2024-2025学年广东省汕头市潮南区陈店宏福外语学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

这是一份2024-2025学年广东省汕头市潮南区陈店宏福外语学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组的两个图形属于全等图形的是( )
A. B.
C. D.
2.如图，AB=AC，BD=CD，∠BAD=35°，∠ADB=120°，则∠C的度数为( )
A. 25° B. 30°
C. 35° D. 55°
3.如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，∠B=∠E，BF=EC，添加下列一个条件，仍不能判定△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DEB. AC=DF
C. ∠A=∠DD. ∠ACB=∠DFE
4.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D、E是CD上一点，若△BDE≌△CDA，AB=14，AC=10，则△BDE的周长为( )
A. 22
B. 23
C. 24
D. 26
5.如图，AD、BE是锐角△ABC的高，相交于点O，若BO=AC，BC=7，CD=2，则AO的长为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
6.如图，△AOB≌△ADC，∠O=∠D=90°，记∠OAD=α，∠ABO=β，当BC//OA时，α与β之间的数量关系为( )
A. α=βB. α=2βC. α+β=90°D. α+2β=180°
7.三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是( )
A. 90°B. 120°C. 135°D. 180°
8.如图，已知BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP，若S△BPC=12cm2，则△ABC的面积等于( )
A. 24cm2
B. 30cm2
C. 36cm2
D. 不能确定
9.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，点E，G分别在AB，AC上，且DE=DG，若S△ADG=24，S△AED=18，则△DEF的面积为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
10.如图，△ABC中，∠ABC、∠FCA的角平分线BP、CP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE于M，PN⊥BF于N，则下列结论：①AP平分∠EAC；②∠ABC+2∠APC=180°；③∠BAC=2∠BPC；④S△PAC=S△MAP+S△NCP.其中正确结论的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若△ABC≌△DEF，且∠A=60°，∠B=70°，则∠F的度数为______°.
12.请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是______．
13.如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在边AB上，AE=BE，AF/​/BC，AF交
DE的延长线于点F，若AF=24，BD=3CD，则BC的长为______．
14.如图，CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F.若△ABC的面积为10cm2，AC=4cm，BC=6cm，则DE的为______cm．
15.如图所示，点A、B、C、D均在正方形网格格点上，则∠ABC+∠ADC= ______．
16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm，BC=3cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动______s时，CF=AB．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AB=AD.在BC上求作一点P使△ABP≌△ADP.(要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
18.(本小题8分)
如图，∠ABC=∠DBE，∠A=∠D，AB=BD，AC与BE交于点M，BC与DE交于点N，求证：AM=DN．
19.(本小题8分)
如图，操场上有两根旗杆间相距12m，小强同学从B点沿BA走向A，一定时间后他到达M点，此时他测得CM和DM的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，小强同学行走的速度为0.5m/s，则：
(1)请你求出另一旗杆BD的高度；
(2)小强从M点到达A点还需要多长时间？
20.(本小题8分)
如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)已知AC=10，BE=2，求AB的长．
21.(本小题8分)
如图所示，在平面直角坐标系中，P(4,4)，
(1)点A在x的正半轴运动，点B在y的正半轴上，且PA=PB，
①求证：PA⊥PB：
②求OA+OB的值；
(2)点A在x的正半轴运动，点B在y的负半轴上，且PA=PB，求OA−OB的值．
22.(本小题8分)
已知，△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F．
(1)如图1，求证：EF=AE+BF；
(2)如图2，请直接写出EF，AE，BF之间的数量关系______；
(3)在(2)的条件下，若BF=3AE，EF=4，求△BFC的面积．
答案解析
1.B
【解析】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项不符合题意；
