2024年江西省吉水县外国语学校九上数学开学联考模拟试题【含答案】

这是一份2024年江西省吉水县外国语学校九上数学开学联考模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在正方形中，，是正方形的外角，是的角平分线上任意一点，则的面积等于（ ）
A．1B．C．2D．无法确定
2、（4分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，矩形中，是边的中点，是边上一点，，，，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）函数y＝x和在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图所示，已知点C(1，0)，直线与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是线段AB，OA上的动点，则△CDE的周长的最小值是( )
A．B．10
C．D．12
6、（4分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（ ）
A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B．BD的长度增大
C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变
8、（4分）将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ）
A．y=（x+1）2﹣13B．y=（x﹣5）2﹣3
C．y=（x﹣5）2﹣13D．y=（x+1）2﹣3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在ΔABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将ΔABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为________.
10、（4分）如图,在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE,AC、BC分别平分∠BAD和∠ABE．点C在线段DE上．若AD=5，BE=2，则AB的长是_____．
11、（4分）根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣，则输出的结果为_____
12、（4分）已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________
13、（4分）如图所示，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转到△的位置，使，则___．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在直角坐标系中，A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2）．
（1）分别作点A，B关于原点的对称点C，D，并写出点C，点D的坐标；
（2）依次连接AB，BC，CD，DA，并证明四边形ABCD是平行四边形．
15、（8分）计算:(- )2×( )-2+(-2019)0
16、（8分）如图，在菱形中，，垂足为点，且为边的中点.
（1）求的度数；
（2）如果，求对角线的长.
17、（10分）化简：÷（a-4）-．
18、（10分）某校八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下：
请根据图表信息完成下列各题：
（1）在频数分布表中，的值为 ，的值是 ；
（2）将频数直方图补充完整；
（3）小芳同学说“我的视力是此次调查所得数据的中位数”，你觉得小芳同学的视力应在哪个范围内？
（1）若视力在不小于1．9的均属正常，请你求出视力正常的人数占被调查人数的百分比．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）不等式的负整数解有__________．
20、（4分）若是一个完全平方式，则的值等于_________．
21、（4分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是_____．
22、（4分）如图，在矩形内放入四个小正方形和两个小长方形后成中心对称图形，其中顶点，分别在边，上，小长方形的长与宽的比值为，则的值为_____．
23、（4分）李明同学进行射击练习，两发子弹各打中5环，四发子弹各打中8环，三发子弹各打中9环．一发子弹打中10环，则他射击的平均成绩是________环．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．
(1)求证：点D是线段BC的中点；
(2)如图2，若AB＝AC=13, AF＝BD=5，求四边形AFBD的面积．
25、（10分）某中学开学初到商场购买、两种品牌的足球，购买种品牌的足球50个，种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个种品牌的足球比购买一个种品牌的足球少30元．
（1）求购买一个种品牌、一个种品牌的足球各需多少钱．
（2）学校为了响应“足球进校园”的号召，决定再次购进、两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，品牌的足球售价上涨4元，品牌足球按原售价的9折出售，如果学校第二次购买足球的总费用不超过第一次花费的，且保证品牌足球不少于23个，则学校有几种购买方案？
（3）求出学校在第二次购买活动中最多需要多少钱？
26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大到原来的倍后得到，其中、在图中格点上，点、的对应点分别为、。
（1）在第一象限内画出；
（2）若的面积为3.5，求的面积。
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
由于BD∥CF，以BD为底边，以BD边对应的高为边长计算三角形的面积即可．
【详解】
过C点作CG⊥BD于G，
∵CF是∠DCE的平分线,
∴∠FCE=45°，
∵∠DBC=45°，
∴CF∥BD，
∴CG等于△PBD的高，
∵BD=2，
∴GC=BG==1，
△PBD的面积等于.
故答案为：1.
本题考查正方形的性质, 角平分线的性质，解决本题的关键是证明△BPD以BD为底时高与GC相等.
2、D
【解析】
根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．
故选D．
3、A
【解析】
延长﹑交于点，先证得得出，，再由勾股定理得，然后设，根据勾股定理列出方程得解.
【详解】
解：延长﹑交于点，
则，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴由勾股定理得，
设，
在和中，
则，
解得．
故选：A
本题考查了勾股定理的应用，添加辅助线构造全等三角形，运用勾股定理列出方程是解本题的关键.
4、D
【解析】
分析：根据正比例函数和一次函数的图象与系数的关系进行判断即可.
详解：根据正比例函数和反比例函数的性质可得的图象经过一、三象限，图象在二、四象限，符合条件的只有选项D，
故选D．
点睛：考查正比例函数和反比例函数图象与系数的关系，熟练掌握它们的图象与性质是解题的关键.
5、B
【解析】
点C关于OA的对称点C′（-1，0），点C关于直线AB的对称点C″（7，6），连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，可以证明这个最小值就是线段C′C″．
【详解】
解：如图，点C(1，0)关于y轴的对称点C′（-1，0），点C关于直线AB的对称点C″，
∵直线AB的解析式为y=-x+7，
∴直线CC″的解析式为y=x-1，
由
解得，
∴直线AB与直线CC″的交点坐标为K（4，3），
∵K是CC″中点，C(1，0)，
设C″坐标为（m，n），
∴，解得：
∴C″（7，6）．
连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，
△DEC的周长=DE+EC+CD=EC′+ED+DC″=C′C″=
故答案为1．
本题考查轴对称-最短问题、两点之间距离公式等知识，解题的关键是利用对称性在找到点D、点E位置，将三角形的周长转化为线段的长．
6、B
【解析】
由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.
故选B.
7、C
【解析】
试题分析：由题意可知，当向右扭动框架时，BD可伸长，故BD的长度变大，四边形ABCD由矩形变为平行四边形 ，因为四条边的长度不变，所以四边形ABCD的周长不变.原来矩形ABCD的面积等于BC乘以AB，变化后平行四边形ABCD的面积等于底乘以高，即BC乘以BC边上的高，BC边上的高小于AB，所以四边形ABCD的面积变小了，故A,B,D说法正确，C说法错误.故正确的选项是C.
考点：1.四边形面积计算；2.四边形的不稳定性.
8、D
【解析】
因为y=x2-4x-4=（x-2）2-8，
以抛物线y=x2-4x-4的顶点坐标为（2，-8），把点（2，-8）向左平移1个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（-1，-1），
所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1）2-1．
故选D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、10.
【解析】
根据题意可得∠BAC1=90°，根据旋转可知AC1=6，在RtΔBAC1中，利用勾股定理可求得BC1的长=.
【详解】
∵ΔABC绕点A逆时针旋转60°得到ΔAB1C1
∴AC=AC1，∠CAC1=60°，
∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°，
∴∠BAC1=90°，AB=8，AC1=6，
∴在RtΔBAC1中，BC1的长=，
故答案为：10.
本题考查了图形的旋转和勾股定理，通过理解题意将∠BAC1=90°找到即可解题.
10、1
【解析】
过点C作CF⊥AB于F，由角平分线的性质得CD=CF，CE=CF，于是可证△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，可得AD=AF，BE=BF，即可得结论．
【详解】
解：如图，过点C作CF⊥AB于F，
∵AC，BC分别平分∠BAD，∠ABE，
∴CD=CF，CE=CF，
∵AC=AC，BC=BC，
∴△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，
∴AF=AD=5，BF=BE=2，
∴AB=AF+BF=1．
故答案是：1．
本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
11、-1.5
【解析】
∵-2