2024年那曲市数学九上开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份2024年那曲市数学九上开学学业水平测试试题【含答案】，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若，下列不等式一定成立的是( )
A．B．C．D．
2、（4分）当x分别取-2019、-2018、-2017、…、-2、-1、0、1、、、…、、、时，分别计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于( )
A．-1B．1C．0D．2019
3、（4分）如图，的对角线AC，BD相交于点O，是AB中点，且AE+EO=4，则的周长为
A．20B．16C．12D．8
4、（4分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣4=0的一个根为m，则m的值是（ ）
A．2B．﹣2C．2或﹣2D．任意实数
5、（4分）△ABC中，若AC=4，BC=2，AB=2，则下列判断正确的是（ ）
A．∠A=60°B．∠B=45°C．∠C=90°D．∠A=30°
6、（4分）如图，EF是Rt△ABC的中位线，∠BAC＝90°，AD是斜边BC边上的中线，EF和AD相交于点O，则下列结论不正确的是（ ）
A．AO＝ODB．EF＝ADC．S△AEO＝S△AOFD．S△ABC＝2S△AEF
7、（4分）在平行四边形ABCD中，∠A=55°，则∠D的度数是（ ）
A．105°B．115°C．125°D．55°
8、（4分）若一个三角形的三边长为，则使得此三角形是直角三角形的的值是（ ）
A．B．C．D．或
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）计算： =_____．
10、（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的高，AC＝4，BC＝3，则CD＝______．
11、（4分）已知一元二次方程，则根的判别式△=____________．
12、（4分）已知，如图，△ABC中，E为AB的中点，DC∥AB，且DC＝AB，请对△ABC添加一个条件：_____，使得四边形BCDE成为菱形．
13、（4分）已知：，，代数式的值为_________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图所示的是他们的部分对话内容，面对小龙的问题，亮亮也犯了难．
（1）请聪明的你用所学的方程知识帮小龙计算一下，他是否符合学校广播站的应聘条件？
（2）小龙和奶奶各读一篇文章，已知奶奶所读文章比小龙所读文章至少多了3200个字，但奶奶所用的时间是小龙的2倍，则小龙至少读了多少分钟？
15、（8分）《九章算术》卷九中记载：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽.问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺.牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽.问绳索长是多少？
16、（8分）已知下面一列等式：
；；；；…
（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：
（2）验证一下你写出的等式是否成立；
（3）利用等式计算：.
17、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B．将△AOB沿过点B的直线折叠，使点O落在AB边上的点D处，折痕交x轴于点E．
（1）求直线BE的解析式；
（2）求点D的坐标；
18、（10分）某文具店从市场得知如下信息：
该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若全部销售完后，获得的利润为1200元，则购进A、B两种品牌计算器的数量各是多少台？
（3）若购进计算器的资金不超过4100元，求该文具店可获得的最大利润是多少元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，点的坐标为，则线段的长度为_________.
20、（4分）如图所示的是用大小相同（黑白两种颜色）的正方形砖铺成的地板，一宝物藏在某一块正方形砖下面，宝物在白色区域的概率是 ．
21、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为_____．
22、（4分）如图，菱形ABCD的边长为8， ，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为________．
23、（4分）如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过O点的两直线OE、OF互相垂直，分别交AB、BC于E、F，连接EF．
（1）求证：OE=OF；
（2）若AE=4，CF=3，求EF的长；
（3）若AB=8cm，请你计算四边形OEBF的面积．
25、（10分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，点为直线上一点，，点为轴正半轴上一点，连接，的面积为1．
(1)如图1，求点的坐标；
(2)如图2，点分别在线段上，连接，点的横坐标为，点的横坐标为，求与的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；
(3)在(2)的条件下，如图3，连接，点为轴正半轴上点右侧一点，点为第一象限内一点，，，延长交于点，点为上一点，直线经过点和点，过点作，交直线于点，连接，请你判断四边形的形状，并说明理由．
26、（12分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED为矩形；
（2）在BC上截取CF＝CO，连接OF，若AC＝16，BD＝12，求四边形OFCD的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案.
