中考数学一轮复习满分突破(全国通用)【题型方法解密】专题05二次根式专题特训(原卷版+解析)

这是一份中考数学一轮复习满分突破(全国通用)【题型方法解密】专题05二次根式专题特训(原卷版+解析)，共19页。

【热考题型】
【知识要点】
知识点一 二次根式相关概念和性质
二次根式的概念：一般地，我们把形如（?≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。
【注意】1）二次根式中，被开方数a可以是具体的数或代数式。
2）二次根式中a是一个非负数。
二次根式有意义的条件：当a≧0时，即被开方数大于或等于0，有意义。
考查题型一 二次根式有意义的条件
题型1．（2022·贵州贵阳·中考真题）若式子x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜3
题型1-1．（2022·广东广州·中考真题）代数式1x+1有意义时，x应满足的条件为（ ）
A．x≠−1B．x>−1C．x<−1D．x≤-1
题型1-2．（2022·黑龙江绥化·中考真题）若式子x+1+x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x>−1B．x⩾−1C．x⩾−1且x≠0D．x⩽−1且x≠0
题型1-3．（2022·四川雅安·中考真题）使x−2有意义的x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
题型1-4．（2022·湖北黄石·中考真题）函数y=xx+3+1x−1的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠−3且x≠1B．x>−3且x≠1C．x>−3D．x≥−3且x≠1
题型1-5．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）已知x，y是实数，且满足y=x−2＋2−x＋18，则x⋅y的值是______．
易错点总结：
二次根式的性质：1）
2），即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值。
【扩展】 QUOTE 与 QUOTE 的区别于联系
区别：
联系：1）两者都需要进行平方和开方。2）两者的结果都是非负数。3）当a≧0时，
知识点二 二次根式的估值
一般步骤：1）先对二次根式进行平方，如 QUOTE 62=6 ；
2）找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数，如4<6<9；
3）对这两个完全平方数开方，如，；
4）这个二次根式的值在这两个相邻整数之间，如。
考查题型二 二次根式的性质与化简
题型2．（2022·河北·中考真题）下列正确的是（ ）
A．4+9=2+3B．4×9=2×3C．94=32D．4.9=0.7
题型2-1．（2022·山东聊城·中考真题）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v=2as进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长．如果a=5×105m/s2，s=0.64m，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（ ）
A．0.4×102m/sB．0.8×102m/s
C．4×102 msD．8×102m/s
题型2-2．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则a2+1+|a−1|的化简结果是（ ）
A．1B．2C．2aD．1﹣2a
题型2-3．（2022·湖南常德·中考真题）我们发现：6+3=3，6+6+3=3，6+6+6+3=3，…，6+6+6+⋯+6+6+3=3n个根号，一般地，对于正整数a，b，如果满足b+b+b+⋯+b+b+a=an个根号时，称a,b为一组完美方根数对．如上面3,6是一组完美方根数对．则下面4个结论：①4,12是完美方根数对；②9,91是完美方根数对；③若a,380是完美方根数对，则a=20；④若x,y是完美方根数对，则点Px,y在抛物线y=x2−x上．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
题型2-4．（2022·四川遂宁·中考真题）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简a+1−b−12+a−b2=______．
题型2-5．（2022·四川南充·中考真题）若8−x为整数，x为正整数，则x的值是_______________．
题型2-6．（2022·四川宜宾·中考真题）《数学九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S=14c2a2−c2+a2−b222．现有周长为18的三角形的三边满足a:b:c=4:3:2，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为______．
易错点总结：
知识点三 二次根式的运算
二次根式的乘法法则: 两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。
即：
【注意】
1）要注意这个条件，只有a，b都是非负数时法则成立。
2）多个二次根式相乘，乘法法则依然成立，表示为：
3）乘法交换律在二次根式中仍然适用。
4）逆用公式：
化简二次根式的步骤（易错点）：
1）把被开方数分解因式(或因数) ；
2）把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；
