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六年级奥数典型题——冲刺100测评卷3《定义新运算》
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这是一份六年级奥数典型题——冲刺100测评卷3《定义新运算》，文件包含六年级奥数典型题冲刺100测评卷3《定义新运算》原卷版doc、六年级奥数典型题冲刺100测评卷3《定义新运算》解析版doc、六年级奥数典型题冲刺100测评卷3《定义新运算》答题卡doc等3份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
试卷满分：100分 考试时间：100分钟；
一．选择题（共5小题，满分20分，每小题4分）
1．（4分）定义两种运算：ɑ⊕b＝ɑ+b﹣1，ɑ⊗b＝ɑb﹣1．如果4⊗[（6⊕x）⊕（3⊗5）]＝79，则x等于（ ）
A．2B．1C．0D．3
【分析】由所给算式得出新运算方法为：ɑ⊕b等于两个数的和减去1，ɑ⊗b等于两个数的乘积减去1，据此计算4⊗[（6⊕x）⊕（3⊗5）]＝79即可解出x的值．
【解答】解：4⊗[（6⊕x）⊕（3⊗5）]＝79
4⊗[（6+x﹣1）⊕（3×5﹣1）]＝79
4⊗[（5+x）⊕14]＝79
4⊗[5+x+14﹣1]＝79
4⊗[18+x]＝79
4×（18+x）﹣1＝79
72+4x﹣1＝79
4x＝8
x＝2．
故选：A．
2．（4分）a*b表示a的3倍减去b的．例如，1*2＝1×3﹣2×＝2．根据以上的规定，l0*6应等于（ ）
A．13B．27C．33D．60
【分析】根据已知的算式a*b＝3a+b可得运算法则：计算结果等于*号前面数的3倍减去后面数的，求差是多少，即据此解答．
【解答】解：根据分析可得，
10*6，
＝10×3﹣6×，
＝30﹣3，
＝27；
故选：B．
3．（4分）定义：a*b＝（a+b）÷（a×b），如2*5＝（2+5）÷（2×5）＝0.7，那么0.2*2.5＝（ ）
A．2.7B．3.1C．4.8D．5.4
【分析】0.2*2.5，那么a＝0.2，b＝2.5，由此代入a*b＝（a+b）÷（a×b），计算即可．
【解答】解：0.2*2.5，
＝（0.2+2.5）÷（0.2×2.5），
＝2.7÷0.5，
＝5.4；
故选：D．
4．（4分）对所有的数a，b，把运算a*b定义为a*b＝ab﹣a+b，则方程5*x＝17的解是（ ）
A．B．2C．3D．
【分析】根据a*b＝a*b＝ab﹣a+b，先把5*x变成四则运算，再根据运用等式性质解方程的方法求解．
【解答】解：5*x＝17
5x﹣5+x＝17
6x﹣5＝17
6x﹣5+5＝17+5
6x＝22
6x÷6＝22÷6
x＝3
故选：D．
5．（4分）如果P↑表示P+1，P↓表示P﹣1，则4↑×3↓等于 （ ）
A．9↓B．10↓C．11↓D．12↑
E．13↓
【分析】根据定义的新运算，计算4↑×3↓的结果，再把结果用新运算表示即可．
【解答】解：根据定义的新运算得，
4↑×3↓＝（4+1）×（3﹣1）＝5×2＝10，
因为9↑＝10或11↓＝10，所以4↑×3↓＝9↑＝11↓．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
6．（4分）定义a*b＝a×b+a﹣2b，若3*m＝17，则m＝ 14 ．
【分析】根据已知的算式a*b可得运算法则：计算结果等于*号前后两个数的积，加上前面的数，再减去后面的数的2倍，据此解答．
【解答】解：3*m＝17
3m+3﹣2m＝17
m+3＝17
m＝14
故答案为：14．
7．（4分）A、B表示两个数，若规定A*B＝A﹣B，那么12*6＝ 5 ．
【分析】新的运算法则是：A*B＝A的减去B的，求出两个积，再相减即可．
【解答】解：12*6
＝×12﹣×6
＝9﹣4
＝5
故答案为：5．
8．（4分）设a、b为自然数，定义a⊕b＝4a+b+2，那么3⊕2＝ 16 ．
【分析】“⊕”这个运算法则可以表述为：第一个数的4倍，加上第二个数再加2．
【解答】解：3⊕2＝3×4+2+2＝16
故答案为：16．
9．（4分）规定：a△b＝2×a+3×b，则259△500＝ 2018 ．
【分析】根据所给出的等式a△b＝2×a+3×b，找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题即可．
