2024年江苏省镇江市实验九上数学开学考试模拟试题【含答案】

这是一份2024年江苏省镇江市实验九上数学开学考试模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知（ ）.
A．3B．-3C．5D．-5
2、（4分）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）在直角坐标系中，线段是由线段平移得到的，已知则的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为12，斜边长为5，则ab的值是（ ）
A．6B．8C．12D．24
5、（4分）已知实数，在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是( )
A．B．
C．D．
6、（4分）若，则的值是
A．B．C．D．
7、（4分）如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的一点，DE∥BC，△ADE与四边形DBCE的面积之比为1：3，则AD：AB为（ ）
A．1：4B．1：3C．1：2D．1：5
8、（4分）小明骑自行车到公园游玩，匀速行驶一段路程后,开始休息，休息了一段时间后，为了尽快赶到目的地，便提高了，车速度,很快到达了公园．下面能反映小明离公园的距离(千米)与时间(小时)之间的函数关系的大致图象是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在□ABCD中，已知∠A=110°，则∠D=__________.
10、（4分）参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会．列方程得____．
11、（4分）如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(1,3),B(2,1),直角坐标系中存在点C,使得O,A,B,C四点构成平行四边形,则C点的坐标为______________________________.
12、（4分） 如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是（6，8），则点C的坐标是_____．
13、（4分）如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜2时，x的取值范围是_____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在四边形ABCD中，，E为BD中点，延长CD到点F，使．
求证：
求证：四边形ABDF为平行四边形
若，，，求四边形ABDF的面积
15、（8分）甲、乙两位运动员在相同条件下各射靶10次，毎次射靶的成绩情况如图.
(1)请填写下表:
(2)请你从平均数和方差相结合对甲、乙两名运动员6次射靶成绩进行分析:
(3)教练根据两人的成绩最后选择乙去参加比赛，你能不能说出教练让乙去比赛的理由?(至少说出两条理由)
16、（8分）如图，已知二次函数（）的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，，顶点为.
（1）求二次函数的解析式；
（2）点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，若，四边形的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）探索：线段上是否存在点，使为直角三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.
17、（10分）计算
（1）
（2）
（3）
18、（10分）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）把化为最简二次根式，结果是_________.
20、（4分）若八个数据x1， x2， x3， ……x8， 的平均数为8，方差为1，增加一个数据8后所得的九个数据x1， x2， x3， …x8；8的平均数________8，方差为S2 ________1．(填“>”、“=”、“<”)
21、（4分）抛物线，当时，的取值范围是__________．
22、（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为_____．
23、（4分）如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的两个顶点，以对角线OA1为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B3，…，依此规律，则点A10的坐标是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在□ABCD中，点E在AD上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图1中，过点E作直线EF将□ABCD分成两个全等的图形；
（2）在图2中，DE＝DC，请你作出∠BAD的平分线AM．
25、（10分）如图，是矩形的边延长线上的一点，连接，交于，把沿向左平移，使点与点重合，吗？请说明理由.
26、（12分）如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠DAE＝∠BCF.
（1）求证：AE＝CF；
（2）求证：AE∥CF.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
观察已知m2-m-1=0可转化为m2-m=1，再对m4-m3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m2-m作为一个整体代入，逐次降低m的次数，使问题得以解决．
【详解】
∵m2-m-1=0，
∴m2-m=1，
∴m4-m3-m+2=m2 (m2-m)-m+2=m2-m+2=1+2=3，
故选A．
本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是将m2-m作为一个整体出现，逐次降低m的次数.
