中考数学复习重难题型真题再现(全国通用)专题11一次函数性质综合特训(原卷版+解析)

这是一份中考数学复习重难题型真题再现(全国通用)专题11一次函数性质综合特训(原卷版+解析)，共41页。

2．（2022·江苏扬州）在平面直角坐标系中，点P(﹣3，a2+1)所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（2022·湖南株洲）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4.（2022·湖南娄底）将直线向上平移2个单位，相当于（ ）
A．向左平移2个单位 B．向左平移1个单位 C．向右平移2个单位 D．向右平移1个单位
5．（2022·浙江杭州）如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在，，，四个点中，直线PB经过的点是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·湖南邵阳）在直角坐标系中，已知点，点是直线上的两点，则，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·浙江绍兴）已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ）．
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
8.（2022·浙江嘉兴）已知点，在直线（k为常数，）上，若的最大值为9，则c的值为（ ）
A．B．2C．D．1
19.（2021·江苏苏州市·中考真题）已知点，在一次函数的图像上，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
20．（2021·陕西中考真题）在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到个正比例函数的图象，则m的值为（ ）
A．-5B．5C．-6D．6
21．（2021·湖南邵阳市·中考真题）在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．1或2个
22.（2020•凉山州）若一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞−12B．m＜3C．−12＜m＜3D．−12＜m≤3
23．（2020•泰州）点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于（ ）
A．5B．3C．﹣3D．﹣1
24．（2020•安徽）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ）
A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）
25．（2020•湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2和直线y=23x+2分别交x轴于点A和点B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（ ）
A．y＝x+2B．y=2x+2C．y＝4x+2D．y=233x+2
26.（2020·湖北省直辖县级单位?中考真题）对于一次函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点B．图象与x轴交于点
C．图象不经过第四象限D．当时，
27.（2020·四川内江?中考真题）将直线向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（ ）
A．B．C．D．
28.（2020·湖南湘西?中考真题）已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，下列说法正确的是（ ）
A．正比例函数的解析式是
B．两个函数图象的另一交点坐标为
C．正比例函数与反比例函数都随x的增大而增大
D．当或时，
29.（2020·安徽中考真题）已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（ ）
A．B．C．D．
30.（2020·浙江嘉兴?中考真题）一次函数y=2x﹣1的图象大致是( )
A．B．C．D．
31.（2020·江苏泰州?中考真题）点在函数的图像上，则代数式的值等于（ ）
A．B．C．D．
32.（2020·江苏镇江?中考真题）一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（ ）
A．第一B．第二C．第三D．第四
33.（2020·江苏宿迁?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为( )
A．B．C．D．
34.（2020·湖北荆州?中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ）
A．B．C．D．
35.（2020·四川凉山?中考真题）已知一次函数y =（2m+1）x+m-3的图像不经过第二象限，则m的取值范围（ ）
A．m>-B．m<3C．-36.（2020·广东广州?中考真题）一次函数的图象过点，，，则（ ）
A．B．C．D．
37．（2020·广东广州?中考真题）直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（ ）.
