沪科版八年级数学上册举一反三系列专题16.5期中真题重组卷(考查范围：第11~14章)练习(原卷版+解析)

这是一份沪科版八年级数学上册举一反三系列专题16.5期中真题重组卷(考查范围：第11~14章)练习(原卷版+解析)，共34页。

【沪科版】
考试时间：90分钟；满分：120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握所学内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2022·广东·东莞市沙田实验中学八年级期中）若一个三角形的三边长分别为3，7，x，则x的值可能是（ ）
A．6B．3C．2D．11
2．（3分）（2022·北京·和平街第一中学八年级期中）下列图象中，y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）（2022·安徽宿州·八年级期中）在平面直角坐标系中，点P(3m+3,2m−2)在x轴上，则m的值为（ ）
A．−2B．−1C．1D．3
4．（3分）（2022·山东·滨州市滨城区教学研究室八年级期中）给出下列四组条件：
① AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；
② AB＝DE，AC＝EF，∠B＝∠E；
③ ∠B＝∠E，AB＝DF，∠C＝∠F；
④ AB＝DE，AC＝DF，∠A=∠D．
其中，能确定△ ABC和△ DEF全等的条件共有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
5．（3分）（2022·广东·河源市东华实验学校八年级期中）A、B两地相距1000m，甲步行从A地到B地，乙步行从B地到A地，若甲的速度为100m/min，乙的速度为150m/min，甲、乙两人同时出发，则两人之间的距离y(m)与时间t(min)之间的函数图像（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）（2022·上海市实验学校八年级期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE交于点H且HD＝DC，那么下列结论中，正确的是（ ）
A．△AHE≌△BHDB．HE＝EC
C．AH＝BDD．△ABD是等腰直角三角形
7．（3分）（2022·河北师范大学附属中学八年级期中）如图，l1，l2分别表示甲、乙两人在越野登山比赛整个过程中，所走的路程y（m）与甲出发时间x（min）的函数图像，下列说法正确的有（ ）
①越野登山比赛的全程为1000m；
②乙的速度为20m/min；
③a的值为750；
④乙到达终点时，甲离终点还有100m
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（3分）（2022·安徽·六安市汇文中学八年级期中）定义min(a,b)，当a≥b时，min(a,b)=b，当a＜b时，min(a,b)=a；已知函数y=min(−x−3,2x−21)，则该函数的最大值是
A．−15B．−9C．−6D．6
9．（3分）（2022·安徽·合肥市五十中学西校八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如0,1、0,2、1,2、1,3、0,3、−1,3、……，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（ ）
A．2,14B．−2,13C．3,14D．−3,13
10．（3分）（2022·全国·八年级课时练习）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC=3∠C，且∠G=20°，则∠DFB的度数为（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2022·山东·滨州市滨城区教学研究室八年级期中）点A（a，2），与A′（3，b）关于x轴对称，则a＝____，b＝____．
12．（3分）（2022·湖北·襄阳市樊城区青泥湾中学八年级期中）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是_____（只需写一个，不添加辅助线）．
13．（3分）（2022·河南·漯河市实验中学八年级期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC， CE⊥AB，垂足分别是D，E．AD，CE交于点H，已知AE＝CE＝5，CH＝2，则BE＝__________．
14．（3分）（2022·广东·河源市东华实验学校八年级期中）如图，正方形ABCD的边长为2，点B、C分别在直线y=2x,y=kx上，点A、D在x轴上，直线y=kx与AB交于点E，则△BCE的面积为_________．
15．（3分）（2022·江苏南通·八年级期中）在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=kx+4交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，若ΔAOB的面积为8，则k的值等于________．
16．（3分）（2022·广东广州·八年级期中）如图中的△ABC，∠A＝39°，∠ABM的三等分线是BD，BE；∠ACN的三等分线是CF，CG．其中BE，CG的反向延长线交于H，则∠BHC的度数是______．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）（2022·江西抚州·八年级期中）如图，一次函数l1：y=2x-2的图象与一次函数l2：y=kx+b的图象交于点C（m，2），一次函数l2：y=kx+b的图象与x轴交于点A，且经过点B（3，1）．
(1)求点C的坐标和一次函数l2：y=kx+b的解析式；
(2)根据图象，直接写出kx+b＜2x-2的解集．
18．（6分）（2022·湖北·五峰土家族自治县中小学教研培训中心八年级期中）如图，已知：A（－3，2）、B（－4，－2）、C（0，－3），三角形ABC内任意一点P(x0，y0)，将三角形ABC平移后，点P的对应点为P(x0+5，y0−3)．