2、A
【解析】
根据一元二次方程的定义解答即可．
【详解】
解：根据一元二次方程的定义：即含有一个未知数，且未知数的次数为1,可见只有A符合,故答案为A．
本题考查了一元二次方程的定义,即理解只有一个未知数且未知数的次数为1是解答本题的关键．
3、B
【解析】
根据点A和点A′的坐标判断出平移方式，根据平移方式可得点的坐标．
【详解】
解：∵点A的坐标为（−2，3），A′的坐标为（3，4），
∴线段AB向上平移1个单位，向右平移5个单位得到线段A′B′，
∵点B的坐标为（−3，1），
∴点B′的坐标为（2，2），
故选：B．
此题主要考查了坐标与图形变化—平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
4、C
【解析】
由该三角形的周长为12，斜边长为5可知a+b+5＝12，再根据勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值．
【详解】
解：∵三角形的周长为12，斜边长为5，
∴a+b+5＝12，
∴a+b＝7，①
∵a、b是直角三角形的两条直角边，
∴a2+b2＝52，②
由②得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52
∴72﹣2ab＝52
ab＝12，
故选：C．
本题考查勾股定理和三角形的周长以及完全平方公式的运用，解题的关键是熟练掌握勾股定理以及完全平方公式．
5、B
【解析】
直接利用数轴结合二次根式的性质化简得出答案．
【详解】
解：由数轴可得：-1＜a＜0，0＜b＜1，
故应选B
本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题关键是根据字母数字范围正确化简二次根式．
6、C
【解析】
∵，
∴b=a，c=2a，
则原式.
故选C.
7、C
【解析】
先根据已知条件求出△ADE∽△ABC，再根据面积的比等于相似比的平方解答即可．
【详解】
解：∵S△ADE：S四边形DBCE＝1：3，
∴S△ADE：S△ABC＝1：4，
又∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，相似比是1：1，
∴AD：AB＝1：1．
故选：C．
此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于求出△ADE∽△ABC
8、C
【解析】
根据匀速行驶，到终点的距离在减少，休息时路程不变，休息后的速度变快，路程变化快，可得答案．
【详解】
A．路程应该在减少，故A不符合题意；
B．路程先减少得快，后减少的慢，不符合题意，故B错误；
C．休息前路程减少的慢，休息后提速在匀速行驶，路程减少得快，故C符合题意；
D．休息时路程应不变，不符合题意，故D错误；
故选C．
本题考查了函数图象，路程先减少得慢，休息后减少得快是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、70°
【解析】
在□ABCD中，∠A+∠D=180°，因为∠A=110°，所以∠D=70°.
故答案：70°.
10、 x（x﹣1）=1
【解析】
利用一元二次方程应用中的基本数量关系：x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为 x（x-1）解决问题即可．
【详解】
由题意列方程得，
x（x-1）=1．
故答案为：x（x-1）=1．
本题考查了一元二次方程的应用，熟知x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为 x（x-1）这一基本数量关系是解题的关键.
11、 (3,4)或(1,-2)或(-1,2)
【解析】
由平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，即可求得点C的坐标；注意三种情况．
【详解】
如图所示：
∵以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，O（0，0），A（1，3），B（2，0），
∴三种情况：
①当AB为对角线时，点C的坐标为（3，4）；
②当OB为对角线时，点C的坐标为（1，-2）；
③当OA为对角线时，点C的坐标为（-1，2）；
故答案是：（3，4）或（1，-2）或（-1，2）．
考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．解题的关键是要注意数形结合思想的应用．
12、（16，8）．
【解析】
过A、C作AE⊥x轴，CF⊥x轴，根据菱形的性质可得AO＝AC＝BO＝BC＝5，再证明△AOE≌△CBF，可得EO＝BF，然后可得C点坐标．
【详解】
解：过A、C作AE⊥x轴，CF⊥x轴，
∵点A的坐标是（6，8），
∴AO＝10，
∵四边形AOBC是菱形，
∴AO＝AC＝BO＝BC＝10，AO∥BC，
∴∠AOB＝∠CBF，
∵AE⊥x轴，CF⊥x轴，
∴∠AEO＝∠CFO＝90°，
在△AOE和△CBF中

∴△AOE≌△CBF（AAS），
∴EO＝BF＝6，
∵BO＝10，
∴FO＝16，
∴C（16，8）．
故答案为：（16，8）．
此题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握菱形四边相等．
13、x＜1
【解析】
试题解析：一次函数y=kx+b经过点（1，2），且函数值y随x的增大而增大，
∴当y＜2时，x的取值范围是x＜1．
故答案为：x＜1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）．
【解析】
（1）先根据两直线平行内错角相等得出，再根据E为BD中点，和对顶角相等，根据AAS证出≌，从而证出；
（2）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，得出四边形ABCD是平行四边形，证出，，在结合已知条件，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，从而证出结论；
（3）根据平行四边形的对角相等得出，再根据得出，根据勾股定理得出，从而得出四边形ABDF的面积；
【详解】
证明，
，
，，
≌，
；
由可知，，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，，
四边形ABDF为平行四边形；
四边形ABDF为平行四边形，
，AF=BD=2,
，，
，
，
，
根据勾股定理可得： ，
四边形ABDF的面积．
本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定以及勾股定理等知识点，熟练掌握相关的知识是解题的关键．
15、（1）见解析；（2）甲的成绩比乙稳定；（1）见解析
【解析】
（1）根据中位数、平均数的概念计算；
（2）从平均数和方差相结合看，方差越小的越成绩越好；
（1）根据题意，从平均数，中位数两方面分析即可.