A．0个B．1个C．2个D．1个或2个
38.（2020·湖南益阳?中考真题）一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．随的增大而减小D．当时，
39.（2020·山东中考真题）数形结合是解决数学问题常用的思思方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（ ）
A．x=20B．x=5C．x=25D．x=15
40.（2020·浙江中考真题）已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2和直线y＝x+2分别交x轴于点A和点B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（ ）
A．y＝x+2B．y＝x+2C．y＝4x+2D．y＝x+2
41.（2020·江苏苏州?中考真题）若一次函数的图像与轴交于点，则__________．
42.（2020·江苏常州?中考真题）若一次函数的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是__________．
43．（2022·江苏扬州）如图，函数的图像经过点，则关于的不等式的解集为________．
44．（2022·四川德阳）如图，已知点，，直线经过点．试探究：直线与线段有交点时的变化情况，猜想的取值范围是______．
45.（2020·山东临沂?中考真题）点和点在直线上，则m与n的大小关系是_________．
46．（2021·四川眉山市·中考真题）一次函数的值随值的增大而减少，则常数的取值范围是______．
47．（2021·江苏苏州市·中考真题）若，且，则的取值范围为______．
48．（2021·天津中考真题）将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_____．
49．（2021·四川成都市·中考真题）在正比例函数中，y的值随着x值的增大而增大，则点在第______象限．
50．（2021·四川自贡市·中考真题）当自变量时，函数（k为常数）的最小值为，则满足条件的k的值为_________．
51.（2020·宁夏中考真题）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把绕点B逆时针旋转90°后得到，则点的坐标是_____．
52.（2020·贵州中考真题）如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为_____．
53.（2020·贵州中考真题）如图，正比例函数的图象与一次函数y＝－x＋1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是________．
54.（2020·山东初三学业考试）如图所示，一次函数（、为常数，且）的图象经过点，则不等式的解集为___．
55.（2019•南京）已知一次函数（k为常数，k≠0）和．
（1）当k=﹣2时，若>，求x的取值范围；
（2）当x<1时，>．结合图象，直接写出k的取值范围．
56.（2019•乐山）如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y=2x+4相交于点P（-1，a）．
（1）求直线l1的解析式；
（2）求四边形PAOC的面积．
57.（2019•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+1（k≠0）与直线x=k，直线y=-k分别交于点A，B，直线x=k与直线y=-k交于点C．
（1）求直线l与y轴的交点坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．
①当k=2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；
②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．
58.（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，2）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．
59.（2020•滨州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．
（1）求交点P的坐标；
（2）求△PAB的面积；
（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y=−12x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．
60.（2020·山东滨州?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．
（1）求交点P的坐标；
（2）求PAB的面积；
（3）请把图象中直线在直线上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．
61.（2020·江苏南通?中考真题）如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．
（1）求直线l2的解析式；
（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．
专题11一次函数性质综合
1．（2022·四川眉山）一次函数的值随的增大而增大，则点所在象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】根据一次函数的性质求出m的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P点所处的象限即可．
【详解】∵一次函数的值随的增大而增大，
∴解得：∴在第二象限故选：B
【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．
2．（2022·江苏扬州）在平面直角坐标系中，点P(﹣3，a2+1)所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【详解】∵a2⩾0，∴a2+1⩾1，∴点P(−3,a2+1)所在的象限是第二象限．故选B.
3．（2022·湖南株洲）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】令x=0，求出函数值，即可求解．
【详解】解：令x=0， ，
∴一次函数的图象与轴的交点的坐标为．故选：D
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
4.（2022·湖南娄底）将直线向上平移2个单位，相当于（ ）
A．向左平移2个单位 B．向左平移1个单位 C．向右平移2个单位 D．向右平移1个单位
【答案】B
【分析】函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，根据规律逐一分析即可得到答案．
【详解】解：将直线向上平移2个单位，可得函数解析式为：
直线向左平移2个单位，可得 故A不符合题意；
直线向左平移1个单位，可得 故B符合题意；
直线向右平移2个单位，可得 故C不符合题意；
直线向右平移1个单位，可得 故D不符合题意；故选B
【点睛】本题考查的是一次函数图象的平移，掌握一次函数图象的平移规律是解本题的关键．