【详解】
、左边减2，右边2，故错误；
、两边都乘以2，不等号的方向不变，故正确；
、左边除以，右边除以2，故错误；
、两边乘以不同的数，故错误；
故选：．
本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握.要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0.而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变.
2、A
【解析】
设a为负整数，将x=a代入得：，将x=-代入得：，故此可知当x互为负倒数时，两分式的和为0，然后求得分式的值即可．
【详解】
∵将x=a代入得：，将x=-代入得：，
∴，
当x=0时，=-1，
故当x取-2019，-2018，-2017，……，-2，-1，0，1，，，……，，，时，得出分式的值，再将所得结果相加，其和等于：-1．
故选A．
本题主要考查的是数字的变化规律和分式的加减，发现当x的值互为负倒数时，两分式的和为0是解题的关键．
3、B
【解析】
首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AE=EB，
∴OE=BC，
∵AE+EO=4，
∴2AE+2EO=8，
∴AB+BC=8，
∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，
故选B．
本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握
三角形的中位线定理，属于中考常考题型．
4、C
【解析】
根据一元二次方程的解的定义把代入方程得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可．
【详解】
把x=m代入方程2x2﹣mx﹣4=0得2m2﹣m2﹣4=0，
解得m=2或m=﹣2，
故选C．
本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
5、A
【解析】
先利用勾股定理的逆定理得出∠B=90°，再利用三角函数求出∠A、∠C即可．
【详解】
∵△ABC中，AC=4，BC=2，AB=2，
∴=2+，即=+，
∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，
∵AC=2 AB，
∴∠C=30°，
∴∠A=90°-∠C=60°．
故选：A．
本题考查了勾股定理的逆定理、含30度角的直角三角形的性质，如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形．求出∠B=90°是解题的关键．
6、D
【解析】
根据三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半逐项分析即可．
【详解】
解：
∵EF是Rt△ABC的中位线，
∴EF BC ,
∵AD是斜边BC边上的中线，
∴AD=BC，
∴EF=AD，故选项B正确；
∵AE=BE，EO∥BD，
∴AO=OD，故选项A正确；
∵E，O，F，分别是AB，AD，AC中点，
∴EO=BD，OF=DC，
∵BD=CD，
∴OE=OF，
又∵EF∥BC，
∴S△AEO=S△AOF，故选项C正确；
∵EF∥BC，
∴△ABC∽△AEF，
∵EF是Rt△ABC的中位线，
∴S△ABC：S△AEF=4：1，
即S△ABC=4S△AEF≠2S△AEF，故选D错误，
故选：D．
本题考查了三角形中位线定理的运用、直角三角形斜边上的中线的性质以及全等三角形的判断和性质，证明EO，OF是三角形的中位线是解题的关键．
7、C
【解析】
根据平行四边形的性质解答即可.
【详解】
∵平行四边形的两组对边平行，∴∠A+∠D=180°, ∵∠A=55°，∴∠D=180°-55°=125°,故选C.
本题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解题的关键．
8、D
【解析】
根据勾股定理即可求解.
【详解】
当4为斜边时，x=
当x为斜边是，x=
故选D.
此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据题意分情况讨论.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
=
10、2.4
【解析】
在Rt中，由勾股定理可求得AB的长，进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD的长．
【详解】
解：Rt中，AC=4m，BC=3m
AB=m
∵
∴m=2.4m
故答案为2.4 m
本题考查勾股定理，掌握勾股定理的公式结合利用面积法是解题关键．
11、0
【解析】
根据一元二次方程根的判别式，将本题中的a、b、c带入即可求出答案.
【详解】
解：∵一元二次方程，
整理得：，
可得：，
∴根的判别式；
故答案为0.
本题考查一元二次方程根的判别式，首先把方程化成一般形式，得出一元二次方程的二次项系数、一次项系数与常数项，再根据根的判别式公式求解，解题中需注意符号问题.
