2024年江苏省宜兴市外国语学校九上数学开学联考模拟试题【含答案】

这是一份2024年江苏省宜兴市外国语学校九上数学开学联考模拟试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一副三角板按图 1 所示的位置摆放，将△DEF 绕点 A(F)逆时针旋转 60°后（图 2）， 测得 CG＝8cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）
A．16＋16 cm2
B．16＋ cm2
C．16＋ cm2
D．48cm2
2、（4分）反比例函数的图象的一支在第二象限，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
3、（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若是一个完全平方公式，则的值等于
D．将点向上平移个单位长度后得到的点的坐标为
4、（4分）为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均20平方厘米提高到24.2平方厘米，每年的增长率相同，设为x，则可列方程是（ ）
A．（1+x）2＝24.2B．20（1+x）2＝24.2
C．（1﹣x）2＝24.2D．20（1﹣x）2＝24.2
5、（4分）某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是( )
A．众数是80B．中位数是75C．平均数是80D．极差是15
6、（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，在四边形中，与相交于点，,那么下列条件中不能判定四边形是菱形的为（ ）
A．∠OAB=∠OBAB．∠OBA=∠OBCC．AD∥BCD．AD=BC
8、（4分）在一次数学测试中，将某班51名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为1．8，则第5组的频数是（ ）
A．11B．9C．8D．7
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，已知， AD平分于点E， ，则BC= ___cm。
10、（4分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是AB中点，E是边BC上一动点，连结DE，将DE绕点D逆时针旋转60°得DF，连接CF，若CF=，则BE=_________。
11、（4分）如图，已知∠1＝100°，∠2＝140°，那么∠3＝_____度．
12、（4分）如图，在中，是的角平分线，，垂足为E，，则的周长为________．
13、（4分）若,则=______
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著”你读完了几部的问题在全校900名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图.
请根据以上信息，解决下列问题
（1）本次调查被调查的学生__________名，学生阅读名著数量（部）的众数是__________，中位数是__________；
（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为__________度；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）试估算全校大约有多少学生读完了3部以上（含3部）名著.
15、（8分）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．
根据统计图解答下列问题：
（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？
（2）本次测试的平均分是多少分？
（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行了第二次测试，测得成绩的最低分为3分．且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？
16、（8分）某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知，，，，，求这块地的面积.
17、（10分）如图1，以直线MN上的线段BC为边作正方形ABCD，CH平分∠DCN，点E为射线BN上一点，连接AE，过点E作AE的垂线交射线CH于点F，探索AE与EF的数量关系。
(1)阅读下面的解答过程。并按此思路完成余下的证明过程
当点E在线段BC上，且点E为BC中点时，AB=EF
理由如下：
取AB中点P，達接PE
在正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC
∴△BPE等腰三角形，AP=BC
∴∠BPB=45°
∴∠APBE=135°
又因为CH平分∠DCN
∴∠DCF=45°
∴∠ECF=135°
∴∠APE=∠ECF
余下正明过程是：
(2)当点E为线段AB上任意一点时，如图2，结论“AE=EF”是否成立，如果成立，请给出证明过程；
(3)当点E在BC的延长线时，如图3，结论“AE=EF”是否仍然成立，如果成立，请在图3中画出必要的辅助线(不必说明理由)。

18、（10分）先化简，再求值：，在﹣1、0、1、2 四个数中选一个合适的代入求值.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，正方形 ABCD 的顶点 C, A 分别在 x 轴， y 轴上， BC 是菱形 BDCE 的对角线.若 BC  6, BD  5, 则点 D 的坐标是_____.
20、（4分）在菱形ABCD中，∠A=60，对角线BD=3，以BD为底边作顶角为120的等腰三角形BDE，则AE的长为______.
21、（4分）计算：____．
22、（4分）一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是_______.
23、（4分）如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的坐标为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）小红同学根据学习函数的经验，对新函数的图象和性质进行了如下探究，请帮她把探究过程补充完整.
第一步：通过列表、描点、连线作出了函数的图象
第二步：在同一直角坐标系中作出函数的图象
（1）观察发现：函数的图象与反比例函数的图象都是双曲线，并且形状也相同，只是位置发生了改变.小红还发现，这两个函数图像既是中心对称图形，又是轴对称图形，请你直接写出函数的对称中心的坐标.
（2）能力提升：函数的图象可由反比例函数的图象平移得到，请你根据学习函数平移的方法，写出函数的图象可由反比例函数的图象经过怎样平移得到？
（3）应用：在所给的平面直角坐标系中画出函数的图像，若点，在函数的图像上，且时，直接写出、的大小关系.
25、（10分）綦江区某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，每队中每个队员的身高（单位：cm）如下:
乙队：
分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
整理、描述数据:
（1）表中a=______，b=______，c=______；
（2）根据表格中的数据，你认为选择哪个队比较好？请说明理由．
26、（12分）如图，在▱ABCD中，E是BC延长线上的一点，且DE＝AB，连接AE、BD，证明AE＝BD．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
过G点作GH⊥AC于H，则∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=8cm，先在Rt△GCH中根据等腰直角三角形三边的关系得到GH与CH的值，然后在Rt△AGH中根据含30°的直角三角形三边的关系求得AH，最后利用三角形的面积公式进行计算即可．
【详解】
解：过G点作GH⊥AC于H，如图，
∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=8cm，
在Rt△GCH中，GH=CH=GC=4cm，
在Rt△AGH中，AH=GH=cm，
∴AC=AH+CH=+4（cm）．
∴两个三角形重叠（阴影）部分的面积=AC•GH=×（+4）×4=16+cm2
故选：B．
本题考查了解直角三角形：求直角三角形中未知的边和角的过程叫解直角三角形．也考查了含30°的直角三角形和等腰直角三角形三边的关系以及旋转的性质．
2、A
【解析】
分析：当比例系数小于零时，反比例函数的图像经过二、四象限，由此得到k-1