5．（2022·浙江杭州）如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在，，，四个点中，直线PB经过的点是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可得B（2，2+2），利用待定系数法可得直线PB的解析式，依次将M1，M2，M3，M4四个点的一个坐标代入y=x+2中可解答．
【详解】解：∵点A（4，2），点P（0，2），
∴PA⊥y轴，PA=4，由旋转得：∠APB=60°，AP=PB=4，
如图，过点B作BC⊥y轴于C，
∴∠BPC=30°，∴BC=2，PC=2，∴B（2，2+2），
设直线PB的解析式为：y=kx+b，
则，∴，∴直线PB的解析式为：y=x+2，
当y=0时，x+2=0，x=-，∴点M1（-，0）不在直线PB上，
当x=-时，y=-3+2=1，∴M2（-，-1）在直线PB上，
当x=1时，y=+2，∴M3（1，4）不在直线PB上，
当x=2时，y=2+2，∴M4（2，）不在直线PB上．故选：B．
【点睛】本题考查的是图形旋转变换，待定系数法求一次函数的解析式，确定点B的坐标是解本题的关键．
6．（2022·湖南邵阳）在直角坐标系中，已知点，点是直线上的两点，则，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】因为直线，所以随着自变量的增大，函数值会减小，根据这点即可得到问题解答．
【详解】解：∵因为直线，∴y随着x的增大而减小，
∵32>，∴∴m【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是正确判断一次函数的增减性并灵活运用．
7．（2022·浙江绍兴）已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ）．
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】D
【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：∵直线y=−2x+3
∴y随x增大而减小，当y=0时，x=1.5
∵(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)为直线y=−2x+3上的三个点，且x1∴若x1x2>0，则x1，x2同号，但不能确定y1y3的正负，故选项A不符合题意；
若x1x3<0，则x1，x3异号，但不能确定y1y2的正负，故选项B不符合题意；
若x2x3>0，则x2，x3同号，但不能确定y1y3的正负，故选项C不符合题意；
若x2x3<0，则x2，x3异号，则x1，x2同时为负，故y1，y2同时为正，故y1y2>0，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
8.（2022·浙江嘉兴）已知点，在直线（k为常数，）上，若的最大值为9，则c的值为（ ）
A．B．2C．D．1
【答案】B
【分析】把代入后表示出，再根据最大值求出k，最后把代入即可．
【详解】把代入得：
∴
∵的最大值为9∴，且当时，有最大值，此时
解得∴直线解析式为
把代入得故选：B．
【点睛】本题考查一次函数上点的特点、二次函数最值，解题的关键是根据的最大值为9求出k的值．
19.（2021·江苏苏州市·中考真题）已知点，在一次函数的图像上，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
【答案】C
【分析】
根据一次函数的增减性加以判断即可．
【详解】
解：在一次函数y=2x+1中，
∵k=2>0，
∴y随x的增大而增大．
∵2<，
∴．
∴m故选：C
【点睛】
本题考查了一次函数的性质、实数的大小比较等知识点，熟知一次函数的性质是解题的关键．
20．（2021·陕西中考真题）在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到个正比例函数的图象，则m的值为（ ）
A．-5B．5C．-6D．6
【答案】A
【分析】
根据函数图像平移的性质求出平移以后的解析式即可求得m的值．
【详解】
解：将一次函数的图象向左平移3个单位后
得到的解析式为：，
化简得：，
∵平移后得到的是正比例函数的图像，
∴，
解得：，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查一次函数图像的性质，根据“左加右减，上加下减”求出平移后的函数解析式是解决本题的关键．
21．（2021·湖南邵阳市·中考真题）在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．1或2个
【答案】D
【分析】
直线不经过第一象限，则m=0或m＜0，分这两种情形判断方程的根．
【详解】
∵直线不经过第一象限，
∴m=0或m＜0，
当m＝0时，方程变形为x+1=0，是一元一次方程，故有一个实数根；
当m＜0时，方程是一元二次方程，且△=，
∵m＜0，
∴-4m＞0,
∴1-4m＞1＞0,
∴△＞0,
故方程有两个不相等的实数根，
综上所述，方程有一个实数根或两个不相等的实数根，
故选D．
【点睛】
本题考查了一次函数图像的分布，一元一次方程的根，一元二次方程的根的判别式，准确判断图像不过第一象限的条件，灵活运用根的判别式是解题的关键．
22.（2020•凉山州）若一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞−12B．m＜3C．−12＜m＜3D．−12＜m≤3
【分析】根据题意得到关于m的不等式组，然后解不等式组即可．
【解析】根据题意得2m+1＞0m−3≤0，
解得−12＜m≤3．
故选：D．
23．（2020•泰州）点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于（ ）
A．5B．3C．﹣3D．﹣1
【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a﹣b＝2．代入2（3a﹣b）+1即可．
【解析】∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，
∴b＝3a+2，
则3a﹣b＝﹣2．
∴6a﹣2b+1＝2（3a﹣b）+1＝﹣4+1＝﹣3
故选：C．
24．（2020•安徽）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ）
A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）
【分析】由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．
【解析】A、当点A的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝3，
解得：k＝1＞0，
∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；
B、当点A的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，
解得：k＝﹣5＜0，
∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；
C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，
解得：k＝0，选项C不符合题意；
D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，
解得：k=13＞0，
∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．
故选：B．
