B 期间速度变为原来的一半,之后立刻恢复原速;同时,动点Q 从点C 出发,以 1 单位/ 秒的速度沿着数轴的负方向运动,从点 B 运动到点O 期
间速度变为原来的两倍,之后也立刻恢复原速.设运动的时间为t 秒.问:
动点 P 从点 A 运动至C 点需要多少时间?
P 、Q 两点相遇时,求出相遇点 M 所对应的数是多少;
求当t 为何值时, P 、O 两点在数轴上相距的长度与Q 、 B 两点在数轴上相距的长度相等.
2023-2024 学年广东省广州市南武教育集团七年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共 10 题,每题 3 分共 30 分。在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)
1.(3 分)如果10 表示向东走10km ,那么7 表示( )
A.向南走7kmB.向西走10kmC.向西走7kmD.向北走10km
【解答】解: 10 表示向东走10km ,
7 表示向西走7km , 故选: C .
2.(3 分)青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面积约为 2500000 平方千米.将 2500000 用科学记数法表示应为( )
A. 0.25 107
B. 2.5 107
C. 2.5 106
D. 25 105
【解答】解:根据题意: 2500000 2.5 106 . 故选: C .
3.(3 分) 3 的相反数是( )
A. 1
3
B.3C. 3
D. 1
3
【解答】解: 3 的相反数是(3) 3 . 故选: B .
4.(3 分)温度4 C 比9 C 高( )
5 C
5 C
C. 13 C
D.13 C
【解答】解: 4 (9) 5 ,
温度4 C 比9 C 高5 C . 故选: B .
5.(3 分)一个两位数的十位数字为a ,个位数字为b ,那么这个两位数可以表示为( )
A.10abB.10a b
C.10b a
D. ab
【解答】解:十位数字为a ,个位数字为b ,这个两位数可以表示为10a b , 故选: B .
6.(3 分)若a 32 , b | 2| , c (2)3 ,则( )
a b c
b a c
b c a
a c b
【解答】解: a 32 9 , b | 2 | 2 , c (2)3 8 , 9 8 2 ,
a c b . 故选: D .
7.(3 分)下列去括号正确的是( ) A. a2 (2a b c) a2 2a b c C. a2 2(a b c) a2 2a b c
B. (x y) (xy 1) x y xy 1
D. x [ y (z 1)] x y z 1
【解答】解: A 、 a2 (2a b c) a2 2a b c ,原等式错误,不符合题意;
B 、 (x y) (xy 1) x y xy 1,原等式错误,不符合题意; C 、 a2 2(a b c) a2 2a 2b 2c ,原等式错误,不符合题意; D 、 x [ y (z 1)] x y z 1 ,正确,符合题意.
故选: D .
8.(3 分)下列说法正确的是( )
A. x y 是单项式B. x 系数为1
2
C.0 不是单项式D. 22 a2b 的次数是 3
【解答】解: A . x y 是多项式,所以 A 选项不符合题意;
2
B . x 的系数为 ,所以 B 选项不符合题意;
C .0 是单项式,所以C 选项不符合题意;
D . 22 a2b 的次数是 3,所以 D 选项符合题意. 故选: D .
9.(3 分)有理数m 、 n 在数轴上的位置如图所示,化简| m n | | m n | 等于( )
A. 2nB.0C. 2mD. 2m 2n
【解答】解:由数轴得出: m 0 , n 0 , | m || n | ,、
m n 0 ,
| m n | m n ,
m n 0 ,
| m n | m n ,
| m n | | m n | m n (m n)
2m .
故选: C .
10.(3 分)已知整数a1 ,a2 ,a3 ,a4 , ,满足下列条件:a1 0 ,a2 | a1 1| ,a3 | a2 2| ,a4 | a3 3| ,
,依次类推,则a2024 的值为( )
A. 2024
【解答】解:由题知,
B.2024C. 1012
D.1012
a1 0 ,
a2 | a1 1| 1, a3 | a2 2 | 1, a4 | a3 3 | 2 , a5 | a4 4 | 2 , a6 | a5 5 | 3 , a7 | a6 6 | 3 ,
由此可见, a 和a (i 为偶数)相等,且都等于 i .
ii 12
所以a 2024 1012 .
20242
故选: C .
