2023-2024学年湖北省武汉市新洲区阳逻街八年级（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年湖北省武汉市新洲区阳逻街八年级（下）期中数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.二次根式 x−3有意义的条件是( )
A. x≤3B. x<3C. x≥3D. x>3
2.下列各式是最简二次根式的是( )
A. 12B. 8C. 53D. 0.6
3.下列计算正确的是( )
A. 1+ 2= 3B. 5 2−2 2=3C. 2×3 5=6 5D. 2÷ 6= 23
4.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是( )
A. a2−b2=c2B. ∠A=90°−∠B
C. a：b：c=1：2：3D. 6∠A=2∠B=3∠C
5.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是( )
A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等D. 对角线互相垂直且相等
6.如图，平行四边形ABCD中，若∠B=2∠A，则∠C的度数为( )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
7.某公园的人工湖周边修葺了三条湖畔小径，如图小径MO，NO恰好互相垂直，小径MN的中点P与点O被湖隔开，若测得小径MN的长为1km，则P，O两点间距离为( )
A. 0.5kmB. 0.75kmC. 1kmD. 2km
8.如图，在矩形ABCD中，AB=2，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则BC的长为( )
A. 2 5B. 2 3C. 4D. 2
9.如图，在矩形ABCD中，R，P分别是AB，AD上的点，E，F分别是RP，PC的中点，当点P在AD上从点A向点D移动，而点R保持不动时，下列结论成立的是( )
A. 线段EF的长逐渐增大
B. 线段EF的长逐渐减小
C. 线段EF的长不变
D. 线段EF的长先增大后减小
10.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．下列结论正确的是( )
①EG=EF；
②△EFG≌△GBE；
③FB平分∠EFG；
④EA平分∠GEF；
⑤四边形BEFG是菱形．
A. ③⑤
B. ①②④
C. ①②③④
D. ①②③④⑤
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算： 27× 13的结果为______．
12.若最简二次根式 2a+5与 8−a是同类二次根式，则a= ______．
13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=15，CB=12，BD平分∠ABC，
则AD的长是______．
14.四边形ABCD为矩形，以AB为边作等边三角形ABE，连接CE，若AB=2,AD=3 3，则CE的长为______．
15.如图，在边长为8的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F.若∠DEF=∠DFE，则这个菱形的面积为______．
16.如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC⊥BD于点E，若2∠DBC+∠DAC=90°，AC=BD=10，则CD的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1) 12− 18× 32；
(2)(4 2−3 6)÷2 2．
18.(本小题8分)
已知a= 7+2，b= 7−2，求下列代数式的值：
(1)a2−2ab+b2；
(2)a2−b2．
19.(本小题8分)
已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF.求证：EB=DF．
20.(本小题8分)
在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在一条直线上)，并新修一条路CH，测得CB=1.5千米，CH=1.2千米，HB=0.9千米．
(1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；
(2)求原来的路线AC的长．
21.(本小题8分)
在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0)，A(3,4)，B(8,4)，C(5,0)，仅用无刻度的直尺在给定的网格中作图并回答：
(1)四边形OABC周长是______；
(2)连接格点D和点C，使CD⊥CB，则格点D的坐标是______；并在BC边上画出点H使AH/​/CD．
(3)在线段AB上画点E，使∠BCE=45°(保留画图过程的痕迹)．
22.(本小题10分)
如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点F是CD的中点，延长OF到点E，使EF=OF，连接CE，DE．
(1)求证：四边形DOCE是矩形；
(2)若OE=2，∠ABC=120°，求菱形ABCD的面积．
23.(本小题10分)
用四根一样长的木棍搭成菱形ABCD，P是线段DC上的动点(点P不与点D和点C重合)，在射线BP上取一点M，连接DM，CM，使∠CDM=∠CBP．
操作探究一

(1)如图1，调整菱形ABCD，使∠A=90°，当点M在菱形ABCD外时，在射线BP上取一点N，使BN=DM，连接CN，则∠BMC= ______，MCMN= ______．
操作探究二
(2)如图2，调整菱形ABCD，使∠A=120°，当点M在菱形ABCD外时，在射线BP上取一点N，使BN=DM，连接CN，探索MC与MN的数量关系，并说明理由．
拓展迁移
(3)在菱形ABCD中，∠A=120°，AB=6.若点P在直线CD上，点M在射线BP上，且当∠CDM=∠PBC=45°时，请直接写出MD的长．
24.(本小题12分)
如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=2，点A在x轴上，以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．

(1)①求点B的坐标；
(2)如图2.将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长；
(3)如图1，连接BE，在线段BE上有一动点M，连接CM，OM，直接写出CM+OM+BM的最小值为______；
(4)若去掉题卡中OB=2这个条件，点F为△OBC外一点，连接OF，BF，CF，若OF=6，BF=2，则当线段CF的长度最小时，∠OFB= ______，CF的最小值是______．
