浙教版七年级数学上册同步精品讲义第20课相似三角形(学生版+解析)

这是一份浙教版七年级数学上册同步精品讲义第20课相似三角形(学生版+解析)，共30页。学案主要包含了即学即练1，思路点拨等内容，欢迎下载使用。
目标导航
知识精讲
知识点01 相似三角形的概念
1.对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.
2.相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比(或相似系数)
知识点02 相似三角形的性质
1.相似三角形的传递性：如果△ABC∽△A1B1C1 ，△A1B1C1 ∽△A2B2C2，那么△ABC∽△A2B2C2.
2.相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
能力拓展
考点01 相似三角形的性质
【典例1】如图，△ADE∽△ABC，AD＝40，BD＝20，BC＝50，∠A＝70°，∠ABC＝30°．
（1）求∠AED和∠ADE的大小；
（2）求DE的长；
（3）BC与DE的位置关系如何？试说明理由．
【即学即练1】如图，已知△ABC∽△A′B′C′，则图中角度α和边长x分别为（ ）
A．40°，9B．40°，6C．30°，9D．30°，6
分层提分
题组A 基础过关练
1．已知△ABC∽△DEF，＝，若BC＝2，则EF＝（ ）
A．4B．6C．8D．16
2．若△ABC∽△DEF，且AB＝10cm，BC＝12cm，DE＝5cm，则EF的长度为（ ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm
3．已知△ABC∽△DEF，若∠A＝30°，∠E＝50°，则∠F的度数为（ ）
A．110°B．100°C．90°D．80°
4．如图，若△ABC∽△DEF，则∠C的度数是（ ）
A．70°B．60°C．50°D．40°
5．△ABC∽△DEF，相似比为1：2，若BC＝1，则EF的长是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．如图，已知△ABC∽△ACP，∠A＝70°，∠APC＝65°，则∠B的度数为（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
7．如图，△ABC∽△DAC，∠B＝31°，∠D＝117°，则∠BCD的度数是（ ）
A．32°B．48°C．64°D．86°
8．如图，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为 ．
9．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，D为AB边上一点，且△ABC∽△ACD，则AD＝ ．
10．如图，已知△ABC∽△ADE，＝，BC＝20cm，∠BAC＝40°，∠ABC＝65°，求
（1）∠ADE和∠AED的度数；
（2）DE的长．
11．如图，D、E分别是AC、AB上的点，△ADE∽△ABC，且DE＝8，BC＝24，CD＝18，AD＝6，求AE、BE的长．
题组B 能力提升练
12．如图．已知△ABC∽△BDC，AC＝4，CD＝2，则BC＝（ ）
A．2B．2C．2D．4
13．在△ABC中，AB＝48cm，BC＝40cm，CA＝36cm，一个和它相似的三角形的最短边是12cm，那么该三角形最长边是（ ）
A．48cmB．16cmC．36cmD．144cm
14．如图，△ABC∽△A1B1C1，那么它们的相似比是（ ）
A．1：B．C．D．
15．如图，在正方形网格中：△ABC、△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，△ABC∽△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
16．如图，△ADE∽△ACB，已知∠A＝40°，∠ADE＝∠B，则∠C＝ °．
18．如图，△ABC∽△DAC，∠B＝28°，∠D＝140°，则∠BAD的度数为 ．
19．如果Rt△ABC∽Rt△DEF，∠C＝∠F＝90°，AB＝5，BC＝3，DE＝15，则DF＝ ．
20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D．点E、F分别在边AB、AC上，且BE＝AF，FG∥AB交线段AD于点G，连接BG、EF．
（1）求证：四边形BGFE是平行四边形；
（2）若△ABG∽△AGF，AB＝10，AG＝6，求线段BE的长．
题组C 培优拔尖练
21．如图，在△ABC中，AC＝4，BC＝2，点D是边AB上一点，CD将△ABC分成△ACD和△BCD，若△ACD是以AC为底的等腰三角形，且△BCD与△BAC相似，则CD的长为（ ）
A．B．2C．4﹣4D．
22．如图，矩形ABCD中，AD＝a，AB＝b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b间的关系式一定满足（ ）
A．a≥bB．a≥bC．a≥bD．a≥2b
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，∠BAC＝60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5），连接MN．
（1）若BM＝BN，求t的值；
（2）若△MBN与△ABC相似，求t的值．
24．如图，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为k（k＞1），且△ABC的三边长分别为a、b、c（a＞b＞c），△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1．
（1）若c＝a1，求证：a＝kc；
（2）若c＝a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数，并加以说明；
（3）若b＝a1，c＝b1，是否存在△ABC和△A1B1C1使得k＝2？请说明理由．
学习目标
1.了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似.
