2023-2024学年广东省广州中学七年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省广州中学七年级（上）期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3 分）下列数中，属于负数的是( )
A．2023B． 2023
C． 1 2023
D．0
2．（3 分）计算： | 17 | ()
A．17B． 17
C． 1
17
D．  1
17
3．（3 分）台湾是中国不可分割的一部分．两岸同胞同根同源、同文同种，台湾省，简称“台”，纵跨温带与热带，面积约36013.73km ．数据 36013.73 用科学记数法表示为( )
A． 36.01373 103 C． 3.601373 104
4．（3 分）下列各组数中，相等的一组是( )
B． 3.601373 103 D． 0.3601373 103
A． (1) 与 | 1|
B． 32 与(3)2
C． (4)3 与43
222
与2
D．( )
33
5．（3 分）下列各式中，正确的是()
A． 2a  3b  5ab
C． 3a2b  4a2b  a2b
6．（3 分）下列说法正确的是()
B． 4a  3a  1
D． 2(x  4)  2x  4
A． a2  2a  33 是三次三项式B． xy 的系数是 4
4
C． x  2 的常数项是2
2
D．0 是单项式
7．（3 分）如果 x  3 是关于 x 的方程3m  2x  6 的解，则m 的值是()
A．0B． 3
2
C． 4
D．4
8．（3 分）如图为朵朵披萨屋的公告．若一个夏威夷披萨调涨前的售价为 x 元，则会员购买一个夏威夷披萨的花费，公告前后相差多少元？ ( )
A． 0.05xB． 0.09xC． 0.14xD． 0.15x
二、多项选择题（本题有 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分，每小题有多个选项符合题目要
9．（5 分）已知 M  ax2  2x  3 ， N  x2  bx  1 ，则下列说法，正确的有( )
A．当 a  1， b  2 ，则 M  N  4x  2
B．当 a  1， b  2 ，则 M  N  4x  2
C．当 a  1， b  4 时，若| M  N | 6 ，则 x  1
D．若2M  N 的值与 x 的取值无关，则a   1 , b  4
2
10．（5 分）已知数a ， b ， c 的大小关系如数轴表示，其中正确的是( )
a  b
c  b  a
| a  c | c  a
a  b  c  1
| a || b || c |
三、填空题（共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分.）
11．（4 分） (1)  (4)  ．
12．（4 分）用“  ”或“  ”符号填空： 6
13．（4 分）如果3x  2x  6 ，那么3x  6 ．
7 ．
14．（4 分）一瓶矿泉水的价格为2.5 元，一盒酸奶的价格为4 元，购买m 瓶矿泉水和n 盒酸奶共需付 元．
15．（4 分）若a ， b 互为倒数，则a2b  (a  2023) 值为 ．
16．（4 分）如图，每一幅图中均含有若干个小正方形，第 1 幅图中有 1 个小正方形；第 2 幅图中有 4 个小正方形，第 3 幅图中有 9 个小正方形 ，按这样的规律下去，这样的方法拼成的第n 幅图比第(n  1) 幅图多 个小正方形(n2 ，且n 为正整数）．
四、解答题（共有 8 小题，共 62 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤。）
17．（4 分）解方程： 2x  5  3x  2 ．
18．（4 分）一个长方形的宽为a cm ，长比宽的 2 倍多1cm ，则这个长方形的周长是多少cm ？
19．（6 分）计算：
（1） (8)  (5)  (4)  (10) ；（2）18  6  (2)  ( 1) ．
3
20．（8 分）广州地铁 3 号线从 2005 年起逐步开通，由北到南贯穿天河区、海珠区和番禺区，其中部分站点如图所示．因客流量大，技术人员小李时常对电梯进行保养与维修．某天，小李从北五山站乘坐地铁， 沿 3 号线维修电梯，到 A 站后完成当天工作．规定向北为正方向，他从五山到 A 站的乘车记录如下（单位： 站）:
3 ， 2 ， 4 ， 2 ， 7 ， 2 ， 4 ．
请通过计算说明 A 站是哪一站？
若相邻两站平均轨道长度为 2.1 千米，则这一天小李乘坐地铁的路程是多少千米？
21．（8 分）已知| a  2| (b  1 )2  0 ，求多项式(2ab2  a2b)  (3ab2  a2b  1) 的值．
2
22．（10 分）为打造社区居民幸福“生活圈”，某市准备在居民区修建一个长为a 米，宽为b 米的长方形休息区．其中半圆形是儿童游乐区，其余为绿化场地．该半圆形儿童游乐区的直径为b 米．
半圆形儿童游乐区的面积为 平方米，绿化场地的面积为 平方米；（请用含a 、b 的式子表示，结果保留 )
若a  10 ，b  8 ，且修建时，绿化场地每平方米花费 20 元，半圆形儿童游乐区每平方米花费 50 元，求修建长方形休息区的总花费． ( 取3)
23．（10 分）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若 x2  x  0 ，则 x2 +x+2023＝ ．
我们将 x2  x 作为一个整体代入，则原式 0  2023  2023 ． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果m  n  1 ，求2(m  n)2  18 的值；
（2）若m2  2mn  10 ， n2  3mn  6 ，求2m2  n2  7mn 的值；
当 x  1 时，代数式ax5  bx3  cx  5 的值为 m ，求当 x  1 时，代数式ax5  bx3  cx  5 的值（请用含有 m 的代数式表示）．
24．（12 分）已知 A 、B 两地相距 50 米(B 地在原点右侧），小乌龟从 A 地出发前往 B 地，第一次它前进 1米，第二次它后退 2 米，第三次再前进 3 米，第四次又向后退 4 米． ，按此规律行进，如果数轴的单位长度为 1 米， A 地在数轴上表示的数为16 ．
求出 B 地在数轴上表示的数；
经过第七次行进后小乌龟到达点 P ，第八次行进后到达点Q ，点 P 、点Q 到 A 地的距离相等吗？说明理由．
那么经过n 次(n2 ，且 n 为正整数）行进后，小乌龟到达的点与 B 地之间的距离为多少？
2023-2024 学年广东省广州中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分，下面每小题给出的四个选项中，
1．（3 分）下列数中，属于负数的是( )
A．2023B． 2023
C． 1 2023
D．0
【解答】解：2023， 1
2023
，0 都不是负数，
2023 是负数， 故选： B ．
2．（3 分）计算： | 17 | ( )
A．17B． 17
【解答】解： | 17 | 17 ． 故选： A ．
C． 1
17
D．  1
17
3．（3 分）台湾是中国不可分割的一部分．两岸同胞同根同源、同文同种，台湾省，简称“台”，纵跨温带
与热带，面积约36013.73km ．数据 36013.73 用科学记数法表示为( )
A． 36.01373 103
C． 3.601373 104
【解答】解： 36013.73  3.601373 104 ． 故选： C ．
4．（3 分）下列各组数中，相等的一组是( )
B． 3.601373 103
D． 0.3601373 103
A． (1) 与 | 1|
B． 32 与(3)2
C． (4)3 与43
222
与2
D．( )
33
【解答】解： A 、  | 1| 1 ， (1)  1 ， (1)   | 1|，故本选项错误；
B 、(3)2  9 ， 32  9 ， 9  9 ，故本选项错误；
C 、(4)3  64 ， 43  64 ， (4)3  43 ，故本选项正确；
2242444
D 、， ( )2 ， ，故本选项错误．
333939
故选： C ．
5．（3 分）下列各式中，正确的是( )
A． 2a  3b  5ab
C． 3a2b  4a2b  a2b
B． 4a  3a  1
D． 2(x  4)  2x  4
【解答】解： A 、 2a ， 3b 不是同类项，不能合并，不符合题意；