【解答】解：259△500
＝259×2+3×500
＝2018
故答案为：2018．
10．（4分）定义新运算“△“；a△b＝a×b﹣（a﹣b），则19△11＝ 201 ．
【分析】根据所给出的等式a△b＝a×b﹣（a﹣b），找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题即可．
【解答】解：19△11
＝19×11﹣（19﹣11）
＝209﹣8
＝201
故答案为：201．
11．（4分）我们规定a⊙b表示a，b两数的差（较大数减较小数），例如10⊙8＝2，5⊙9＝4等等，那么1⊙2⊙3…⊙99⊙100（运算顺序从左往右）的结果是 50 ．
【分析】按顺序计算，看看能发现什么规律，然后按照规律解题．
【解答】解：
1⊙2⊙3…⊙99⊙100
＝1⊙3…⊙99⊙100
＝2⊙4…⊙99⊙100
＝2⊙5…⊙99⊙100
＝3⊙6…⊙99⊙100
＝3⊙7…⊙99⊙100
＝4⊙8…⊙99⊙100
＝4⊙9…⊙99⊙100
…
＝45⊙90…⊙99⊙100
＝45⊙91…⊙99⊙100
…
＝49⊙98⊙99⊙100
＝49⊙99⊙100
＝50⊙100
＝50
故填50
12．（4分）定义新运算a⊙b＝3a﹣b，例如2⊙3＝3×2﹣3＝3，那么2018⊙（4⊙5）＝ 6047 ．
【分析】根据所给出的等式a⊙b＝3a﹣b，找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题即可．
【解答】解：4⊙5＝3×4﹣5＝7
2018⊙（4⊙5）
＝2018⊙7
＝3×2018﹣7
＝6047
故答案为：6047．
13．（4分）如果规定a※b表示a×b﹣a+b，例如4※3＝4×3﹣4+3＝11．若X※9＝121，那么Ⅹ＝ 14 ．
【分析】根据所给出的等式a※b＝a×b﹣a+b，找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题即可．
【解答】解：X※9＝121
9X﹣X+9＝121
8X＝112
X＝14
故答案为：14．
三．解答题（共10小题，满分48分）
14．（4分）定义运算⊖为a⊖b＝5×a×b﹣（a+b）．求11⊖12．
【分析】根据a⊖b＝5×a×b﹣（a+b），找出新的运算方法，再根据新的运算方法，计算11⊖12即可．
【解答】解：11⊖12
＝5×11×12﹣（11+12）
＝660﹣23
＝637
15．（4分）设a，b表示两个不同的数，规定a△b＝3a+4b．求（8△7）△6．
【分析】根据所给出是等式，知道a△b等于3与a的积加4与b的积，由此求出（8△7）△6的值即可．
【解答】解：8△7
＝3×8+4×7
＝24+28
＝52
52△6
＝3×52+4×6
＝156+24
＝180
16．（5分）定义两种运算“⊙”、“⊗”，对于任意两个整数a、b，a⊙b＝a+b﹣1，a⊗b＝a×b﹣1．
（1）计算4⊗[（6⊙8）⊙（3⊙5）]的值；
（2）若x⊙（x⊗4）＝30，求x的值．
【分析】根据a⊙b＝a+b﹣1，a⊗b＝a×b﹣2，得出新的运算方法，⊙表示两个数的和减1，⊗表示两个数的积减1，
（1）据此运用新的运算方法计算4⊗[（6⊙8）⊙（3⊙5）]的值．
（2）根据新运算的方法先求出括号里的值，再求x．
【解答】解：（1）4⊗[（6⊙8）⊙（3⊙5）]
＝4⊗[（6+8﹣1）⊙（3+5﹣1）]
＝4⊗[13⊙7]
＝4⊗[13+7﹣1]
＝4⊗19
＝4×19﹣1
＝76﹣1
＝75
（2）x⊙（x⊗4）＝30
x⊙（x×4﹣1）＝30
x+4x﹣1﹣1＝30
5x﹣2＝30
5x＝32
x＝6.4
17．（5分）定义新运算⊕，它的运算规则是：a⊕6＝a×b+2a，求2.5⊕9.6．
【分析】根据所给出的等式a⊕6＝a×b+2a，找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题即可．
【解答】解：2.5⊕9.6
＝2.5×9.6+2×2.5
＝24+5
＝29
18．（5分）有两个数是A、B，A△B表示A与B的平均数．
（1）已知A△6＝17，求A．
（2）已知4△B＝2，求B．
【分析】根据所给出的等式（A+B）÷2，找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题即可．
