2023-2024学年广东省实验中学七年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省实验中学七年级（上）期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3 分）如果规定从农讲所出发向东走 10 米记作10 米，那么8 米表示( )
向西走 8 米B．向南走 8 米C．向北走 8 米D．向东走 8 米
2．（3 分）据报道，2023 年“十一”假期全国国内旅游出游合计 826000000 人次．数字 826000000 用科学记数法表示是( )
A． 82.6 107
B． 8.26 108
C． 0.826 109
D． 8.26 109
3．（3 分）下列四个等式中，是一元一次方程的是()
A． x2  1  0
x  y  1
x  3
D．12  7  5
4．（3 分）单项式7a3b4c 的系数和次数分别是()
A． 7 ，7B． 7 ，8C．7.7D．7，8
5．（3 分）解方程 x  1  x  1 时，去分母正确的是()
23
A． 3x  1  2(x  1)
B． 3x  6  2(x  1)
C． 3x  6  2x  1
D． 3x  3  2x  1
6．（3 分）如果| a  2 | (b  1)2  0 ，那么(a  b)2023 的值是()
A． 2023
B．2023C． 1
D．1
7．（3 分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100 匹马拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 x 匹，那么可列方程为(
)
A． 2x  3(100  x)  100
C． 3x  (100  x)  100
B． x  1 x  100 3
D． 3x  1 (100  x)  100
3
8．（3 分）若m 是有理数，则| m | m 一定是()
A．零B．非负数C．正数D．非正数9．（3 分）下列说法中，正确的为( )
①若a  3  b  3 ，则 a  b ；
②若a  b ，则 a  c  b  c ；
③若 a  b ，则 a  b ；
mm
④若a2  2a ，则 a  2 ．
A．①②B．①③C．①③④D．①④
10．（3 分）筹算是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是(2)  (4)  2 ，按照这种算法，算式二被盖住的部分是( )
A．B．
C．D．
二、填空题。（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）比较大小：  1
2
 1 （用“  或 或 ”填空）．
3
12．（3 分）用四舍五入法，对 2.0359 取近似值，精确到 0.01，结果为 ．
13．（3 分）若 x  3 是方程 2x  10  4a 的解，则a  ．
14．（3 分）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出 5 个数（如 3，9，10，11，17) ．按此方法，若圈出的 5 个数中，最大数与最小数的和为 40，则这 5 个数中的最大数为 ．
15．（3 分）用“▽”定义一种新运算：对于任意有理数 x 和 y ， x ▽ y  m2 x  ny  1(m ，n 为常数）．例如：
4▽ 3  m2  4  n  3  1  4m2  3n  1 ．若 2▽ 3  3 ，则 6▽9 的值为 ．
16．（3 分）如图图形是由相同大小的☆按一定规律组成，其中第①个图形有 3 个☆，第②个图形中一共有
11 个☆，第③个图形中一共有 24 个☆， ，按此规律排列下去，第⑩个图形中☆的个数为 ．
三、解答题。（本大题共 9 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（12 分）计算：
（1）12  (10)  7 ；（2）1  (2) | 2  3 | 5 ；
（3） 8  ( 1  3  1 )  1 ；（4） 12 [2  (2)3 ]  ( 2)  5 ．
6412652
18．（6 分）画出数轴，并回答下列问题：
①在数轴上表示下列各数： 4 1 ，0， 5 ， 2 ， ( 9 ) ；
24
②计算①中所有负数的乘积．
19．（8 分）解方程：
（1） 5x  9  3x  16 ；（2） 3x  1  1  x  2 ．
34
20．（8 分）化简：
（1）化简： 3(a2  2a)  (2a2  5a) ；
（2）先化简，再求值： 3xy2  2(xy  3 x2 y)  (2xy2  3x2 y) ，其中 x  4 ， y  1 ．
22
21．（6 分）一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：
求此时飞机比起飞点高了多少千米？