(1)写出将三角形ABC平移后，三角形ABC中A，B，C分别对应的点A1，B1，C1的坐标，并画出三角形A1B1C1；
(2)若x轴上有一点M使得三角形A1OM和三角形A1B1C1的面积相等，求点M的坐标．
19．（6分）（2022·广西·梧州市第十中学八年级期中）若一次函数y＝kx＋b，y随x的增大而减小．当-2≤x≤1时，1≤y≤5，求该一次函数的解析式．
20．（8分）（2022·湖南·株洲景炎学校八年级期中）如图，已知DF∥AB，且∠1=∠B．
(1)求证：∠AFE=∠ACB；
(2)若CE平分∠ACB，且∠3=110°，∠1=50°，求∠ACB的度数．
21．（8分）（2022·湖南·安乡县官陵湖中学八年级期中）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝5，延长BC到点E，使得CE＝12CD，连接DE．若动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿着BC－CD－DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒．
(1)在整个运动过程中，点P运动了多少时间？
(2)当t为何值时，△ABP和△DCE全等；
(3)在整个运动过程中，求△ABP的面积．
22．（9分）（2022·福建泉州·八年级期中）某公司组织15辆汽车装运完A、B、C三种水果共60吨到外地销售．按计划15辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：
设装运A种水果的车辆数为x，装运B种水果的车辆数为y．
(1)请用含x、y的代数式表示装运C种水果的车辆数：______，请用含x的代数式表示y，则y=______；
(2)如果装运每种水果的车辆数都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？
(3)在（2）的方案中，请你选择能获得最大利润的方案，并求出最大利润值．
23．（9分）（2022·江苏南通·八年级期中）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，需停车维修，而慢车继续驶往甲地．快车维修好后按原速继续驶往乙地，两车到达各自终点后停止，两车之间的距离s(km)与慢车行驶的时间(h)之间的关系如图．
(1)慢车行驶速度为________km/h，快车行驶速度为________km/h，C点坐标为________；
(2)慢车出发6h的时候，两车相距多少km？
24．（10分）（2022·江苏·开明中学八年级期中）在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题．聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：
(1)【问题再现】
如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，若∠A＝50°．则∠P＝_______；
(2)【问题推广】
如图2，在△ABC中，∠BAC的角平分线与△ABC的外角∠CBM的角平分线交于点P，过点B作BH⊥AP于点H，若∠ACB＝80°，求∠PBH的度数．
(3)如图3，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，将△ABC沿DE折叠使得点A与点P重合，若∠1+∠2＝100°，则∠BPC＝_______；
(4)【拓展提升】
在四边形BCDE中，EB∥CD，点F在直线ED上运动（点F不与E，D两点重合），连接BF，CF，∠EBF、∠DCF的角平分线交于点Q，若∠EBF＝α，∠DCF＝β，直接写出∠Q和α，β之间的数量关系．
25．（10分）（2022·浙江省临海市临海中学八年级期中）如图（1）AB=9cm，AC⊥AB，AC=BD=7cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动,它们运动的时间为t（s）．
（1）若点Q的速度与点P的速度相等，当t=1时．
①求证：△ACP≌△BPQ；
②判断此时PC和PQ的位置关系，并证明；
（2）将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”，改为“∠CAB=∠DBA=70°”，得到图（2），其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，请问是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等?若存在，求出相应的x和t的值；若不存在，请说明理由．水果品种
A
B
C
每辆汽车运载量（吨）
5
4
3
每吨水果获利（千元）
1
1.4
0.8
2022-2023学年八年级数学上册期中真题重组卷
（考查范围：第11~14章）
【沪科版】
参考答案与试题解析
22 23:0一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2022·广东·东莞市沙田实验中学八年级期中）若一个三角形的三边长分别为3，7，x，则x的值可能是（ ）
A．6B．3C．2D．11
【答案】A
【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围，得到答案．
【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，7，x，
∴7-3＜x＜7+3，
即4＜x＜10，
四个选项中，A中，4＜6＜10，符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
2．（3分）（2022·北京·和平街第一中学八年级期中）下列图象中，y是x的函数的是（ ）
A．B．
C． D．
【答案】B
【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可求出答案．