B、两个图形能够完全重合，故本选项符合题意．
C、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项不符合题意；
D、圆内两个正方形不能完全重合，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．
2.A
【解析】解：在△ABD中，∠B=180°−∠BAD−∠ADB=25°
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴∠C=∠B=25°．
故选A．
3.B
【解析】解：∵BF=EC，
∴BF+FC=EC+FC，
即BC=EF，
∵∠B=∠E，
∴当添加AB=DE时，△ABC≌△DEF(SAS)，所以A选项不符合题意；
当添加AC=DF时，不能判断△ABC与△DEF全等，所以B选项符合题意；
当添加∠A=∠D时，△ABC≌△DEF(AAS)，所以C选项不符合题意；
当添加∠ACB=∠DFE时，△ABC≌△DEF(ASA)，所以D选项不符合题意．
故选：B．
先证明BC=EF，由于已知∠B=∠E，则根据全等三角形的判定方法各选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
4.C
【解析】解：∵△BDE≌△CDA，
∴DE=DA，BE=CA，
∴△BDE的周长BD+DE+BE=BD+DA+CA=BA+CA，
∵AB=14，AC=10，
∴△BDE的周长为BA+CA=14+10=24．
故选：C．
由全等三角形的性质可得DE=DA，BE=CA，即可得△BDE的周长BD+DE+BE=BD+DA+CA=BA+CA，即可求解．
本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
5.B
【解析】解：∵AD、BE是锐角△ABC的高
∴∠DBO=∠DAC
∵BO=AC，∠BDO=∠ADC=90°
∴△BDO≌△ADC
∴BD=AD，DO=CD
∵BD=BC−CD=5
∴AD=5
∴AO=AD−OD=AD−CD=3
故选B．
由AD、BE是锐角△ABC的高，可得∠DBA=∠DAC，又BO=AC，∠BDO=∠ADC=90°，故△BDO≌△ADC，可得BD=AD，DO=CD，再由边的关系即可求出AO的长．
本题考查了全等三角形的判定和性质；结合已知条件发现并利用△BDO≌△ADC是正确解答本题的关键．
6.B
【解析】解：∵△AOB≌△ADC，
∴AB=AC，∠BAO=∠CAD，
∴∠BAC=∠OAD=α，
在△ABC中，∠ABC=12(180°−α)，
∵BC/​/OA，
∴∠OBC=180°−∠O=180°−90°=90°，
∴β+12(180°−α)=90°，
整理得，α=2β．
故选：B．
根据全等三角形对应边相等可得AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAO=∠CAD，然后求出∠BAC=α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠OBC，整理即可．
本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，解题的关键是熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系．
7.D
【解析】解：如图所示：
由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540°，
∵三个全等三角形，
∴∠4+∠9+∠6=180°，
又∵∠5+∠7+∠8=180°，
∴∠1+∠2+∠3+180°+180°=540°，
∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．
故选：D．
直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，进而得出答案．
此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．
8.A
【解析】解：延长AP交BC于点D，
∵BP是∠ABC的平分线，
∴∠ABP=∠DBP，
∵AP⊥BP，
∴∠APB=∠DPB=90°，
∵BP=BP，
∴△BAP≌△BDP(ASA)，
∴AP=DP，
∴△APC的面积=△DPC的面积，
∵△BPC的面积=12cm2，
∴△BPD的面积+△CPD的面积=12，
∴△ABP的面积+△APC的面积=12，
∴△ABC的面积=24cm2，
故选：A．
延长AP交BC于点D，根据角平分线的定义可得∠ABP=∠DBP，再根据垂直定义可得∠APB=∠DPB=90°，然后根据ASA可得△BAP≌△BDP，从而利用全等三角形的性质可得AP=DP，进而可得△APC的面积=△DPC的面积，最后进行计算即可解答．
本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
9.A
【解析】解：过点D作DH⊥AC于H，
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，DH⊥AC，
∴DH=DF，
在Rt△DEF和Rt△DGH中，
DF=DHDE=DG，
∴Rt△DEF≌Rt△DGH(HL)，
∴S△DEF=S△DGH，
设S△DEF=S△DGH=S，
在Rt△ADF和Rt△ADH中，
AD=ADDF=DH，
同理可证，Rt△ADF≌Rt△ADH(HL)，
∴S△ADF=S△ADH，
∵S△ADG=24，S△AED=18，
∴24−S=18+S，
解得，S=3，
故选：A．
过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线的性质得到DH=DF，进而证明Rt△DEF≌Rt△DGH，根据全等三角形的性质得到△DEF的面积=△DGH的面积，根据题意列出方程，解方程得到答案．
本题考查的是全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键．
10.D
【解析】解：①过点P作PD⊥AC于D，
∵PB平分∠ABC，PC平分∠FCA，PM⊥BE，PN⊥BF，PD⊥AC，