若飞机平均上升 1 千米需消耗 6 升燃油，平均下降 1 千米需消耗 4 升燃油，那么这架飞机在这次特技动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？
22．（6 分）已知： A  2a2  ab  2b  1 ， B  a2  ab  2 ．
（1）求3A  (2 A  2B) ；
（2）无论b 取何值， A  2B 为常数，求a 的值．
高度变化(km)
上升4.5km
下降3.2km
上升1.2km
下降1.5km
上升1km
次数（次)
2
3
3
1
1
23．（7 分）去年春节上映的《长津湖之水门桥》真实生动地诠释了中国人民伟大的抗美援朝精神，某校为了对学生进行爱国主义教育，开展了“爱我中华”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖．根据需要购买了 50 件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的 3 倍少 2 件，各种奖品的单价如表所示：
用含 x 的式子表示：二等奖奖品的数量是 件，三等奖奖品的数量是 件；
求购买这 50 件奖品所需的总费用（用含 x 的式子表示，结果化为最简形式）；
若二等奖奖品购买了 22 件，则该校购买奖品共花费多少元？
24．（9 分）已知a 、b 、 c 在数轴上的位置如图所示．
一等奖奖品
二等奖奖品
三等奖奖品
单价（元/ 件）
20
14
8
数量（件)
x
（1）用“  ”或“  ”填空： a2 0， b  3c
（2）化简：  | a2 |  | b  3c | 2| c  b | ；
0， c  b
0；
（3）若a  b  c  2 ，且表示数b 的点与 1 的距离等于表示数c 的点与2 的距离，求（2）中所化简的多项式的值．
25．（10 分）如图 1，正方形OABC 的边OA 在数轴上， O 为原点，正方形OABC 的面积为 16．
数轴上点 A 表示的数为 ；
将正方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的正方形记为OABC ；
①移动后的正方形OABC 与原正方形OABC 重叠部分（如图 1 中阴影部分）的面积记为 S ，当 S 恰好等
于原正方形OABC 面积的 1 时，数轴上点 A 表示的数为 ；
4
②若正方形OABC 沿数轴水平移动的速度为每秒 3 个单位长度，运动时间为t 秒；动点 D 从点 A 开始沿数
轴向左运动，速度为每秒 2 个单位长度，点 E 在点O 和点O 之间，且OE  1 OO ；当 DE  1 OD 时，求
32
正方形OABC 运动时间t 的值．
2023-2024 学年广东省实验中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）如果规定从农讲所出发向东走 10 米记作10 米，那么8 米表示( )
向西走 8 米B．向南走 8 米C．向北走 8 米D．向东走 8 米
【解答】解：向东走 10 米记作10 米，那么8 米表示向西走 8 米， 故选： A ．
2．（3 分）据报道，2023 年“十一”假期全国国内旅游出游合计 826000000 人次．数字 826000000 用科学记数法表示是( )
A． 82.6 107
B． 8.26 108
C． 0.826 109
D． 8.26 109
【解答】解：数字 826000000 科学记数法可表示为8.26 108 ． 故选： B ．
3．（3 分）下列四个等式中，是一元一次方程的是( )
A． x2  1  0
x  y  1
x  3
D．12  7  5
【解答】解： A ． x2  1  0 是一元二次方程，不符合题意；
B ． x  y  1是二元一次方程，不符合题意；
C ． x  3 是一元一次方程，符合题意； D ．12  7  5 不是方程，不符合题意； 故选： C ．
4．（3 分）单项式7a3b4c 的系数和次数分别是( )
A． 7 ，7B． 7 ，8C．7.7D．7，8
【解答】解：单项式7a3b4c 的系数是7 ，次数是3  4  1  8 ． 故选： B ．
5．（3 分）解方程 x  1  x  1 时，去分母正确的是( )
23
A． 3x  1  2(x  1)
B． 3x  6  2(x  1)
C． 3x  6  2x  1
D． 3x  3  2x  1
【解答】解：去分母得： 3x  6  2(x  1) ， 故选： B ．
6．（3 分）如果| a  2 | (b  1)2  0 ，那么(a  b)2023 的值是( )
A． 2023
B．2023C． 1
D．1
【解答】解：| a  2 | (b  1)2  0 ，
 a  2  0 ， b  1  0 ，
 a  2 ， b  1 ，
(a  b)2023  (2  1)2023  1 ． 故选： C ．
7．（3 分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100 匹马拉了 100 片瓦，已知 1 匹