二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)
11.(3 分)计算: (2) (3) 1 .
【解答】解: (2) (3) 2 (3) 1..故答案为: 1 .
12.(3 分)用四舍五入法将 1.804 取近似数并精确到 0.01,得到的值是 1.80 .
【解答】解:1.804 1.80 (精确到0.01) , 故答案为:1.80.
13.(3 分)如果(x 3)2 | y 2 | 0 ,则 xy 9 .
【解答】解:由(x 3)2 | y 2 | 0 ,得
x 3 0 , y 2 0 ,解得 x 3 , y 2 ,
xy (3)2 9 , 故答案为:9.
14.(3 分)已知关于 x 的方程2x a 9 0 的解是 x 2 ,则 a 的值为 5 .
【解答】解:把 x 2 代入方程得: 4 a 9 0 ,解得: a 5 . 故答案为:5.
15.(3 分)如果 x2 3x 的值为 2,则代数式2x2 6x 3 的值是 1 .
【解答】解: x2 3x 的值为 2,
2x2 6x 4 ,
2x2 6x 3 4 3 1 . 故答案为:1.
16.(3 分)如图,下列图形都是由相同的正方形按一定的规律组成,其中:第(1)个图形中的正方形有
2 个,第(2)个图形中的正方形有 5 个,第(3)个图形中的正方形有 9 个, ,按此规律.则第 7 个图形中正方形的个数为 35 ,第(n) 个图形中的形的个数为 .
【解答】解:第(1)个图形中的正方形有 2 个,
第(2)个图形中正方形有2 3 5 个,
第(3)个图形中正方形有2 3 4 9 个,
,
按此规律,第n 个图形中正方形有2 3 4 (n 1) 1 n(n 3) 个,
2
则第 7 个图形中正方形的个数为 1 7 10 35 个.
2
故答案为:35; 1 n(n 3) .
2
三、解答题(共 72 分,解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤)
17.(6 分)在数轴上表示出下列各数,并用“ ”号连接起来.
2 1 ,0, 1 , (2) , | 1 .
3 |
22
【解答】解:如图所示:
2 1 1 0 (2) | 1 .
3 |
22
18.(6 分)计算;
(1) 2 3 (4) ;(2) (2)2 22 | 1 | (10)2 .
4
【解答】解:(1)原式 2 3 4
24 ;
(2)原式 4 4 1 100
4
4 4 25
25 .
19.(8 分)计算:
(1) (3x2 2x 1) (x2 x 3) ;(2) (2a2b 2ab2 ) 3(a2b 2ab2 ) .
【解答】解:(1)原式 3x2 2x 1 x2 x 3
3x2 x2 2x x 1 3
4x2 3x 2 ;
(2)原式 2a2b 2ab2 3a2b 6ab2
2a2b 3a2b 6ab2 2ab2
a2b 4ab2 .
20.(8 分)解下列方程:
(1) 5x 2x 9 ;(2) 7x 16 5x 2 .
【解答】解:(1)合并同类项,可得: 3x 9 ,系数化为 1,可得: x 3 .
(2)移项,可得: 7x 5x 2 16 , 合并同类项,可得: 2x 18 ,
系数化为 1,可得: x 9 .
21.(8 分)一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶.某一天早晨从 A 地出发,晚上到达 B 地.约定向北为正,向南为负,当天记录如下:(单位:千米)18.3 , 9.5 , 7.1 , 14 , 6.2 , 13 , 6.8 , 8.5
问 B 地在 A 地何处,相距多少千米?
若汽车行驶每千米耗油 0.2 升,那么这一天共耗油多少升?
【解答】解:(1) 18.3 9.5 7.1 14 6.2 13 6.8 8.5 43.2 (千米),所以 B 在 A 地正南方向,相距 43.2 千米;
(2)18.3 9.5 7.1 14 6.2 13 6.8 8.5 83.4 (千米),
83.4 0.2 16.68 (升) ,
答:一共耗油 16.68 升.
22.(8 分)已知关于 x 的二次三项式 A ax2 bx 3 ,B 3x2 4x 8 ,若 A B 中不含二次项和一次项,求 a2 b2 的值.
