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    2023-2024学年广东省广州市南武教育集团七年级(上)期中数学试卷

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    这是一份2023-2024学年广东省广州市南武教育集团七年级(上)期中数学试卷,共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.(3 分)如果10 表示向东走10km ,那么7 表示( )
    A.向南走7kmB.向西走10kmC.向西走7kmD.向北走10km
    2.(3 分)青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面积约为 2500000 平方千米.将 2500000 用科学记数法表示应为( )
    A. 0.25 107
    B. 2.5 107
    C. 2.5 106
    D. 25 105
    3.(3 分) 3 的相反数是()
    A.  1
    3
    B.3C. 3
    D. 1
    3
    4.(3 分)温度4 C 比9 C 高()
    5 C
    5 C
    C. 13 C
    D.13 C
    5.(3 分)一个两位数的十位数字为a ,个位数字为b ,那么这个两位数可以表示为()
    A.10abB.10a  b
    C.10b  a
    D. ab
    6.(3 分)若a  32 , b   | 2| , c  (2)3 ,则()
    a  b  c
    b  a  c
    b  c  a
    a  c  b
    7.(3 分)下列去括号正确的是( ) A. a2  (2a  b  c)  a2  2a  b  c C. a2  2(a  b  c)  a2  2a  b  c
    8.(3 分)下列说法正确的是( )
    B. (x  y)  (xy  1)  x  y  xy  1
    D. x [ y  (z  1)]  x  y  z  1
    A. x  y 是单项式B.  x 系数为1
    2
    C.0 不是单项式D. 22 a2b 的次数是 3
    9.(3 分)有理数m 、 n 在数轴上的位置如图所示,化简| m  n |  | m  n | 等于()
    A. 2nB.0C. 2mD. 2m  2n
    10.(3 分)已知整数a1 ,a2 ,a3 ,a4 , ,满足下列条件:a1  0 ,a2   | a1  1| ,a3   | a2  2| ,a4   | a3  3| ,
    ,依次类推,则a2024 的值为()
    A. 2024
    B.2024C. 1012
    D.1012
    二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)
    11.(3 分)计算: (2)  (3)  .
    12.(3 分)用四舍五入法将 1.804 取近似数并精确到 0.01,得到的值是 .
    13.(3 分)如果(x  3)2  | y  2 | 0 ,则 xy  .
    14.(3 分)已知关于 x 的方程2x  a  9  0 的解是 x  2 ,则 a 的值为 .
    15.(3 分)如果 x2  3x 的值为 2,则代数式2x2  6x  3 的值是 .
    16.(3 分)如图,下列图形都是由相同的正方形按一定的规律组成,其中:第(1)个图形中的正方形有
    2 个,第(2)个图形中的正方形有 5 个,第(3)个图形中的正方形有 9 个, ,按此规律.则第 7 个图形中正方形的个数为 ,第(n) 个图形中的形的个数为 .
    三、解答题(共 72 分,解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤)
    17.(6 分)在数轴上表示出下列各数,并用“  ”号连接起来.
    2 1 ,0, 1 , (2) , |  1 .
    3 |
    22
    18.(6 分)计算;
    (1) 2  3  (4) ;(2) (2)2  22  |  1 | (10)2 .
    4
    19.(8 分)计算:
    (1) (3x2  2x  1)  (x2  x  3) ;(2) (2a2b  2ab2 )  3(a2b  2ab2 ) .
    20.(8 分)解下列方程:
    (1) 5x  2x  9 ;(2) 7x  16  5x  2 .
    21.(8 分)一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶.某一天早晨从 A 地出发,晚上到达 B 地.约定向北为正,向南为负,当天记录如下:(单位:千米)18.3 , 9.5 , 7.1 , 14 , 6.2 , 13 , 6.8 , 8.5
    问 B 地在 A 地何处,相距多少千米?
    若汽车行驶每千米耗油 0.2 升,那么这一天共耗油多少升?
    22.(8 分)已知关于 x 的二次三项式 A  ax2  bx  3 ,B  3x2  4x  8 ,若 A  B 中不含二次项和一次项,求 a2  b2 的值.
    23.(8 分)小购买了一套经济适用房,地面结构如图所示(墙体厚度、地砖间隙都忽略不计,单位:米),他计划给卧室铺上木地板,其余房间都铺上地砖.根据图中的数据,解答下列问题:(结果用含 x 、 y 的代数式表示)
    求整套住房需要铺多少平方米的地砖?
    求厅的面积比其余房间的总面积多多少平方米?
    24.(10 分)广州市出租车的收费标准是:起步价(3 千米以内,包括 3 千米)12 元,路程超过 3 千米的部
    分,每千米收费 2.6 元.