大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 x 匹，那么可列方程为(
)
A． 2x  3(100  x)  100
C． 3x  (100  x)  100
B． x  1 x  100 3
D． 3x  1 (100  x)  100
3
【解答】解：设大马有 x 匹，则小马有(100  x) 匹，
由题意，得3x  1 (100  x)  100 ．
3
故选： D ．
8．（3 分）若m 是有理数，则| m | m 一定是( )
A．零B．非负数C．正数D．非正数
【解答】解： m 是有理数，则| m | m 一定是 0 或 正数， 故选： B ．
9．（3 分）下列说法中，正确的为( )
①若a  3  b  3 ，则 a  b ；
②若a  b ，则 a  c  b  c ；
③若 a  b ，则 a  b ；
mm
④若a2  2a ，则 a  2 ．
A．①②B．①③C．①③④D．①④
【解答】解：①若a  3  b  3 ，根据等式的性质，两边都加上 3 得 a  3  3  b  3  3 ，即a  b ，因此① 正确；
②若a  b ，根据等式的性质，两边都加上c 得 a  c  b  c ，因此②不正确；
③若 a  b ，由于 m  0 ，根据等式的性质，两边都乘以m 得 a  b ，因此③正确；
mm
④若a2  2a ，则 a  2 或 a  0 ，因此④不正确， 综上所述，正确的有①③．
故选： B ．
10．（3 分）筹算是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是(2)  (4)  2 ，按照这种算法，算式二被盖住的部分是( )
A．B．
C．D．
【解答】解：图中算式二表示的是(4)  (3)  1 ， 故选： B ．
二、填空题。（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）比较大小：  1
2

 1 （用“  或 或 ”填空）．
3
【解答】解： 1  1 ，
23
  1  1 ；
23
故答案为：  ．
12．（3 分）用四舍五入法，对 2.0359 取近似值，精确到 0.01，结果为 2.04 ．
【解答】解：2.0359 取近似值，精确到 0.01，结果为 2.04． 故答案为：2.04．
13．（3 分）若 x  3 是方程 2x  10  4a 的解，则a 
【解答】解：把 x  3 代入方程得到： 6  10  4a
解得： a  1． 故填： 1 ．
1 ．
14．（3 分）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出 5 个数（如 3，9，10，11，17) ．按此方法，若圈出的 5 个数中，最大数与最小数的和为 40，则这 5 个数中的最大数为 27 ．
【解答】解：设这 5 个数中的最大数为 x ，则最小的数为 x  14 ， 根据题意得 x  x  14  40 ，
解得 x  27 ，
这 5 个数中的最大数为 27， 故答案为：27．
15．（3 分）用“▽”定义一种新运算：对于任意有理数 x 和 y ， x ▽ y  m2 x  ny  1(m ，n 为常数）．例如：
4▽ 3  m2  4  n  3  1  4m2  3n  1 ．若 2▽ 3  3 ，则 6▽9 的值为 11 ．
【解答】解： 2 ▽ 3  3 ，
 m2  2  n  3  1  3 ， 整理得： 2m2  3n  4 ，
6 ▽9
 6m2  9n  1
 3(2m2  3n)  1
 3  4  1
 12  1
 11 ．
故答案为：11．
16．（3 分）如图图形是由相同大小的☆按一定规律组成，其中第①个图形有 3 个☆，第②个图形中一共有
11 个☆，第③个图形中一共有 24 个☆， ，按此规律排列下去，第⑩个图形中☆的个数为 255 ．
【解答】解：图①中，☆的个数3  1  1 2 ， 图②中，☆的个数11  2  3  2  3 ，
图③中☆的个数24  3  4  5  3  4 ，
所以第⑩个图形中☆的个数为10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  10 11  255 ， 故答案为：255．
三、解答题。（本大题共 9 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（12 分）计算：
（1）12  (10)  7 ；（2）1  (2) | 2  3 | 5 ；
（3） 8  ( 1  3  1 )  1 ；（4） 12 [2  (2)3 ]  ( 2)  5 ．
6412652
【解答】解：（1）原式 12  10  7  29 ；
（2）原式 1  (2)  5  5  1  (10)  5  9  5  14 ；
（3）原式 (8  1  8  3  8  1 )  6  ( 4  6  2)  6  4  6  6  6  2  6  8  36  4  24 ；