12、AB＝2BC．
【解析】
先由已知条件得出CD=BE，证出四边形BCDE是平行四边形，再证出BE=BC，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形BCDE是菱形．
【详解】
解：添加一个条件：AB＝2BC，可使得四边形BCDE成为菱形．理由如下：
∵DC＝AB，E为AB的中点，
∴CD＝BE＝AE．
又∵DC∥AB，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵AB＝2BC，
∴BE＝BC，
∴四边形BCDE是菱形．
故答案为：AB＝2BC．
本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定；熟记平行四边形和菱形的判定方法是解决问题的关键．
13、4
【解析】
根据完全平方公式计算即可求出答案．
【详解】
解：∵，，
∴x−y＝2，
∴原式＝（x−y）2＝4，
故答案为：4
本题考查二次根式的化简求值和完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）小龙符合学校广播站的应聘条件；（2）小龙至少读了20分钟．
【解析】
（1）首先设小龙每分钟读个字，则小龙奶奶每分钟读个字，然后根据题意列出方程，求解即可判定是否满足学校广播站的应聘条件；
（2）首先设小龙读了分钟，则小龙奶奶读了分钟，然后根据题意列出不等式，求解即可.
【详解】
（1）设小龙每分钟读个字，则小龙奶奶每分钟读个字
根据题意，得
解得
经检验，是所列方程的解，并且符合实际问题的意义；
∵学校广播站招聘的条件是每分钟250-270字
∴小龙符合学校广播站的应聘条件；
（2）设小龙读了分钟，则小龙奶奶读了分钟，
由题意知
解得
∴小龙至少读了20分钟．
此题主要考查分式方程以及一元一次不等式的实际应用，解题关键是弄清题意，找出等式关系.
15、绳索长为尺.
【解析】
设绳索长为x尺，则根据题意可得斜边为x，直角边分别是8和x-3的直角三角形，然后运用勾股定理列方程解答即可.
【详解】
解：设绳索长为尺，根据题意得：


答：绳索长为尺.
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题
16、（1）一般性等式为；（2）原式成立；详见解析；（3）.
【解析】
（1）先要根据已知条件找出规律；（2）根据规律进行逆向运算；（3）根据前两部结论进行计算.
【详解】
解：（1）由；；；；…，
知它的一般性等式为；
（2），
原式成立；
（3）
.
解答此题关键是找出规律，再根据规律进行逆向运算.
17、 (1)直线BE的解析式为y=x+2；(2)D(-3，).
【解析】
(1)先求出点A、B的坐标，继而根据勾股定理求出AB的长，根据折叠可得BD=BO，DE=OE，从而可得AD的长，设DE=OE=m，则AE=OA-m，在直角三角形AED中利用勾股定理求出m，从而得点E坐标，继而利用待定系数法进行求解即可；
(2)过点D作DM⊥AO，垂足为M，根据三角形的面积可求得DM的长，继而可求得点D的坐标.
【详解】
(1)，令x=0，则y=2，
令y=0，则，解得：x=-6，
∴A(-6，0)，B(0，2)，
∴OA=6，OB=2，
∴AB==4，
∵折叠，
∴∠BDE=∠BOA=90°，DE=EO，BD=BO=2，
∴∠ADE=90°，AD=AB-BD=2，
设DE=EO=m，则AE=AO-OE=6-m，
在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2，
即(6-m)2=m2+(2)2，
解得：m=2，
∴OE=2，
∴E(-2，0)，
设直线BE的解析式为：y=kx+b，
把B、E坐标分别代入得：，
解得：，
∴直线BE的解析式为y=x+2；
(2)过点D作DM⊥AO，垂足为M，
由(1)DE=2，AE=AO-OE=4，
∵S△ADE=，
即，
∴DM=，
∴点D的纵坐标为，
把y=代入，得
，
解得：x=-3，
∴D(-3，).
本题考查了折叠的性质，勾股定理的应用，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，点的坐标等，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.
