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    高考数学一轮复习第七章第四节数列求和(一)课件

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    高考数学一轮复习第七章第四节数列求和(一)课件

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    这是一份高考数学一轮复习第七章第四节数列求和(一)课件,共31页。PPT课件主要包含了na1等内容,欢迎下载使用。
    ·考试要求·1.掌握等差、等比数列的求和公式.2.掌握利用公式、分组的方法求和,掌握通过奇偶项讨论的方法求和.
    必备知识 落实“四基”
    2.数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1·n,则S17=________.9 解析:S17=1-2+3-4+5-6+…+15-16+17=1+(-2+3)+(-4+5)+(-6+7)+…+(-14+15)+(-16+17)=1+1+1+…+1=9.
    核心回扣1.分组求和法:一个数列由若干个等差或等比或可求和的数列组成,求和时可分成几组,分别求和后相加减.2.并项求和法:一个数列的前n项和中,可两两结合求解,则称之为并项求和.3.倒序相加法:一个数列的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数,求该数列的前n项和可用倒序相加法求解.
    核心回扣分奇偶项讨论求和法:若数列的奇数项与偶数项有不同的规律,则当n为奇数或偶数时Sn的表达式不一样,因此需要分奇偶项分别计算求解Sn.
    核心考点 提升“四能”
     关于分组转化求和数列的通项可以拆分成两类特殊数列的通项,分别对这两类数列求和,再合并后即为原数列的前n项和.
    已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,且nan+1+Sn+1=1(n∈N*).(1)证明:数列{nSn}为等差数列;证明:因为数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,且nan+1+Sn+1=1(n∈N*),所以n(Sn+1-Sn)+Sn+1=1,即(n+1)Sn+1-nSn=1,所以数列{nSn}为等差数列.
    (2)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,S3+S4=S5.①求数列{an}的通项公式;解:设等差数列{an}的公差为d,由S3+S4=S5,化简可得a1+a2+a3=a5,即3a2=a5,所以3(1+d)=1+4d,解得d=2.所以an=1+(n-1)×2=2n-1.②令bn=(-1)n-1an,求数列{bn}的前2n项和T2n.解:由①可得bn=(-1)n-1(2n-1),所以T2n=1-3+5-7+…+(4n-3)-(4n-1)=(-2)×n=-2n.
     关于并项法求和根据数列递推公式、通项公式、前几项的特征等发现项的规律,数列的相邻两项或多项的和、差为常数数列,或者构成有规律的新数列,可以把这些项合并求新的数列的和.
    (2)若a1=3,求数列{an}的前n项和Sn.解:由an+an+1=4n,得an+1+an+2=4(n+1),两式相减得an+2-an=4.因为a1=3,又a1+a2=4,所以a2=1,所以数列{an}的奇数项是首项为3,公差为4的等差数列;偶数项是首项为1,公差为4的等差数列.
     解答与奇偶项有关的求和问题的关键(1)弄清n为奇数或偶数时数列的通项公式.(2)弄清n为奇数或偶数时数列前n项中奇数项与偶数项的个数.(3)根据数列的特征先求出n为偶数(奇数)时的和Sn,当n为奇数(偶数)时,利用Sn=Sn-1+an求和.

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