64123333
（4）原式 1 [2  (8)]  ( 5)  5  1  10  ( 5)  5  1  125  123 ．
222222
18．（6 分）画出数轴，并回答下列问题：
①在数轴上表示下列各数： 4 1 ，0， 5 ， 2 ， ( 9 ) ；
24
②计算①中所有负数的乘积．
【解答】解：（1） ( 9 )  9 ，在数轴上表示为：
44
．
（2） 4 1  (2)  9  2  9 ．
22
19．（8 分）解方程：
（1） 5x  9  3x  16 ；（2） 3x  1  1  x  2 ．
34
【解答】解：（1）移项得， 5x  3x  16  9 ，合并同类项得， 2x  7 ，
两边都除以 2 得， x   7 ；
2
（2）两边都乘以 12 得， 4(3x  1)  12  3(x  2) ， 去括号得，12x  4  12  3x  6 ，
移项得，12x  3x  12  6  4 ，
合并同类项得，15x  10 ，
两边都除以 15 得， x  10 ，
15
即 x  2 ．
3
20．（8 分）化简：
（1）化简： 3(a2  2a)  (2a2  5a) ；
（2）先化简，再求值： 3xy2  2(xy  3 x2 y)  (2xy2  3x2 y) ，其中 x  4 ， y  1 ．
22
【解答】解：（1） 3(a2  2a)  (2a2  5a)
 3a2  6a  2a2  5a
 3a2  2a2  6a  5a
 a2  a ；
（2） 3xy2  2(xy  3 x2 y)  (2xy2  3x2 y)
2
 3xy2  2xy  3x2 y  2xy2  3x2 y
 3xy2  2xy2  3x2 y  3x2 y  2xy
 xy2  2xy ，
当 x  4, y  1
2
时，原式 (4) 
1 21
( )  2  (4)  22
 4  1  4
4
 1  4
 5 ．
21．（6 分）一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：
求此时飞机比起飞点高了多少千米？
若飞机平均上升 1 千米需消耗 6 升燃油，平均下降 1 千米需消耗 4 升燃油，那么这架飞机在这次特技动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？
【解答】解：（1） 4.5  2  3.2  3  1.2  3  1.5  1
 9  9.6  3.6  1.5  1
 2.5 （千米），
答：此时飞机比起飞点高了 2.5 千米．
高度变化(km)
上升4.5km
下降3.2km
上升1.2km
下降1.5km
上升1km
次数（次)
2
3
3
1
1
（2） (4.5  2  1.2  3  1)  6  (3.2  3  1.5)  4
 13.6  6  11.1 4
 81.6  44.4
 126 （升) ，
答：一共消耗 126 升燃油．
22．（6 分）已知： A  2a2  ab  2b  1 ， B  a2  ab  2 ．
（1）求3A  (2 A  2B) ；
（2）无论b 取何值， A  2B 为常数，求a 的值．
【解答】解：（1） A  2a2  ab  2b  1 ， B  a2  ab  2 ，
3A  (2 A  2B)
 3A  2 A  2B
 A  2B
 (2a2  ab  2b  1)  2(a2  ab  2)
 2a2  ab  2b  1  2a2  2ab  4
 3ab  2b  5 ；
（2）由（1）知： A  2B  3ab  2b  5  (3a  2)b  5 ，
无论b 取何值， A  2B 为常数，
3a  2  0 ，
解得a  2 ．
3
23．（7 分）去年春节上映的《长津湖之水门桥》真实生动地诠释了中国人民伟大的抗美援朝精神，某校为了对学生进行爱国主义教育，开展了“爱我中华”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖．根据需要购买了 50 件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的 3 倍少 2 件，各种奖品的单价如表所示：
用含 x 的式子表示：二等奖奖品的数量是 件，三等奖奖品的数量是 件；
求购买这 50 件奖品所需的总费用（用含 x 的式子表示，结果化为最简形式）；
若二等奖奖品购买了 22 件，则该校购买奖品共花费多少元？
【解答】解：（1）依题意得：二等奖是(3x  2) 件，三等奖是[50  x  (3x  2)] 件，即(52  4x) 件，故答案为： (3x  2) ； (52  4x) ；
（2） 20x  14(3x  2)  8(52  4x)
一等奖奖品
二等奖奖品
三等奖奖品
单价（元/ 件）
20
14
8
数量（件)
x
(3x  2)
 20x  42x  28  416  32x
 (30x  388) 元；