B 、 4a  3a  a ，不符合题意；
C 、3a2b  4a2b  a2b ，符合题意； D 、 2(x  4)  2x  8 ，不符合题意． 故选： C ．
6．（3 分）下列说法正确的是( )
A． a2  2a  33 是三次三项式B． xy 的系数是 4
4
C． x  2 的常数项是2
2
D．0 是单项式
【解答】解： A 、 a2  2a  33  a2  2a  9 是二次三项式，故选项不符合题意；
B 、 xy 的系数是 1 ，故选项不符合题意；
44
C 、 x  2  1 x  1 的常数项是1 ，故选项不符合题意；
22
D 、0 是单项式，故选项符合题意． 故选： D ．
7．（3 分）如果 x  3 是关于 x 的方程3m  2x  6 的解，则m 的值是( )
A．0B． 3
2
【解答】解：把 x  3 代入方程得： 3m  6  6 ， 解得： m  4 ，
故选： D ．
C． 4
D．4
8．（3 分）如图为朵朵披萨屋的公告．若一个夏威夷披萨调涨前的售价为 x 元，则会员购买一个夏威夷披萨的花费，公告前后相差多少元？ ( )
A． 0.05xB． 0.09xC． 0.14xD． 0.15x
【解答】解：一个夏威夷披萨调涨前的售价为 x 元，会员买一个夏威夷披萨要花0.85x 元． 调涨后，会员买一个夏威夷披萨要花0.9(1  10%)x  0.99x （元) ．
因此，公告前后相差0.99x  0.85x  0.14x （元) ．故选： C ．
二、多项选择题（本题有 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分，每小题有多个选项符合题目要
9．（5 分）已知 M  ax2  2x  3 ， N  x2  bx  1 ，则下列说法，正确的有( )
A．当 a  1， b  2 ，则 M  N  4x  2
B．当 a  1， b  2 ，则 M  N  4x  2
C．当 a  1， b  4 时，若| M  N | 6 ，则 x  1
D．若2M  N 的值与 x 的取值无关，则a   1 , b  4
2
【解答】解：已知 M  ax2  2x  3 ， N  x2  bx  1 ， 当 a  1， b  2 时，
M  N  (x2  2x  3)  (x2  2x  1)
 x2  2x  3  x2  2x  1
 4 ，
则 A 不符合题意； 当 a  1， b  2 时，
M  N  x2  2x  3  x2  2x  1
 4x  2 ，
则 B 符合题意； 当 a  1， b  4 时，
M  N  (x2  2x  3)  (x2  4x  1)
 x2  2x  3  x2  4x  1
 2x  4 ，
| 2x  4 | 6 ，
 2x  4  6 或 2x  4  6 ， 解得： x  1 或 x  5 ，
则C 不符合题意；
2M  N  2(ax2  2x  3)  x2  bx  1
 2ax2  4x  6  x2  bx  1
 (2a  1)x2  (b  4)x  5 ，
 2M  N 的值与 x 的取值无关，
 2a  1  0 ， b  4  0 ，
解得： a   1 ， b  4 ，
2
则 D 符合题意；故选： BD ．
10．（5 分）已知数a ， b ， c 的大小关系如数轴表示，其中正确的是( )
a  b
c  b  a
| a  c | c  a
a
 b  c  1
【解答】解：由题意得b  0  a  c ， | c || b || a | ，
| a || b || c |
 a  b ， c  b  a ， | a  c | c  a ， a  b  c  1
| a || b || c |
故选： ACD ．
三、填空题（共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分.）
11．（4 分） (1)  (4)  3 ．
【解答】解： (1)  (4)  1  4  3 ， 故答案为：3．
12．（4 分）用“  ”或“  ”符号填空： 6 
【解答】解： | 6 | 6 ， | 7 | 7 ，
 6  7 ，
6  7 ．
故答案为：  ．
7 ．
13．（4 分）如果3x  2x  6 ，那么3x 2x  6 ．