18、（1）y与x之间的函数关系式为y=2000﹣20x；（2）购进A种品牌计算器的数量是40台，购进A种品牌计算器的数量是10台；（3）该文具店可获得的最大利润是1400元．
【解析】
（1）该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x台，则该经销商购进B品牌计算器（50﹣x）台，根据利润=单个利润×销售量，分别求出A、B的利润，二者之和便是总利润，即可得到答案，
（2）把y=1200代入y与x之间的函数关系式即可，
（3）根据购进计算器的资金不超过4100元，列出关于x的不等式，求出x的取值范围后，根据一次函数的增减性求得最大利润．
【详解】
解（1）设该经销商购进A品牌计算器x台，则该经销商购进B品牌计算器（50﹣x）台，
A品牌计算器的单个利润为90﹣70=20元，
A品牌计算器销售完后利润=20x，
B品牌计算器的单个利润为140﹣100=40元，
B品牌计算器销售完后利润=40（50﹣x），
总利润y=20x+40（50﹣x），
整理后得：y=2000﹣20x，
答：y与x之间的函数关系式为y=2000﹣20x；
（2）把y=1200代入y=2000﹣20x得：2000﹣20x=1200，
解得：x=40，
则A种品牌计算器的数量为40台，
B种品牌计算器的数量为50﹣40=10台，
答：购进A种品牌计算器的数量是40台，购进A种品牌计算器的数量是10台；
（3）根据题意得：70x+100（50﹣x）≤4100，
解得：x≥30，
一次函数y=2000﹣20x随x的增大而减小，
x为最小值时y取到最大值，
把x=30代入y=2000﹣20x得：y=2000﹣20×30=1400，
答：该文具店可获得的最大利润是1400元．
本题综合考察了一次函数的应用及一元一次不等式的相关知识，找出函数的等量关系及掌握解不等式得相关知识是解决本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：∵点A坐标为（2，2），
∴AO＝，
故答案为：.
本题考查了勾股定理的运用和点到坐标轴的距离：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
20、．
【解析】
解：根据图示可得：总的正方形有9个，白色的正方形有5个，
则宝物在白色区域的概率是：.
故答案为
21、115
【解析】
小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方．两正方形面积的和为AC1+BC1，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB1＝AC1+BC1．AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和．
【详解】
正方形ADEC的面积为：AC1，正方形BCFG的面积为：BC1；
在Rt△ABC中，AB1＝AC1+BC1，AB＝15，
则AC1+BC1＝115，
即正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为115．
故答案为115．
本题考查了勾股定理．关键是根据由勾股定理得AB1＝AC1+BC1．注意勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
22、2
【解析】
先根据菱形的性质得出∠ABO=∠ABC=30°，由30°的直角三角形的性质得出OA=AB=4，再根据勾股定理求出OB，然后证明EF为△AOB的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结果
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°，
∴OA=AB=4，
∴OB= ，
∵点E、F分别为AO、AB的中点，
∴EF为△AOB的中位线，
∴EF=OB=2．
故答案是：2 ．
考查了矩形的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质以及三角形中位线定理；根据勾股定理求出OB和证明三角形中位线是解决问题的关键．
23、15
【解析】
分析：根据等边三角形的性质及正方形的性质可得到AB=AE，从而可求得∠BAE的度数，则可求∠AEB的度数．
详解：∵四边形是正方形，
∴，，
又∵是正三角形，
∴，，
∴，
∴为等腰三角形，，
∴．
故答案为：15.