【解答】解：（1）因为A△6＝17，
（A+6）÷2＝17
解得：A＝28．
（2）因为4△B＝2，
（4+B）÷2＝2
解得：B＝0．
19．（5分）设A和B都表示数，规定A▽B＝A×3﹣2×B，求3▽2和2▽3．
【分析】根据题意，新定义的运算是A的3倍所得的积减去B的2倍所得的积，然后再进一步计算即可．
【解答】解：根据题意可得：
3▽2
＝3×3﹣2×2
＝9﹣4
＝5；
2▽3
＝2×3﹣2×3
＝6﹣6
＝0．
20．（5分）定义新运算为a△b＝（a+1）÷b，求6△（3△4）的值．
【分析】所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算，a△b＝（a+1）÷b，表示的含义是第一个数加上1之后再除以第二个数．
【解答】解：由a△b＝（a+1）÷b得，
3△4＝（3+1）÷4＝4÷4＝1；
6△（3△4），
＝6△1，
＝（6+1）÷1，
＝7；
答：6△（3△4）的值是7．
21．（5分）定义新运算a※b＝a b+a+b （例如3※4＝3×4+3+4＝19）．计算（4※5）※（5※6）＝ 1259 ．
【分析】根据“a※b＝a b+a+b”可知运算规律：要运算的两个数等于这两个数的积加上这两个数的和，据此先分别计算式子（4※5）※（5※6）括号中的（4※5）和（5※6），然后再整体计算解答即可．
【解答】解：根据分析列式为：
4※5＝4×5+4+5＝29，
5※6＝5×6+5+6＝41，
（4※5）※（5※6），
＝29※41，
＝29×41+29+41，
＝1259；
故答案为：1259．
22．（5分）对于两个数a、b，规定a▽b＝b×x﹣a×2，并且已知82▽65＝31，计算：29▽57．
【分析】根据所给出的等式，知道a▽b等于b与x的积减去2与a的积，由此根据82▽65＝31的值，再求出x的值，进而求出29▽57的值．
【解答】解：82▽65＝31
65x﹣2×82＝31
65x＝195
x＝3
29▽57
＝3×57﹣29×2
＝171﹣58
＝113
23．（5分）设a，b分别表示两个数，如果a•b表示，照这样的规则，3•[6•（8•5）]的结果是什么？
【分析】根据所给出的等式，知道a•b等于a减去b的差再除以3，由此方法计算即可．
【解答】解：3•[6•（8•5）]
＝3•[6•]
＝3•[6•1]
＝3•
＝3•
＝（3﹣）÷3
＝
试卷满分：100分 考试时间：100分钟；
一．选择题（共5小题，满分20分，每小题4分）
1．（4分）定义两种运算：ɑ⊕b＝ɑ+b﹣1，ɑ⊗b＝ɑb﹣1．如果4⊗[（6⊕x）⊕（3⊗5）]＝79，则x等于（ ）
A．2B．1C．0D．3
【分析】由所给算式得出新运算方法为：ɑ⊕b等于两个数的和减去1，ɑ⊗b等于两个数的乘积减去1，据此计算4⊗[（6⊕x）⊕（3⊗5）]＝79即可解出x的值．
【解答】解：4⊗[（6⊕x）⊕（3⊗5）]＝79
4⊗[（6+x﹣1）⊕（3×5﹣1）]＝79
4⊗[（5+x）⊕14]＝79
4⊗[5+x+14﹣1]＝79
4⊗[18+x]＝79
4×（18+x）﹣1＝79
72+4x﹣1＝79
4x＝8
x＝2．
故选：A．
2．（4分）a*b表示a的3倍减去b的．例如，1*2＝1×3﹣2×＝2．根据以上的规定，l0*6应等于（ ）
A．13B．27C．33D．60
【分析】根据已知的算式a*b＝3a+b可得运算法则：计算结果等于*号前面数的3倍减去后面数的，求差是多少，即据此解答．
【解答】解：根据分析可得，
10*6，
＝10×3﹣6×，
＝30﹣3，
＝27；
故选：B．
3．（4分）定义：a*b＝（a+b）÷（a×b），如2*5＝（2+5）÷（2×5）＝0.7，那么0.2*2.5＝（ ）
A．2.7B．3.1C．4.8D．5.4
【分析】0.2*2.5，那么a＝0.2，b＝2.5，由此代入a*b＝（a+b）÷（a×b），计算即可．
【解答】解：0.2*2.5，
＝（0.2+2.5）÷（0.2×2.5），
＝2.7÷0.5，
＝5.4；
故选：D．
4．（4分）对所有的数a，b，把运算a*b定义为a*b＝ab﹣a+b，则方程5*x＝17的解是（ ）
A．B．2C．3D．
【分析】根据a*b＝a*b＝ab﹣a+b，先把5*x变成四则运算，再根据运用等式性质解方程的方法求解．
