2024-2025学年湖北省武汉市经开一中高一（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

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这是一份2024-2025学年湖北省武汉市经开一中高一（上）月考数学试卷（9月份）（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U=R，A={x|x2+2x<3}，B={x|x−2x≤0}，则A∩(∁UB)=( )
A. {x|−32.已知p：x2−2x<0，那么命题p的一个必要不充分条件是( )
A. 03.已知函数f(x)= 2−x，则函数g(x)=f(2x)+f(x2)的定义域为( )
A. [− 2 2]B. (−∞, 2]C. [1, 2]D. [− 2,1]
4.向如图放置的空容器中注水，直至注满为止.下列图象中可以大致刻画容器中水的体积V与水的高度ℎ的函数关系的是( )
A. B.
C. D.
5.函数f(x)= 4x−x2的单调递减区间是( )
A. (−∞,2]B. [2,+∞)C. [0,2]D. [2,4]
6.已知a>b>c>d，下列选项中正确的是( )
A. 1a<1bB. ac2+1>bc2+1C. ad>bcD. ac>bd
7.若a，b>0，ab+2a+b=4，则a+b的最小值为( )
A. 2B. 6−1C. 2 6−2D. 2 6−3
8.已知∀x∈R，不等式(m2−4)x2−(m−2)x+1m+2>0恒成立，则实数m的取值范围是( )
A. m∈[2,6]B. m∈[2,6)∪{−2}
C. m=2D. m∈[2,6)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图，全集为U，集合A，B是U的两个子集，则阴影部分可表示为( )
A. (A∩B)∪∁U(A∪B)
B. (A∪B)∩∁U(A∩B)
C. (A∩B)∪[(∁UA)∩(∁UB)]
D. (A∪B)∩[(∁UA)∪(∁UB)]
10.已知不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<−1或x>3}，则下列结论正确的是( )
A. a<0
B. a+b+c>0
C. c>0
D. cx2−bx+a<0的解集为{x|x<−13或x>1}
11.已知a，b为方程2x2−8x+m=0(m>0)的两个实根，则( )
A. a2+b2≥8B. ab≥4
C. a+ b≤2 2D. 1a+2+12b≥3+2 212
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设A={x|2a+1≤x≤3a−5}(a为实数)，B={x|3≤x≤22}，则A⊆(A∩B)的充要条件为______．
13.已知014.已知函数f(x)=3x,x≤0,2x2,x>0,若f(x)+f(x−1)>−1，则x的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设U=R，已知集合A={x|−2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m−1}．
(1)当4∈B时，求实数m的范围；
(2)设p：x∈A；q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围．
16.(本小题15分)
(1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))=9x+4，求f(x)的解析式；
(2)已知函数f(x+1)=x2−2x，求f(x)的解析式；
(3)已知函数y=f(x)满足f(x)+2f(1x)=x，求函数y=f(x)的解析式．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=x−[x]，x∈[−1,2)，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如[−3.05]=−4，[2.1]=2．
(1)将f(x)的解析式写成分段函数的形式；
(2)请在如图所示的平面直角坐标系中作出函数f(x)的图象；
(3)根据图象写出函数f(x)的值域．
18.(本小题17分)
现有一空地，将其修建成如图所示的八边形AD1QBCB1PD形状的公园.已知图中四边形ABCD(AB>BC)是周长为4的矩形，B1与B，D1与D均关于直线AC对称，直线AB1交CD于点P，直线CD1交AB于点Q.设AB=x，四边形AQCP的面积为S.根据规划，图中四边形AQCP区域所示的地面将硬化，剩余区域即图中阴影部分将种植树木和草皮．
(1)求S关于x的函数关系式；
(2)当x取何值时，阴影部分区域面积最大．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=(m+1)x2−mx+m−1(m∈R)．
(1)当m>−2时，解不等式f(x)≥m；
(2)若不等式f(x)≥0的解集为D，若[−1,1]⊆D，求m的取值范围．
参考答案
1.B
2.B
3.D
4.A
5.D
6.B
7.D
8.D
9.AC
10.ABC
11.ACD
12.{a|a≤9}
13.92
14.(12,+∞)
15.解：(1)由题可得m+1≤4≤2m−1，解得52≤m≤3，
故实数m的范围是[52,3]；
(2)由题可得B是A的真子集，
当B=⌀时，则m+1>2m−1解得m<2；
当B≠⌀时，m+1⩽2m−1，解得m≥2，则2m−1≤5m+1≥−2(等号不同时成立)，解得2≤m≤3，
综上：m≤3，即实数m的范围是(−∞,3]．
16.解：(1)已知f(x)是一次函数，设f(x)=kx+b(k≠0)，则f[f(x)]=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=9x+4．
k2=9kb+b=4，
得k=3b=1或k=−3b=−2，
∴f(x)=3x+1或f(x)=−3x−2；
(2)已知函数f(x+1)=x2−2x，令x+1=t，则x=t−1，t∈R，
∴f(t)=(t−1)2−2(t−1)=t2−4t+3，
即f(x)=x2−4x+3；
(3)已知函数y=f(x)满足f(x)+2f(1x)=x，将x换成1x，得f(1x)+2f(x)=1x，与已知方程联立，
得f(x)+2f(1x)=xf(1x)+2f(x)=1x，
解得f(x)=−x3+23x(x≠0)．
17.解：(1)当−1≤x<0时，[x]=−1，所以f(x)=x+1；
当0≤x<1时，[x]=0，所以f(x)=x；
当1≤x<2时，[x]=1，所以f(x)=x−1．
综上，f(x)=x+1,−1≤x<0x,0≤x<1x−1,1≤x<2；
(2)函数f(x)的图象如图所示．