【详解】
解:(1) ：（1）通过折线图可知：
甲的环数按从小到大排列是5、6、6、7、7、7、7、8、8、9，
则数据的中位数是（7+7）÷2=7；
的平均数=（2+4+6+7+8+7+8+9+9+10）=7；
乙命中9环以上的次数（包括9环）为1．
填表如下：
(2)因为平均数相同，
所以甲的成绩比乙稳定.
(1)理由1:因为平均数相同，命中9环以上的次数甲比乙少，所以乙的成绩比甲好些；
理由2:因为平均数相同，甲的中位数小于乙的中位数，所以乙的成绩比甲好些；
理由1：甲的成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第4次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力.
本题考查了折线统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了中位数、平均数和方差的概念．在实际生活中常常用它们分析问题．
16、（1）；（2）的取值范围是；（3）符合条件的点的坐标为
【解析】
（1）将，代入即可进行求解；
（2）先求出二次函数的顶点坐标，令，得，，得到，根据，的坐标求出直线的解析式，得到，，再根据梯形的面积公式列出S的关系式；
（3）先求出，根据直角三角形的性质分类讨论即可求解.
【详解】
解（1）将，代入中
∴，
（2），所以
令，得，，所以
设直线的解析式为，将，代入，得
，得，所以
所以，
的取值范围是
（3）由
∴
①以为直角顶点
，舍去
②以为直角顶点
，所以
③以为直角顶点
，
，，无解
综上，符合条件的点的坐标为
此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、待定系数法确定函数关系式及直角三角形勾股定理的性质，注意用分类讨论方法.
17、（1）（2）（3）
【解析】
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；
（2）利用二次根式的乘除法则运算，然后合并同类二次根式即可；
（3）根据平方差公式和完全平方公式进行计算．
【详解】
（1）
解：原式


（2）
解：原式

（3）
解：原式

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
18、，2.
【解析】
分析：首先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法运算．
本题解析：原式=
=
∵ ，且 x为整数 ，
∴若使分式有意义， 只能取和1.
当x =1时，原式=2.
本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【详解】
．
故答案为．
本题考查了二次根式的性质与化简，正确开平方是解题的关键．
20、= <
【解析】
根据八个数据x1 ， x2 ， x3 ， ……x8 ， 的平均数为8，方差为1 ，利用平均数和方差的计算方法，可求出， ， 再分别求出9个数的平均数和方差，然后比较大小就可得出结果
【详解】
解：∵ 八个数据x1 ， x2 ， x3 ， ……x8 ， 的平均数为8，
∴
∴，
∵增加一个数8后，九个数据x1 ， x2 ， x3 ， 8…x8的平均数为：
；
∵ 八个数据x1 ， x2 ， x3 ， ……x8 ， 的方差为1，
∴
∴
∵增加一个数8后，九个数据x1 ， x2 ， x3 ， 8…x8的方差为：
；
故答案为：=，＜
本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是熟练掌握算术平均数与方差的求法，属于中考常考题型．
21、
【解析】
首先根据二次函数的的二次项系数大于零，可得抛物线开口向下，再计算抛物线的对称轴 ，判断范围内函数的增减性，进而计算y的范围.