【解答】解：5*x＝17
5x﹣5+x＝17
6x﹣5＝17
6x﹣5+5＝17+5
6x＝22
6x÷6＝22÷6
x＝3
故选：D．
5．（4分）如果P↑表示P+1，P↓表示P﹣1，则4↑×3↓等于 （ ）
A．9↓B．10↓C．11↓D．12↑
E．13↓
【分析】根据定义的新运算，计算4↑×3↓的结果，再把结果用新运算表示即可．
【解答】解：根据定义的新运算得，
4↑×3↓＝（4+1）×（3﹣1）＝5×2＝10，
因为9↑＝10或11↓＝10，所以4↑×3↓＝9↑＝11↓．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
6．（4分）定义a*b＝a×b+a﹣2b，若3*m＝17，则m＝ 14 ．
【分析】根据已知的算式a*b可得运算法则：计算结果等于*号前后两个数的积，加上前面的数，再减去后面的数的2倍，据此解答．
【解答】解：3*m＝17
3m+3﹣2m＝17
m+3＝17
m＝14
故答案为：14．
7．（4分）A、B表示两个数，若规定A*B＝A﹣B，那么12*6＝ 5 ．
【分析】新的运算法则是：A*B＝A的减去B的，求出两个积，再相减即可．
【解答】解：12*6
＝×12﹣×6
＝9﹣4
＝5
故答案为：5．
8．（4分）设a、b为自然数，定义a⊕b＝4a+b+2，那么3⊕2＝ 16 ．
【分析】“⊕”这个运算法则可以表述为：第一个数的4倍，加上第二个数再加2．
【解答】解：3⊕2＝3×4+2+2＝16
故答案为：16．
9．（4分）规定：a△b＝2×a+3×b，则259△500＝ 2018 ．
【分析】根据所给出的等式a△b＝2×a+3×b，找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题即可．
【解答】解：259△500
＝259×2+3×500
＝2018
故答案为：2018．
10．（4分）定义新运算“△“；a△b＝a×b﹣（a﹣b），则19△11＝ 201 ．
【分析】根据所给出的等式a△b＝a×b﹣（a﹣b），找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题即可．
【解答】解：19△11
＝19×11﹣（19﹣11）
＝209﹣8
＝201
故答案为：201．
11．（4分）我们规定a⊙b表示a，b两数的差（较大数减较小数），例如10⊙8＝2，5⊙9＝4等等，那么1⊙2⊙3…⊙99⊙100（运算顺序从左往右）的结果是 50 ．
【分析】按顺序计算，看看能发现什么规律，然后按照规律解题．
【解答】解：
1⊙2⊙3…⊙99⊙100
＝1⊙3…⊙99⊙100
＝2⊙4…⊙99⊙100
＝2⊙5…⊙99⊙100
＝3⊙6…⊙99⊙100
＝3⊙7…⊙99⊙100
＝4⊙8…⊙99⊙100
＝4⊙9…⊙99⊙100
…
＝45⊙90…⊙99⊙100
＝45⊙91…⊙99⊙100
…
＝49⊙98⊙99⊙100
＝49⊙99⊙100
＝50⊙100
＝50
故填50
12．（4分）定义新运算a⊙b＝3a﹣b，例如2⊙3＝3×2﹣3＝3，那么2018⊙（4⊙5）＝ 6047 ．
【分析】根据所给出的等式a⊙b＝3a﹣b，找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题即可．
【解答】解：4⊙5＝3×4﹣5＝7
2018⊙（4⊙5）
＝2018⊙7
＝3×2018﹣7
＝6047
故答案为：6047．
13．（4分）如果规定a※b表示a×b﹣a+b，例如4※3＝4×3﹣4+3＝11．若X※9＝121，那么Ⅹ＝ 14 ．
【分析】根据所给出的等式a※b＝a×b﹣a+b，找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题即可．
【解答】解：X※9＝121
9X﹣X+9＝121
8X＝112
X＝14
故答案为：14．
三．解答题（共10小题，满分48分）
14．（4分）定义运算⊖为a⊖b＝5×a×b﹣（a+b）．求11⊖12．
【分析】根据a⊖b＝5×a×b﹣（a+b），找出新的运算方法，再根据新的运算方法，计算11⊖12即可．
【解答】解：11⊖12
＝5×11×12﹣（11+12）
＝660﹣23
＝637
15．（4分）设a，b表示两个不同的数，规定a△b＝3a+4b．求（8△7）△6．