【详解】A、C、D选项中对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义;
只有B选项对于x的每一个确定的值，y有唯一的值与之对应，符合函数的定义．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．
3．（3分）（2022·安徽宿州·八年级期中）在平面直角坐标系中，点P(3m+3,2m−2)在x轴上，则m的值为（ ）
A．−2B．−1C．1D．3
【答案】C
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．
【详解】解：∵点P（3m+3，2m-2）在x轴上，
∴2m-2=0，
解得m=1．
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
4．（3分）（2022·山东·滨州市滨城区教学研究室八年级期中）给出下列四组条件：
① AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；
② AB＝DE，AC＝EF，∠B＝∠E；
③ ∠B＝∠E，AB＝DF，∠C＝∠F；
④ AB＝DE，AC＝DF，∠A=∠D．
其中，能确定△ ABC和△ DEF全等的条件共有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
【答案】B
【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL结合选项进行判定
【详解】① AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，可根据SSS判定△ABC≌△DEF
② AB＝DE，AC＝EF，∠B＝∠E，不能判断△ABC≌△DEF
③∠B＝∠E，AB＝DF，∠C＝∠F，不能判断△ABC≌△DEF
④ AB＝DE，AC＝DF，∠A=∠D，可根据SAS判断△ABC≌△DEF
所以能确定的条件有2组
故选：B
【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5．（3分）（2022·广东·河源市东华实验学校八年级期中）A、B两地相距1000m，甲步行从A地到B地，乙步行从B地到A地，若甲的速度为100m/min，乙的速度为150m/min，甲、乙两人同时出发，则两人之间的距离y(m)与时间t(min)之间的函数图像（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由题可知A、B两地相距1000m，甲乙两人相对而行，且乙的速度大于甲的速度，所以整个过程可以分为三个阶段：出发到相遇、相遇到乙到A地、甲到B地，依次分析判断即可．
【详解】解：两人相遇所用的时间为：1000÷100+150=4min；
乙从B地到A地的时间为：1000÷150=203min；
甲从A地到B地的时间为：1000÷100=10min，
由此可判断选项C可以反映两人之间的距离y(m)与时间t(min)之间的关系，
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的图象，根据题意结合选项中的图象判断，利用数形结合的思想是解答本题的关键．
6．（3分）（2022·上海市实验学校八年级期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE交于点H且HD＝DC，那么下列结论中，正确的是（ ）
A．△AHE≌△BHDB．HE＝EC
C．AH＝BDD．△ABD是等腰直角三角形
【答案】D
【分析】首先根据垂直可得∠ADB＝∠ADC＝90°，然后再证明∠HAE＝∠HBD，然后再利用AAS证明△ADC≌△BDH．
【详解】解：∵AD⊥BC于D，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴∠DAE+∠AHE＝90°，
∵BE⊥AC，
∴∠HBD+∠BHD＝90°，
∵∠AHE＝∠BHD，
∴∠HAE＝∠HBD，
在△BDH和△ADC中，
∠HBD=∠HAE∠ADB=∠ADCHD=DC，
∴△BDH≌△ADC（AAS），
∴BD＝AD，
∵∠BDA＝90°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形）．
7．（3分）（2022·河北师范大学附属中学八年级期中）如图，l1，l2分别表示甲、乙两人在越野登山比赛整个过程中，所走的路程y（m）与甲出发时间x（min）的函数图像，下列说法正确的有（ ）
①越野登山比赛的全程为1000m；
②乙的速度为20m/min；
③a的值为750；
④乙到达终点时，甲离终点还有100m
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．
【详解】解：由图象可得，
越野登山比赛的全程为1000米，故①正确，
乙的速度为1000÷50−40=100 m/min，故②错误，
设乙在途中a米处追上甲，
a100=a−60020，
解得，a＝750，
故③正确，
甲的速度为600÷30=20 m/min，
60−50×20=200，乙到达终点时，甲离终点还有200m
故④错误正确，
∴其中正确的说法有2个．
故选：B．
【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8．（3分）（2022·安徽·六安市汇文中学八年级期中）定义min(a,b)，当a≥b时，min(a,b)=b，当a＜b时，min(a,b)=a；已知函数y=min(−x−3,2x−21)，则该函数的最大值是
A．−15B．−9C．−6D．6
【答案】B
【分析】根据定义min(a,b)，可得y=min(−x−3,2x−21)只有当−x−3=2x−21 取得最大值，代入即可求得最大值.
【详解】根据根据定义min(a,b)，可得y=min(−x−3,2x−21)取得最大值
则−x−3=2x−21，因此可得x=6
代入可得y=−6−3=−9
所以该函数的最大值为-9
故选B.
【点睛】本题只要考查新定义题，关键在于理解定义，是的函数的图象成倒V的形状，因此交点处取得最大值.
