第12周 倒推法解题 练习（教师版）-2024-2025学年度小学六年级奥数

这是一份第12周 倒推法解题 练习（教师版）-2024-2025学年度小学六年级奥数，共5页。

专题简析：
有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
例题1。
一本文艺书，小明第一天看了全书的 EQ \F(1,3) ，第二天看了余下的 EQ \F(3,5) ，还剩下48页，这本书共有多少页？
【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－ EQ \F(3,5) ＝ EQ \F(2,5) 。第一天看后还剩下48÷ EQ \F(2,5) ＝120页，这120页占全书的1－ EQ \F(1,3) ＝ EQ \F(2,3) ，这本书共有120÷ EQ \F(2,3) ＝180页。即
48÷（1－ EQ \F(3,5) ）÷（1－ EQ \F(1,3) ）＝180（页）
答：这本书共有180页。
练习1
某班少先队员参加劳动，其中 EQ \F(3,7) 的人打扫礼堂，剩下队员中的 EQ \F(5,8) 打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？
一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的 EQ \F(3,8) ，第二天走了余下的 EQ \F(2,3) ，第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？
把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的 EQ \F(1,6) ，乙拿走了余下的 EQ \F(2,5) ，丙拿走这时所剩的 EQ \F(3,4) ，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？
例题2。
筑路队修一段路，第一天修了全长的 EQ \F(1,5) 又100米，第二天修了余下的 EQ \F(2,7) ，还剩500米，这段公路全长多少米？
【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－ EQ \F(2,7) ＝ EQ \F(5,7) ，第一天修后还剩500÷ EQ \F(5,7) ＝700米，如果第一天正好修全长的 EQ \F(1,5) ，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－ EQ \F(1,5) ＝ EQ \F(4,5) ，这段路全长800÷ EQ \F(4,5) ＝1000米。列式为：
【500÷（1－ EQ \F(2,7) ）+100】÷（1－ EQ \F(1,5) ）＝1000米
答：这段公路全长1000米。
练习2
一堆煤，上午运走 EQ \F(2,7) ，下午运的比余下的 EQ \F(1,3) 还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？
用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的 EQ \F(1,3) 又2公顷，第二天耕的比余下的 EQ \F(1,2) 多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？
一批水泥，第一天用去了 EQ \F(1,2) 多1吨，第二天用去了余下 EQ \F(1,3) 少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？
例题3。
有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出 EQ \F(1,3) 给乙桶后，又从乙桶中倒出 EQ \F(1,5) 给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？
【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千克，当乙桶没有倒出 EQ \F(1,5) 给甲桶时，乙桶内有油24÷（1－ EQ \F(1,5) ）＝30千克，这时甲桶内只有48－30＝18千克，而甲桶已倒出 EQ \F(1,3) 给了乙桶，可见甲桶原有的油为18÷（1－ EQ \F(1,3) ）＝27千克，乙桶原有的油为48－27＝21千克。
甲：【24×2－24÷（1－ EQ \F(1,5) ）】÷（1－ EQ \F(1,3) ）＝27（千克）
乙：24×2－27＝21（千克）
答：甲桶原有油27千克，乙桶原有油21千克。
练习3
小华拿出自己的画片的 EQ \F(1,5) 给小强，小强再从自己现有的画片中拿出 EQ \F(1,4) 给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？
甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出 EQ \F(1,5) 给乙后，乙又拿出 EQ \F(1,4) 给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？
一瓶酒精，第一次倒出 EQ \F(1,3) ，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的 EQ \F(5,9) ，第三次倒出180克，瓶中好剩下60克，原来瓶中有多少克酒精？