2.能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似.
3.理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质.
第20课 相似三角形
目标导航
知识精讲
知识点01 相似三角形的概念
1.对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.
2.相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比(或相似系数)
知识点02 相似三角形的性质
1.相似三角形的传递性：如果△ABC∽△A1B1C1 ，△A1B1C1 ∽△A2B2C2，那么△ABC∽△A2B2C2.
2.相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
能力拓展
考点01 相似三角形的性质
【典例1】如图，△ADE∽△ABC，AD＝40，BD＝20，BC＝50，∠A＝70°，∠ABC＝30°．
（1）求∠AED和∠ADE的大小；
（2）求DE的长；
（3）BC与DE的位置关系如何？试说明理由．
【思路点拨】（1）由∠A＝70°，∠ABC＝30°，即可求得∠C的度数，然后由△ADE∽△ABC，根据相似三角形的对应角相等，即可求得∠AED和∠ADE的大小；
（2）由△ADE∽△ABC，AD＝40，BD＝20，BC＝50，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得DE的长；
（3）由△ADE∽△ABC，根据相似三角形的对应角相等，即可得∠ADE＝∠ABC，继而证得BC∥DE．
【解析】解：（1）∵∠A＝70°，∠ABC＝30°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝80°，
∵△ADE∽△ABC，
∴∠AED＝∠C＝80°，∠ADE＝∠ABC＝30°；
（2）∵AD＝40，BD＝20，
∴AB＝AD+BD＝60，
∵△ADE∽△ABC，
∴，
∴，
解得：DE＝；
（3）BC∥DE．
理由：∵△ADE∽△ABC，
∴∠ADE＝∠ABC，
∴BC∥DE．
【点睛】此题考查了相似三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
【即学即练1】如图，已知△ABC∽△A′B′C′，则图中角度α和边长x分别为（ ）
A．40°，9B．40°，6C．30°，9D．30°，6
【思路点拨】根据相似三角形的对应边的比相等，对应角相等解答．
【解析】解：∵△ABC∽△A′B′C′，
∴∠α＝40°，x＝，
故选：A．
【点睛】此题主要考查的是相似三角形的性质，关键是根据相似三角形的对应边的比相等，对应角相等解答．
分层提分
题组A 基础过关练
1．已知△ABC∽△DEF，＝，若BC＝2，则EF＝（ ）
A．4B．6C．8D．16
【思路点拨】利用相似三角形的性质可得，代入即可得出EF的长．
【解析】解：∵△ABC∽△DEF，
∴，
∵＝，BC＝2，
∴，
∴EF＝4，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键．
2．若△ABC∽△DEF，且AB＝10cm，BC＝12cm，DE＝5cm，则EF的长度为（ ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm
【思路点拨】根据相似三角形对应边成比例列式计算即可．
【解析】解：∵△ABC∽△DEF，
∴＝，
∵AB＝10cm，BC＝12cm，DE＝5cm，
∴＝，
∴EF＝6．
故选：C．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形对应边的比相等是解题的关键．
3．已知△ABC∽△DEF，若∠A＝30°，∠E＝50°，则∠F的度数为（ ）
A．110°B．100°C．90°D．80°
【思路点拨】要求∠F的大小，利用△ABC∽△DEF，得到对应角相等，然后在△DEF中依据三角形内角和定理，求出∠F的大小．
【解析】解：∵△ABC∽△DEF，
∴∠D＝∠A＝30°，
∴∠F＝180﹣∠D﹣∠E＝100°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的对应角相等，并注意运用了三角形的内角和定理，做题时要找准对应关系．
4．如图，若△ABC∽△DEF，则∠C的度数是（ ）
A．70°B．60°C．50°D．40°
【思路点拨】利用相似三角形的性质求解即可．
【解析】解：∵△ABC∽△DEF，
∴∠C＝∠F，
∵∠F＝50°，
∴∠C＝50°，
也可以直接用三角形内角和定理可求∠C＝50°，
故选：C．
【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，属于中考常考题型．
5．△ABC∽△DEF，相似比为1：2，若BC＝1，则EF的长是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【思路点拨】直接利用相似三角形的性质得出EF的长．