9．（3分）（2022·安徽·合肥市五十中学西校八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如0,1、0,2、1,2、1,3、0,3、−1,3、……，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（ ）
A．2,14B．−2,13C．3,14D．−3,13
【答案】A
【分析】观察可知，纵坐标的数值与点的个数相等，然后求出第90个点的纵坐标，以及在这一坐标中的序数，再根据纵坐标是奇数的从右到左计数，纵坐标是偶数的从左到右计数，然后解答即可．
【详解】解：（0，1），共1个，
（0，2），（1，2），共2个，
（1，3），（0，3），（−1，3），共3个，
…，
依此类推，纵坐标是n的共有n个坐标，
1＋2＋3＋…＋n＝n(n+1)2，
当n＝13时，13×(13+1)2=91，
所以，第90个点的纵坐标为13，
（13−1）÷2＝6，
∴第91个点的坐标为（−6，13），
第92个点的坐标为（−6，14），
第93个点的坐标为（−5，14），
第94个点的坐标为（−4，14），
第95个点的坐标为（−3，14），
第96个点的坐标为（−2，14），
第97个点的坐标为（−1，14），
第98个点的坐标为（0，14），
第99个点的坐标为（1，14），
第100个点的坐标为（2，14），
故选：A．
【点睛】本题考查了点的坐标与规律变化问题，观察出纵坐标的数值与相应的点的坐标的个数相等是解题的关键．
10．（3分）（2022·全国·八年级课时练习）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC=3∠C，且∠G=20°，则∠DFB的度数为（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
【答案】C
【分析】由角平分线的定义可以得到∠CAE=∠BAE，∠ABF=∠DBF，设∠CAE=∠BAE=x，假设∠C=y，∠ABC=3y，通过角的等量代换可得到∠DFB=3∠G，代入∠G的值即可．
【详解】∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABD
∴∠CAE=∠BAE，∠ABF=∠DBF
设∠CAE=∠BAE=x
∵∠ABC=3∠C
∴可以假设∠C=y，∠ABC=3y
∴∠ABF=∠DBF=∠CBG=12(180°−3y)=90°−32y
∵AD⊥CD
∴∠D=90°
∴∠DFB=90°−∠DBF=32y
设∠ABF=∠DBF=∠CBG=z，则z=x+∠Gz+∠G=x+y
∴∠G=12y
∴∠DFB=3∠G
∵∠G=20°
∴∠DFB=60°
故答案选：C
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及角的等量代换，三角形的内角和定理，外角的性质，二元一次方程组的应用，灵活设立未知数代换角是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2022·山东·滨州市滨城区教学研究室八年级期中）点A（a，2），与A′（3，b）关于x轴对称，则a＝____，b＝____．
【答案】 3 -2
【分析】根据关于x轴对称的坐标特点：横坐标相等，纵坐标互为相反数可直接得到答案
【详解】解：∵ 点A（a，2），与A′（3，b）关于x轴对称，
∴ a=3，b=-2
故答案为：3；-2
【点睛】本题考查了关于x轴对称的坐标特点，熟记坐标特点是解题关键．
12．（3分）（2022·湖北·襄阳市樊城区青泥湾中学八年级期中）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是_____（只需写一个，不添加辅助线）．
【答案】AB＝ED（还可以是∠A=∠D，∠ACB=∠EFD，AC∥DF等，答案不唯一）.
【分析】根据等式的性质可得BC＝EF，根据平行线的性质可得∠B＝∠E，再添加AB＝ED可利用SAS判定△ABC≌△DEF．
【详解】解：添加AB＝ED，
∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
即BC＝EF，
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠E，
在△ABC和△DEF中AB=ED∠B=∠ECB=EF，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故答案为：AB＝ED（还可以是∠A=∠D，∠ACB=∠EFD，AC∥DF等，答案不唯一）．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
13．（3分）（2022·河南·漯河市实验中学八年级期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC， CE⊥AB，垂足分别是D，E．AD，CE交于点H，已知AE＝CE＝5，CH＝2，则BE＝__________．
【答案】3
【分析】由AD垂直于BC，CE垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用AAS得到△AEH与△EBC全等，由全等三角形的对应边相等和线段的和差即可得出结论．
【详解】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠AEH=90°，
∵∠AHE=∠CHD，
∴∠BAD=∠BCE，
∵在△HEA和△BEC中，
∠BAD=∠BCE∠AEH=∠BECAE=CE
∴△HEA≌△BEC（AAS），
∴BE=EH，
∵AE＝CE＝5，CH＝2，
∴BE=EH=CE-CH=3，
故答案为：3．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