3）如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简。
二次根式的除法法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变。即（a≥0，b＞0）。
【注意】1）要注意这个条件，因为b=0时，分母为0，没有意义。
2）逆用公式： 。
考查题型三 二次根式的乘除
题型3．（2022·广西柳州·中考真题）计算：2×3=______．
题型3-1．（2022·天津·中考真题）计算(19+1)(19−1)的结果等于___________．
题型3-2．（2022·山西·中考真题）计算18×12的结果是________．
题型3-3．（2022·浙江湖州·中考真题）计算：62+2×−3．
易错点总结：
最简二次根式的特点：1）被开方数不含分母；2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
例：、、 QUOTE 2a2 不是 二次根式（易错）。
分母有理化：通过分子和分母同乘以分母的有理化因式，将分母中的根号去掉的过程。
【分母有理化方法】
1）分母为单项式时，分母的有理化因式是分母本身带根号的部分。即：
2）分母为多项式时，分母的有理化因式是与分母相乘构成平方差的另一部分。
即：；
练：尝试写出的有理化因式_______________
考查题型四 最简二次根式
题型4．（2022·广西桂林·中考真题）化简12的结果是（ ）
A．23B．3C．22D．2
题型4-1．（2021·上海·中考真题）下列实数中，有理数是（ ）
A．12B．13C．14D．15
题型4-2．（2021·湖南益阳·中考真题）将452化为最简二次根式，其结果是（ ）
A．452B．902C．9102D．3102
题型4-3．（2021·广西桂林·中考真题）下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．19B．4C．a2D．a+b
题型4-4．（2022·广西·中考真题）化简：（1）8=_____．
易错点总结：
同类二次根式的概念：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
同类二次根式合并的方法：将系数相加减，被开方数和二次根式部分不变。
二次根式的加减：先将二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式进行合并，不能合并的直接抄下来。
【口诀】一化、二找、三合并。
二次根式比较大小：1）若，则有；
2）若，则有；
3）将两个根式都平方，比较平方后的大小，对应平方前的大小。
二次根式混合运算顺序：先计算括号内，再算乘方（开方），再算乘除，最后再算加减。
【注意】运算结果含根号的必须为最简二次根式。
考查题型五 二次根式的加减
题型5．（2022·四川泸州·中考真题）与2+15最接近的整数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
题型5-1．（2022·湖北武汉·中考真题）下列各式计算正确的是（ ）
A．2+3=5B．43−33=1C．2×3=6D．12÷2=6
题型5-2．（2022·浙江嘉兴·中考真题）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为_________．
题型5-3．（2022·黑龙江绥化·中考真题）设x1与x2为一元二次方程12x2+3x+2=0的两根，则x1−x22的值为________．
题型5-4．（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）计算3+313的结果是___________．
易错点总结：
考查题型六 二次根式的混合运算
题型6．（2022·重庆·中考真题）估计3×(23+5)的值应在（ ）
A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间
题型6-1．（2022·山东青岛·中考真题）计算(27−12)×13的结果是（ ）
A．33B．1C．5D．3
题型6-2．（2022·贵州安顺·中考真题）估计(25+52)×15的值应在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
题型6-3．（2022·贵州毕节·中考真题）计算8+|−2|×cs45°的结果，正确的是（ ）
A．2B．32C．22+3D．22+2
222题型6-4．（2022·湖北荆州·中考真题）若3−2的整数部分为a，小数部分为b，则代数式2+2a⋅b的值是______．
题型6-5．（2022·山东泰安·中考真题）计算：8⋅6−343=__________．
题型6-6．（2022·辽宁朝阳·中考真题）计算：63÷7−−4＝_____．
题型6-7．（2022·四川达州·中考真题）人们把5−12≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a=5−12，b=5+12，记S1=11+a+11+b，S2=21+a2+21+b2，…，S100=1001+a100+1001+b100，则S1+S2+⋯+S100=_______．
题型6-8．（2022·江苏泰州·中考真题）计算:
(1)计算：18−3×23；
(2)按要求填空：
小王计算2xx2−4−1x+2的过程如下：
解：2xx2−4−1x+2
=2xx+2x−2−1x+2−−−−−−−第一步=2xx+2x−2−x−2x+2x−2−−第二步
=2x−x−2x+2x−2−−−−−−−−−−−第三步=x−2x+2x−2−−−−−−−−−−−第四步=x−2x+2−−−−−−−−−−−−−−−−第五步
小王计算的第一步是 (填“整式乘法”或“因式分解”)，计算过程的第 步出现错误.直接写出正确的计算结果是 .
