2024-2025学年广东省深圳市福田实验教育集团侨香学校八年级（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省深圳市福田实验教育集团侨香学校八年级（上）开学数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组线段中，能够组成直角三角形的是( )
A. 6，7，8B. 5，6，7C. 4，5，6D. 7，24，25
2.在实数− 5，3.14，0，π2，227，− 9，0.1616616661…(两个1之间依次多一个6)中，无理数的个数是( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
3.若一个直角三角形的两直角边长分别是5和12，则斜边长为( )
A. 13B. 119C. 7或17D. 13或 119
4.下列计算正确的是( )
A. 25=±5B. 4 3− 27=1C. 18÷ 2=9D. 24× 32=6
5.实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A. a>bB. a−b>0C. a+b>0D. |a|>|b|
6.课间休息时，嘉嘉从教室窗户向外看，看到行人为从A处快速到达图书馆B处，直接从长方形草地中穿过．为保护草地，嘉嘉想在A处立一个标牌：“少走■米，踏之何忍？”如图，若AB=17米，BC=8米，则标牌上“■”处的数字是( )
A. 6B. 8C. 10D. 11
7.如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度DE=6cm，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度BF=8cm，此时摆锤与静止位置时的水平距离BC=10cm时，钟摆AD的长度是( )
A. 17
B. 24
C. 26
D. 28
8.已知x，y为实数，且 x−2+3(y−1)2=0，则下列式子的值最大的是( )
A. x+yB. x−yC. xyD. xy
9.如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1.现以点A为圆心.以AB的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点E(E在A的右侧)，则点E表示的数为( )
A. 5+1B. 3.2C. 5−1D. 13
10.我国清代数学家李悦借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理.如图，直角三角形的三边a，b，c满足c>a>b，分别以a、b、c为边作三个正方形：正方形CBFG、正方形HDEF、正方形ABEJ，把它们拼成如图所示形状，使E、F、G三点在一条直线上，若a+b=7，四边形ABFK与△DEL面积之和为7，则正方形ABEJ的面积为( )
A. 49B. 28C. 21D. 14
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.9的算术平方根是______．
12.如图，一棵大树(树干与地面垂直)在一次强台风中于离地面6米的B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为______米.
13.如图，在数轴上点A表示的实数是______．
14.如图，若圆柱的底面周长是9cm，高是12cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处，则这条丝线的最小长度是______cm．
15.中考新考法传统文化幻方是一种中国传统游戏，它是将从一到若干个数的自然数排成纵横各为若干个数的正方形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等.类比幻方，我们给出如图所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，则A，B，C，D之和为______．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算：(−1)2024−2×(−13)−2+ 25÷(−15)．
17.(本小题12分)
计算：
(1) 12+ 32−2 2；
(2)| 3−2|+ 12− 13；
(3) 18÷ 6−3 13；
(4)( 5+2)( 5−2)−(2 3−1)2．
18.(本小题6分)
如图，每个格子都是边长为1的小正方形，∠ABC=90°，四边形ABCD的四个顶点都在格点上．
(1)求四边形ABCD的周长；
(2)连接AC，试判断△ACD的形状，并求四边形ABCD的面积．
19.(本小题6分)
已知：x的两个平方根是a+3与2a−15，且2b−1的算术平方根是3．
(1)求a、b的值；
(2)求a+b−1的立方根．
20.(本小题6分)
如图，在笔直的公路AB旁有一座山，从山另一边的C处到公路上的停靠站A的距离为AC=15km，与公路上另一停靠站B的距离为BC=20km，停靠站A、B之间的距离为AB=25km，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，且CD⊥AB．