【解析】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为1：2，
∴＝，
∵BC＝1，
∴EF＝2．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出对应边的比值是解题关键．
6．如图，已知△ABC∽△ACP，∠A＝70°，∠APC＝65°，则∠B的度数为（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
【思路点拨】根据相似三角形对应角相等可得∠ACB＝∠APC＝65°，再根据三角形内角和定理即可求解．
【解析】解：∵△ABC∽△ACP，
∴∠ACB＝∠APC＝65°，
∵∠A＝70°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣70°﹣65°＝45°．
故选：A．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是解题的关键．也考查了三角形内角和定理．
7．如图，△ABC∽△DAC，∠B＝31°，∠D＝117°，则∠BCD的度数是（ ）
A．32°B．48°C．64°D．86°
【思路点拨】根据相似三角形的性质得到∠DAC＝∠B＝31°，∠BAC＝∠D＝117°，根据四边形的内角和等于360°计算即可．
【解析】解：∵△ABC∽△DAC，∠B＝31°，∠D＝117°，
∴∠DAC＝∠B＝31°，∠BAC＝∠D＝117°，
∴∠BCD＝360°﹣∠B﹣∠BAD﹣∠D＝360°﹣31°﹣117°﹣31°﹣117°＝64°，
故选：C．
【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键．
8．如图，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为 42° ．
【思路点拨】先求出∠B，根据相似三角形对应角相等就可以得到．
【解析】解：∵∠A＝110°，∠C＝28°，
∴∠B＝42°，
∵△ABC∽△DEF，
∴∠B＝∠E．
∴∠E＝42°．
故答案是：42°．
【点睛】本题考查相似三角形的性质的运用，全等三角形的对应角相等，是基础知识要熟练掌握．
9．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，D为AB边上一点，且△ABC∽△ACD，则AD＝ 4 ．
【思路点拨】直接利用相似三角形的性质得出对应边的比值相等得出答案．
【解析】解：∵△ABC∽△ACD，
∴＝，
∵AB＝9，AC＝6，
∴＝，
解得：AD＝4．
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
10．如图，已知△ABC∽△ADE，＝，BC＝20cm，∠BAC＝40°，∠ABC＝65°，求
（1）∠ADE和∠AED的度数；
（2）DE的长．
【思路点拨】（1）根据三角形的内角和得到∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝75°，根据相似三角形的对应角相等即可得到结论；
（2）根据相似三角形的对应边的比相等即可得到结论．
【解析】解：（1）∵∠BAC＝40°，∠ABC＝65°，
∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝75°，
∵△ABC∽△ADE，
∴∠ADE＝∠ABC＝65°∠AED＝∠ACB＝75°；
（2）∵＝，
∴＝，
∵△ABC∽△ADE，
∴＝，
∵BC＝20cm，
∴DE＝8．
【点睛】本题考查了相似三角形对应角相等，对应边成比例的性质，准确找出对应边与对应角是解题的关键．
11．如图，D、E分别是AC、AB上的点，△ADE∽△ABC，且DE＝8，BC＝24，CD＝18，AD＝6，求AE、BE的长．
【思路点拨】由△ADE∽△ABC，且DE＝8，BC＝24，CD＝18，AD＝6，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
【解析】解：∵△ADE∽△ABC，
∴＝＝，
∵CD＝18，AD＝6，
∴AC＝AD+CD＝24，
∵DE＝8，BC＝24，
∴＝＝，
∴AE＝8，AB＝18，
∴BE＝AB﹣AE＝10．
【点睛】此题考查了相似三角形的性质．注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用是解此题的关键．
题组B 能力提升练
12．如图．已知△ABC∽△BDC，AC＝4，CD＝2，则BC＝（ ）
A．2B．2C．2D．4
【思路点拨】直接利用相似三角形的性质得出BC2＝AC•CD，进而得出答案．
【解析】解：∵△ABC∽△BDC，
∴，
∵AC＝4，CD＝2，
∴BC2＝AC•CD＝4×2＝8，
∴BC＝2，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出对应边关系是解题关键．
13．在△ABC中，AB＝48cm，BC＝40cm，CA＝36cm，一个和它相似的三角形的最短边是12cm，那么该三角形最长边是（ ）