易错点总结：
专题05 二次根式
【热考题型】
【知识要点】
知识点一 二次根式相关概念和性质
二次根式的概念：一般地，我们把形如（?≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。
【注意】1）二次根式中，被开方数a可以是具体的数或代数式。
2）二次根式中a是一个非负数。
二次根式有意义的条件：当a≧0时，即被开方数大于或等于0，有意义。
考查题型一 二次根式有意义的条件
题型1．（2022·贵州贵阳·中考真题）若式子x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜3
【详解】解：由题意得x−3≥0．解得x≥3，故选：A．
题型1-1．（2022·广东广州·中考真题）代数式1x+1有意义时，x应满足的条件为（ ）
A．x≠−1B．x>−1C．x<−1D．x≤-1
【详解】解：由题意可知：x+1>0，∴x>−1，故选：B．
题型1-2．（2022·黑龙江绥化·中考真题）若式子x+1+x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x>−1B．x⩾−1C．x⩾−1且x≠0D．x⩽−1且x≠0
【详解】解：由题意得：x+1≥0且x≠0，∴x≥-1且x≠0，故选： C．
题型1-3．（2022·四川雅安·中考真题）使x−2有意义的x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
【详解】解：由题意知，x−2≥0，解得x≥2，∴解集在数轴上表示如图，
故选B．
题型1-4．（2022·湖北黄石·中考真题）函数y=xx+3+1x−1的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠−3且x≠1B．x>−3且x≠1C．x>−3D．x≥−3且x≠1
【详解】解：依题意，x+3>0x−1≠0∴x>−3且x≠1故选B
题型1-5．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）已知x，y是实数，且满足y=x−2＋2−x＋18，则x⋅y的值是______．
【详解】解：∵由二次根式的定义得x−2≥02−x≥0，解得：x=2，
∴y=0+0+18，即：y=18，
∴x⋅y=2×18=2×18=14=12.
二次根式的性质：1）
2），即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值。
【扩展】 QUOTE 与 QUOTE 的区别于联系
区别：
联系：1）两者都需要进行平方和开方。2）两者的结果都是非负数。3）当a≧0时，
知识点二 二次根式的估值
一般步骤：1）先对二次根式进行平方，如62=6；
2）找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数，如4<6<9；
3）对这两个完全平方数开方，如，；
4）这个二次根式的值在这两个相邻整数之间，如。
考查题型二 二次根式的性质与化简
题型2．（2022·河北·中考真题）下列正确的是（ ）
A．4+9=2+3B．4×9=2×3C．94=32D．4.9=0.7
【详解】解：A.4+9=13≠2+3，故错误；B.4×9=2×3，故正确；C.94=38≠32，故错误；D.4.9≠0.7，故错误；故选：B．
题型2-1．（2022·山东聊城·中考真题）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v=2as进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长．如果a=5×105m/s2，s=0.64m，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（ ）
A．0.4×102m/sB．0.8×102m/s
C．4×102 msD．8×102m/s
【详解】解：v=2as=2×5×105×0.64=8×102ms，故选：D．
题型2-2．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则a2+1+|a−1|的化简结果是（ ）
A．1B．2C．2aD．1﹣2a
【详解】解∶∵根据数轴得∶ 00， a-1<0，
∴原式=|a|+1+1-a=a+1+1- a=2．故选∶B．
题型2-3．（2022·湖南常德·中考真题）我们发现：6+3=3，6+6+3=3，6+6+6+3=3，…，6+6+6+⋯+6+6+3=3n个根号，一般地，对于正整数a，b，如果满足b+b+b+⋯+b+b+a=an个根号时，称a,b为一组完美方根数对．如上面3,6是一组完美方根数对．则下面4个结论：①4,12是完美方根数对；②9,91是完美方根数对；③若a,380是完美方根数对，则a=20；④若x,y是完美方根数对，则点Px,y在抛物线y=x2−x上．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【详解】解：∵12+4=4，∴ 4,12是完美方根数对；故①正确；
∵ 91+9=10 ≠9∴ 9,91不是完美方根数对；故②不正确；
若a,380是完美方根数对，则380+a=a即a2=380+a解得a=20或a=−19
∵a是正整数，则a=20 故③正确；
若x,y是完美方根数对，则y+x=x∴y+x=x2,即y=x2−x故④正确故选C
题型2-4．（2022·四川遂宁·中考真题）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简a+1−b−12+a−b2=______．
【详解】解：由数轴可得：−1则a+1>0,b−1>0,a−b<0