∴PM=PN，PN=PD，
∴PM=PD，
∵PM⊥BE，PD⊥AC，
∴AP平分∠EAC，故①正确；
②∵PM⊥AB，PN⊥BC，
∴∠ABC+90°+∠MPN+90°=360°，
∴∠ABC+∠MPN=180°，
在Rt△PAM和Rt△PAD中，
PM=PDPA=PA，
∴Rt△PAM≌Rt△PAD(HL)，
∴∠APM=∠APD，
同理：Rt△PCD≌Rt△PCN(HL)，
∴∠CPD=∠CPN，
∴∠MPN=2∠APC，
∴∠ABC+2∠APC=180°，②正确；
③∵BP平分∠ABC，CP平分∠FCA，
∴∠ACF=∠ABC+∠BAC=2∠PCF，∠PCF=12∠ABC+∠BPC，
∴∠BAC=2∠BPC，③正确；
④由②可知Rt△PAM≌Rt△PAD(HL)，Rt△PCD≌Rt△PCN(HL)，
∴S△APD=S△MAP，S△CPD=S△NCP，
∴S△PAC=S△MAP+S△NCP，故④正确，
故选：D．
过点P作PD⊥AC于D，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明Rt△PAM≌Rt△PAD，根据全等三角形的性质得出∠APM=∠APD，判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④．
本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
11.50
【解析】解：在△ABC中，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°−60°−70°=50°．
又∵△ABC≌△DEF，
∴∠F=∠C=50°．
故答案为：50．
由三角形内角和定理可以求得∠C，△ABC≌△DEF求得∠F．
本题考查了三角形内角和定理及全等的性质，找准对应角是解题关键．
12.SSS
【解析】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C′O′D′(SSS)，
则△COD≌△C′O′D′，即∠A′O′B′=∠AOB(全等三角形的对应角相等)．
故答案为SSS．
由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．
本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．
13.32
【解析】解：∵AF//BC，
∴∠AFE=∠BDE，
在△AEF与△BED中，
∠AFE=∠BDE∠AEF=∠BEDAE=BE，
∴△AEF≌△BED(AAS)，
∴AF=BD=24，
∵BD=3CD，
∴CD=8，
∴BC=BD+CD=24+8=32．
根据平行线的性质得到∠AFE=∠BDE，证明△AEF≌△BED(AAS)，根据全等三角形的性质得到AF=BD=24，则可求出答案．
本题考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，解答时证明三角形全等是关键．
14.2
【解析】解：∵CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，
∴DF=DE，
设DE=x，则DF=x，
∵S△DBC+S△DAC=S△ABC，
∴12×6⋅x+12×4⋅x=10，解得x=2，
即DE的长为2cm．
故答案为2．
先根据角平分线的性质得到DF=DE，设DE=x，则DF=x，利用三角形面积公式得到12×6⋅x+12×4⋅x=10，然后解方程即可．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了角平分线的性质定理的逆定理．
15.45°
【解析】解：如图所示，
在△ACB和△AED中，
AC=AE∠ACB=∠AEDBC=DE，
∴△ACB≌△AED(SAS)，
∴∠ABC=∠ADE，
∴∠ABC+∠ADC=∠ADE+∠ADC=∠CDE=45°．
故答案为：45°．
首先证明出△ACB≌△AED(SAS)，得到∠B=∠ADE，进而求解即可．
此题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等全等三角形的判定定理：SSS，SAS，AAS，ASA，HL．
16.2或5
【解析】解：①如图，当点E在射线BC上移动时，若E移动5s，则BE=2×5=10(cm)，
∴CE=BE−BC=10−3=7cm．
∴CE=AC，
在△CFE与△ABC中，
∠ECF=∠ACE=AC∠CEF=∠ACB，
∴△CEF≌△ABC(ASA)，
∴CF=AB，
②当点E在射线CB上移动时，若E移动2s，则BE′=2×2=4(cm)，
∴CE′=BE′+BC=4+3=7(cm)，
∴CE′=AC，
在△CF′E′与△ABC中，
∠E′CF′=∠ACE′=AC∠CE′F′=∠ACB=90°,
∴△CF′E′≌△ABC(ASA)，
∴CF′=AB，
综上所述，当点E在射线CB上移动5s或2s时，CF=AB；
故答案为：2或5．
①当点E在射线BC上移动时，若E移动5s，则BE=2×5=10(cm)，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
②当点E在射线CB上移动时，若E移动2s，则BE′=2×2=4(cm)，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练正确全等三角形的判定和性质是解题的关键．
17.解：如图所示，点P即为所求．

【解析】作∠BAD的平分线得∠BAP=∠DAP，结合AB=AD、AP=AP可得△ABP≌△ADP．
本题主要考查依据题意尺规作图−作一个角的平分线，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法、角平分线的尺规作图．
18.证明：∵∠ABC=∠DBE，
∴∠ABM=∠DBN，
在△ABM和△DBN中，
∠ABM=∠DBNAB=DB∠A=∠D
∴△ABM≌△DBN(ASA)，
∴AM=DN．
【解析】证明△ABM≌△DBN(ASA)，即可解决问题．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