14．（3分）（2022·广东·河源市东华实验学校八年级期中）如图，正方形ABCD的边长为2，点B、C分别在直线y=2x,y=kx上，点A、D在x轴上，直线y=kx与AB交于点E，则△BCE的面积为_________．
【答案】43##113
【分析】正方形ABCD的边长为2，设点B（m，2），将点B坐标代入y＝2x得：2＝2m，解得：m＝1，进而求出点C（3，1），之后求出k，进而求出点E，即可求出ΔBCE的面积．
【详解】解：正方形ABCD的边长为2，设点B（m，2），
将点B坐标代入y＝2x得：2＝2m，解得：m＝1，
故点B（1，2），
点D（3，0），点C（3，2），
将点C的坐标代入：y＝kx得：2＝3k，
解得：k＝23，
∵E的横坐标为1，
∴ 当x=1时，y=23×1=23，
∴E(1,23)
∴SΔBCE=12×BC⋅BE=12×2×(2−23)=43 ．
故答案为：43．
【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图像上点的坐标特点，利用正方形性质即可求解．
15．（3分）（2022·江苏南通·八年级期中）在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=kx+4交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，若ΔAOB的面积为8，则k的值等于________．
【答案】1
【分析】求出A、B点坐标，在Rt△AOB中，利用面积构造方程即可解得k值．
【详解】解：由直线y=kx+4与y轴于B，
则x=0，则y=4，
∴B(0,4)，
直线y=kx+4与x轴于A，
令y=0，则kx+4=0，x=−4k，
∴A(−4k,0)，
∴OA=|−4k|，OB=4，
∴S△AOB=12OA⋅OB=8，
∴12×4×|−4k|=8，
∴−4k=±4，
解得：k1=−1，k2=1，
∵直线交x轴负半轴于点A
由k=1，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了一次函数问题，掌握图象上点的坐标特征以及利用面积构造方程，会解方程是解题关键．
16．（3分）（2022·广东广州·八年级期中）如图中的△ABC，∠A＝39°，∠ABM的三等分线是BD，BE；∠ACN的三等分线是CF，CG．其中BE，CG的反向延长线交于H，则∠BHC的度数是______．
【答案】107°##107度
【分析】根据三角形的内角和为180°得到∠ABC+∠ACB=180°-39°=141°，再利用邻补角的定义得3∠1=180°-∠ABC，3∠3=180°-∠ACB，则可得到∠1+∠3=73°，根据对顶角相等得∠1=∠2，∠3=∠4，然后再根据三角形的内角定理即可得到∠BHC的度数．
【详解】解：如图，
∵∠A＝39°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣39°＝141°，
又∵∠ABC的外角三等分线是BD，BE；∠ACB的外角三等分线是CF，CG，
∴3∠1＝180°﹣∠ABC，3∠3＝180°﹣∠ACB，
∴3∠1+3∠3＝360°﹣（∠ABC+∠ACB）＝360°﹣141°＝219°，
∴∠1+∠3＝73°，
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
而∠BHC＝180°﹣（∠2+∠4），
∴∠BHC＝180°﹣（∠1+∠3）＝180°﹣73°＝107°．
故答案为：107°．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、对顶角以及邻补角的定义，掌握相关定理以及定义是解题的关键．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）（2022·江西抚州·八年级期中）如图，一次函数l1：y=2x-2的图象与一次函数l2：y=kx+b的图象交于点C（m，2），一次函数l2：y=kx+b的图象与x轴交于点A，且经过点B（3，1）．
(1)求点C的坐标和一次函数l2：y=kx+b的解析式；
(2)根据图象，直接写出kx+b＜2x-2的解集．
【答案】(1)C2,2，y=−x+4
(2)x>2
【分析】（1）根据点C（m，2）函数y=2x-2的图象上，可以求得点C的坐标，根据y=kx+b的图象过点B和点C，可以求得该函数的解析式；
（2）根据函数图象，可以写出kx+b＜2x-2的解集．
（1）
∵点C（m，2）函数y=2x-2的图象上，
∴2=2m-2，
解得m=2，
∴点C的坐标为（2，2），
∵y=kx+b的图象过点B（3，1）．C（2，2），
∴3k+b=12k+b=2，
解得k=−1b=4，
即一次函数l2：y=kx+b的解析式是y=-x+4；
（2）
由图象可得，
函数l1和函数l2交于点C，在点C的左侧函数l2的图象在上方，在点C的右侧函数l1的图象在上方，
∴kx+b＜2x-2的解集是x＞2．
【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18．（6分）（2022·湖北·五峰土家族自治县中小学教研培训中心八年级期中）如图，已知：A（－3，2）、B（－4，－2）、C（0，－3），三角形ABC内任意一点P(x0，y0)，将三角形ABC平移后，点P的对应点为P(x0+5，y0−3)．
(1)写出将三角形ABC平移后，三角形ABC中A，B，C分别对应的点A1，B1，C1的坐标，并画出三角形A1B1C1；
(2)若x轴上有一点M使得三角形A1OM和三角形A1B1C1的面积相等，求点M的坐标．
【答案】(1)图形见解析，A1（2，-1），B1（1，-5），C1（5，-6）
(2)点M的坐标为（17，0）或（-17，0）
【分析】（1）根据题意确定三角形的平移方式，然后确定平移后的点，顺次连接即可；