(1)请判断△ABC的形状？
(2)求修建的公路CD的长．
21.(本小题10分)
学习了“勾股定理”后，郑州某校数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下的活动报告，请根据活动报告完成下面试题．
(1)求此时风筝的垂直高度EF；
(2)若站在点A不动，想把风不沿DC方向从点F的位置上升18米至点C的位置，则还需放出风筝线多少米？
22.(本小题10分)
阅读材料：
材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．
例如： 3× 3=3，( 6− 2)( 6+ 2)=6−2=4，我们称 3的一个有理化因式是 3， 6− 2的一个有理化因式是 6+ 2．
材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．
例如：1 3=1× 3 3× 3= 33，
8 6− 2=8( 6+ 2)( 6− 2)( 6+ 2)=8( 6+ 2)4=2 6+2 2．
请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：
(1) 13的有理化因式为______， 7+ 5的有理化因式为______(均写出一个即可)
(2)将下列各式分母有理化(要求写出变形过程)：
①3 15；
②112 5−3．
(3)请计算下列式子(要求写出计算过程)．
计算：23+ 3+25 3+3 5+27 5+5 7+⋯+22025 2023+2023 2025的结果．
参考答案
1.D
2.C
3.A
4.D
5.C
6.A
7.C
8.A
9.A
10.C
11.3
12.16
13.− 10
14.15
15.3 5+3
16.解：原式=1−2×9+5×(−5)
=1−18−25
=−42．
17.解：(1) 12+ 32−2 2
=2 3+4 2−2 2
=2 3+2 2；
(2)| 3−2|+ 12− 13
=2− 3+2 3− 33
=2+2 33；
(3) 18÷ 6−3 13
= 3− 3
=0；
(4)( 5+2)( 5−2)−(2 3−1)2
=5−4−12+4 3−1
=−12+4 3．
18.解：(1)∵AB=4，BC=3，CD= 32+42=5，AD= 12+72=5 2，
∴四边形ABCD的周长=4+3+5+5 2=12+5 2；
(2)如图，

∵AC= 32+425，CD=5，AD=5 2，
∴AC2+CD2=50=AD2，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，
∴S△ACD=12AC⋅CD=252，
∵S△ABC=12BC⋅AB=6，
∴S四边形ABCD=S△ACD−S△ABC=252−6=132．
19.解：(1)解：∵x的平方根是a+3与2a−15，且2b−1的算术平方根是3，
∴a+3+2a−15=0，2b−1=9，
解得：a=4，b=5；
(2)∵a=4，b=5，
∴a+b−1=4+5−1=8，
∴a+b−1的立方根是2．
20.解：(1)△ABC是直角三角形．
∵AC=15km，BC=20km，AB=25km，
152+202=252，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形．
(2)∵CD⊥AB，
∴S△ABC=12AB⋅CD=12AC⋅BC，
∴CD=AC⋅BCAB=15×2025=12(km)．
答：修建的公路CD的长是12km．
21.解：(1)由题意得：AB=DE=1.7米，
在Rt△BDF中，
由勾股定理得DF2=BF2−BD2=202−162=144，
∴DF=12(负值舍去)，
∴EF=DF+DE=12+1.7=13.7(米)；
(2)由题意得CF=18米，
∵DF=12米，
故CD=30米，
在Rt△BCD中，
∴BC= BD2+CD2= 162+302=34(米)，
∴BC−BF=34−20=14(米)，
故还需放出风筝线14米．
22.(1) 13， 7− 5；
(2)①原式=3× 15 15× 15
=3 1515
= 155；
②原式=11×(2 5+3)(2 5−3)(2 5+3)
=11×(2 5+3)11
=2 5+3；
(3)∵23+ 3=2×(3− 3)(3+ 3)(3− 3)=2×(3− 3)6=1− 33，
25 3+3 5=2×(5 3−3 5)(5 3+3 5)(5 3−3 5)=2×(5 3−3 5)30= 33− 55，
同理，27 5+5 7= 55− 77，
∴原式=1− 33+ 33− 55+ 55− 77+…+ 20232023− 20252025
=1− 20252025
=2025− 20252025．
报告
测量风筝的垂直高度EF
成员
组长：XXX组员：XXX，XXX，XXX
工具
皮尺等
示意图
方案
先测量水平距离BD，然后根据手中剩余线的长度得出风筝线长BF，最后测量放风等的同学的身高AB
数据
BD=16米BF=20米AB=1.7米
评价