2024年内蒙古赤峰市联盟学校数学九上开学考试模拟试题【含答案】

这是一份2024年内蒙古赤峰市联盟学校数学九上开学考试模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，绕点逆时针旋转得到，若，，则的度数是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度,所得到的点坐标为（ ）
A．（1，0）B．（1，2）C．（5，4）D．（5，0）
3、（4分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝26°，则∠OBC的度数为( )
A．54°B．64°C．74°D．26°
4、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则点N的坐标为（ ）
A．（1，2）B．（4，2）C．（2，4）D．（2，1）
5、（4分）①；②；③；④；⑤，一定是一次函数的个数有( )
A．个B．个C．个D．个
6、（4分）在一次科技作品制作比赛中，某小组8件作品的成绩（单位：分）分别是：7、10、9、8、7、9、9、8，对这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．众数是9B．中位数是8C．平均数是8D．方差是7
7、（4分）使式子有意义的条件是（ ）
A．x≥4B．x=4C．x≤4D．x≠4
8、（4分）如图,一次函数,的图象与的图象相交于点,则方程组的解是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝70º，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于P，则∠FPC的度数为___________．
10、（4分）__________．
11、（4分）若+( x-y+3)2=0，则(x+y)2018=__________.
12、（4分）如图，在中，，，，点，都在边上，的平分线垂直于，垂足为，的平分线垂直于，垂足为，则的长__________.
13、（4分）如图，，、分别是、的中点，平分，交于点，若，，则的长是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，矩形ABCD中，BC＞AB，E是AD上一点，△ABE沿BE折叠，点A恰好落在线段CE上的点F处．
（1）求证：CF＝DE；
（2）设＝m．
①若m＝，试求∠ABE的度数；
②设＝k，试求m与k满足的关系式．
15、（8分）计算：（2-）×
16、（8分）先化简再求值，其中x=-1．
17、（10分）如图所示，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°.作∠BAC的平分线AM交BC于点D，在所作图形中，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使点A与点D重合，折痕EF交AC于点E，交AB于点F，连接DE、DF，再展回到原图形，得到四边形AEDF.
（1）试判断四边形AEDF的形状，并证明；
（2）若AB=10，BC=8，在折痕EF上有一动点P，求PC+PD的最小值.
18、（10分）某商场进行促销，购物满额即可获得次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖．
(1)若小明获得次抽奖机会，小明中奖是 事件．(填随机、必然、不可能)
(2)小明观察一段时间后发现，平均每个人中会有人抽中一等奖，人抽中二等奖，若袋中共有个球，请你估算袋中白球的数量；
(3)在(2)的条件下，如果在抽奖袋中增加三个黄球，那么抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如果直线l与直线y=﹣2x+1平行，与直线y=﹣x+2的交点纵坐标为1，那么直线l的函数解析式为__.
20、（4分）关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值范围是___．
21、（4分）如图，OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=１，得OP3=2…依此法继续作下去，得=____．
22、（4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为_____．
23、（4分）如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件_____，使四边形ABCD为矩形．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算：（1）；（2）先化简，再求值：，其中
25、（10分）如图，，是四边形的对角线上两点，，，．求证：四边形是平行四边形．
26、（12分）市教育局为了解本市中学生参加志愿者活动情况，随机拍查了某区部分八年级学生一学年来参加志愿者活动的次数，并用得到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）求参加这次调查统计的学生总人数及这个区八年级学生平均每人一学年来参加志愿者活动的次数；
（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（3）如果该区共有八年级学生人，请你估计“活动次数不少于次”的学生人数大约多少人．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据旋转的性质和三角形内角和180度求出【详解】
解：根据旋转的性质可知：∠C=∠A=110°
在△COD中，∠COD=180°-110°-40°=30°
旋转角∠AOC=85°，所以∠α=85°-30°-55°
故选：C.
本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是找准旋转角.
2、D
【解析】
根据“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”的规律求解即可.