【解答】解：由题可知，
3x  2x  6 ，
3x  2x  2x  6  2x ，
x  6 ．
故答案为： 2x ．
14．（4 分）一瓶矿泉水的价格为 2.5 元，一盒酸奶的价格为 4 元，购买 m 瓶矿泉水和 n 盒酸奶共需付
(2.5m  4n) 元．
【解答】解：购买m 瓶矿泉水和n 盒酸奶共需付(2.5m  4n) 元； 故答案为： (2.5m  4n) ．
15．（4 分）若a ， b 互为倒数，则a2b  (a  2023) 值为 2023 ．
【解答】解： a ， b 互为倒数，
 ab  1 ，
原式 a  ab  (a  2023)
 a  (a  2023)
 a  a  2023
 2023
故答案为：2023．
16．（4 分）如图，每一幅图中均含有若干个小正方形，第 1 幅图中有 1 个小正方形；第 2 幅图中有 4 个小正方形，第 3 幅图中有 9 个小正方形 ，按这样的规律下去，这样的方法拼成的第n 幅图比第(n  1) 幅图多 (2n  1) 个小正方形(n2 ，且n 为正整数）．
【解答】解：由所给图形可知，
第 1 幅图中小正方形的个数为：1  12 ；
第 2 幅图中小正方形的个数为： 4  22 ；
第 3 幅图中小正方形的个数为： 9  32 ；
，
由此可见，第n 幅图中小正方形的个数为： n2 ． 则第(n  1) 幅图中小正方形的个数为： (n  1)2 ，
所以第n 幅图比第(n  1) 幅图多的小正方形个数为： n2  (n  1)2  2n  1（个) ． 故答案为： (2n  1) ．
四、解答题（共有 8 小题，共 62 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤。）
17．（4 分）解方程： 2x  5  3x  2 ．
【解答】解：移项，得2x  3x  2  5 ， 合并同类项，得x  7 ，
方程两边同时除以1 ，得 x  7 ．
18．（4 分）一个长方形的宽为a cm ，长比宽的 2 倍多1cm ，则这个长方形的周长是多少cm ？
【解答】解：长方形宽为acm ，长比宽的 2 倍多1cm ，
长为2a  1 ，
周长为2  (a  2a  1)  6a  2 ， 故答案为： 6a  2 ．
19．（6 分）计算：
（1） (8)  (5)  (4)  (10) ；（2）18  6  (2)  ( 1) ．
3
【解答】解：（1） (8)  (5)  (4)  (10)
 (8)  (5)  (4)  10
 7 ；
（2）18  6  (2)  ( 1)
3
 18  (3)  ( 1)
3
 18  1
 17 ．
20．（8 分）广州地铁 3 号线从 2005 年起逐步开通，由北到南贯穿天河区、海珠区和番禺区，其中部分站点如图所示．因客流量大，技术人员小李时常对电梯进行保养与维修．某天，小李从北五山站乘坐地铁， 沿 3 号线维修电梯，到 A 站后完成当天工作．规定向北为正方向，他从五山到 A 站的乘车记录如下（单位： 站）:
3 ， 2 ， 4 ， 2 ， 7 ， 2 ， 4 ．
请通过计算说明 A 站是哪一站？
若相邻两站平均轨道长度为 2.1 千米，则这一天小李乘坐地铁的路程是多少千米？
【解答】解：（1） 3  2  4  2  7  2  4  8 ，则 A 站是大塘站；
（2） (3  2  4  2  7  2  4)  2.1
 24  2.1
 50.4 （千米），
即这一天小李乘坐地铁的路程是 50.4 千米．
21．（8 分）已知| a  2| (b  1 )2  0 ，求多项式(2ab2  a2b)  (3ab2  a2b  1) 的值．
2
【解答】解：由已知条件可得a  2  0 ， b  1  0 ，
2
则 a  2 ， b   1 ，
2
(2ab2  a2b)  (3ab2  a2b  1)
 2ab2  a2b  3ab2  a2b  1
 ab2  1 ，
当 a  2 ， b   1 时，
2
原式 2  ( 1 )2  1   1  1  1 ．
222
22．（10 分）为打造社区居民幸福“生活圈”，某市准备在居民区修建一个长为a 米，宽为b 米的长方形休息区．其中半圆形是儿童游乐区，其余为绿化场地．该半圆形儿童游乐区的直径为b 米．