A．48cmB．16cmC．36cmD．144cm
【思路点拨】根据相似三角形的性质得出关于x的方程，求出方程的解即可．
【解析】解：设三角形的最长边为xcm，
在△ABC中，AB＝48cm，BC＝40cm，CA＝36cm，一个和它相似的三角形的最短边是12cm，
∴，
解得：x＝16，
故选：B．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，能根据相似三角形的性质得出方程是解此题的关键，注意：相似三角形的对应边的比相等．
14．如图，△ABC∽△A1B1C1，那么它们的相似比是（ ）
A．1：B．C．D．
【思路点拨】设每个小正方形的边长为1，则可得到对应边AB，A1B1的长，从而可求得对应边的比，再根据对应边的比等于相似比即可求解．
【解析】解：设每一个小正方形的边长为1，则AB＝2，A1B1＝
∴AB：A1B1＝2：＝：1，
∴相似比为：：1，
故选：D．
【点睛】此题考查学生对相似三角形的对应边的比等于相似比的掌握情况．
15．如图，在正方形网格中：△ABC、△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，△ABC∽△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
【思路点拨】利用相似三角形的性质，证明∠BAC＝135°，可得结论．
【解析】解：∵△ABC∽△EDF，
∴∠BAC＝∠DEF＝135°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣135°＝45°，
故选：B．
【点睛】本题考查相似三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题关键是证明∠BAC＝135°．
16．如图，△ADE∽△ACB，已知∠A＝40°，∠ADE＝∠B，则∠C＝ 28 °．
【思路点拨】根据相似三角形的性质求解即可．
【解析】解：∵△ADE∽△ACB，
∴∠AED＝∠B，∠ADE＝∠C，
∵∠ADE＝∠B，
∴∠C＝∠B，
∴∠B＝4∠C，
∵∠A＝40°，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝28°，
故答案为：28．
【点睛】此题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形的对应角相等是解题的关键
18．如图，△ABC∽△DAC，∠B＝28°，∠D＝140°，则∠BAD的度数为 168° ．
【思路点拨】根据相似三角形的性质得到∠DAC＝∠B，∠BAC＝∠D，结合图形计算，得到答案．
【解析】解：∵△ABC∽△DAC，
∴∠DAC＝∠B＝28°，∠BAC＝∠D＝140°，
∴∠BAD＝∠DAC+∠BAC＝168°，
故答案为：168°．
【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键．
19．如果Rt△ABC∽Rt△DEF，∠C＝∠F＝90°，AB＝5，BC＝3，DE＝15，则DF＝ 12 ．
【思路点拨】先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC，再根据相似三角形的性质即可求出DF．
【解析】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，
∴AC＝＝＝4．
∵Rt△ABC∽Rt△DEF，
∴＝，即＝，
∴DF＝12．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形对应边的比相等是解题的关键．也考查了勾股定理．
20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D．点E、F分别在边AB、AC上，且BE＝AF，FG∥AB交线段AD于点G，连接BG、EF．
（1）求证：四边形BGFE是平行四边形；
（2）若△ABG∽△AGF，AB＝10，AG＝6，求线段BE的长．
【思路点拨】（1）根据FG∥AB，又AD平分∠BAC，可证得，∠AGF＝∠GAF，从而得：AF＝FG＝BE，又因为FG∥AB，所以可知四边形BGFE是平行四边形；
（2）根据△ABG∽△AGF，可得，求出AF的长，再由（1）的结论：AF＝FG＝BE，即可得BE的长．
【解析】（1）证明：∵FG∥AB，
∴∠BAD＝∠AGF．
∵∠BAD＝∠GAF，
∴∠AGF＝∠GAF，AF＝GF．
∵BE＝AF，∴FG＝BE，
又∵FG∥BE，
∴四边形BGFE为平行四边形．
（2）解：△ABG∽△AGF，
∴，
即，
∴AF＝3.6，
∵BE＝AF，
∴BE＝3.6．
【点睛】解决此类题目，要掌握平行四边形的判定及相似三角形的性质．
题组C 培优拔尖练
21．如图，在△ABC中，AC＝4，BC＝2，点D是边AB上一点，CD将△ABC分成△ACD和△BCD，若△ACD是以AC为底的等腰三角形，且△BCD与△BAC相似，则CD的长为（ ）
A．B．2C．4﹣4D．
【思路点拨】根据已知条件得到AD＝CD，根据相似三角形的性质得到＝，设CD＝x，BD＝y，得到＝＝，解方程组即可得到结论．