【详解】
解：根据二次函数的解析式可得
由a=2>0，可得抛物线的开口向上
对称轴为：
所以可得在范围内，二次函数在 ，y随x的增大而减小，在 上y随x的增大而增大.
所以当 取得最小值，最小值为：
当取得最大值，最大值为：
所以
故答案为
本题主要考查抛物线的性质，关键在于确定抛物线的开口方向，对称轴的位置，进而计算y的范围.
22、3或1．
【解析】
当为直角三角形时，有两种情况：
①当点落在矩形内部时，如答图1所示．
连结，先利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得，而当为直角三角形时，只能得到，所以点、、共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，则，，可计算出，设，则，，然后在中运用勾股定理可计算出．
②当点落在边上时，如答图2所示．此时四边形为正方形．
【详解】
解：当为直角三角形时，有两种情况：
①当点落在矩形内部时，如答图1所示．
连结，
在中，，，
，
沿折叠，使点落在点处，
，
当为直角三角形时，只能得到，
点、、共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，如图，
，，
，
设，则，，
在中，
，
，
解得，
；
②当点落在边上时，如答图2所示．
此时为正方形，
．
综上所述，的长为3或1．
故答案为：3或1．
本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．
23、 (32，0)
【解析】
根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从A到A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A10即可．
【详解】
根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，
∵从A到A3经过了3次变化，
∵45°×3=135°，1×()3=2．
∴点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限．
∴点A3的坐标是(2，﹣2)；
可得出：A1点坐标为(1，1)，
A2点坐标为(2，0)，
A3点坐标为(2，﹣2)，
A4点坐标为(0，﹣4)，A5点坐标为(﹣4，﹣4)，
A6(﹣8，0)，A7(﹣8，8)，A8(0，16)，
A9(16，16)，A10(32，0)．
故答案为(32，0)．
此题考查规律型：点的坐标，解题关键在于找到规律
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】
（1）作▱ABCD的对角线AC、BD，交于点O，作直线EO交BC于点F，直线EF即为所求；
（2）作射线AF即可得．
【详解】
（1）如图1，直线EF即为所求；
（2）如图2，射线AM即为所求．
本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
25、见解析
【解析】
根据平移的性质得到∠GCB=∠DAF，然后利用ASA证得两三角形全等即可．
【详解】
解：△ADF≌△CBG；
理由：∵把△ABE沿CB向左平移，使点E与点C重合，
∴∠GCB=∠E，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠E=∠DAF，
∴∠GCB=∠DAF，
在△ADF与△CBG中，
，
∴△ADF≌△CBG（ASA）．
本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定等知识，解题的关键是了解矩形的性质与平移的性质，难度不大．
26、（1）证明见解析（2）证明见解析
【解析】
试题分析：（1）根据平行四边形性质得出AB=DC，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，推出∠ABF=∠CDE，∠ADE=∠CBF，根据全等三角形的判定推出△DAE≌△BCF，即可得；
（2）由△DAE≌△BCF，得出∠DEA＝∠BFC，从而得∠AEF＝∠DFC，继而得AE∥CF.
试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABF＝∠CDE，∠ADE＝∠CBF，
在△DAE和△BCF中，，
∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AE＝CF；
（2）∵△DAE≌△BCF，∴∠DEA＝∠BFC，∴∠AEF＝∠DFC，∴AE∥CF.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
平均数
方差
中位数
命中9环以上的次数(包括9环)
甲
7
1.2
1
乙
5.4
7.5
平均数
方差
中位数
命中9环以上的次数(包括9环)
甲
7
1.2
7
1
乙
7
5.4
7.5
1