高考数学一轮复习第一章第四节一元二次不等式及其解法课件

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·考试要求·1．会从实际情境中抽象出一元二次不等式，了解一元二次不等式的现实意义．2．结合二次函数的图象，会判断一元二次方程根的个数，以及二次函数的零点与方程根的关系．3．掌握利用二次函数的图象解一元二次不等式的方法．
必备知识 落实“四基”
自查自测知识点一　一元二次不等式1．判断下列说法的正误，正确的画“√”，错误的画“×”．(1)若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0.(　　)(2)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.(　　)(3)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集一定不是空集．(　　)
核心回扣1.一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是___的不等式，称为一元二次不等式．
2．三个“二次”间的关系
{x|x＞x2，或x＜x1}
{x|x1＜x＜x2}
f (x)·g(x)＞0(＜0)
f (x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0
核心考点 提升“四能”
2．(2024·泰安模拟)已知集合A＝{x|x2－5x＋4<0}，B＝{x|x2－7x＋10<0}，则A∪B＝(　　)A．(1，2)B．(1，5)C．(2，4)D．(4，5)B　解析：A＝{x|1解不含参数的一元二次不等式的一般步骤
三个“二次”间的关系及应用1．一元二次方程的根就是相应二次函数的零点，也是相应一元二次不等式解集的端点值．2．给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数图象的开口方向及与x轴的交点，可以借助根与系数的关系求待定系数．
　含参数的一元二次不等式的解法【例1】解不等式x2－(a＋1)x＋a<0.解：原不等式可化为(x－a)(x－1)<0.当a>1时，原不等式的解集为(1，a)；当a＝1时，原不等式的解集为∅；当a<1时，原不等式的解集为(a，1)．
解含参数的一元二次不等式的分类讨论依据
一元二次不等式在R上恒成立的条件
给定区间上的恒成立问题的求解方法(1)若f (x)>0在给定区间上恒成立，可利用一元二次函数的图象转化为等价不等式(组)求范围．(2)转化为函数值域问题，即已知函数f (x)的值域为[m，n]，则f (x)≥a恒成立⇒f (x)min≥a，即m≥a；f (x)≤a恒成立⇒f (x)max≤a，即n≤a.