（2）先求出S∆A1B1C1=172，设点M的坐标为（x，0），依据三角形面积公式求解即可得出结果．
（1）
解：将三角形ABC平移后，点P(x0,y0)的对应点为P1(x0+5,y0−3)
∴平移方式为将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，
∴A1(−3+5，2−3)即(2，-1)；
B1(−4+5,−2−3)即(1，-5)；
C1(0+5，−3−3)即(5，-6)；
描点顺次连接，如图所示：
（2）
S∆A1B1C1=4×5−12×4×1−12×3×5−12×4×1=172，
设点M的坐标为（x，0），
OM=x，
∴S∆A1OM=12×x×1=172，
∴x=17，
∴x=±17，
∴M(17,0)或（-17,0）．
【点睛】题目主要考查图形的平移及点坐标的确定，三角形面积及一元一次方程的应用，理解题意，熟练掌握平移的性质是解题关键．
19．（6分）（2022·广西·梧州市第十中学八年级期中）若一次函数y＝kx＋b，y随x的增大而减小．当-2≤x≤1时，1≤y≤5，求该一次函数的解析式．
【答案】y=−43x+73
【分析】由于y随x的增大而减小，故当x取最小值时，y取最大值，当x取最大值时，y取最小值，从而推出当x＝-2时，y＝5；当x＝1时， y＝1．最后用待定系数法求解析式即可．
【详解】解：∵y随着x的增大而减小，
∴当x取最小值时，y取最大值；当x取最大值时，y取最小值．
又∵当-2≤x≤1时，1≤y≤5，
∴当x＝-2时，y＝5；当x＝1时， y＝1，
代入一次函数的解析式y＝kx＋b中得：
得−2k+b=5①k+b=1②
②-①得：3k=−4，
∴k=−43．
将k=−43代入②解得：b=73，
∴方程组的解为：k=−43b=73，
∴该一次函数的解析式为y=−43x+73．
【点睛】本题考查求一次函数的解析式，通过增减性得出两组x、y的值和掌握待定系数法是解题的关键．
20．（8分）（2022·湖南·株洲景炎学校八年级期中）如图，已知DF∥AB，且∠1=∠B．
(1)求证：∠AFE=∠ACB；
(2)若CE平分∠ACB，且∠3=110°，∠1=50°，求∠ACB的度数．
【答案】(1)证明见解析
(2)40°
【分析】（1）根据DF∥AB，两直线平行，内错角相等得到∠1=∠2，由条件∠1=∠B等量代换得到∠2=∠B，结合平行线的判定：同位角相等，两直线平行得到EF∥BC，再根据平行线的性质即可得到∠AFE=∠ACB；
（2）在ΔBCE中，∠3=110°，∠B=∠1=50°，根据三角形内角和定理得到∠ECB=20°，再由CE平分∠ACB，得到∠ACB=2∠ECB=40°．
（1）
证明：∵DF∥AB，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠B，
∴∠2=∠B，
∴EF∥BC，
∴∠AFE=∠ACB；
（2）
解：∵ ∠1=∠B=50°，∠3=110°，
在ΔBCE中，∠ECB=180°−∠3−∠B=20°，
∵ CE平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠ECB=40°．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质、三角形内角和定理和角平分线的性质求角度，熟练掌握相关知识及性质是解决问题的关键．
21．（8分）（2022·湖南·安乡县官陵湖中学八年级期中）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝5，延长BC到点E，使得CE＝12CD，连接DE．若动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿着BC－CD－DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒．
(1)在整个运动过程中，点P运动了多少时间？
(2)当t为何值时，△ABP和△DCE全等；
(3)在整个运动过程中，求△ABP的面积．
【答案】(1)7秒
(2)当t=1或6时，△ABP和△DCP全等
(3)S△ABP=4t(0≤t≤2.5)10(2.5【分析】（1）利用时间=总路程÷速度计算即可；
（2）先求出CE=2，当P在BC上时，若△ABP与△DCE全等，则∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE；当P在AD上时，若△ABP与△DCE全等，则∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE，然后根据时间路程的关系可求t的值；
（3）分P在BC，CD，AD上进行讨论即可．
（1）
解：∵长方形ABCD中，AB＝4，BC＝5，
∴AD=BC=5，CD=AB=4，
∴在整个运动过程中，点P运动的时间t=（5+4+5）÷2=7（秒）；
（2）
解：由题意，知AB=CD=4，AD=BC=5， CE＝12CD=2，
①当P在BC上时，
∵△ABP与△DCE全等，CE≠AB，
∴∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE
∴2t=2，
∴t=1；
②当P在AD上时，
∵△ABP与△DCE全等，CE≠AB，
∴∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE，
∴14−2t=2，
∴t=6，
综上，当t=1或6时，△ABP和△DCP全等；
（3）
解：当P在BC上，即0≤t≤2.5时，
S△ABP=12AB⋅BP=12×4×2t=4t；
当P在CD上，即2.5S△ABP=12AB⋅BC=12×4×5=10；
当P在AD上，即4.5S△ABP=12AB⋅AP=12×4×(14−2t)=28−4t；
综上，S△ABP=4t(0≤t≤2.5)10(2.5【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的面积公式等知识，运用分类思想是解题的关键．