∴a+1−b−12+a−b2
=|a+1|−|b−1|+|a−b|
=a+1−(b−1)−(a−b)
=a+1−b+1−a+b
=2．
题型2-5．（2022·四川南充·中考真题）若8−x为整数，x为正整数，则x的值是_______________．
【详解】解：∵8−x≥0∴x≤8
∵x为正整数∴x可以为1、2、3、4、5、6、7、8
∵8−x为整数∴x为4或7或8
题型2-6．（2022·四川宜宾·中考真题）《数学九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S=14c2a2−c2+a2−b222．现有周长为18的三角形的三边满足a:b:c=4:3:2，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为______．
【详解】解：∵周长为18的三角形的三边满足a:b:c=4:3:2，设a=4k,b=3k,c=2k
∴4k+3k+2k=18解得k=2
∴ a=8,b=6,c=4
∴ S=14c2a2−c2+a2−b222=1442×82−42+82−6222=141024−484=135= 315 故答案为：315
知识点三 二次根式的运算
二次根式的乘法法则: 两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。
即：
【注意】
1）要注意这个条件，只有a，b都是非负数时法则成立。
2）多个二次根式相乘，乘法法则依然成立，表示为：
3）乘法交换律在二次根式中仍然适用。
4）逆用公式：
化简二次根式的步骤（易错点）：
1）把被开方数分解因式(或因数) ；
2）把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；
3）如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简。
二次根式的除法法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变。即（a≥0，b＞0）。
【注意】1）要注意这个条件，因为b=0时，分母为0，没有意义。
2）逆用公式： 。
考查题型三 二次根式的乘除
题型3．（2022·广西柳州·中考真题）计算：2×3=______．
【详解】解：2×3=6；故答案为6．
题型3-1．（2022·天津·中考真题）计算(19+1)(19−1)的结果等于___________．
【详解】解：(19+1)(19−1)=(19)2−12=19−1=18，
题型3-2．（2022·山西·中考真题）计算18×12的结果是________．
【详解】解：原式＝18×12＝9＝3．
题型3-3．（2022·浙江湖州·中考真题）计算：62+2×−3．
【详解】62+2×−3=6+(−6)=6−6=0 QUOTE
最简二次根式的特点：1）被开方数不含分母；2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
例：、、 QUOTE 2a2 不是 二次根式（易错）。
分母有理化：通过分子和分母同乘以分母的有理化因式，将分母中的根号去掉的过程。
【分母有理化方法】
1）分母为单项式时，分母的有理化因式是分母本身带根号的部分。即：
2）分母为多项式时，分母的有理化因式是与分母相乘构成平方差的另一部分。
即：；
练：尝试写出的有理化因式_______________
考查题型四 最简二次根式
题型4．（2022·广西桂林·中考真题）化简12的结果是（ ）
A．23B．3C．22D．2
【详解】解：12=4×3=22×3＝23，故选：A．
题型4-1．（2021·上海·中考真题）下列实数中，有理数是（ ）
A．12B．13C．14D．15
【详解】解：
A、12=22∵2是无理数，故12是无理数
B、13=33∵3是无理数，故13是无理数
C、14=12为有理数
D、15=55∵5是无理数，故15是无理数
故选：C
题型4-2．（2021·湖南益阳·中考真题）将452化为最简二次根式，其结果是（ ）
A．452B．902C．9102D．3102
【详解】解：原式=9×5×22×2，=3102，故选：D．
题型4-3．（2021·广西桂林·中考真题）下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．19B．4C．a2D．a+b
【详解】A、19被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、4=2是有理数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、a2=|a|，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确．
故选：D．
题型4-4．（2022·广西·中考真题）化简：（1）8=_____．
【详解】解：8=4×2=4×2=22．
同类二次根式的概念：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
同类二次根式合并的方法：将系数相加减，被开方数和二次根式部分不变。
二次根式的加减：先将二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式进行合并，不能合并的直接抄下来。
【口诀】一化、二找、三合并。
二次根式比较大小：1）若，则有；
2）若，则有；
3）将两个根式都平方，比较平方后的大小，对应平方前的大小。
二次根式混合运算顺序：先计算括号内，再算乘方（开方），再算乘除，最后再算加减。
【注意】运算结果含根号的必须为最简二次根式。
考查题型五 二次根式的加减
