2024年江苏省无锡市各地数学九年级第一学期开学监测模拟试题【含答案】

这是一份2024年江苏省无锡市各地数学九年级第一学期开学监测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列方程中，判断中错误的是（ ）
A．方程是分式方程B．方程是二元二次方程
C．方程是无理方程D．方程是一元二次方程
2、（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点、DE＝3，那么BC的长为( )
A．4B．5C．6D．7
3、（4分）如图，在中，对角线与交于点，添加下列条件不能判定为矩形的只有（ ）
A．B．，，
C．D．
4、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是( )
A．x＞B．x≥C．x≤D．x≤5
5、（4分）下列从左到右的变形，是因式分解的是( )
A．2(a﹣b)＝2a﹣2bB．
C．D．
6、（4分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，以A为圆心，AE长为半径画弧，分别交AB、AC于F、E两点；分别以点E和点F为圆心，大于EF且相等的长为半径画弧，两弧相交于点G，作射线AG，交BC于点D，若BD＝，AC长是分式方程的解，则△ACD的面积是（ ）
A．B．C．4D．3
7、（4分）已知矩形ABCD如图，AB＝3，BC＝4，AE平分∠BAD交BC于点E，点F、G分别为AD、AE的中点，则FG＝（ ）
A．B．C．2D．
8、（4分）（11·大连）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，
得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则 ( )
A．甲比乙的产量稳定B．乙比甲的产量稳定
C．甲、乙的产量一样稳定D．无法确定哪一品种的产量更稳定
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是_____．
10、（4分）已知正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），则正比例函数的解析式为 ．
11、（4分）在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝190°，则∠A＝_____°．
12、（4分）用反证法证明：“三角形中至少有两个锐角”时，首先应假设这个三角形中_____．
13、（4分）如图，在中，，，，则__________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算：9-7+5．
15、（8分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．
（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．
16、（8分）在学校组织的八年级知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）求一班参赛选手的平均成绩；
（2）此次竞赛中，二班成绩在级以上（包括级）的人数有几人？
（3）求二班参赛选手成绩的中位数．
17、（10分）先化简，再求值：，其中x＝2019.
18、（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，∠AOP＝∠BOP，PC∥OA，PD⊥OA，若∠AOB＝45°，PC＝6，则PD的长为_____．
20、（4分）已知一次函数的图像经过点，那么这个一次函数在轴上的截距为__________．
21、（4分）如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A的坐标为（1，2），那么白棋B的坐标是_____．
22、（4分）当________时，的值最小.
23、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，点F是BC的中点，点D是AB的中点，连接AF和DF，若△DBF的周长是11，则AB＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）为迎接4月23日的世界读书日，某书店制定了活动计划，如表是活动计划的部分信息：
(1)杨经理查看计划时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍.若顾客用540元购买图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本.请求出A、B两类图书的标价.
(2)经市场调查后，杨经理发现他们高估了“读书日”对图书销售的影响，便调整了销售方案：A类图书每本按标价降低a元()销售，B类图书价格不变.那么书店应如何进货才能获得最大利润.
25、（10分）如图,在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD的中点，连接BE并延长至点F，使得EF=EB，连接DF交AC于点G，连接CF，
（1）求证：四边形DBCF是平行四边形
（2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD的长
26、（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=BF，求证：
（1）AE=CF；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
逐一进行判断即可．
【详解】
A. 方程是分式方程，正确，故该选项不符合题意；
B. 方程是二元二次方程，正确，故该选项不符合题意；
C. 方程是一元二次方程，错误，故该选项符合题意；
D. 方程是一元二次方程，正确，故该选项不符合题意；
故选：C．
本题主要考查方程的概念，掌握一元二次方程，分式方程，二元二次方程，无理方程的概念是解题的关键．
2、C
【解析】
根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有DE=BC，从而求出BC．
【详解】
解：∵D、E分别是AB、AC的中点．
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE，
∵DE=3，
∴BC=2×3=1．
故选：C．
本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．
3、C
【解析】
根据矩形的判定即可求解.
【详解】
A. ，对角线相等，可以判定为矩形
B. ，，，可知△ABC为直角三角形，故∠ABC=90°，故可以判定为矩形
C. ，对角线垂直，不能判定为矩形
D. ，可得AO=BO,故AC=BD，可以判定为矩形
故选C.
此题主要考查矩形的判定，解题的关键是熟知矩形的判定定理.
4、B
【解析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】
解：由题意得，5x﹣1≥0，
解得，x≥，
故选B．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
5、D
【解析】
根据因式分解的定义，把一个多项式变形为几个整式的积的形式是分解因式进行分析即可得出.
【详解】
解：由因式分解的定义可知：
A. 2(a﹣b)＝2a﹣2b，不是因式分解，故错误；
B. ，不是因式分解，故错误；
C. ，左右两边不相等，故错误；
D. 是因式分解；
故选：D
本题考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义和分解的规范要求是解题关键.
6、A
【解析】
利用角平分线的性质定理证明DB=DH=,再根据三角形的面积公式计算即可
【详解】
如图,作DH⊥AC于H，
∵
∴5（x-2）=3x
∴x=5
经检验:x=5是分式方程的解
∵AC长是分式方程的解
∴AC=5
∵∠B=90°
∴DB⊥AB,DH⊥AC
∵AD平分∠BAC,
∴DH=DB=
S=
故选A
此题考查角平分线的性质定理和三角形面积，解题关键在于做辅助线
7、D
【解析】
由AE平分∠BAD得∠BAE=∠DAE,根据矩形ABCD可得△ABE是等腰直角三角形，所以BE=AB=3，从而可求EC=1，连接DE，由勾股定理得DE的长，再根据三角形中位线定理可求FG的长.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC,
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE=3,
∵BC=AD=4,
∴EC=1,
连接DE，如图，
∴DE=，
∵点F、G分别为AD、AE的中点，
∴FG=.
故选D.
本题考查了矩形的性质以及三角形中位线定理，熟记性质与定理是解题关键.
8、A
【解析】
【分析】方差是刻画波动大小的一个重要的数字.与平均数一样，仍采用样本的波动大小去估计总体的波动大小的方法，方差越小则波动越小，稳定性也越好.
【详解】因为s＝0.002