2024年辽宁省锦州市凌海市九年级数学第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份2024年辽宁省锦州市凌海市九年级数学第一学期开学学业水平测试试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下图入口处进入，最后到达的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
2、（4分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）下列各数中，与的积为有理数的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）已知点在直线上，则关于的不等式的解集是( )
A．B．C．D．
5、（4分）如图，在口ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若AC=4，BD=5，BC=3，则△BOC的周长为（ ）
A．6B．7.5C．8D．12
6、（4分）对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（ ）
A．众数是1B．平均数是4C．方差是1.6D．中位数是6
7、（4分）如图，在ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=（ ）
A．70°B．60°C．50°D．40°
8、（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）当k取_____时，100x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式．
10、（4分）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形ABCD中，若AB＝10，AC＝12，则BD的长为_____．
11、（4分）若代数式在实数内范围有意义，则 x 的取值范围是_________.
12、（4分）若二次函数y＝ax2﹣bx+5（a≠5）的图象与x轴交于（1，0），则b﹣a+2014的值是_____．
13、（4分）袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是1．
求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．
15、（8分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB与CD上，点G、H在对角线AC上，AG=CH，BE=DF．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）若EG=EH，AB=8，BC=1．求AE的长．
16、（8分）如图，已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝k2x+b的图象交于点A（2，4），B（﹣4，m）两点．
（1）求k1，k2，b的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）请直接写出不等式≥k2x+b的解．
17、（10分）计算
（1）分解因式：；
（2）解不等式组．
18、（10分）如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．
（1）线段AB的长为 ；
（2）在图中作出线段EF，使得EF的长为，判断AB，CD，EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，这个图案是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺而成的，则这个图案中的等腰梯形的底角(指锐角)是_________度．
20、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若BC＝BD，则∠A＝_____度．
21、（4分）某种数据方差的计算公式是，则该组数据的总和为_________________．
22、（4分）在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分∠BAD，AC=8，S四边形ABCD=16，那么对角线BD=______．
23、（4分）若分式的值为0，则x的值为_______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算(1)(+)(﹣)
(2)2﹣6+3
25、（10分）已知方程组，当m为何值时，x＞y？
26、（12分） (1)解方程：；
(2)解不等式：2(x－6)＋4≤3x－5，并将它的解集在数轴上表示出来．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据平行四边形的性质和对角线的定义对命题进行判断即可.
【详解】
等腰梯形也满足此条件，可知该命题不是真命题；
根据平行四边形的判定方法，可知该命题是真命题；
根据题意最后最后结果为丙.
故选C.
本题考查命题和定理，解题关键在于熟练掌握平行四边形的性质和对角线的定义.
2、C
【解析】
根据题中“属于分解因式的是”可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根据因式分解的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.
【详解】
A． 属于整式乘法的变形.
B． 不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.
C． 运用提取公因式法，把多项式分解成了5x与（2x-1）两个整式相乘的形式.
D． 不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.
故应选C
本题解题关键：理解因式分解的概念是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.
3、C
【解析】
根据实数运算的法则对各选项进行逐一计算作出判断．
【详解】
解： A、，是无理数，故本选项错误；
B、，是无理数，故本选项错误；
C、，是有理数，故本选项正确；
D、，是无理数，故本选项错误．
故选C．
4、C
【解析】
一次函数与x轴的交点横坐标为−1，且函数值y随自变量x的增大而增大，根据一次函数的性质可判断出解集．
【详解】
解：点A（−1，0）在直线y＝kx＋b（k＞0）上，
∴当x＝−1时，y＝0，且函数值y随x的增大而增大；
∴关于x的不等式kx＋b＞0的解集是x＞−1．
故选：C．
本题考查了一次函数与一元一次不等式．由于任何一元一次不等式都可以转化的ax＋b＞0或ax＋b＜0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．
5、B
【解析】
利用平行四边形的对角线互相平分的性质，解答即可．
【详解】
解：在平行四边形ABCD中，则OC=AC=2，OB=BD=2.1，
所以△BOC的周长为OB+OC+BC=2.1+2+3=7.1．
故选：B．
本题主要考查了平行四边形的性质问题，应熟练掌握，属于基础性题目，比较简单．
6、D
【解析】
根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.
【详解】
A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；
B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；
C、S2= [（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确；
D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误；
故选D．
考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.