题型5．（2022·四川泸州·中考真题）与2+15最接近的整数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【详解】解：∵12.25＜15＜16，∴3.5＜15＜4，∴5.5＜2+15＜6，∴最接近的整数是6，故选：C．
题型5-1．（2022·湖北武汉·中考真题）下列各式计算正确的是（ ）
A．2+3=5B．43−33=1C．2×3=6D．12÷2=6
【详解】解：A、2+3≠5原计算错误，该选项不符合题意；
B、43−33=3原计算错误，该选项不符合题意；
C、2×3=6正确，该选项符合题意；
D、12÷2=23÷2=3原计算错误，该选项不符合题意；故选：C．
题型5-2．（2022·浙江嘉兴·中考真题）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为_________．
【详解】解：由题意可得：DE=1,DC=15−12=3,
∵∠A=60°,∠ABC=90°,
∴AB=BCtan60°=33=3,
同理：AD=DEtan60°=13=33,
∴BD=AB−AD=3−33=233,
故答案为：233
题型5-3．（2022·黑龙江绥化·中考真题）设x1与x2为一元二次方程12x2+3x+2=0的两根，则x1−x22的值为________．
【详解】解：∵12x2+3x+2=0
△=9-4=5＞0，
∴x1=−3+5，x2=−3−5，
∴x1−x22=−3+5+3+52=252=20，
故答案为：20；
题型5-4．（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）计算3+313的结果是___________．
【详解】解：3+313=3+3 =23，故答案为：23．
考查题型六 二次根式的混合运算
题型6．（2022·重庆·中考真题）估计3×(23+5)的值应在（ ）
A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间
【详解】 3×(23+5)=6+15，
∵9＜15＜16，∴3＜15＜4，∴9＜6+15＜10，故选：B．
题型6-1．（2022·山东青岛·中考真题）计算(27−12)×13的结果是（ ）
A．33B．1C．5D．3
【详解】解：(27−12)×13=9−4=3−2=1 故选：B．
题型6-2．（2022·贵州安顺·中考真题）估计(25+52)×15的值应在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
【详解】解：原式=25×15+52×15＝2+10，
∵3<10<4，∴5<2+10<6，故选B．
题型6-3．（2022·贵州毕节·中考真题）计算8+|−2|×cs45°的结果，正确的是（ ）
A．2B．32C．22+3D．22+2
【详解】解：8+|−2|×cs45°＝22+2×22＝22+2＝32．故选：B
题型6-4．（2022·湖北荆州·中考真题）若3−2的整数部分为a，小数部分为b，则代数式2+2a⋅b的值是______．
【详解】解：∵ 1<2<2，
∴1<3−2<2，
∵ 3−2的整数部分为a，小数部分为b，
∴a=1，b=3−2−1=2−2．
∴2+2a⋅b=2+2×2−2=4−2=2，
故答案为：2．
题型6-5．（2022·山东泰安·中考真题）计算：8⋅6−343=__________．
【详解】解：8⋅6−343=48−3×233=43−23=23，
题型6-6．（2022·辽宁朝阳·中考真题）计算：63÷7−−4＝_____．
【详解】解：63÷7−−4=9−4 =3−4=-1
题型6-7．（2022·四川达州·中考真题）人们把5−12≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a=5−12，b=5+12，记S1=11+a+11+b，S2=21+a2+21+b2，…，S100=1001+a100+1001+b100，则S1+S2+⋯+S100=_______．
【详解】解：∵ a=5−12，b=5+12，∴ab=5−12×5+12=1，
∵S1=11+a+11+b=2+a+b1+a+b+ab=2+a+b2+a+b=1，
S2=21+a2+21+b2=2×2+a2+b21+a2+b2+a2b2=2×2+a2+b22+a2+b2=2，
…，
S100=1001+a100+1001+b100=100×1+a100+1+b1001+a100+b100+a100b100=100
∴ S1+S2+⋯+S100= 1+2+……+100=5050
故答案为：5050
题型6-8．（2022·江苏泰州·中考真题）计算:
(1)计算：18−3×23；
(2)按要求填空：
小王计算2xx2−4−1x+2的过程如下：
解：2xx2−4−1x+2
=2xx+2x−2−1x+2−−−−−−−第一步=2xx+2x−2−x−2x+2x−2−−第二步
=2x−x−2x+2x−2−−−−−−−−−−−第三步=x−2x+2x−2−−−−−−−−−−−第四步=x−2x+2−−−−−−−−−−−−−−−−第五步
小王计算的第一步是 (填“整式乘法”或“因式分解”)，计算过程的第 步出现错误.直接写出正确的计算结果是 .
【答案】(1)22
（1）解：原式=32−3×63=32−323=22；
（2）解：由题意可知：
2xx2−4−1x+2=2xx+2x−2−1x+2−−−−−−−第一步=2xx+2x−2−x−2x+2x−2−−第二步=2x−x+2x+2x−2−−−−−−−−−−−第三步=x+2x+2x−2−−−−−−−−−−−第四步=1x−2−−−−−−−−−−−−−−−−第五步
故小王的计算过程中第三步和第五步出现了错误；最终正确的计算结果为1x−2.
故答案为：因式分解，第三步和第五步，1x−2