半圆形儿童游乐区的面积为
子表示，结果保留 )
 b2 平方米，绿化场地的面积为 平方米；（请用含a 、b 的式
8
若a  10 ，b  8 ，且修建时，绿化场地每平方米花费 20 元，半圆形儿童游乐区每平方米花费 50 元，求修建长方形休息区的总花费． ( 取3)
【解答】解：（1）半圆形儿童游乐区的面积为 1   (b )2   b2 （平方米），绿化场地的面积为(ab   b2 ) 平
2288
方米，
故答案为：  b2 ， (ab   b2 ) ；
88
（2）根据题意得， a  10 ， b  8 ，
50   b2  20  (ab   b2 ) 88
 15 b2  20ab 4
 45  82  20 10  8
4
 2320 （元) ，
修建长方形休息区的总花费是 2320 元．
23．（10 分）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若 x2  x  0 ，则 x2 +x+2023＝ ．
我们将 x2  x 作为一个整体代入，则原式 0  2023  2023 ． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果m  n  1 ，求2(m  n)2  18 的值；
（2）若m2  2mn  10 ， n2  3mn  6 ，求2m2  n2  7mn 的值；
当 x  1 时，代数式ax5  bx3  cx  5 的值为 m ，求当 x  1 时，代数式ax5  bx3  cx  5 的值（请用含有 m 的代数式表示）．
【解答】解：（1） m  n  1 ，
原式 2  (1)2  18
 2 1  18
 2  18
 20 ．
 2(m  n)2  18 的值为 20．
将m2  2mn  10 两边同乘以 2 得：
2m2  4mn  20 ，
 n2  3mn  6 ，
将两个等式的两边分别相加得：
2m2  4mn  n2  3mn  20  6 ，
 2m2  n2  7mn  26 ．
当 x  1 时，代数式ax5  bx3  cx  5 的值为m ，
 a  (1)5  b  (1)3  c  (1)  5  m ，
a  b  c  m  5 ，
 a  b  c  m  5 ．
当 x  1 时，
ax5  bx3  cx  5
 a 15  b 13  c 1  5
 a  b  c  5
 m  5  5
 m  10 ．
24．（12 分）已知 A 、B 两地相距 50 米(B 地在原点右侧），小乌龟从 A 地出发前往 B 地，第一次它前进 1米，第二次它后退 2 米，第三次再前进 3 米，第四次又向后退 4 米． ，按此规律行进，如果数轴的单位长度为 1 米， A 地在数轴上表示的数为16 ．
求出 B 地在数轴上表示的数；
经过第七次行进后小乌龟到达点 P ，第八次行进后到达点Q ，点 P 、点Q 到 A 地的距离相等吗？说明理由．
那么经过n 次(n2 ，且 n 为正整数）行进后，小乌龟到达的点与 B 地之间的距离为多少？
【解答】解：（1） 16  50  34 ． B 地在原点右侧，
 B 地在数轴上表示的数是 34．
点 P 、点Q 到 A 地的距离相等，理由如下： 第七次行进后：1  2  3  4  5  6  7  4 ，
第八次行进后：1  2  3  4  5  6  7  8  4 ，
因为点 P 、Q 与 A 点的距离都是 4 米， 所以点 P 、点Q 到 A 地的距离相等；
当n 为奇数时，它在数轴上表示的数为：
16  1  2  3  4  (n  2)  (n  1)  n  n  31 ，
2
34  n  31  99  n 或 n  31  34  n  99 ；
2222
当 n 为偶数时，它在数轴上表示的数为：
16  1  2  3  4  (n  1)  n  32  n ，
2
34  32  n  100  n ．
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即经过n 次行进后，小乌龟到达的点与点 B 的之间的距离为 99  n 或 n  99 或100  n ．
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