25．（2020•湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2和直线y=23x+2分别交x轴于点A和点B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（ ）
A．y＝x+2B．y=2x+2C．y＝4x+2D．y=233x+2
【分析】求得A、B的坐标，然后分别求得各个直线与x的交点，进行比较即可得出结论．
【解析】∵直线y＝2x+2和直线y=23x+2分别交x轴于点A和点B．
∴A（﹣1，0），B（﹣3，0）
A、y＝x+2与x轴的交点为（﹣2，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上；
B、y=2x+2与x轴的交点为（−2，0）；故直线y=2x+2与x轴的交点在线段AB上；
C、y＝4x+2与x轴的交点为（−12，0）；故直线y＝4x+2与x轴的交点不在线段AB上；
D、y=233x+2与x轴的交点为（−3，0）；故直线y=233x+2与x轴的交点在线段AB上；
故选：C．
26.（2020·湖北省直辖县级单位?中考真题）对于一次函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点B．图象与x轴交于点
C．图象不经过第四象限D．当时，
【答案】D
【解析】
【分析】
根据一次函数的图像与性质即可求解．
【详解】
A.图象经过点，正确；
B.图象与x轴交于点，正确
C.图象经过第一、二、三象限，故错误；
D.当时，y＞4，故错误；
故选D．
【点睛】
此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知一次函数的性质特点．
27.（2020·四川内江?中考真题）将直线向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
向上平移时，k的值不变，只有b发生变化．
【详解】
解：原直线的k=-2，b=-1；向上平移两个单位得到了新直线，
那么新直线的k=-2，b=-1+2=1．
∴新直线的解析式为y=-2x+1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象的变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值发生变化．
28.（2020·湖南湘西?中考真题）已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，下列说法正确的是（ ）
A．正比例函数的解析式是
B．两个函数图象的另一交点坐标为
C．正比例函数与反比例函数都随x的增大而增大
D．当或时，
【答案】D
【解析】
【分析】
根据两个函数图像的交点，可以分别求得两个函数的解析式和，可判断A错误；两个函数的两个交点关于原点对称，可判断B错误，再根据正比例函数与反比例函数图像的性质，可判断C错误，D正确，即可选出答案．
【详解】
解：根据正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，即可设，，
将分别代入，求得，，
即正比例函数，反比例函数，故A错误；
另一个交点与关于原点对称，即，故B错误；
正比例函数随x的增大而减小，而反比例函数在第二、四象限的每一个象限内y均随x的增大而增大，故C错误；
根据图像性质，当或时，反比例函数均在正比例函数的下方，故D正确．
故选D．
【点睛】
本题目考查正比例函数与反比例函数，是中考的重要考点，熟练掌握两种函数的性质是顺利解题的关键．
29.（2020·安徽中考真题）已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可．
【详解】
∵一次函数的函数值随的增大而减小，
∴k﹤0，
A．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；
B．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；
C．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；
D．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k=﹥0，此选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质、待定系数法，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键．
30.（2020·浙江嘉兴?中考真题）一次函数y=2x﹣1的图象大致是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答．
【详解】
由题意知，k=2＞0，b=﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限．
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与k，b的关系，当k＞0，b＜0时，函数图象经过一、三、四象限．
31.（2020·江苏泰州?中考真题）点在函数的图像上，则代数式的值等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
把代入函数解析式得，化简得，化简所求代数式即可得到结果；
【详解】
把代入函数解析式得：，
化简得到：，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了通过函数解析式与已知点的坐标得到式子的值，求未知式子的值，准确化简式子是解题的关键．
32.（2020·江苏镇江?中考真题）一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（ ）
A．第一B．第二C．第三D．第四
【答案】D
【解析】
【分析】
根据一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，可以得到k＞0，与y轴的交点为（0，3），然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，该函数过点（0，3），
∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质及一次函数的图象．解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
33.（2020·江苏宿迁?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后Q′的坐标，然后根据勾股定理并利用二次函数的性质即可解决问题．
【详解】
解：作QM⊥x轴于点M，Q′N⊥x轴于N，
设Q(，)，则PM=，QM=，
∵∠PMQ=∠PNQ′=∠QPQ′=90°，
∴∠QPM+∠NPQ′=∠PQ′N+∠NPQ′，
∴∠QPM=∠PQ′N，
在△PQM和△Q′PN中，
，
∴△PQM≌△Q′PN(AAS)，
∴PN=QM=，Q′N=PM=，
∴ON=1+PN=，
∴Q′(，)，
∴OQ′2=()2+()2=m2﹣5m+10=(m﹣2)2+5，
当m=2时，OQ′2有最小值为5，
∴OQ′的最小值为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等的判定和性质，坐标与图形的变换-旋转，二次函数的性质，勾股定理，表示出点的坐标是解题的关键．
34.（2020·湖北荆州?中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可.