22．（9分）（2022·福建泉州·八年级期中）某公司组织15辆汽车装运完A、B、C三种水果共60吨到外地销售．按计划15辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：
设装运A种水果的车辆数为x，装运B种水果的车辆数为y．
(1)请用含x、y的代数式表示装运C种水果的车辆数：______，请用含x的代数式表示y，则y=______；
(2)如果装运每种水果的车辆数都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？
(3)在（2）的方案中，请你选择能获得最大利润的方案，并求出最大利润值．
【答案】(1)15−x−y，y=−2x+15
(2)共有4种方案
(3)最大利润的方案为：装运A种水果3辆；装运B种水果9辆；装运C种水果3辆．最大利润是72.6千元
【分析】（1）表示出装运C种水果的车辆数为（15﹣x﹣y）辆，然后根据三种水果的总运输量为80吨列出方程整理即可得解；
（2）根据装运每种水果的车辆数都不少于2辆列出不等式组，然后根据x是正整数确定安排方案即可；
（3）根据总利润等于三种水果的利润之和列式整理，再根据二次函数的最值问题确定安排方案．
（1）
解：根据题意，装运A种水果的车辆数为x辆，装运B种水果的车辆数为y辆，
那么装运C种水果的车辆数为（15﹣x﹣y）辆，
则有，5x+4y+3（15﹣x﹣y）＝60，
整理得：y＝﹣2x+15；
故答案为：15-x-y，-2x+15；
（2）
解：依题意得：x≥3−2x+15≥315−x−(−2x+15)≥3，
解得：3≤x≤6，
∵x是整数，
∴x=3或4或5或6，
∴共有4种方案；
（3）
解：设总利润为w千元，
w=1×5x+1.4×4y+0.8×3×(15−x−y)=84−3.8x，
∴显然，当x取最小值时w最大，即当x=3时，总利润最大．
wmax=84−3.8×3=72.6（千元）
答：最大利润的方案为：装运A种水果3辆；装运B种水果9辆；装运C种水果3辆．最大利润是72.6千元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，关键在于（1）表示出装运C种水果的车辆数，（3）整理出关于利润的表达式是解题的关键，利用函数的增减性求最值问题是常用的方法，要注意自变量的取值范围．
23．（9分）（2022·江苏南通·八年级期中）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，需停车维修，而慢车继续驶往甲地．快车维修好后按原速继续驶往乙地，两车到达各自终点后停止，两车之间的距离s(km)与慢车行驶的时间(h)之间的关系如图．
(1)慢车行驶速度为________km/h，快车行驶速度为________km/h，C点坐标为________；
(2)慢车出发6h的时候，两车相距多少km？
【答案】(1)60，100，（8，480）；
(2)360km．
【分析】（1）由3～4小时快车出现故障停止前行，仅有慢车行驶，可求出慢车速度；然后求出速度和，减去慢车的速度可得快车的速度；分别求出快车到达终点的时间和慢车到达终点的时间，进而可得C点坐标；
（2）由慢车出发6h的时候，快车已经到达乙地，求出此时慢车行驶的路程，即为两车之间的距离．
（1）
解：由函数图象可知，甲乙两地之间的距离是480km，在0～3小时，慢车和快车一起行驶了3小时，3～4小时快车出现故障停止前行，仅有慢车行驶，
∴慢车的速度为604−3=60km/h；
∴快车的速度为4803−60=100km/h；
∴快车到达终点的时间为480100+1=5.8小时，慢车到达终点的时间为48060=8小时，
∴C点坐标为（8，480）；
故答案为：60，100，（8，480）；
（2）
由（1）可知，慢车出发6h的时候，快车已经到达乙地，
此时慢车行驶的路程为：60×6＝360 km，
即两车相距360km．
【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息的能力，解题的关键在于读懂题意并结合函数图象，准确求出快车和慢车的速度．
24．（10分）（2022·江苏·开明中学八年级期中）在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题．聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：
(1)【问题再现】
如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，若∠A＝50°．则∠P＝_______；
(2)【问题推广】
如图2，在△ABC中，∠BAC的角平分线与△ABC的外角∠CBM的角平分线交于点P，过点B作BH⊥AP于点H，若∠ACB＝80°，求∠PBH的度数．
(3)如图3，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，将△ABC沿DE折叠使得点A与点P重合，若∠1+∠2＝100°，则∠BPC＝_______；
(4)【拓展提升】
在四边形BCDE中，EB∥CD，点F在直线ED上运动（点F不与E，D两点重合），连接BF，CF，∠EBF、∠DCF的角平分线交于点Q，若∠EBF＝α，∠DCF＝β，直接写出∠Q和α，β之间的数量关系．
【答案】(1)115°
(2)∠PBH的度数为50°
(3)115°
(4)F在E左侧∠Q=β−α2；F在ED中间∠Q=α+β2；F在D右侧∠Q=α−β2
【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可；
