高考数学一轮复习课时质量作业(二十四)含答案

这是一份高考数学一轮复习课时质量作业(二十四)含答案，共8页。
1．(2024·广州模拟)如果函数y＝3cs (2x＋φ)的图象关于点4π3，0对称，那么|φ|的最小值为( )
A．π6B．π4
C．π3D．π2
A 解析：由题意得3cs 2×4π3+φ＝3cs 2π3+φ+2π＝3cs 2π3+φ＝0，
所以2π3＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)，所以φ＝kπ－π6(k∈Z)．
取k＝0，得|φ|的最小值为π6.
2．已知函数f (x)的图象的一条对称轴为直线x＝2，f (x)的一个周期为4，则f (x)的解析式可能为( )
A．f (x)＝sin π2xB．f (x)＝cs π2x
C．f (x)＝sin π4xD．f (x)＝cs π4x
B 解析：对于A，f (x)＝sin π2x，最小正周期为2ππ2＝4，因为f (2)＝sin π＝0，所以函数f (x)＝sin π2x的图象不关于直线x＝2对称，故排除A；对于B，f (x)＝cs π2x，最小正周期为2ππ2＝4，因为f (2)＝cs π＝－1，所以函数f (x)＝cs π2x的图象关于直线x＝2对称，故选项B符合题意；对于C，D，函数f (x)＝sin π4x和f (x)＝cs π4x的最小正周期均为2ππ4＝8，均不符合题意，故排除C，D．
3．(多选题)已知函数f (x)＝3sin 2x－π3，则下列结论正确的是( )
A．f (x)的最大值为3
B．f (x)的最小正周期为π
C．f x－π12为奇函数
D．f (x)的图象关于直线x＝11π12对称
ABD 解析：因为函数f (x)＝3sin 2x－π3，
所以f (x)的最大值为3，故A正确；最小正周期为2π2＝π，故B正确；
f x－π12＝3sin 2x－π12－π3＝3sin 2x－π2＝－3cs 2x为偶函数，故C错误；
f (x)的图象的对称轴满足2x－π3＝π2＋kπ，k∈Z，当k＝1时，x＝11π12，故D正确．
4．函数y＝sin2x＋22csx的定义域为－3π4，α，值域为－32，22，则α的取值范围是( )
A．0，3π4B．[0，π]
C．－π4，0D．π2，π
A 解析：由y＝sin2x＋22csx＝1－cs2x＋22csx＝－(cs x－2)2＋3，
令t＝cs x，得y＝－(t－2)2＋3，显然当t＝cs －3π4＝－22时，y＝－32，
令－(t－2)2＋3＝22，得t＝1.
可知cs x∈－22，1.
又x∈－3π4，α，要使函数的值域为－32，22，所以有0≤α≤3π4，
所以α的取值范围是0，3π4．
5．(2024·泸州诊断)写出一个具有下列性质①②③的函数f (x)＝________．
①定义域为R；②函数f (x)是奇函数；③f (x＋π)＝f (x)．
sin 2x(答案不唯一) 解析：由③f (x＋π)＝f (x)知所求函数的周期为π，再结合性质①②，故所求的函数可以是f (x)＝sin 2x，答案不唯一．
6．设函数f (x)＝cs ωx－π6(ω＞0)，若f (x)≤f π4对任意的实数x都成立，则ω的最小值为________．
23 解析：因为f (x)≤f π4对任意的实数x都成立，所以f π4为f (x)的最大值，
所以π4ω－π6＝2kπ(k∈Z)，所以ω＝8k＋23(k∈Z)．
因为ω>0，所以当k＝0时，ω取得最小值为23.
7．(2024·广东一模)已知函数f (x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0)在区间π6，7π12上单调，且满足f π6＝－1，f 3π4＝0，则ω＝________．
π4≤φ≤π 解析：当x∈π2，π时，12x＋φ
∈φ+π4，φ+π2，
又因为函数f (x)＝sin 12x+φ(0≤φ≤π)在π2，π上单调递减，
所以φ+π4，φ+π2⊆π2，3π2，
所以φ+π4≥π2，φ+π2≤3π2，解得π4≤φ≤π.
8．(2024·海淀模拟)已知函数f (x)＝2sin (ωx＋φ)ω>0，φ0，φa－2等价于sin x+π3＋2a sin x－π6>a－2，
当x∈－π3，2π3时，0≤x＋π3≤π，－π2≤x－π6≤π2.
若a＝0，因为0≤sin x+π3≤1，即sin x+π3>－2恒成立；
若a>0，因为函数y＝sin x－π6在－π3，2π3上单调递增，则当x＝－π3时，sin x+π3＋2a sin x－π6 取得最小值，
原不等式恒成立可转化为sin －π3+π3＋2a sin －π3－π6>a－2恒成立，
即－2a>a－2，因此0