答：购买这 50 件奖品所需的总费用为(30x  388) 元．
（3）结合（1）得： 3x  2  22 ，解得 x  8 ，
结合（2）得：总费用为： 30x  388  30  8  388  628 （元) ．
答：该校购买奖品共花费 628 元．
24．（9 分）已知a 、b 、 c 在数轴上的位置如图所示．
（1）用“  ”或“  ”填空： a2  0， b  3c
（2）化简：  | a2 |  | b  3c | 2| c  b | ；
0， c  b
0；
（3）若a  b  c  2 ，且表示数b 的点与 1 的距离等于表示数c 的点与2 的距离，求（2）中所化简的多项式的值．
【解答】解：（1）由题意得： c  2  1  0  1  b  2  a ，
 a2  0 ， b  3c  0 ， c  b  0 ， 故答案为：  ；  ；  ；
（2） a2  0 ， b  3c  0 ， c  b  0 ，
 | a2 |  | b  3c | 2| c  b |
 a2  (b  3c)  2(b  c)
 a2  b  3c  2b  2c
 a2  b  c ；
（3）b 与 1 的距离和c 与2 的距离相等
b  1  2  c ，
b  c  1 ，
 a  b  c  2 ，
 a  3 ，
（2）中化简的多项式的值 a2  b  c  32  (1)  9  1  10 ．
25．（10 分）如图 1，正方形OABC 的边OA 在数轴上， O 为原点，正方形OABC 的面积为 16．
数轴上点 A 表示的数为 4 ；
将正方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的正方形记为OABC ；
①移动后的正方形OABC 与原正方形OABC 重叠部分（如图 1 中阴影部分）的面积记为 S ，当 S 恰好等
于原正方形OABC 面积的 1 时，数轴上点 A 表示的数为 ；
4
②若正方形OABC 沿数轴水平移动的速度为每秒 3 个单位长度，运动时间为t 秒；动点 D 从点 A 开始沿数
轴向左运动，速度为每秒 2 个单位长度，点 E 在点O 和点O 之间，且OE  1 OO ；当 DE  1 OD 时，求
32
正方形OABC 运动时间t 的值．
【解答】解：（1）正方形 ABCD 面积为 16，
边长OA  4 ，
又点 A 在原点的右侧，
点 A 所表示的数为 4， 故答案为：4；
①若向右平移：
 S长方形OC  BA
 1 S
4
正方形OABC
 4 ，
OA  S长方形O ABC   4  1，
AB4
OA  OA  OA  OA  4  4  1  7 ， 若向左平移，
 S 1 S
 4 ，
长方形O ABC4 正方形OABC
OA
S长方形O ABC   4  1 ．

AB4
数轴上点 A 表示的数为 7 或 1． 故答案为：7 或 1．
② (i) 当正方形OABC 沿数轴水平向右移动时，点O 表示的数： 0  3t  3t ，
OE  1 OO ，
3
OE  1  3t  t ，
3
点 E 表示的数： t ．
点 D 从点 A 开始沿数轴向左运动，速度为每秒 2 个单位长度
点 D 表示的数： 4  2t ，
若点 D 运动到原点左侧时，显然有 DE  OD ，不满足 DE  1 OD ，舍去．
2
OD  4  2t  0  4  2t ．
而点 D 从 A : 4 向左运动，点 E 从O :0 向右运动，会出现点 D 在点 E 的右侧（相遇前）和左侧（相遇后） 这两种情况．
当点 D 在点 E 的右侧时， DE  (4  2t)  t  4  3t ，
 DE  1 OD ，
2
 4  3t  4  2t ，
2
t  1s ．
当点 D 在点 E 的左侧时， DE  t  (4  2t)  3t  4 ，
 DE  1 OD ，
2
3t  4  4  2t ，
2
t  3 s ．
2
(ii) 当正方形OABC 沿数轴向左移动时，点O 表示的数： 0  3t  3t ，
OE  1 OO ，
3
OE  1  (3t)  t ，
3
点 E 表示的数： t ．
点 D 从点 A 开始沿数轴向左运动，速度为每秒 2 个单位长度，
点 D 表示的数： 4  2t ，
若点 D 在原点右侧时，显然有 DE  OD ，不满足 DE  1 OD ，
2
OD  0  (4  2t)  2t  4 ，
而点 D 从 A : 4 向左以每秒 2 单位长度运动，点 E 从O :0 向左以每秒 1 单位长度运动，这是追及问题，会出现点 D 在点 E 的右侧（相遇前）和左侧（相
遇后）这两种情况．
当点 D 在点 E 的右侧时， DE  4  2t  (t)  4  t ，
 DE  1 OD ，
2
 4  t  2t  4 ，
2
t  3s ．
当点 D 在点 E 的左侧时， DE  t  (4  2t)  t  4 ，
 DE  1 OD ，
2
t  4  2t  4 ，
2
4  2 矛盾， 即此时无解．
综上所述，当 DE  1 OD
2
时， t  1s 或 3 s 或3s ．
2