19.解：(1)∵CM和DM的夹角为90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠DBA=90°，
∴∠2+∠D=90°，
∴∠1=∠D，
在△CAM和△MBD中，∠A=∠B∠1=∠DCM=MD，
∴△CAM≌△MBD(AAS)，
∴AM=DB，AC=MB，
∵AC=3m，
∴MB=3m，
∵AB=12m，
∴AM=9m，
∴DB=9m；
(2)9÷0.5=18(s)．
答：小强从M点到达A点还需要18秒．
【解析】(1)首先证明△CAM≌△MBD，可得AM=DB，AC=MB，然后可求出AM的长，进而可得DB长；
(2)利用路程除以速度可得时间．
此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确判定△CAM≌△MBD，掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
20.(1)证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°，
在Rt△BDE与Rt△CDF中，
BD=CD BE=CF ，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，
∴DE=DF，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC；
(2)解：∵Rt△BDE≌Rt△CDF，BE=2，
∴CF=BE=2，
∵AC=10，
∴AF=AC−CF=10−2=8，
在Rt△ADE与Rt△ADF中，
AD=AD DE=DF ，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，
∴AE=AF=8，
∴AB=AE−BE=8−2=6．
【解析】(1)求出∠E=∠DFC=90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出DE=DF，根据角平分线性质得出即可；
(2)根据全等三角形的性质得出AE=AF，由线段的和差关系求出答案．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
21.(1)①证明：如图1，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，
∴PE⊥PF，
∵P(4,4)，
∴PE=PF=4，
在Rt△APE和Rt△BPF，
PA=PBPE=PF，
∴Rt△APE≌Rt△BPF(HL)，
∴∠APE=∠BPF，
∴∠APB=∠APE+∠BPE=∠BPF+∠BPE=∠EPF=90°，
∴PA⊥PB；
②解：∵Rt△APE≌Rt△BPF(HL)，
∴BF=AE，
∵OA=OE+AE，OB=OF−BF，
∴OA+OB=OE+AE+OF−BF=OE+OF=4+4=8；
(2)解：如图2，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，
同理得Rt△APE≌Rt△BPF(HL)，
∴AE=BF，
∵AE=OA−OE=OA−4，BF=OB+OF=OB+4，
∴OA−4=OB+4，
∴OA−OB=8．
【解析】(1)①过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，根据点P的坐标可得PE=PF=4，然后利用“HL”证明Rt△APE和Rt△BPF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠APE=∠BPF，然后求出∠APB=∠EPF=90°，再根据垂直的定义证明；
②根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，再表示出OA、OB，即可得解；
(2)根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，再表示出OA、OB，然后列出方程整理即可得解．
本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质，本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型．
22.EF=BF−AE
【解析】(1)证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ECA+∠FCB=90°，
又∵AE⊥EF，BF⊥EF，
∴∠AEF=∠BFC=90°，
∴∠ECA+∠EAC=90°，
∴∠FCB=∠EAC，
在△ACE和△CBF中，
∠AEC=∠BFC∠EAC=∠FCBAC=BC，
∴△ACE≌△CBF(AAS)，
∴AE=CF，CE=BF，
∵EF=EC+CF，
∴EF=AE+BF；
(2)解：EF=BF−AE，理由如下：
∵∠AEC=∠CFB=90°，∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠CAE=∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠CAE=∠BCF
又∵AC=BC，
∴△CAE≌△BCF(AAS)，
∴CE=BF，AE=CF，
∴EF=CE−CF=BF−AE，
即EF=BF−AE；
故答案为：EF=BF−AE；
(3)解：由(2)得EF=BF−AE且BF=3AE，
∴CE=3AE，
∵CF=AE，
∴EF=2AE=4，
∴AE=CF=2，BF=6，
∴△BFC的面积=12CF⋅BF=12×2×6=6．
(1)根据垂直的定义和余角的性质得到∠FCB=∠EAC，根据全等三角形的性质得到AE=CF，CE=BF，等量代换得到结论；
(2)根据余角的性质得到∠CAE=∠BCF根据全等三角形的性质得到CE=BF，AE=CF，等量代换得到结论；
(3)由(2)得EF=AE+BF且BF=3AE，求得CE=3AE，得到EF=2AE=4，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．