(3)由图象，得函数f(x)的值域为[0,1)．
18.解：(1)因为B1与B关于直线AC对称，
所以△AB1C与△ABC全等，
同理由D1与D关于直线AC对称可得△AD1C与△ADC全等，
所以有△ADP与△CB1P，△AD1Q，△CBQ均全等，
所以PA=PC，
又因AB=x，
则BC=AD=2−x，
在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，
即AD2+DP2=CP2，
所以(2−x)2+DP2=(x−DP)2，
解得DP=2−2x，
又因为AB>BC>0，
解得1所以S△ADP=12AD⋅DP=12(2−x)(2−2x)=3−(x+2x)，
所以S=x(2−x)−2S△ADP=−x2+4x+4x−6，
即S=−x2+4x+4x−6(1即S关于x的函数关系式为S=−x2+4x+4x−6(1(2)由(1)可知用于种植树木和草皮的阴影部分区域面积为4S△ADP，
而4S△ADP=12−4(x+2x)≤12−4⋅2 x⋅2x=12−8 2，
当且仅当x=2x，
即x2=2，
又x>0，
即x= 2时等号成立，
所以当x= 2时，阴影部分区域面积最大．
19.解：(1)因为函数f(x)=(m+1)x2−mx+m−1，所以不等式f(x)≥m可化为(m+1)x2−mx+m−1≥0，即[(m+1)x+1](x−1)≥0；
①当m+1=0时，即m=−1时，不等式为x−1≥0，解得x≥1；
②当m+1>0时，即m>−1时，不等式为(x+1m+1)(x−1)≥0，因为−1m+1<0，所以解不等式得，x≤−1m+1或x≥1；
③当m+1<0时，即−2因为−21，解不等式得1≤x≤−1m+1；
综上知，m=−1时，不等式的解集为[1,+∞)；
m>−1时，不等式的解集为(−∞,−1m+1]∪[1,+∞)；
−2(2)因为不等式f(x)≥0的解集为D，且[−1,1]⊆D，
所以对任意的x∈[−1,1]，不等式(m+1)x2−mx+m−1≥0恒成立，即m(x2−x+1)≥−x2+1恒成立，
因为x2−x+1>0恒成立，所以m≥−x2+1x2−x+1=−1+2−xx2−x+1恒成立，
设t=2−x，t∈[1,3]，则x=2−t，所以2−xx2−x+1=t(2−t)2−(2−t)+1=tt2−3t+3=1t+3t−3，
因为t+3t≥2 t⋅3t=2 3，当且仅当t=3t，即t= 3时取“=”，
所以2−xx2−x+1≤12 3−3=2 3+33，当且仅当x=2− 3时取“=”，
所以当x=2− 3时，−x2+1x2−x+1的最大值为−1+2 3+33=2 33，
所以m的取值范围是[2 33,+∞)．

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