【解析】解：∵△ACD是以AC为底的等腰三角形，
∴AD＝CD，
∵△BCD与△BAC相似，
∴＝，
设CD＝x，BD＝y，
∴＝＝，
∴，
解得：x＝2y，
∴y＝，
∴x＝，
∴CD＝，
故选：D．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的性质得到方程组是解题的关键．
22．如图，矩形ABCD中，AD＝a，AB＝b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b间的关系式一定满足（ ）
A．a≥bB．a≥bC．a≥bD．a≥2b
【思路点拨】本题可结合方程思想来解答．由于△ABP和△DCP相似，可得出关于AB、PC、BP、CD的比例关系式．设PC＝x，那么BP＝a﹣x，根据比例关系式可得出关于x的一元二次方程，由于BC边上至少有一点符合条件的P点，因此方程的△≥0，由此可求出a、b的大小关系．
【解析】解：若设PC＝x，则BP＝a﹣x，
∵△ABP∽△PCD，
∴，即，
即x2﹣ax+b2＝0方程有解的条件是：a2﹣4b2≥0，
∴（a+2b）（a﹣2b）≥0，则a﹣2b≥0，
∴a≥2b．
故选：D．
【点睛】本题是存在性问题，可以转化为方程问题，利用判断方程的解的问题来解决．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，∠BAC＝60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5），连接MN．
（1）若BM＝BN，求t的值；
（2）若△MBN与△ABC相似，求t的值．
【思路点拨】（1）由已知条件得出AB＝10，BC＝5．由题意知：BM＝2t，CN＝t，BN＝5﹣t，由BM＝BN得出方程2t＝5﹣t，解方程即可；
（2）分两种情况：①当△MBN∽△ABC时，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可得出t的值；
②当△NBM∽△ABC时，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可得出t的值；
【解析】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，∠BAC＝60°，
∴∠B＝30°，
∴AB＝2AC＝10，BC＝5．
由题意知：BM＝2t，CN＝t，
∴BN＝5﹣t，
∵BM＝BN，
∴2t＝5﹣t，
解得：t＝＝10﹣15．
（2）分两种情况：①当△MBN∽△ABC时，
则＝，即 ＝，
解得：t＝．
②当△NBM∽△ABC时，
则＝，即＝，
解得：t＝．
综上所述：当t＝或t＝时，△MBN与△ABC相似．
【点睛】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、三角形面积的计算；本题综合性强，证明三角形相似是解决问题的关键．
24．如图，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为k（k＞1），且△ABC的三边长分别为a、b、c（a＞b＞c），△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1．
（1）若c＝a1，求证：a＝kc；
（2）若c＝a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数，并加以说明；
（3）若b＝a1，c＝b1，是否存在△ABC和△A1B1C1使得k＝2？请说明理由．
【思路点拨】（1）已知了两个三角形的相似比为k，则对应边a＝ka1，将所给的条件等量代换即可得到所求的结论；
（2）此题是开放题，可先选取△ABC的三边长，然后以c的长作为a1的值，再根据相似比得到△A1B1C1的另外两边的长，只要符合两个三角形的三边及相似比都是整数即可；
（3）首先根据已知条件求出a、b与c的关系，然后根据三角形三边关系定理来判断题目所给出的情况是否成立．
【解析】（1）证明：∵△ABC∽△A1B1C1，且相似比为k（k＞1），
∴＝k，a＝ka1；
又∵c＝a1，
∴a＝kc；
（2）解：取a＝8，b＝6，c＝4，同时取a1＝4，b1＝3，c1＝2；
此时＝2，
∴△ABC∽△A1B1C1且c＝a1；
（3）解：不存在这样的△ABC和△A1B1C1，理由如下：
若k＝2，则a＝2a1，b＝2b1，c＝2c1；
又∵b＝a1，c＝b1，
∴a＝2a1＝2b＝4b1＝4c；
∴b＝2c；
∴b+c＝2c+c＜4c，4c＝a，b+c＜a，而应该是b+c＞a；
故不存在这样的△ABC和△A1B1C1，使得k＝2．
【点睛】此题主要考查的是相似三角形的性质及三角形三边关系定理的应用．学习目标
1.了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似.
2.能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似.
3.理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质.