高考数学一轮复习课时质量作业(九)含答案

这是一份高考数学一轮复习课时质量作业(九)含答案，共6页。

1．下列四个图象中，函数y＝x34的图象是( )
B 解析：因为y＝x34＝4x3，所以x3≥0，解得x≥0，即函数的定义域为[0，＋∞)，故排除A，D，且函数在定义域上单调递增，故B正确．故选B．
2．(多选题)已知点a，12在幂函数f (x)＝(a－1)·xb的图象上，则函数f (x)( )
A．是奇函数
B．在(0，＋∞)上单调递增
C．是偶函数
D．在(0，＋∞)上单调递减
AD 解析：由题意得a－1＝1，且12＝ab，因此a＝2，b＝－1，故f (x)＝x－1是奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减．
3．若幂函数y＝x－1，y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则m与n的取值情况为( )
A．－1B．－1C．－1D．－1D 解析：幂函数y＝xα，当α>0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递增，且0<α<1时，图象上凸，所以04．已知a，b，c∈R，函数f (x)＝ax2＋bx＋c.若f (0)＝f (4)>f (1)，则( )
A．a>0，4a＋b＝0B．a<0，4a＋b＝0
C．a>0，2a＋b＝0D．a<0，2a＋b＝0
A 解析：由f (0)＝f (4)，得f (x)＝ax2＋bx＋c图象的对称轴为直线x＝－b2a＝2，所以4a＋b＝0.又f (0)>f (1)，f (4)>f (1)，所以f (x)先减后增，所以a>0.故选A．
5．(多选题)已知函数f (x)＝x2－2(a－1)x＋a，若对于区间[－1，2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有f (x1)≠f (x2)，则实数a的取值范围可以是( )
A．(－∞，0]B．[0，3]
C．[－1，2]D．[3，＋∞)
AD 解析：二次函数f (x)＝x2－2(a－1)x＋a图象的对称轴为直线x＝a－1.因为对于任意x1，x2∈[－1，2]且x1≠x2，都有f (x1)≠f (x2)，即f (x)在区间[－1，2]上是单调的，所以a－1≤－1或a－1≥2，解得a≤0或a≥3，即实数a的取值范围为(－∞，0]∪[3，＋∞)．
6．已知α∈－2，－1，12，1，2，3，若幂函数f (x)＝xα的图象关于y轴对称，且在区间(0，＋∞)上单调递减，则α＝________．
－2 解析：因为幂函数f (x)＝xα的图象关于y轴对称，则α必为偶数，又f (x)＝xα在区间(0，＋∞)上单调递减，则α为负数，综合得α＝－2.
7．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示．则下列结论正确的是________．
①b2>4ac；②c>0；③ac>0；④b<0；⑤a－b＋c<0.
①②⑤ 解析：由题图知，a<0，－b2a>0，c>0，所以b>0，ac<0，故②正确，③④错误．又函数图象与x轴有两个交点，所以Δ＝b2－4ac>0，故①正确．又由题图知f (－1)<0，即a－b＋c<0，故⑤正确．
8．已知函数f (x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f (x)<0成立，则实数m的取值范围是________．
22，0 解析：因为函数图象开口向上，
所以根据题意只需满足f m=m2+m2－1<0， f m+1=m+12+mm+1－1<0，
解得－229．已知函数f (x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，求f (x)的最小值．
解：当a＝0时，f (x)＝－2x在[0，1]上单调递减，所以f (x)min＝f (1)＝－2.
当a>0时，f (x)＝ax2－2x的图象开口向上，且对称轴为直线x＝1a.
①当1a≤1，即a≥1时，f (x)＝ax2－2x图象的对称轴在[0，1]内，
所以f (x)在0，1a上单调递减，在1a，1上单调递增，所以f (x)min＝f 1a＝1a－2a＝－1a.
②当1a>1，即0所以f (x)在[0，1]上单调递减，所以f (x)min＝f (1)＝a－2.
当a<0时，f (x)＝ax2－2x的图象开口向下，且对称轴x＝1a<0，
所以f (x)在[0，1]上单调递减，所以f (x)min＝f (1)＝a－2.
综上所述，f (x)min＝a－2，a<1，－1a，a≥1.
10．若幂函数y＝x|m－1|与y＝x3m－m2(m∈Z)在(0，＋∞)上都是单调递增的，则满足条件的整数m的值为( )
A．0B．1和2
C．2D．0和3
C 解析：由题意可得m－1>0，3m－m2>0，m∈Z， 解得m＝2，故选C．
11．已知点2，18在幂函数f (x)＝xn的图象上，设a＝f 33，b＝f (ln π)，c＝f 22，则a，b，c的大小关系为( )
A．bC．bC 解析：因为点2，18在函数f (x)的图象上，所以18＝2n，解得n＝－3，所以f (x)＝x－3.易知当x>0时，f (x)单调递减．因为33<22<1，ln π>ln e＝1，所以f 33>f 22>f (ln π)，即a>c>b.故选C．
12．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为－254，－4，则m的取值范围是________．
32，3 解析：二次函数图象的对称轴为直线x＝32，且f 32＝－254，f (3)＝f (0)＝－4，结合如图所示函数图象，可得m∈32，3.
13．函数f (x)满足下列性质：
(1)定义域为R，值域为[1，＋∞)；
(2)图象关于直线x＝2对称；
(3)对任意x1，x2∈(－∞，0)，且x1≠x2，都有f x1－f x2x1－x2<0.
请写出函数f (x)的一个解析式________．(只要写出一个即可)
f (x)＝x2－4x＋5(答案不唯一) 解析：由二次函数的对称性、值域及单调性可得解析式f (x)＝(x－2)2＋1，此时f (x)图象的对称轴为直线x＝2，开口向上，满足(2)；因为对任意x1，x2∈(－∞，0)，且x1≠x2，都有f x1－f x2x1－x2<0，等价于f (x)在(－∞，0)上单调递减，满足(3)；又f (x)＝(x－2)2＋1≥1，满足(1)．故答案可以为f (x)＝x2－4x＋5.
14．如图，正方形OABC的边长为a(a>1)，函数y＝3x2的图象交AB于点Q，函数y＝x－12的图象交BC于点P，则当|AQ|＋|CP|最小时，a的值为________．
3 解析：依题意得Qa3，a，Pa，1a，则|AQ|＋|CP|＝a3+1a＝a3+1a.记a＝t(t>1)，f (t)＝|AQ|＋|CP|，则f (t)＝t3+1t≥213，当且仅当t3＝1t，即t2＝3时取等号，此时a＝3.
15．已知a∈R，函数f (x)＝x2－2ax＋5.
(1)若a＞1，且函数f (x)的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；
(2)若不等式x|f (x)－x2|≤1对x∈13，12恒成立，求实数a的取值范围．
解：(1)因为f (x)＝x2－2ax＋5的图象的对称轴为x＝a(a＞1)，
所以f (x)在[1，a]上单调递减，所以f (x)的值域为[f (a)，f (1)].
又已知值域为[1，a]，
所以f a=a2－2a2+5=1，f 1=1－2a+5=a，解得a＝2.
(2)由x|f (x)－x2|≤1，得－12x2+52x≤a≤12x2+52x(*)．
令1x＝t，t∈[2，3]，则(*)可化为－12t2＋52t≤a≤12t2＋52t.
记g(t)＝－12t2＋52t＝－12t－522＋258，
则g(t)max＝g52＝258，所以a≥258；
记h(t)＝12t2＋52t＝12t+522－258，则h(t)min＝h(2)＝7，所以a≤7.
综上所述，实数a的取值范围是258，7.