【解答】解: A ax2 bx 3 , B 3x2 4x 8 ,
A B ax2 bx 3 3x2 4x 8
(a 3)x2 (b 4)x 5 ,
a 3 0 , b 4 0 ,
a 3 , b 4 ,
a2 b2 32 (4)2 9 16 7 .
a2 b2 的值为7 .
23.(8 分)小购买了一套经济适用房,地面结构如图所示(墙体厚度、地砖间隙都忽略不计,单位:米),他计划给卧室铺上木地板,其余房间都铺上地砖.根据图中的数据,解答下列问题:(结果用含 x 、 y 的代数式表示)
求整套住房需要铺多少平方米的地砖?
求厅的面积比其余房间的总面积多多少平方米?
【解答】解:客厅的面积为6xm2 ,厨房的面积为6m2 ,卫生间的面积是2 ym2 ,卧室的面积是12m2 ;
(1)地砖的面积是6x 6 2 y(m2 ) ;
(2)厅的面积比其余房间的总面积多6x (6 2 y 12) 6x 2 y 18(m2 )
24.(10 分)广州市出租车的收费标准是:起步价(3 千米以内,包括 3 千米)12 元,路程超过 3 千米的部
分,每千米收费 2.6 元.
若小明乘坐了 2 千米,他应付车费 12 元;若他乘坐了 5 千米,应付车费 元;
若小明乘坐了 x 千米的路程.请写出他应该去付费用的表达式;
若他支付的费用是 27.6 元,请你算出他乘坐的路程.
【解答】解:(1)起步价(3 千米以内,包括 3 千米)12 元,
当小明乘坐了 2 千米,他应付车费 12 元;
当小明乘坐了 5 千米,应付车费:12 (5 3) 2.6 17.2 (元) ;
设小明乘坐了 x 千米的路程,应付费为 y 元,
①当0 x3 时, y 12 (元) ,
②当 x 3 时, y 12 2.6(x 3) 2.6x 4.2 ,
2.6x 4.2 (x 3)
综上所述:所付费用的表达式为: y 12(0 x3) ;
设小明乘坐的路程为 x 千米,
小明支付的费用是 27.6 元,
小明乘坐的路程超过 3 千米,
2.6x 4.2 27.6 ,解得: x 9 .
答:小明乘坐的路程为 9 千米.
25.(10 分)如图,将一条数轴在原点O 和点 B 处各折一下,得到一条“折线数轴”.图中点 A 表示10 ,点 B 表示 10,点C 表示 18,我们称点 A 和点C 在数轴上相距 28 个长度单位.动点 P 从点 A 出发,以 2 单位/ 秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动,从点O 运动到点 B 期间速度变为原来的一半,之后立刻恢复原速;同时,动点Q 从点C 出发,以 1 单位/ 秒的速度沿着数轴的负方向运动,从点 B 运动到点O 期
间速度变为原来的两倍,之后也立刻恢复原速.设运动的时间为t 秒.问:
动点 P 从点 A 运动至C 点需要多少时间?
P 、Q 两点相遇时,求出相遇点 M 所对应的数是多少;
求当t 为何值时, P 、O 两点在数轴上相距的长度与Q 、 B 两点在数轴上相距的长度相等.
【解答】解:(1)点 P 运动至点C 时,所需时间t 10 2 10 1 8 2 19 (秒) ,
由题可知, P 、Q 两点相遇在线段OB 上于 M 处,设OM x . 则10 2 x 1 8 1 (10 x) 2 ,
解得 x 16 .
3
故相遇点 M 所对应的数是16 .
3
P 、O 两点在数轴上相距的长度与Q 、 B 两点在数轴上相距的长度相等有 4 种可能:
①动点Q 在CB 上,动点 P 在 AO 上,则: 8 t 10 2t ,解得: t 2 .
②动点Q 在CB 上,动点 P 在OB 上,则: 8 t (t 5) 1,解得: t 6.5 .
③动点Q 在 BO 上,动点 P 在OB 上,则: 2(t 8) (t 5) 1 ,解得: t 11.
④动点Q 在OA 上,动点 P 在 BC 上,则:10 2(t 15) t 13 10 ,解得: t 17 . 综上所述: t 的值为 2、6.5、11 或 17.
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广东省广州市南武教育集团2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(无答案): 这是一份广东省广州市南武教育集团2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(无答案),共5页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。