例题4。
甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？
【思路导航】根据题意，由最后甲钱数是168÷3＝56元可推出：第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙后，甲剩下的钱是56÷2＝28元，这28元就是原来甲比乙多的钱数。
168÷3÷2＝28元
答：原来甲比乙多28元。
练习4
甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样，甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人？
甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒拿出4个放入乙盒，再从乙盒拿出8个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多几个球？
甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6：9：5，如果从乙仓库拿出400袋平均分给甲、丙两仓库，则甲、乙两个仓库的数量相等。这三个仓库共存面粉多少袋？
例题5。
甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出 EQ \F(1,4) 到乙仓库后，又从乙仓库运出 EQ \F(1,4) 到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
【思路导航】解题关键是把两个仓库粮食的和看作“1”，由题意可知，从乙仓库运出 EQ \F(1,4) 到甲仓库，乙仓库最后占两仓库和的 EQ \F(1,2) 。
= 1 \* GB3 ①当乙仓库没有往甲仓库运时，乙仓库占两仓库和的几分之几？
EQ \F(1,2) ÷（1－ EQ \F(1,4) ）＝ EQ \F(2,3)
= 2 \* GB3 ②甲仓库占两仓库和的几分之几？
1－ EQ \F(2,3) ＝ EQ \F(1,3)
= 3 \* GB3 ③甲仓库原来占两仓库和的几分之几？
EQ \F(1,3) ÷（1－ EQ \F(1,4) ）＝ EQ \F(4,9)
= 4 \* GB3 ④原来甲仓库时乙仓库的几分之几？
4÷（9－4）＝ EQ \F(4,5)
答：原来甲仓库的粮食是乙仓库的 EQ \F(4,5) 。
练习5
甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出 EQ \F(1,3) 到乙仓库后，又从乙仓库运出 EQ \F(1,3) 到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出 EQ \F(1,5) 到乙仓库后，又从乙仓库运出 EQ \F(1,4) 到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出 EQ \F(1,3) 到乙仓库后，又从乙仓库运出 EQ \F(2,5) 到甲仓库，这时乙仓库的粮食是甲仓库的 EQ \F(9,10) 。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
答案：
练1
12÷（1－ EQ \F(5,8) ）÷（1－ EQ \F(3,7) ）＝56人
250÷（1－ EQ \F(2,3) ）÷（1－ EQ \F(3,8) ）＝1200千米
15÷（1－ EQ \F(3,4) ）÷（1－ EQ \F(2,5) ）÷（1－ EQ \F(1,6) ）＝120个
练2
1． （14+6）÷（1－ EQ \F(1,3) ）÷（1－ EQ \F(2,7) ）＝42吨
【（35+3）÷（1－ EQ \F(1,2) ）+2】÷（1－ EQ \F(1,3) ）＝117公顷
3． 【（16－2）÷（1－ EQ \F(1,3) ）+1】÷（1－ EQ \F(1,2) ）＝44吨
练3
小华：【12×2－12÷（1－ EQ \F(1,4) ）】÷（1－ EQ \F(1,5) ）＝10张
小强：12×2－10＝14张
甲：【90×2－90÷（1－ EQ \F(1,4) ）】÷（1－ EQ \F(1,5) ）＝75元
乙：90×2－75＝105元
3、 【（60+180）÷（1－ EQ \F(5,9) ）－40】÷（1－ EQ \F(1,3) ）＝750元
练4
144÷3÷2＝24人
8×2－4＝12个
（400+400÷2）÷（9－6）×（9+6+5）＝4000袋
练5
a：把甲、乙两仓库粮食总吨数看作“1”，先求甲原来占两仓库和的几分之几？
【1－ EQ \F(1,2) ÷（1－ EQ \F(1,3) ）】÷（1－ EQ \F(1,3) ）＝ EQ \F(3,8)
b：原来甲仓库是乙仓库的几分之几？
3÷（8－3）＝ EQ \F(3,5)
a：【1－ EQ \F(1,2) ÷（1－ EQ \F(1,4) ）】÷（1－ EQ \F(1,5) ）＝ EQ \F(5,12)
b：5÷（12－5）＝ EQ \F(5,7)
3、 a：【1－ EQ \F(9,10+9) ÷（1－ EQ \F(2,5) ）】÷（1－ EQ \F(1,3) ）＝ EQ \F(6,19)
b“6÷（19－6）＝ EQ \F(6,13)