（2）先由角平分线的定义得到∠BAC=2∠BAP，∠CBM=2∠CBP，再由三角形外角的性质得到∠CBP=∠BAP+40°，根据三角形内角和定理推出∠P=180°-∠BAP-∠ABP=40°，再由垂线的定义得到∠BHP=90°，则∠PBH=180°-∠P-∠BHP=50°；
（3）先由折叠的性质和平角的定义得到∠AED+∠ADE=130°，进而求出∠A=50°，同（1）即可得到答案；
（4）分点F在点E左侧，点F在D、E之间，点F在点D右侧三种情况讨论求解即可．
（1）
解：∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=130°，
∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠ABC=2∠PBC，∠ACB=2∠PCB，
∴2∠PBC+2∠PCB=130°，即∠PBC+∠PCB=65°，
∴∠P=180°−∠PBC−∠PCB=115°，
故答案为：115°；
（2）
解：∵AP平分∠BAC，BP平分∠CBM，
∴∠BAC=2∠BAP，∠CBM=2∠CBP，
∵∠CBM=∠BAC+∠ACB，
∴2∠CBP=2∠BAP+∠ACB，
∴∠CBP=∠BAP+40°，
∵∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC，
∴∠ABC=100°-2∠BAP，
∴∠ABP=∠ABC+∠CBP=140°-∠BAP，
∴∠P=180°-∠BAP-∠ABP=40°，
∵BH⊥AP，即∠BHP=90°，
∴∠PBH=180°-∠P-∠BHP=50°；
（3）
解：由折叠的性质可得∠AED=∠PED，∠ADE=∠PDE，
∵∠1+∠AEP=180°，∠2+∠ADP=180°，∠1+∠2=100°，
∴∠AEP+∠ADP=260°，
∴2∠AED+2∠ADE=260°，
∴∠AED+∠ADE=130°，
∴∠A=180°-∠AED-∠ADE=50°，
∴同（1）原理可得∠P=115°，
故答案为：115°；
（4）
解：当点F在点E左侧时，如图4-1所示，
∵BE∥CD，
∴∠CBE+∠BCD=180°，
∵BQ平分∠EBF，CQ平分∠DCF，
∴∠EBQ=12∠EBF=α2，∠QCF=12∠DCF=β2，
∵∠EBC+∠FCB=180°−∠DCF=180°−β，
∴∠Q=180°−∠QBC−∠QCB=180°−∠QBE−∠EBC−∠FCB−∠QCF=β−α2；
当F在D、E之间时，如图4-2所示：
同理可得∠FBQ=12∠EBF=α2，∠QCF=12∠DCF=β2，∠FBC+∠FCB=180°−∠DCF−∠EBF=180°−α−β，
∴∠Q=180°−∠QBC−∠QCB=180°−∠QBF−∠FBC−∠FCB−∠QCF=α+β2；
当点F在D点右侧时，如图4-3所示：
同理可得∠Q=180°−∠QBC−∠QCB=180°−∠QBF−∠FBC−∠DCB−∠QCD=α−β2；
综上所述，F在E左侧∠Q=β−α2；F在ED中间∠Q=α+β2；F在D右侧∠Q=α−β2．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，平行线的性质，垂线的定义，熟知相关知识是解题的关键．
25．（10分）（2022·浙江省临海市临海中学八年级期中）如图（1）AB=9cm，AC⊥AB，AC=BD=7cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动,它们运动的时间为t（s）．
（1）若点Q的速度与点P的速度相等，当t=1时．
①求证：△ACP≌△BPQ；
②判断此时PC和PQ的位置关系，并证明；
（2）将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”，改为“∠CAB=∠DBA=70°”，得到图（2），其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，请问是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等?若存在，求出相应的x和t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）①答案见详解，②PC⊥PQ 证明见详解；（2）当t＝1s，x＝2cm/s或t＝2.25s，x=289 cm/s时，△ACP与△BPQ全等
【分析】（1）①根据SAS证明三角形全等即可．
②结论：PC⊥PQ，利用全等三角形的性质解决问题即可．
（2）分两种情形:①若△ACP≌△BPQ, ②若△ACP≌△BPQ，利用全等三角形的性质构建方程即可解决问题．
【详解】解：（1）①△ACP与△BPQ全等，
理由如下：当t＝1时，AP＝BQ＝2，
则BP＝9﹣2＝7，
∴BP＝AC＝7，
又∵∠A＝∠B＝90°，
在△ACP和△BPQ中，
AP=BQ∠A＝∠BAC=BP
∴△ACP≌△BPQ（SAS）；
②结论：PC⊥PQ，
证明：∵△ACP≌△BPQ，
∴∠ACP＝∠BPQ，
∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．
∴∠CPQ＝90°，
即PC⊥PQ；
（2）AP＝2t，BP＝9﹣2t，BQ＝xt
①若△ACP≌△BPQ
则AC＝BP＝7，AP＝BQ，
∴9﹣2t＝7，
解得：t＝1（s），则x＝2（cm/s）；
②若△ACP≌△BPQ，
则AC＝BQ＝7，AP＝BP，
则2t=12×9，解得，t＝2.25（s），
∴xt＝7，解得，x=72.25=289 ，
故当t＝1s，x＝2cm/s或t＝2.25s，x=289cm/s时，△ACP与△BPQ全等．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，一元一次方程等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．水果品种
A
B
C
每辆汽车运载量（吨）
5
4
3
每吨水果获利（千元）
1
1.4
0.8