山东省青岛地区2023_2024学年高一数学上学期期中试题

这是一份山东省青岛地区2023_2024学年高一数学上学期期中试题，共10页。试卷主要包含了“函数在上单调递减”是“”的，十七世纪，数学家费马提出猜想，已知，，则的最小值为，已知函数，则，若，则等内容，欢迎下载使用。


本试题卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集，则下图中阴影部分表示的集合为
A．
B．
C．
D．
2．函数的定义域为
A．B．或
C．或D．或
3．幂函数满足，则可能等于
A．B．C．D．
4．“函数在上单调递减”是“”的
A．充分必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
5．已知集合，若，则实数的取值集合为
A．B．C．D．
6．十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于的方程没有正整数解”．经历三百多年，1995年数学家安德鲁•怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为
A．对任意正整数，关于的方程都没有正整数解
B．对任意正整数，关于的方程至少存在一组正整数解
C．存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解D．存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解
7．函数为偶函数，且对任意都有，则不等式的解集为
A．B．
C．D．
8．已知，，则的最小值为
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知函数，则
A．的图象过点B．的图象关于轴对称
C．在上单调递增D．
10．若，则
A． B．C． D．
11．已知关于的不等式，则
A．若，该不等式的解集为
B．若，该不等式的解集为
C．若，该不等式的解集为或
D．若，该不等式的解集为
12．已知定义在上的函数满足：，当时，，则
A．B．为奇函数
C．D．是上增函数
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。
13．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规定：
（1）以内（含），票价元；
（2）以上，每增加，票价增加元（不足的按算）．
如果某条线路总里程为，设票价为（元），乘客的里程为（），则
．
14．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率（单位：）与管道半径（单位：）的四次方成正比．若气体在半径为的管道中，流量速率为，当该气体通过半径为的管道时，其流量速率为．
15．已知函数若图象上存在两点关于轴对称，写出一对这样的点的坐标为．
16．计算：．(保留小数点后两位）
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（10分）
已知集合，．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
18．（12分）
已知定义域为的偶函数满足：当时，，且．
（1）求的解析式；
（2）用单调性的定义证明：在上单调递增．
19．（12分）
已知函数．
（1）若，求的最小值；
（2）若，求的最大值．
20．（12分）
已知函数．
（1）若，对任意的都有成立，求实数的最小值；
（2）存在不相等的实数使得成立，求正实数的取值范围．
21．（12分）
已知函数满足．
（1）求的解析式；
（2）已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，据此结论求图象的对称中心．
22.（12分）
已知．
（1）求的最大值；
（2）若关于的方程有两个不等实根，求实数的取值范围；
（3）若均为正实数，，证明：．2023-2024学年度第一学期期中学业水平检测高一数学评分标准
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1--8：AB A C D DC B
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
9．ABC 10．BD11．BD12．ACD
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。
13．； 14．； 15．；16．．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（10分）
解：（1）由题知，集合2分
当时，3分
所以5分
（2）因为，所以6分
当时，，即时，满足7分
当时，即时，由，得8分
解得，9分
综上，实数的取值范围是10分
18.（12分）
解：（1）由题知，，解得2分
设，则，所以4分
所以6分
（2）设7分
则10分
因为，所以，，，
所以，
所以，在上单调递增12分
19.（12分）
解：（1）由题知：4分
当且仅当，即，取等号
所以的最小值为5分
（2）由题知：11分
当且仅当，即，取等号
所以的最大值为12分
20.（12分）
解：（1）由题知，只需满足成立即可2分
又因为，当时，
所以，在上单调递减3分
所以，5分
所以，
所以实数的最小值为6分
（2）由题知，若存在实数使得成立
则只需满足在不单调即可8分
又因为9分
若，则在上单调递减，不合题意10分
若，则在上单调递减，在上单调递增，符合题意11分
所以实数的取值范围是12分
21.（12分）
解：（1）由题知，2分
解得5分
（2）设图象的对称中心为，则函数为奇函数，
因为
8分
又因为，所以对任意恒成立
所以10分
解得，所以图象的对称中心为点12分
22.（12分）
解：(1) 由题知：，所以的定义域为1分
令，则2分
令，，因为开口向下，对称轴为3分
所以在上单调递增，在上单调递减
所以
所以的最大值为4分
（2）因为关于的方程有两个不等实根
所以，即在有两个不等实根6分
因为在上单调递增，在上单调递减
且
所以实数的取值范围是9分
（3）由（1）知：当时，10分
不妨设，则，即11分
所以
12分
2023-2024学年度第一学期期中学业水平检测高一数学评分标准
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1--8：AB A C D DC B
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
9．ABC 10．BD11．BD12．ACD
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。
13．； 14．； 15．；16．．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（10分）
解：（1）由题知，集合2分
当时，3分
所以5分
（2）因为，所以6分
当时，，即时，满足7分
当时，即时，由，得8分
解得，9分
综上，实数的取值范围是10分
18.（12分）
解：（1）由题知，，解得2分
设，则，所以4分
所以6分
（2）设7分
则10分
因为，所以，，，
所以，
所以，在上单调递增12分
19.（12分）
解：（1）由题知：4分
当且仅当，即，取等号
所以的最小值为5分
（2）由题知：11分
当且仅当，即，取等号
所以的最大值为12分
20.（12分）
解：（1）由题知，只需满足成立即可2分
又因为，当时，
所以，在上单调递减3分
所以，5分
所以，
所以实数的最小值为6分
（2）由题知，若存在实数使得成立
则只需满足在不单调即可8分
又因为9分
若，则在上单调递减，不合题意10分
若，则在上单调递减，在上单调递增，符合题意11分
所以实数的取值范围是12分
21.（12分）
解：（1）由题知，2分
解得5分
（2）设图象的对称中心为，则函数为奇函数，
因为
8分
又因为，所以对任意恒成立
所以10分
解得，所以图象的对称中心为点12分
22.（12分）
解：(1) 由题知：，所以的定义域为1分
令，则2分
令，，因为开口向下，对称轴为3分
所以在上单调递增，在上单调递减
所以
所以的最大值为4分
（2）因为关于的方程有两个不等实根
所以，即在有两个不等实根6分
因为在上单调递增，在上单调递减
且
所以实数的取值范围是9分
（3）由（1）知：当时，10分
不妨设，则，即11分
所以