7、D
【解析】
先根据平行四边形的性质得到∠C=70°，再根据DC=DB即可求∠CDB.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A=70°，
∵DC=DB，∴∠CDB=180°-2∠C=40°，
故选D.
此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形对角相等.
8、A
【解析】
试题分析：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴=＜＜，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A．
考点：1．方差；2．算术平均数．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、±40
【解析】
利用完全平方公式判断即可确定出k的值．
【详解】
解：∵100x2-kxy+4y2是一个完全平方式，
∴k=±40，
故答案为：±40
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
10、1
【解析】
过点作于，于，设、交点为，首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．然后依据勾股定理求得的长，从而可得到的长．
【详解】
解：过点作于，于，设、交点为．
两条纸条宽度相同，
．
，，
四边形是平行四边形．
．
又．
，
四边形是菱形；
，，．
．
．
故答案为1．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理以及四边形的面积，证得四边形为菱形是解题的关键．
11、x＞1
【解析】
根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.
【详解】
∵代数式在实数范围内有意义，
∴．
故答案为：x＞1．
本题考查二次根式及分式有意义的条件，掌握二次根式及分式有意义的条件是解答此题的关键．
12、1．
【解析】
把（1，0）代入y=ax2-bx+5得a-b+5=0，然后利用整体代入的方法计算b-a+2014的值．
【详解】
解：把（1，0）代入y=ax2-bx+5得a-b+5=0，
所以b-a=5，
所以b-a+2014=5+2014=1．
故答案为1．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．
13、
【解析】
直接利用概率公式求解．
【详解】
从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率=．
故答案为．
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）AC=8，BD=；（2）.
【解析】
（1）首先证明△ABC是等边三角形，解直角三角形OAB即可解决问题；
（2）菱形的面积等于对角线乘积的一半；
【详解】
解：(1)菱形ABCD的周长为1，
∴菱形的边长为1÷4=8
∵∠ABC：∠BAD=1：2，∠ABC+∠BAD=180°
∠ABC=60°，∠BCD=120°
△ABC是等边三角形
∴AC=AB=8
∵菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O
∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°
∴OA=AB=4
∴BO= .
∴BD=
(2)
本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是证明△ABC是等边三角形，属于中考常考题型.
15、（1）见解析；（2）AE=2．
【解析】
（1）依据矩形的性质，即可得出△AEG≌△CFH，进而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四边形EGFH是平行四边形；
（2）由菱形的性质，即可得到EF垂直平分AC，进而得出AF=CF=AE，设AE=x，则FC=AF=x，DF=8-x，依据Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的长．
【详解】
（1）∵矩形ABCD中，AB∥CD，
∴∠FCH=∠EAG，
又∵CD=AB，BE=DF，
∴CF=AE，
又∵CH=AG，
∴△AEG≌△CFH，
∴GE=FH，∠CHF=∠AGE，
∴∠FHG=∠EGH，
∴FH∥GE，
∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）如图，连接EF，AF，
∵EG=EH，四边形EGFH是平行四边形，
∴四边形GFHE为菱形，
∴EF垂直平分GH，
又∵AG=CH，
∴EF垂直平分AC，
∴AF=CF=AE，
设AE=x，则FC=AF=x，DF=8-x，
在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，
∴12+（8-x）2=x2，
解得x=2，
∴AE=2．
此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
16、（1）k1＝8，k1＝1，b＝1；（1）2；（3）x≤﹣4或0＜x≤1．
【解析】
（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出反比例函数解析式，再结合点B的横坐标即可得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数解析式；
（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，即可求出一次函数图象与y轴的交点坐标，再利用分割图形法即可求出△AOB的面积；
（3）根据两函数图象的上下位置关系，即可得出不等式的解集．
【详解】
