2024-2025学年北京市北京理工大学附属中学高三上学期开学考试数学练习（含答案）

这是一份2024-2025学年北京市北京理工大学附属中学高三上学期开学考试数学练习（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
1.已知集合A={x∈N|x≤5}，集合B={x|x(x−2)>0}，则A∩B=( )
A. 2,3,4B. {3,4,5}C. 2,5D. 2,5
2.下列函数中，值域为R且区间0,+∞上单调递增的是( )
A. y=−x3B. y=xx−2C. y= xD. y=lgx
3.若a>b，则下列各式一定成立的是( )
A. a2>b2B. ac2>bc2C. a3>b3D. 1a20，则“a+b≤2”是“ab≤1”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
8.已知函数fx满足f−2−x=f−2+x，对任意x1,x2∈−∞,−2，且x1≠x2，都有fx1−fx2x1−x2>0成立，且f0=0，则fx>0的解集是( )
A. −∞,−2∪2,+∞B. −2,2
C. −∞,−4∪0,+∞D. −4,0
9.某厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得利润1003x+1−2x元，要使生产100千克该产品获得的利润最大，该厂应选取的生产速度是( )
A. 2千克/小时B. 3千克/小时C. 4千克/小时D. 6千克/小时
10.定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x−1)=−f(x)，且在[0,1]上单调递增，a=f20232,b=f(ln 2),c=f(2022)，则a，b，c的大小关系是( )
A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.函数f(x)=1x+ 1−x的定义域是 ．
12.已知关于x的不等式ax−1x−2>2x2−8x+8的解集为−∞,−1∪2,+∞，则a的值 ．
13.已知函数fx=12x,x0．
T10=a1+a2+⋯a10=−a1+a2+⋯a5+a6+a7+⋯+a10
=8+6+4+2+0+⋯+10=5×8+02+2+10×52=50．

17.(1)解：根据题意，二次函数fx满足f0=f2=3，可得函数fx的对称轴为x=1，
因为函数fx的最小值为1，可设fx=a(x−1)2+1，
又因为f0=3，可得fx=a+1=3，解得a=2，
所以函数fx的解析式为fx=2(x−1)2+1=2x2−4x+3．
(2)解：由函数fx=2(x−1)2+1，其对称轴为x=1，
要使得函数fx在区间3a,a+1上不单调，则满足3a