【详解】
将点P（3，2）向右平移2个单位长度得到（5，2），再向下平移2个单位长度,所得到的点坐标为（5，0）.
故选D.
本题考查了坐标与图形变化-平移：向右平移a个单位，坐标P（x，y） （x+a，y）；向左平移a个单位，坐标P（x，y）（x-a，y）；向上平移b个单位，坐标P（x，y）（x，y+b）；向下平移b个单位，坐标P（x，y）（x，y-b）．
3、B
【解析】
根据菱形的性质以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．
【详解】
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB∥CD，AB＝BC，
∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，
在△AMO和△CNO中，
，
∴△AMO≌△CNO(ASA)，
∴AO＝CO，
∵AB＝BC，
∴BO⊥AC，
∴∠BOC＝90°，
∵∠DAC＝26°，
∴∠BCA＝∠DAC＝26°，
∴∠OBC＝90°﹣26°＝64°．
故选B．
本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．
4、D
【解析】
根据三角形的中位线的性质和点的坐标，解答即可．
【详解】
过N作NE⊥y轴，NF⊥x轴，
∴NE∥x轴，NF∥y轴，
∵点A(0，2)，B(4，0)，点N为线段AB的中点，
∴NE=2，NF=1，
∴点N的坐标为(2，1)，
故选：D．
本题主要考查坐标与图形的性质，掌握三角形的中位线的性质和点的坐标的定义，是解题的关键．
5、A
【解析】
根据一次函数的定义条件解答即可．
【详解】
解：①y=kx，当k=0时原式不是函数；
②，是一次函数；
③由于，则不是一次函数；
④y=x2+1自变量次数不为1，故不是一次函数；
⑤y=22-x是一次函数．
故选A．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
6、A
【解析】
根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法计算即可．
【详解】
解：8件作品的成绩（单位：分）按从小到大的顺序排列为：7、7、8、8、9、9、9、10，
9出现了3次，次数最多，故众数为9，
中位数为（8+9）÷2=8.5，
平均数=（7×2+8×2+9×3+10）÷8=8.375，
方差S2=[2×（7-8.375）2+2×（8-8.375）2+3×（9-8.375）2+（10-8.375）2]=0.1．
所以A正确，B、C、D均错误．
故选A．
本题考查了平均数，中位数，众数与方差的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
7、A
【解析】
根据二次根式有意义的条件(大于或等于0)即可求出x的范围．
【详解】
∵有意义，
∴x-4≥0,
∴x≥4.
故选A.
考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件(被开方数大于或等于0)．
8、A
【解析】
根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案．
【详解】
解：∵由图象可知：一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（-2，3），
∴方程组的解是，
故选A.
本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、35°
【解析】
根据菱形的邻角互补求出∠B，再求出BE=BF，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠BEF，再求出∠FEP，取AD的中点G，连接FG交EP于O，然后判断出FG垂直平分EP，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得EF=FP，利用等边对等角求出∠FPE，再根据∠FPC=90°-∠FPE代入数据计算即可得解．
【详解】
在菱形ABCD中，连接EF，如图，
∵∠A=70°，
∴∠B=180°-870°=110°，
∵E，F分别是边AB，BC的中点，
∴BE=BF，
∴∠BEF=（180°-∠B）=（180°-110°）=35°，
∵EP⊥CD，AB∥CD，
∴∠BEP=∠CPE=90°，
∴∠FEP=90°-35°=55°，
取AD的中点G，连接FG交EP于O，
∵点F是BC的中点，G为AD的中点，
∴FG∥DC，
∵EP⊥CD，
∴FG垂直平分EP，
∴EF=PF，
∴∠FPE=∠FEP=55°，
∴∠FPC=90°-∠FPE=90°-55°=35°．
故答案为：35°.
本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记性质并作出辅助线求出EF=PF是解题的关键，也是本题的难点．
10、
【解析】
把变形为，逆用积的乘方法则计算即可.
【详解】
原式=
=
=.
故答案为：.