    若小明乘坐了 2 千米,他应付车费 元;若他乘坐了 5 千米,应付车费 元;
    若小明乘坐了 x 千米的路程.请写出他应该去付费用的表达式;
    若他支付的费用是 27.6 元,请你算出他乘坐的路程.
    25.(10 分)如图,将一条数轴在原点O 和点 B 处各折一下,得到一条“折线数轴”.图中点 A 表示10 ,点 B 表示 10,点C 表示 18,我们称点 A 和点C 在数轴上相距 28 个长度单位.动点 P 从点 A 出发,以 2 单位/ 秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动,从点O 运动到点 B 期间速度变为原来的一半,之后立刻恢复原速;同时,动点Q 从点C 出发,以 1 单位/ 秒的速度沿着数轴的负方向运动,从点 B 运动到点O 期
    间速度变为原来的两倍,之后也立刻恢复原速.设运动的时间为t 秒.问:
    动点 P 从点 A 运动至C 点需要多少时间?
    P 、Q 两点相遇时,求出相遇点 M 所对应的数是多少;
    求当t 为何值时, P 、O 两点在数轴上相距的长度与Q 、 B 两点在数轴上相距的长度相等.
    2023-2024 学年广东省广州市南武教育集团七年级(上)期中数学试卷
    参考答案与试题解析
    一、选择题(本题共 10 题,每题 3 分共 30 分。在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)
    1.(3 分)如果10 表示向东走10km ,那么7 表示( )
    A.向南走7kmB.向西走10kmC.向西走7kmD.向北走10km
    【解答】解: 10 表示向东走10km ,
    7 表示向西走7km , 故选: C .
    2.(3 分)青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面积约为 2500000 平方千米.将 2500000 用科学记数法表示应为( )
    A. 0.25 107
    B. 2.5 107
    C. 2.5 106
    D. 25 105
    【解答】解:根据题意: 2500000  2.5 106 . 故选: C .
    3.(3 分) 3 的相反数是( )
    A.  1
    3
    B.3C. 3
    D. 1
    3
    【解答】解: 3 的相反数是(3)  3 . 故选: B .
    4.(3 分)温度4 C 比9 C 高( )
    5 C
    5 C
    C. 13 C
    D.13 C
    【解答】解: 4  (9)  5 ,
    温度4 C 比9 C 高5 C . 故选: B .
    5.(3 分)一个两位数的十位数字为a ,个位数字为b ,那么这个两位数可以表示为( )
    A.10abB.10a  b
    C.10b  a
    D. ab
    【解答】解:十位数字为a ,个位数字为b ,这个两位数可以表示为10a  b , 故选: B .
    6.(3 分)若a  32 , b   | 2| , c  (2)3 ,则( )
    a  b  c
    b  a  c
    b  c  a
    a  c  b
    【解答】解: a  32  9 , b   | 2 | 2 , c  (2)3  8 , 9  8  2 ,
     a  c  b . 故选: D .
    7.(3 分)下列去括号正确的是( ) A. a2  (2a  b  c)  a2  2a  b  c C. a2  2(a  b  c)  a2  2a  b  c
    B. (x  y)  (xy  1)  x  y  xy  1
    D. x [ y  (z  1)]  x  y  z  1
    【解答】解: A 、 a2  (2a  b  c)  a2  2a  b  c ,原等式错误,不符合题意;
    B 、 (x  y)  (xy  1)  x  y  xy  1,原等式错误,不符合题意; C 、 a2  2(a  b  c)  a2  2a  2b  2c ,原等式错误,不符合题意; D 、 x [ y  (z  1)]  x  y  z  1 ,正确,符合题意.
    故选: D .
    8.(3 分)下列说法正确的是( )
    A. x  y 是单项式B.  x 系数为1
    2
    C.0 不是单项式D. 22 a2b 的次数是 3
    【解答】解: A . x  y 是多项式,所以 A 选项不符合题意;
    2
    B .  x 的系数为 ,所以 B 选项不符合题意;
    C .0 是单项式,所以C 选项不符合题意;
    D . 22 a2b 的次数是 3,所以 D 选项符合题意. 故选: D .
    9.(3 分)有理数m 、 n 在数轴上的位置如图所示,化简| m  n |  | m  n | 等于( )
    A. 2nB.0C. 2mD. 2m  2n
    【解答】解:由数轴得出: m  0 , n  0 , | m || n | ,、
     m  n  0 ,
    | m  n | m  n ,
    m  n  0 ,
    | m  n | m  n ,
    | m  n |  | m  n | m  n  (m  n)
     2m .
    故选: C .
