高考数学一轮复习第二章微专题嵌套函数的零点问题学案

这是一份高考数学一轮复习第二章微专题嵌套函数的零点问题学案，共3页。
类型一 判断嵌套函数零点的个数
【例1】已知函数f (x)＝lnx－1x，x>0，x2+2x，x≤0，则函数y＝f [f (x)＋1]的零点个数是( )
A．2B．3
C．4D．5
D 解析：令t＝f (x)＋1＝lnx－1x+1，x>0，x+12，x≤0.
①当t>0时，f (t)＝ln t－1t，则函数f (t)在(0，＋∞)上单调递增，
由于f (1)＝－10，
由零点存在定理可知，存在t1∈(1，2)，使得f (t1)＝0；
②当t≤0时，f (t)＝t2＋2t，由f (t)＝t2＋2t＝0，解得t2＝－2，t3＝0.
作出函数t＝f (x)＋1，直线t＝t1，t＝－2，t＝0的图象如图所示．
由图象可知，直线t＝t1与函数t＝f (x)＋1的图象有两个交点；直线t＝0与函数t＝f (x)＋1的图象有两个交点；直线t＝－2与函数t＝f (x)＋1的图象有且只有一个交点．综上所述，函数y＝f [f (x)＋1]的零点个数为5.
解决嵌套函数零点个数的一般步骤
(1)换元解套，转化为t＝g(x)与y＝f (t)的零点．
(2)依次解方程，令f (t)＝0，求t，代入t＝g(x)求出x的值或判断图象交点个数．
类型二 由嵌套函数零点的个数求参数问题
【例2】已知函数f (x)＝－x2+2x，x≥0，x2－2x，x