点睛：主要考查了正方形和等边三角形的特殊性质，关键是根据等腰三角形的性质得到相等的角．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）EF=5；（3）16cm2
【解析】
（1）根据正方形的性质可得OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，再利用同角的余角相等得到∠BOE=∠COF，从而推出△OBE≌△OCF，即可得OE=OF；
（2）由（1）中的全等三角形可得BE=CF=3，由正方形的性质可知AB=BC，推出BF=AE=4，再根据勾股定理求出EF即可；
（3）由（1）中的全等三角形可将四边形OEBF的面积转化为△OBC的面积，等于正方形面积的四分之一．
【详解】
（1）∵四边形ABCD为正方形
∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，BD⊥AC
∴∠BOF+∠COF=90°，
∵OE⊥OF
∴∠BOF+∠BOE=90°
∴∠BOE=∠COF
在△OBE和△OCF中，
∵∠OBE=∠OCF，OB=OC，∠BOE=∠COF
∴△OBE≌△OCF（ASA）
∴OE=OF
（2）∵△OBE≌△OCF
∴BE=CF=3，
∵四边形ABCD为正方形
∴AB=BC
即AE+BE=BF+CF
∴BF=AE=4
∴EF=
（3）∵△OBE≌△OCF
∴S四边形OEBF=S△OBE+S△OBF
=S△OCF+ S△OBF
=S△BOC
=S正方形ABCD
=
=16cm2
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理，熟练掌握正方形的性质得出全等三角形的条件是解题的关键．
25、（1）B（6，0）；（2）d＝；（3）四边形是矩形，理由见解析
【解析】
（1）作DL⊥y轴垂足为L点，DI⊥AB垂足为I，证明△DLC≌△AOC，求得D（2，12），再由S△ABD＝AB•DI＝1，求得OB＝AB−AO＝8−2＝6，即可求B坐标；
（2）设∠MNB＝∠MBN＝α，作NK⊥x轴垂足为K，MQ⊥AB垂足为Q，MP⊥NK，垂足为P；证明四边形MPKQ为矩形，再证明△MNP≌△MQB，求出BD的解析式为y＝−3x＋18，MQ＝d，把y＝d代入y＝−3x＋18得d＝−3x＋18，表达出OQ的值，再由OQ＝OK＋KQ＝t＋d，可得d＝−；
（3）作NW⊥AB垂足为W，证明△ANW≌△CAO，根据边的关系求得N（4，2）；延长NW到Y，使NW＝WY，作NS⊥YF，再证明△FHN≌△FSN，可得SF＝FH=，NY＝2＋2＝4；设YS＝a，FY＝FN＝a＋，在Rt△NYS和Rt△FNS中利用勾股定理求得FN；在Rt△NWF中，利用勾股定理求出WF＝6，得到F（10，0）；设GF交y轴于点T，设FN的解析式为y＝px＋q （p≠0）把F（10，0）N（4，2）代入即可求出直线FN的解析式，联立方程组得到G点坐标；把G点代入得到y＝x+3，可知R（4，0），证明△GRA≌△EFR，可得四边形AGFE为平行四边形，再由∠AGF＝180°−∠CGF＝90°，可证明平行四边形AGFE为矩形．
【详解】
解：（1）令x＝0，y＝6，令y＝0，x＝−2，
∴A（−2，0），B（0，6），
∴AO＝2，CO＝6，
作DL⊥y轴垂足为L点，DI⊥AB垂足为I，
∴∠DLO＝∠COA＝90°，∠DCL＝∠ACO，DC＝AC，
∴△DLC≌△AOC（AAS），
∴DL＝AO＝2，
∴D的横坐标为2，
把x＝2代入y＝3x＋6得y＝12，
∴D（2，12），
∴DI＝12，
∵S△ABD＝AB•DI＝1，
∴AB＝8；
∵OB＝AB−AO＝8−2＝6，
∴B（6，0）；
（2）∵OC＝OB＝6，
∴∠OCB＝∠CBO＝45°，
∵MN＝MB，
∴设∠MNB＝∠MBN＝α，
作NK⊥x轴垂足为K，MQ⊥AB垂足为Q，MP⊥NK，垂足为P；
∴∠NKB＝∠MQK＝∠MPK＝90°，
∴四边形MPKQ为矩形，
∴NK∥CO，MQ＝PK；
∵∠KNB＝90°−45°＝45°，
∴∠MNK＝45°＋α，∠MBQ＝45°＋α，
∴∠MNK＝∠MBQ，
∵MN＝MB，∠NPM＝∠MQB＝90°，