【分析】根据所给出是等式，知道a△b等于3与a的积加4与b的积，由此求出（8△7）△6的值即可．
【解答】解：8△7
＝3×8+4×7
＝24+28
＝52
52△6
＝3×52+4×6
＝156+24
＝180
16．（5分）定义两种运算“⊙”、“⊗”，对于任意两个整数a、b，a⊙b＝a+b﹣1，a⊗b＝a×b﹣1．
（1）计算4⊗[（6⊙8）⊙（3⊙5）]的值；
（2）若x⊙（x⊗4）＝30，求x的值．
【分析】根据a⊙b＝a+b﹣1，a⊗b＝a×b﹣2，得出新的运算方法，⊙表示两个数的和减1，⊗表示两个数的积减1，
（1）据此运用新的运算方法计算4⊗[（6⊙8）⊙（3⊙5）]的值．
（2）根据新运算的方法先求出括号里的值，再求x．
【解答】解：（1）4⊗[（6⊙8）⊙（3⊙5）]
＝4⊗[（6+8﹣1）⊙（3+5﹣1）]
＝4⊗[13⊙7]
＝4⊗[13+7﹣1]
＝4⊗19
＝4×19﹣1
＝76﹣1
＝75
（2）x⊙（x⊗4）＝30
x⊙（x×4﹣1）＝30
x+4x﹣1﹣1＝30
5x﹣2＝30
5x＝32
x＝6.4
17．（5分）定义新运算⊕，它的运算规则是：a⊕6＝a×b+2a，求2.5⊕9.6．
【分析】根据所给出的等式a⊕6＝a×b+2a，找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题即可．
【解答】解：2.5⊕9.6
＝2.5×9.6+2×2.5
＝24+5
＝29
18．（5分）有两个数是A、B，A△B表示A与B的平均数．
（1）已知A△6＝17，求A．
（2）已知4△B＝2，求B．
【分析】根据所给出的等式（A+B）÷2，找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题即可．
【解答】解：（1）因为A△6＝17，
（A+6）÷2＝17
解得：A＝28．
（2）因为4△B＝2，
（4+B）÷2＝2
解得：B＝0．
19．（5分）设A和B都表示数，规定A▽B＝A×3﹣2×B，求3▽2和2▽3．
【分析】根据题意，新定义的运算是A的3倍所得的积减去B的2倍所得的积，然后再进一步计算即可．
【解答】解：根据题意可得：
3▽2
＝3×3﹣2×2
＝9﹣4
＝5；
2▽3
＝2×3﹣2×3
＝6﹣6
＝0．
20．（5分）定义新运算为a△b＝（a+1）÷b，求6△（3△4）的值．
【分析】所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算，a△b＝（a+1）÷b，表示的含义是第一个数加上1之后再除以第二个数．
【解答】解：由a△b＝（a+1）÷b得，
3△4＝（3+1）÷4＝4÷4＝1；
6△（3△4），
＝6△1，
＝（6+1）÷1，
＝7；
答：6△（3△4）的值是7．
21．（5分）定义新运算a※b＝a b+a+b （例如3※4＝3×4+3+4＝19）．计算（4※5）※（5※6）＝ 1259 ．
【分析】根据“a※b＝a b+a+b”可知运算规律：要运算的两个数等于这两个数的积加上这两个数的和，据此先分别计算式子（4※5）※（5※6）括号中的（4※5）和（5※6），然后再整体计算解答即可．
【解答】解：根据分析列式为：
4※5＝4×5+4+5＝29，
5※6＝5×6+5+6＝41，
（4※5）※（5※6），
＝29※41，
＝29×41+29+41，
＝1259；
故答案为：1259．
22．（5分）对于两个数a、b，规定a▽b＝b×x﹣a×2，并且已知82▽65＝31，计算：29▽57．
【分析】根据所给出的等式，知道a▽b等于b与x的积减去2与a的积，由此根据82▽65＝31的值，再求出x的值，进而求出29▽57的值．
【解答】解：82▽65＝31
65x﹣2×82＝31
65x＝195
x＝3
29▽57
＝3×57﹣29×2
＝171﹣58
＝113
23．（5分）设a，b分别表示两个数，如果a•b表示，照这样的规则，3•[6•（8•5）]的结果是什么？
【分析】根据所给出的等式，知道a•b等于a减去b的差再除以3，由此方法计算即可．
【解答】解：3•[6•（8•5）]
＝3•[6•]
＝3•[6•1]
＝3•
＝3•
＝（3﹣）÷3
＝
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