    10.(3 分)已知整数a1 ,a2 ,a3 ,a4 , ,满足下列条件:a1  0 ,a2   | a1  1| ,a3   | a2  2| ,a4   | a3  3| ,
    ,依次类推,则a2024 的值为( )
    A. 2024
    【解答】解:由题知,
    B.2024C. 1012
    D.1012
    a1  0 ,
    a2   | a1  1| 1, a3   | a2  2 | 1, a4   | a3  3 | 2 , a5   | a4  4 | 2 , a6   | a5  5 | 3 , a7   | a6  6 | 3 ,
    由此可见, a 和a (i 为偶数)相等,且都等于 i .
    ii 12
    所以a  2024  1012 .
    20242
    故选: C .
    二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)
    11.(3 分)计算: (2)  (3)  1 .
    【解答】解: (2)  (3)  2  (3)  1..故答案为: 1 .
    12.(3 分)用四舍五入法将 1.804 取近似数并精确到 0.01,得到的值是 1.80 .
    【解答】解:1.804  1.80 (精确到0.01) , 故答案为:1.80.
    13.(3 分)如果(x  3)2  | y  2 | 0 ,则 xy  9 .
    【解答】解:由(x  3)2  | y  2 | 0 ,得
    x  3  0 , y  2  0 ,解得 x  3 , y  2 ,
    xy  (3)2  9 , 故答案为:9.
    14.(3 分)已知关于 x 的方程2x  a  9  0 的解是 x  2 ,则 a 的值为 5 .
    【解答】解:把 x  2 代入方程得: 4  a  9  0 ,解得: a  5 . 故答案为:5.
    15.(3 分)如果 x2  3x 的值为 2,则代数式2x2  6x  3 的值是 1 .
    【解答】解: x2  3x 的值为 2,
     2x2  6x  4 ,
     2x2  6x  3  4  3  1 . 故答案为:1.
    16.(3 分)如图,下列图形都是由相同的正方形按一定的规律组成,其中:第(1)个图形中的正方形有
    2 个,第(2)个图形中的正方形有 5 个,第(3)个图形中的正方形有 9 个, ,按此规律.则第 7 个图形中正方形的个数为 35 ,第(n) 个图形中的形的个数为 .
    【解答】解:第(1)个图形中的正方形有 2 个,
    第(2)个图形中正方形有2  3  5 个,
    第(3)个图形中正方形有2  3  4  9 个,

    按此规律,第n 个图形中正方形有2  3  4  (n  1)  1 n(n  3) 个,
    2
    则第 7 个图形中正方形的个数为 1  7 10  35 个.
    2
    故答案为:35; 1 n(n  3) .
    2
    三、解答题(共 72 分,解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤)
    17.(6 分)在数轴上表示出下列各数,并用“  ”号连接起来.
    2 1 ,0, 1 , (2) , |  1 .
    3 |
    22
    【解答】解:如图所示:
    2 1  1  0  (2) |  1 .
    3 |
    22
    18.(6 分)计算;
    (1) 2  3  (4) ;(2) (2)2  22  |  1 | (10)2 .
    4
    【解答】解:(1)原式 2  3  4
     24 ;
    (2)原式 4  4  1 100
    4
     4  4  25
     25 .
    19.(8 分)计算:
    (1) (3x2  2x  1)  (x2  x  3) ;(2) (2a2b  2ab2 )  3(a2b  2ab2 ) .
    【解答】解:(1)原式 3x2  2x  1  x2  x  3
     3x2  x2  2x  x  1  3
     4x2  3x  2 ;
    (2)原式 2a2b  2ab2  3a2b  6ab2
     2a2b  3a2b  6ab2  2ab2
     a2b  4ab2 .
    20.(8 分)解下列方程:
    (1) 5x  2x  9 ;(2) 7x  16  5x  2 .
    【解答】解:(1)合并同类项,可得: 3x  9 ,系数化为 1,可得: x  3 .
    (2)移项,可得: 7x  5x  2  16 , 合并同类项,可得: 2x  18 ,
    系数化为 1,可得: x  9 .
    21.(8 分)一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶.某一天早晨从 A 地出发,晚上到达 B 地.约定向北为正,向南为负,当天记录如下:(单位:千米)18.3 , 9.5 , 7.1 , 14 , 6.2 , 13 , 6.8 , 8.5
    问 B 地在 A 地何处,相距多少千米?
    若汽车行驶每千米耗油 0.2 升,那么这一天共耗油多少升?
    【解答】解:(1) 18.3  9.5  7.1  14  6.2  13  6.8  8.5  43.2 (千米),所以 B 在 A 地正南方向,相距 43.2 千米;
    (2)18.3  9.5  7.1  14  6.2  13  6.8  8.5  83.4 (千米),
    83.4  0.2  16.68 (升) ,
    答:一共耗油 16.68 升.