参考答案
1.C
2.C
3.C
4.C
5.A
6.D
7.A
8.B
9.C
10.B
11.3
12.1
13.5
14. 13或7
15.24 7
16.2 10
17.解：(1) 12− 18× 32
=2 3−3 2× 3 2
=2 3−3 3
=− 3；
(2)(4 2−3 6)÷2 2
=4 2÷2 2−3 6÷2 2
=2−3 32．
18.解：∵a= 7+2，b= 7−2，
∴a+b= 7+2+ 7−2=2 7，
a−b=( 7+2)−( 7−2)=4，
(1)a2−2ab+b2
=(a−b)2
=42
=16；
(2)a2−b2
=(a+b)(a−b)
=2 7×4
=8 7．
19.证明：∵AE=CF，
∴AF=CE，
∵E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，
∴AD=CB，AD//BC，
∴∠DAF=∠BCE，
在△ADF和△CBE中，
AF=CE∠DAF=∠BCEAD=CB，
∴△ADF≌△CBE(SAS)，
∴EB=DF．
20.解：(1)是，
理由是：在△CHB中，
∵CH2+BH2=(1.2)2+(0.9)2=2.25，BC2=2.25，
∴CH2+BH2=BC2，
∴△CHB是直角三角形，即CH⊥AB，
∴CH是从村庄C到河边的最近路；
(2)设AC=x千米，
在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x−0.9，CH=1.2，
由勾股定理得：AC2=AH2+CH2
∴x2=(x−0.9)2+(1.2)2，
解这个方程，得x=1.25，
答：原来的路线AC的长为1.25千米．
21.(1)20；
(2)如图，线段CD，点H，即为所求，D(1,3)；
(3)如图，点E即为所求．
22.(1)证明：∵点F是CD的中点，
∴DF=CF，
∵EF=OF，
∴四边形DOCE是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，即∠DOC=90°，
∴四边形DOCE是矩形；
(2)解：∵四边形DOCE是矩形，OE=2，
∴CD=OE=2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD=2OB，AC=2OC，AC⊥BD，AB=BC=CD=2，
∴∠CBO=12∠ABC=60°，
∴∠BCO=90°−∠CBO=30°，
∴OB=12BC=1，OC= BC2−OB2= 3，
∴AC=2OC=2 3，BD=2OB=2，
∴四边形ABCD的面积为12BD⋅AC=12×2×2 3=2 3．
23.(1)45°， 22；
(2)MN= 3MC，理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，∠A=120°，
∴BC=CD，∠BCD=∠A=120°，
在△BCN和△DCM中，
BC=DC∠CBN=∠CDMBN=DM，
∴△BCN≌△DCM(SAS)，
∴∠BCN=∠DCM，CN=CM，
∵∠BCN+∠DCN=∠BCD=120°，
∴∠DCM+∠DCN=∠MCN=120°，
∵CM=CN，
∴∠CMN=∠CNM，
∵∠CMN+∠CNM+∠MCN=180°，
∴∠CMN=∠CNM=180°−∠MCN2=30°，
如图2，作CE⊥BP交BP于E，则ME=NE，∠CEM=90°，
在Rt△CEM中，∠CME=30°，∠CEM=90°，
∴CE=12CM，
∴EM= CM2−CE2= CM2−(12CM)2= 32CM，
∴MN=2EM=2× 32CM= 3CM；
(3)当∠CDM=∠PBC=45°时，点M和点N重合，
如图3，当点P在线段CD的延长线时，过点M作MF⊥CD于点F，
设MD=x，
∵MF⊥CD，∠CDM=45°，
∴△DFM为等腰直角三角形，
∴DF=MF= 22x，
∵四边形ABCD是菱形，，∠A=120°，AB=6，
∴BC=CD=6，∠BCD=120°，
由菱形的对称性及∠CDM=∠PBC可得∠MCF=∠BCM=12∠BCD=60°，
在Rt△MCF中，∠MCF=60°，∠MFC=90°，
∴MFCF=tan∠MCF=tan60°= 3，
∴CF=MF 3= 22x 3= 66x，
∴DF+CF= 22x+ 66x=CD=6，
∴x=9 2−3 6，
∴MD=9 2−3 6；
如图4，当点P在DC的延长线上时，过点M作MF⊥CD交DC的延长线于点F，
设MD=y，同①可得：DF= 22y，CF= 66y，
∴DF−CF= 22y− 66y=6，
∴y=9 2+3 6，
∴MD=9 2+3 6，
综上所述，MD的长度为9 2−3 6或9 2+3 6．
24.(1)在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=2，
∴AB=12OB=1，OA= OB2−AB2= 22−12= 3，
∴点B的坐标为( 3,1)；
(2)如图，设OG=y，
∵△OBC是等边三角形，
∴OC=OB=BC=2，
∴CG=OC−OG=2−y，
由折叠得AG=CG=2−y，
在Rt△AOG中，OG2+OA2=AG2，
即y2+( 3)2=(2−y)2，
解得：y=14，
∴OG的长为14；
(3)如图，将△BCM绕点B顺时针旋转60°得到△BC′M′，连接MM′，
则BM′=BM，BC′=BC，C′M′=CM，∠C′BC=∠M′BM=60°，
∴△BMM′是等边三角形，
∴MM′=BM，
∴CM+OM+BM=C′M′+OM+MM′，
当O、M、M′、C′在同一条直线上时，CM+OM+BM=C′M′+OM+MM′=OC′为最小值，
∵D是OB的中点，∠OAB=90°，
∴AD=OD=BD=AB=1，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ODE=∠ADB=60°，
∵∠DOE=90°−30°=60°，
∴△ODE是等边三角形，
∴OE=OD=1，
∴点E是OC的中点，
∴∠CBE=∠OBE=30°，
∴∠ABO+∠OBC+∠CBC′=60°+60°+60°=180°，
∴A、B、C′三点在同一条直线上，
∴AC′=AB+BC′=1+2=3，
∴OC′= OA2+AC′2= ( 3)2+32=2 3，
(4)如图，以BF为边在△OBF内部作等边三角形BFG，连接OG，
则BG=FG=BF=2，∠FBG=∠BFG=60°，
∵△OBC是等边三角形，
∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，
∴∠CBF=∠OBG，
在△BCF和△BOG中，
BF=BG∠CBF=∠OBGBC=BO，
∴△BCF≌△BOG(SAS)，
∴CF=OG，
当线段CF的长度最小时，OG最小，
∵OG≥OF−FG=6−2=4，
∴OG的最小值为4，此时点G落在线段OF上，∠OFB=∠BFG=60°，
∴CF的最小值为4；