人教版高中化学选择性必修二微专题3基于晶胞结构参数的计算练习含答案

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微专题3　基于晶胞结构参数的计算课后·训练提升1.(2023湖南卷)科学家合成了一种高温超导材料,其晶胞结构如图所示,该立方晶胞参数为a pm,阿伏加德罗常数的值为NA,下列说法错误的是(　　)。A.晶体最简化学式为KCaB6C6B.晶体中与K+最近且距离相等的Ca2+有8个C.晶胞中B和C原子构成的多面体有12个面D.晶体的密度为2.17×1032a3·NA g·cm-3答案C解析根据均摊法,Ca2+位于晶胞体心,有1个,K+位于晶胞的8个顶角,有8×18=1个,C、B均位于晶胞的面上,每个面上有2个C、2个B,故C、B原子个数均为12×12=6,该晶体最简化学式为KCaB6C6,A项正确;K+位于立方晶胞的顶角,与之距离最近的Ca2+位于晶胞的体心,共有8个,B项正确;晶胞中由2个B和2个C构成的四边形位于面上,共有6个,由3个B和3个C构成的六边形共有8个,共14个面,C项错误;晶体摩尔质量为(39+40+6×11+6×12) g·mol-1=217 g·mol-1,晶胞体积为(a×10-10)3 cm3=a3×10-30 cm3,故晶体密度为2.17×1032a3·NA g·cm-3,D项正确。2.某立方磷青铜晶胞结构如图所示。(1)该晶体的化学式为　　　　　　。 (2)该晶体中距离Sn原子最近的Cu原子有　　　　　个,在晶胞中由Cu原子构成的八面体与由Cu和Sn原子构成的八面体的个数之比为　　　　　　　。 (3)若晶体密度为ρ g·cm-3,最近的Cu原子核间距为　　　　　 pm(用含ρ、NA的代数式表示)。 答案(1)SnCu3P　(2)12　1∶3(3)22×3342NA×ρ×1010解析(1)由晶胞结构可知,P原子位于体心,Cu原子位于面心,Sn原子位于顶角,根据均摊法可知,每个晶胞中P原子个数为1,Cu原子个数为6×12=3,Sn原子个数为8×18=1,该晶体的化学式为SnCu3P。(2)该晶体中距离Sn原子最近的Cu原子有12个,根据题图可知,在晶胞中由Cu原子构成的八面体为1个,由Cu和Sn原子构成的八面体可由位于同一底面的4个顶角上的Sn原子和2个相邻晶胞中面心上的Cu原子(连线垂直于底面)构成,每个晶胞中这种八面体的个数为6×12=3,故二者之比为1∶3。(3)设晶胞边长为a,根据摩尔质量列等式:a3×NA mol-1×ρ g·cm-3=342 g·mol-1,a=3342NA×ρ cm=3342NA×ρ×1010 pm。最近的Cu原子核间距为面对角线的一半,即为晶胞边长的22,则最近的Cu原子核间距为22×3342NA×ρ×1010 pm。3.XeF2晶体属四方晶系,晶胞参数为a pm、a pm和c pm,晶胞棱边夹角均为90°,如图所示。(1)该晶胞中有　　　　个XeF2分子。 (2)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称为原子的分数坐标,如A点原子的分数坐标为(12,12,12)。已知Xe—F键长为r pm,则B点原子的分数坐标为　　　　　;晶胞中A、B间距离d=　　　　　 pm。 答案(1)2　(2)(0,0,rc)　12a2+(c2-r)2解析(1)图中大球的个数为8×18+1=2,小球的个数为8×14+2=4,根据XeF2的原子个数比可知大球是Xe原子,小球是F原子,该晶胞中有2个XeF2分子。(2)由A点原子的分数坐标可知该原子位于晶胞的中心,且每个坐标系的单位长度都记为1,B点在棱的rc处,其原子分数坐标为(0,0,rc);如图,图中y是底面对角线的一半,y=22a pm,x=(c2-r) pm,所以d=x2+y2=12a2+(c2-r)2 pm。4.CsSiB3O7属于正交晶系(长方体形),晶胞参数为a nm、b nm和c nm。如图为沿y轴投影的晶胞中所有Cs原子的分布图和原子分数坐标。(1)该晶胞中Cs原子的数目为　　　　　　　　　　　　　　　　　; (2)CsSiB3O7的摩尔质量为M g·mol-1,设NA为阿伏加德罗常数的值,则CsSiB3O7晶体的密度为　　　　 g·cm-3(用含字母的代数式表示)。 答案(1)4　(2)4MabcNA×1021解析(1)原子分数坐标为(0.5,0.2,0.5)的Cs原子位于晶胞体内,原子分数坐标为(0,0.3,0.5)及(1.0,0.3,0.5)的Cs原子分别位于晶胞的左侧面、右侧面,原子分数坐标为(0.5,0.8,1.0)及(0.5,0.8,0)的Cs原子分别位于晶胞的上底面、下底面,原子分数坐标为(0,0.7,1.0)及(1.0,0.7,1.0)、(0,0.7,0)及(1.0,0.7,0)的Cs原子位于晶胞平行于y轴的棱上,则晶胞中Cs原子数目为1+4×12+4×14=4。(2)由化学式CsSiB3O7可知,每个晶胞含有4个“CsSiB3O7”,根据摩尔质量列等式:a×10-7 cm×b×10-7 cm×c×10-7 cm×14×NA mol-1×ρ=M g·mol-1,则晶体密度为ρ=4MabcNA×1021 g·cm-3。