    22.(8 分)已知关于 x 的二次三项式 A  ax2  bx  3 ,B  3x2  4x  8 ,若 A  B 中不含二次项和一次项,求 a2  b2 的值.
    【解答】解: A  ax2  bx  3 , B  3x2  4x  8 ,
     A  B  ax2  bx  3  3x2  4x  8
     (a  3)x2  (b  4)x  5 ,
     a  3  0 , b  4  0 ,
     a  3 , b  4 ,
     a2  b2  32  (4)2  9  16  7 .
     a2  b2 的值为7 .
    23.(8 分)小购买了一套经济适用房,地面结构如图所示(墙体厚度、地砖间隙都忽略不计,单位:米),他计划给卧室铺上木地板,其余房间都铺上地砖.根据图中的数据,解答下列问题:(结果用含 x 、 y 的代数式表示)
    求整套住房需要铺多少平方米的地砖?
    求厅的面积比其余房间的总面积多多少平方米?
    【解答】解:客厅的面积为6xm2 ,厨房的面积为6m2 ,卫生间的面积是2 ym2 ,卧室的面积是12m2 ;
    (1)地砖的面积是6x  6  2 y(m2 ) ;
    (2)厅的面积比其余房间的总面积多6x  (6  2 y  12)  6x  2 y  18(m2 )
    24.(10 分)广州市出租车的收费标准是:起步价(3 千米以内,包括 3 千米)12 元,路程超过 3 千米的部
    分,每千米收费 2.6 元.
    若小明乘坐了 2 千米,他应付车费 12 元;若他乘坐了 5 千米,应付车费 元;
    若小明乘坐了 x 千米的路程.请写出他应该去付费用的表达式;
    若他支付的费用是 27.6 元,请你算出他乘坐的路程.
    【解答】解:(1)起步价(3 千米以内,包括 3 千米)12 元,
    当小明乘坐了 2 千米,他应付车费 12 元;
    当小明乘坐了 5 千米,应付车费:12  (5  3)  2.6  17.2 (元) ;
    设小明乘坐了 x 千米的路程,应付费为 y 元,
    ①当0  x3 时, y  12 (元) ,
    ②当 x  3 时, y  12  2.6(x  3)  2.6x  4.2 ,
    2.6x  4.2 (x  3)
    综上所述:所付费用的表达式为: y  12(0  x3) ;

    设小明乘坐的路程为 x 千米,
    小明支付的费用是 27.6 元,
    小明乘坐的路程超过 3 千米,
     2.6x  4.2  27.6 ,解得: x  9 .
    答:小明乘坐的路程为 9 千米.
    25.(10 分)如图,将一条数轴在原点O 和点 B 处各折一下,得到一条“折线数轴”.图中点 A 表示10 ,点 B 表示 10,点C 表示 18,我们称点 A 和点C 在数轴上相距 28 个长度单位.动点 P 从点 A 出发,以 2 单位/ 秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动,从点O 运动到点 B 期间速度变为原来的一半,之后立刻恢复原速;同时,动点Q 从点C 出发,以 1 单位/ 秒的速度沿着数轴的负方向运动,从点 B 运动到点O 期
    间速度变为原来的两倍,之后也立刻恢复原速.设运动的时间为t 秒.问:
    动点 P 从点 A 运动至C 点需要多少时间?
    P 、Q 两点相遇时,求出相遇点 M 所对应的数是多少;
    求当t 为何值时, P 、O 两点在数轴上相距的长度与Q 、 B 两点在数轴上相距的长度相等.
    【解答】解:(1)点 P 运动至点C 时,所需时间t  10  2  10 1  8  2  19 (秒) ,
    由题可知, P 、Q 两点相遇在线段OB 上于 M 处,设OM  x . 则10  2  x 1  8 1  (10  x)  2 ,
    解得 x  16 .
    3
    故相遇点 M 所对应的数是16 .
    3
    P 、O 两点在数轴上相距的长度与Q 、 B 两点在数轴上相距的长度相等有 4 种可能:
    ①动点Q 在CB 上,动点 P 在 AO 上,则: 8  t  10  2t ,解得: t  2 .
    ②动点Q 在CB 上,动点 P 在OB 上,则: 8  t  (t  5) 1,解得: t  6.5 .
    ③动点Q 在 BO 上,动点 P 在OB 上,则: 2(t  8)  (t  5) 1 ,解得: t  11.
    ④动点Q 在OA 上,动点 P 在 BC 上,则:10  2(t  15)  t  13  10 ,解得: t  17 . 综上所述: t 的值为 2、6.5、11 或 17.
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