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
11、1
【解析】
分析：根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式，求出x、y的值，计算即可．
详解：由题意得：x+2=0，x﹣y+3=0，解得：x=﹣2，y=1，则(x+y)2018=(－2+1)2018=1．
故答案为：1．
点睛：本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．
12、1
【解析】
证明△ABQ≌△EBQ，根据全等三角形的性质得到BE=AB=5，AQ=QE，同理可求CD=AC=7，AP=PD，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
解：在△ABQ和△EBQ中，
，
∴△ABQ≌△EBQ（ASA），
∴BE=AB=5，AQ=QE，
同理可求CD=AC=7，AP=PD，
∴DE=CD-CE=CD-（BC-BE）=2，
∵AP=PD，AQ=QE，
∴PQ=DE=1，
故答案为：1．
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
13、.
【解析】
根据三角形中位线定理得到DE∥AB，DE=0.5AB=5，根据平行线的性质、角平分线的定义求出DF，计算即可.
【详解】
解：、分别是、的中点，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为.
本题考查的是角平分线的定义、三角形中位线定理，掌握平行线的性质、角平分线的定义是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（1）①∠ABE=15°，②m1＝1k﹣k1．
【解析】
（1）通过折叠前后两个图像全等，然后证明△CED≌△BCF即可；（1）由题知AB=BF，BC=AD通过＝，得出=，判断角度求解即可，由＝m，＝k 的得出边之间的关系，在通过Rt△CED建立勾股定理方程化简即可求出
【详解】
（1）证明：由折叠的性质可知，∠BEA＝∠BEF，
∵AD∥BC，
∴∠BEA＝∠EBC，
∴∠BEF＝∠EBC，
∴BC＝CE；
∵AB=BF=CD, △CED和△BCF都为直角三角形
∴△CED≌△BCF
∴CF＝DE；
（1）解：①由（1）得BC＝CE
∵BC=AD
∴AD=CE
∵AB=BF
∴＝=
∵BCF都为直角三角形
∴∠FBC=60°
∴∠ABE=
②∵＝k，＝m，
∴AE＝kAD，AB＝mAD，
∴DE＝AD﹣AE＝AD（1﹣k），
在Rt△CED中，CE1＝CD1+DE1，即AD1＝（mAD）1+[AD（1﹣k）]1，
整理得，m1＝1k﹣k1．
本题主要是对特殊四边形的综合考察，熟练掌握四边形几何知识和用字母表示边的转换是解决本题的关键
15、．
【解析】
试题分析：原式利用乘法分配律计算即可得到结果．
试题解析：原式=2
=
=．
考点：二次根式的混合运算．
16、．
【解析】
原式
．
当时，原式
17、（1）见解析；（2）PC+PD的最小值为：1.
【解析】
（1）根据对称性，围绕证明对角线互相垂直平分找条件；
（2）求线段和最小的问题，P点的确定方法是：找D点关于直线EF的对称点A，再连接AC，AC与直线EF的交点即为所求．
【详解】
解：（1）四边形AEDF为菱形，
证明：由折叠可知，EF垂直平分AD于G点，
又∵AD平分∠BAC，
∴△AEG≌△AFG，
∴GE=GF，
∵EF垂直平分AD，
∴EF、AD互相垂直平分，
∴四边形AEDF为菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）．
（2）已知D点关于直线EF的对称点为A，AC与EF的交点E即为所求的P点，
PC+PD的最小值为：CP+DP=CE+DE=CE+AE=AC= =1．
故答案为：（1）见解析；（2）PC+PD的最小值为：1.
本题考查折叠问题以及菱形的判定．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后线段相等．
18、 (1)必然；(2)9；(3)减小，理由见解析.
【解析】
（1）由于购物满额就有抽奖机会，而且袋子中的小球都有奖项，据此可知小明中奖是必然事件；
（2）根据中奖的数据可知平均每6个人中会有3人中三等奖，据此即可估算出白球的数量；
（3）根据袋子中球的数量增加了，而红球数不变，可知概率减小了.