（1）∵反比例函数y＝与一次函数y＝k1x+b的图象交于点A（1，4），B（﹣4，m），
∴k1＝1×4＝8，m＝＝﹣1，
∴点B的坐标为（﹣4，﹣1）．
将A（1，4）、B（﹣4，﹣1）代入y1＝k1x+b中，，
解得：，
∴k1＝8，k1＝1，b＝1．
（1）当x＝0时，y1＝x+1＝1，
∴直线AB与y轴的交点坐标为（0，1），
∴S△AOB＝×1×4+×1×1＝2．
（3）观察函数图象可知：
不等式≥k1x+b的解集为x≤﹣4或0＜x≤1．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是：（1）根据待定系数法求出函数解析式；（1）利用分割图形法求出△AOB的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集．
17、（1）y（x−y）1；（1）−3≤x＜1．
【解析】
（1）直接提取公因式y，再利用公式法分解因式得出答案；
（1）分别解不等式进而得出不等式组的解集．
【详解】
解：（1）x1y−1xy1＋y3
＝y（x1−1xy＋y1）
＝y（x−y）1；
（1），
解①得：x＜1，
解②得：x≥−3，
故不等式组的解集为：−3≤x＜1．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式、不等式组的解法，正确掌握解题方法是解题关键．
18、（1）；（2）见解析。
【解析】
（1）利用勾股定理求出AB的长即可；
（2）根据勾股定理的逆定理，即可作出判断．
【详解】
（1）AB=；
（2）如图，EF=，CD=，
∵CD2+AB2=8+5=13，EF2=13，
∴CD2+AB2=EF2，
∴以AB、CD、EF三条线可以组成直角三角形．
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，充分利用网格是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、60°
【解析】
根据图案的特点，可知密铺的一个顶点处的周角，由3个完全相同的等腰梯形的较大内角组成，即可求出等腰梯形的较大内角的度数，进而即可得到答案.
【详解】
由图案可知：密铺的一个顶点处的周角，由3个完全相同的等腰梯形的较大内角组成，
∴等腰梯形的较大内角为360°÷3=120°，
∵等腰梯形的两底平行，
∴等腰梯形的底角（指锐角）是：180°-120°=60°．
故答案是：60°．
本题主要考查等腰梯形的性质以及平面镶嵌，掌握平面镶嵌的性质是解题的关键．
20、1
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝BD，再由BC＝BD，可得CD＝BC＝BD，可得△BCD是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可求解．
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，
∴CD＝BD，
∵BC＝BD，
∴CD＝BC＝BD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∴∠A＝1°．
故答案为：1．
考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，关键是证明△BCD是等边三角形．
21、32
【解析】
根据方差公式可知这组数据的样本容量和平均数，即可求出这组数据的总和．
【详解】
∵数据方差的计算公式是，
∴样本容量为8，平均数为4，
∴该组数据的总和为8×4=32，
故答案为：32
本题考查方差及平均数的意义，一般地，设n个数据，x1、x2、…xn的平均数为x，则方差s2=[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
22、4
【解析】
根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半.
【详解】
解：如图，∵AC平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
在△BAE和△DAE中
∴△BAE≌△DAE，
∴∠BEA=∠DEA，
∵∠BEA+∠DEA=180º，
∴∠BEA=∠DEA=90º，
∴DB⊥AC，
∴S四边形ABCD=AC×BD，
∵AC=8，S四边形ABCD=16，
∴BD=4.
故答案为：4.
本题考查了对角线互相垂直的四边形的面积.
23、-1
【解析】
根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】
解：根据题意得：，
解得：x=-1．
故答案为：-1.
若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）2；（2）14
【解析】
（1）根据平方差公式可以解答本题；
（2）根据二次根式的加减法可以解答本题．
【详解】
解：（1）
＝5﹣3
＝2；
（2）
＝
＝．
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
25、．
【解析】
解含有参数m的二元一次方程组，得到关于m的x、y的值，再根据x＞y的关系解不等式求出m的取值范围即可.
【详解】
解：，
②×2﹣①得：x=m﹣3③，
将③代入②得：y=﹣m+5，
∴得，
∵x＞y，
∴m﹣3＞﹣m+5，
解得m＞4，
∴当m＞4时，x＞y．
26、（1）x＝；（2）x≥－3.
【解析】
分析：（1）首先找出最简公分母，再去分母进而解方程得出答案；
（2）首先去括号，进而解不等式得出答案．
详解：（1）去分母得：x=3（x-3），
解得：x=，
检验：x=时，x（x-3）≠0，则x=是原方程的根；
（2）2（x-6）+4≤3x-5
2x-12+4≤3x-5，
解得：x≥-3，
如图所示：
．
点睛：此题主要考查了解分式方程以及解不等式，正确掌握解题步骤是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分