2024-2025学年湖南省衡阳市蒸湘区华新实验中学九年级（上）入学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年湖南省衡阳市蒸湘区华新实验中学九年级（上）入学数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是( )
A. B. C. D.
2.若分式x+3|x|−3有意义，则x的值为( )
A. x≠±3B. x≠−3C. x≠3D. x≥−3且x≠3
3.若函数y=(k−3)x+k2−9是正比例函数，则( )
A. k≠3B. k=±3C. k=3D. k=−3
4.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A. AB//DC，AB=DCB. AB=DC，AD=BC
C. AB//DC，AD=BCD. OA=OC，OB=OD
5.若把分式5x+yx+y中x，y都扩大3倍，则分式的值( )
A. 扩大到原来的3倍B. 不变C. 扩大到原来的9倍D. 缩小到原来的16
6.某小区14户家庭的日用电量统计如下表：
这14户家庭日用电量的众数、中位数分别是( )
A. 4，4.5B. 4，5.5C. 6，1.5D. 1，1.5
7.某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中课外体育占20%，其中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的三项成绩(百分制)依次为95，90，94，则小彤这学期的体育成绩为( )
A. 89B. 90C. 92D. 93
8.如图，四边形OABC是平行四边形，在平面直角坐标系中，点A(−1,2)，OC=5，点B的坐标是( )
A. (2,4)
B. (2,−4)
C. (4,2)
D. (4,−2)
9.对于一次函数y=−x−2，下列说法不正确的是( )
A. 图象不经过第一象限
B. 图象与y轴的交点坐标为(0,−2)
C. 图象可由直线y=−x向下平移2个单位长度得到
D. 若点(−1,y1)，(4,y2)在一次函数y=−x−2的图象上，则y110.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是( )
A. (2023,1)B. (2023,0)C. (2022,0)D. (2023,2)
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.已知点P(2m−6,m−1)在x轴上，则点P的坐标是______．
12.新冠病毒的直径大约是0.00000014米，呈圆形或者椭圆形，主要通过呼吸道进行传播．数据0.00000014用科学记数法表示为______．
13.已知一组数据：−1，0，2，3，这组数据的极差是______．
14.甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，方差分别是S甲2=0.7，S乙2=0.2，S丙2=1.2，则这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是______(填“甲”或“乙”或“丙”)．
15.一次函数y=(−2a−5)x+2中，y随x的增大而减小，则a的取值范围是______．
16.如图，菱形ABCD的面积为24，若AC=8，则BD= ______．
17.如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于点E，若∠DEA=25°，则∠B= ______．
18.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，下列说法：①ak<0；②函数y=ax+k不经过第一象限；③函数y=ax+b中，y随x的增大而增大；④3k+b=3+a；其中正确的有______(填序号)．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：(13)2+(2019−π)0−(−3)2．
20.(本小题8分)
解方程：1x+3+2x−3=12x2−9．
21.(本小题8分)
先化简，再求值：(x2x+1−1x+1)⋅x+1x−1，其中x=2．
22.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，求证：四边形AECF是平行四边形．
23.(本小题8分)
已知一次函数y=(a+8)x+(6−b)．
(1)a，b为何值时，y随x的增大而增大？
(2)a，b为何值时，图象过第一、二、四象限？
24.(本小题8分)
学校团委组织了一次“中国梦⋅航天情”系列活动．下面是八年级甲，乙两个班各项目的成绩(单位：分)：
(1)如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；
(2)如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．
25.(本小题8分)
某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进的乙种玩具的件数相同．
(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，购进这两种玩具的总资金超过960元但不超过1000元，求商场有哪几种具体的进货方案？最多可以购进乙种玩具多少件？
26.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、D的坐标分别是(1,0)、(3,1)、(1,2)，双曲线y=kx(k≠0,x>0)过点D．
(1)写出C点坐标；
(2)求双曲线的解析式；
(3)作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．
参考答案
1.A
2.A
3.D
4.C
5.B
6.A
7.D
8.C
9.D
10.D
11.(−4,0)
12.1.4×10−7
13.4
14.乙
15.a>−52
16.6
17.130°
18.②④
19.解：(13)2+(2019−π)0−(−3)2
=19+1−9
=−719．
20.解：方程两边同时乘以(x+3)(x−3)得(x−3)+2(x+3)=12，
去括号得：x−3+2x+6=12，
移项得：x+2x=12+3−6，
合并得：3x=9，
解得：x=3，
检验：把x=3代入(x+3)(x−3)=0，
∴x=3是增根，原方程无解．
21.解：(x2x+1−1x+1)⋅x+1x−1
=x2−1x+1⋅x+1x−1
=(x+1)(x−1)x+1⋅x+1x−1
=x+1，
当x=2时，
原式=2+1=3．
22.解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，EC//AF，
又EC=12BC，AF=12AD，
∴EC=AF，
∴四边形AECF是平行四边形．
23.解：(1)∵一次函数y=(a+8)x+(6−b)，y随x的增大而增大，
∴a+8>0，b为任意实数，
∴a>−8，b为任意实数；
(2)∵图象过第一、二、四象限，
∴a+8<0，6−b>0，
解得a<−8，b<6．
24.解：(1)甲班的平均分为：(85+91+88)÷3=88(分)，
乙班的平均分为：(90+84+87)÷3=87(分)，
∵88>87，
∴甲班将获胜；
(2)由题意可得，
甲班的平均分为：85×5+91×3+88×25+3+2=87.4(分)，
乙班的平均分为：90×5+84×3+87×25+3+2=87.6(分)，
∵87.4<87.6，
∴乙班将获胜．
25.解：(1)设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为(40−x)元/件，
根据题意，得90x=15040−x，
解得x=15，
经检验x=15是原方程的解．
∴40−x=25．
答：甲，乙两种玩具的进价分别是15元/件，25元/件；
(2)设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具(48−y)件，
根据题意，得960<15y+25(48−y)≤1000，
解得20≤y<24．
∵y是整数，
∴y取20，21，22，23，共有4种方案．
方案一：购进甲种玩具20件，购进乙种玩具28件，
方案二：购进甲种玩具21件，购进乙种玩具27件，
方案三：购进甲种玩具22件，购进乙种玩具26件，
方案四：购进甲种玩具23件，购进乙种玩具25件．
26.解：(1)如图，连接BD交AC于M，

设C(m,n)，
∵平行四边形ABCD，A、B、D的坐标分别是(1,0)、(3,1)、(1,2)，
∴m+12=3+12n+02=1+22，
解得m=3n=3，
∴C(3,3)；
(2)将D(1,2)代入y=kx得：2=k1，
解得：k=2，
∴双曲线的解析式为y=2x；
(3)∵D(1,2)，A(1,0)，
∴AD⊥x轴，
∴S△CDE=S△ACD+S△ADE=12AD⋅(xC−xE)=12×2×3=3，
∴△CDE的面积为3．
日用电量
3
4
5
6
7
8
户数
1
6
3
2
1
1
项目
班次
知识竞赛
演讲比赛
版面创作
甲
85
91
88
乙
90
84
87