【详解】
解:（1）因为有抽奖机会就会中奖，因此小明中奖是必然事件，
故答案为必然；
（2）18×=18×＝9，
答：估算袋中有9个白球；
（3）减小，因为红色球的数量不变，但是袋子中球的总数增加了．
本题考查了随机事件与必然事件，简单的概率应用，弄清题意是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、答案为:y=﹣2x+3.
【解析】【分析】设直线l的函数解析式为y=kx+b,先由平行关系求k,再根据交点求出b.
【详解】设直线l的函数解析式为y=kx+b,
因为，直线l与直线y=﹣2x+1平行，
所以，y=﹣2x+b,
因为，与直线y=﹣x+2的交点纵坐标为1，
所以，1=﹣x+2，x=1
所以，把（1，1）代入y=-2x+b,解得b=3.
所以，直线l的函数解析式为:y=﹣2x+3.
故答案为:y=﹣2x+3.
【点睛】本题考核知识点：一次函数解析式. 解题关键点：熟记一次函数的性质.
20、1．
【解析】
首先计算出不等式的解集x≤，再结合数轴可得不等式的解集为x≤1，进而得到方程=1，解方程可得答案．
【详解】
2x﹣a≤﹣1，
x≤，
∵解集是x≤1，
∴＝1，解得：a＝1，
故答案为1．
此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是正确解不等式．
21、
【解析】
根据勾股定理和已知条件，找出线段长度的变化规律，从而求出的长度，然后根据三角形的面积公式求面积即可．
【详解】
解：∵OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=
再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=
又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=
∴PnPn+1=1，OPn=
∴P2014P2015=1，OP2014=
∴=P2014P2015·OP2014=
故答案为：．
此题考查的是利用勾股定理探索规律题，找到线段长度的变化规律并归纳公式是解决此题的关键．
22、（）n-1
【解析】
试题分析：已知第一个矩形的面积为1；
第二个矩形的面积为原来的（）2-1=；
第三个矩形的面积是（）3-1=；
…
故第n个矩形的面积为：．
考点：1.矩形的性质；2.菱形的性质．
23、∠B=90°．
【解析】
根据旋转的性质得AB=CD，∠BAC=∠DCA，则AB∥CD，得到四边形ABCD为平行四边形，根据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为∠B=90°．
【详解】
∵△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，
∴AB=CD，∠BAC=∠DCA，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
当∠B=90°时，平行四边形ABCD为矩形，
∴添加的条件为∠B=90°．
故答案为∠B=90°．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的判定．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1） （2）3.
【解析】
（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值化简可以解答本题；
（2）根据异分母分式加减法法则可以化简题目中的式子，然后将x=2代入即可解答．
【详解】
解：（1），
=，
=.
（2），
=，
=，
=，
当x=-2时，原式==3.
本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值以及分式的化简求值，属于基础题，熟记实数混合运算法则即可解题．
25、见解析
【解析】
由平行线的性质得出∠AEB=∠CFD，求出BE=DF，由SAS即可得出△ABE≌△CDF，可得∠ABD=∠CDB，AB=CD，从而可判定四边形ABCD是平行四边形.
【详解】
解：证明：∵AE∥CF，
∴∠AEB=∠CFD，
∵BF=DE，
∴BF+EF=DE+EF，即BE=DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠ABD=∠CDB，AB=CD，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、平行四边形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
26、（1）1000,4.2；（2）众数是次，中位数是次；（3）1950
【解析】
（1）用350÷35%即可求出参加这次调查的学生总人数；再利用平均数即可求出这个区八年级学生平均每人一年来参加志愿者活动的次数；
（2）根据中位数、众数的定义解答即可；
(3)先求出这次调查样本中参加活动次数不少于次的概率,然后再乘以总体即可．
【详解】
解：（1）（人）．
次人数为（人）；
平均次数为：（次）．
（2）众数是次，中位数是次．
（3）（人）．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用。读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分