∴△MNP≌△MQB（AAS），
∴MP＝MQ；
∵B（6，0），D（2，12），
∴设BD的解析式为y＝kx＋b（k≠0），
∴，解得：k=-3，b=18，
∴BD的解析式为y＝−3x＋18，
∵点M的纵坐标为d，
∴MQ=MP＝d，把y＝d代入y＝−3x＋18得d＝−3x＋18，
解得x＝，
∴OQ＝；
∵N的横坐标为t，
∴OK＝t，
∴OQ＝OK＋KQ＝t＋d，
∴＝t＋d，
∴d＝；
（3）作NW⊥AB垂足为W，
∴∠NWO＝90°，
∵∠ACN＝45°＋∠ACO，∠ANC＝45°＋∠NAO，
∵∠ACO＝∠NAO，
∴∠ACN＝∠ANC，
∴AC＝AN，
又∵∠ACO＝∠NAO，∠AOC＝∠NOW＝90°，
∴△ANW≌△CAO（AAS），
∴AO＝NW＝2，
∴WB＝NW＝2，
∴OW＝OB−WB＝6−2＝4，
∴N（4，2）；
延长NW到Y，使NW＝WY，
∴△NFW≌△YFW（SAS）
∴NF＝YF，∠NFW＝∠YFW，
又∵∠HFN＝2∠NFO，
∴∠HFN＝∠YFN，
作NS⊥YF，
∵∠FH⊥NH，
∴∠H＝∠NSF＝90°，
∵FN＝FN，
∴△FHN≌△FSN（AAS），
∴SF＝FH＝，NY＝2＋2＝4，
设YS＝a，FY＝FN＝a＋，
在Rt△NYS和Rt△FNS中：NS2＝NY2−YS2；NS2＝FN2−FS2；NY2−YS2＝FN2−FS2，
∴42−a2＝(a＋)2-()2，
解得a＝
∴FN＝；
在Rt△NWF中WF＝，
∴FO＝OW＋WF＝4＋6＝10，
∴F（10，0），
∴AW＝AO＋OW＝2＋4＝6，
∴AW＝FW，
∵NW⊥AF，
∴NA＝NF，
∴∠NFA＝∠NAF，
∵∠ACO＝∠NAO，
∴∠NFA＝∠ACO，
设GF交y轴于点T，∠CTF＝∠ACO＋∠CGF＝∠COF＋∠GFO，
∴∠CGF＝∠COF＝90°，
设FN的解析式为y＝px＋q （p≠0），把F（10，0）N（4，2）代入y＝px＋q
得，解得，
∴，
∴联立，解得：，
∴，
把G点代入y＝mx＋3，得，得m＝，
∴y＝x＋3，
令y＝0得0＝x＋3，x＝4，
∴R（4，0），
∴AR＝AO＋OR＝2＋4＝6，RF＝OF−OR＝10−4＝6，
∴AR＝RF，
∵FE∥AC，
∴∠FEG＝∠AGE，∠GAF＝∠EFA，
∴△GRA≌△EFR（AAS），
∴EF＝AG，
∴四边形AGFE为平行四边形，
∵∠AGF＝180°−∠CGF＝180°−90°＝90°，
∴平行四边形AGFE为矩形．
本题是一次函数的综合题；灵活应用全等三角形的判定和性质以及勾股定理，熟练掌握平行四边形和矩形的判定，会待定系数法求函数解析式是解题的关键．
26、（1）证明见解析；（2）．
【解析】
（1）由DE∥AC，CE∥BD可得四边形OCED为平行四边形，又AC⊥BD从而得四边形OCED为矩形；
（2）过点O作OH⊥BC，垂足为H，由已知可得三角形OBC、OCD的面积，BC的长，由面积法可得OH的长，从而可得三角形OCF的面积，三角形OCD与三角形OCF的和即为所求．
【详解】
（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED为平行四边形．又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴∠DOC=90°．∴四边形OCED为矩形．
（2）∵菱形ABCD，∴AC与BD互相垂直平分于点O，∴OD＝OB＝BD＝6，OA＝OC＝AC＝8，∴CF=CO=8，S△BOC=S△DOC＝＝24，在Rt△OBC中，BC＝＝10，．作OH⊥BC于点H，则有BC·OH=24，∴OH=，∴S△COF=CF·OH=．∴S四边形OFCD＝S△DOC＋S△OCF＝.

本题考查菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，三角形面积的计算方法等知识点，熟练掌握基础知识点，计算出OH的长度是解题关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
A品牌计算器
B品牌计算器
进价（元/台）
70
100
售价（元/台）
90
140