【详解】
∵一次函数y=x+1，其中k=1，b=1
∴图象过一、二、三象限
故选：D.
【点睛】
此题主要考查一次函数图象的性质，熟练掌握，即可解题.
35.（2020·四川凉山?中考真题）已知一次函数y =（2m+1）x+m-3的图像不经过第二象限，则m的取值范围（ ）
A．m>-B．m<3C．-【答案】D
【解析】
【分析】
一次函数的图象不经过第二象限，即可能经过第一，三，四象限，或第一，三象限，所以要分两种情况.
【详解】
当函数图象经过第一，三，四象限时，
，解得：－＜m＜3.
当函数图象经过第一，三象限时，
，解得m＝3.
∴－＜m≤3.
故选D.
【点睛】
一次函数的图象所在的象限由k，b的符号确定：①当k＞0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，二，三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，三，四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，二，四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二，三，四象限.注意当b＝0的特殊情况.
36.（2020·广东广州?中考真题）一次函数的图象过点，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象分析增减性即可．
【详解】
因为一次函数的一次项系数小于0,所以y随x增减而减小．
故选B．
【点睛】
本题考查一次函数图象的增减性,关键在于分析一次项系数与零的关系．
37．（2020·广东广州?中考真题）直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（ ）.
A．0个B．1个C．2个D．1个或2个
【答案】D
【解析】
【分析】
根据直线不经过第二象限，得到，再分两种情况判断方程的解的情况.
【详解】
∵直线不经过第二象限，
∴，
∵方程，
当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，
当a<0时，方程为一元二次方程，
∵∆=，
∴4-4a>0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：D.
【点睛】
此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a的取值范围，再分类讨论.
38.（2020·湖南益阳?中考真题）一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．随的增大而减小D．当时，
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象与性质判断即可．
【详解】
由图象知，k﹥0，且y随x的增大而增大，故A、C选项错误；
图象与y轴负半轴的交点坐标为（0，-1），所以b=﹣1，B选项正确；
当x﹥2时，图象位于x轴的上方，则有y﹥0即﹥0，D选项错误，
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数的图象与性质，利用数形结合法熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键．
39.（2020·山东中考真题）数形结合是解决数学问题常用的思思方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（ ）
A．x=20B．x=5C．x=25D．x=15
【答案】A
【解析】
【分析】
两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．
【详解】
解：由图可知：
直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P（20，25），
∴方程x+5=ax+b的解为x=20．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
40.（2020·浙江中考真题）已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2和直线y＝x+2分别交x轴于点A和点B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（ ）
A．y＝x+2B．y＝x+2C．y＝4x+2D．y＝x+2
【答案】C
【解析】
【分析】
分别求出点A、B坐标，再根据各选项解析式求出与x轴交点坐标，判断即可．
【详解】
解：∵直线y＝2x+2和直线y＝x+2分别交x轴于点A和点B．
∴A（﹣1，0），B（﹣3，0）
A. y＝x+2与x轴的交点为（﹣2，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上；
B. y＝x+2与x轴的交点为（﹣，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上；
C. y＝4x+2与x轴的交点为（﹣，0）；故直线y＝4x+2与x轴的交点不在线段AB上；
D. y＝x+2与x轴的交点为（﹣，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上；
故选：C
【点睛】
本题考查了求直线与坐标轴的交点，注意求直线与x轴交点坐标，即把y=0代入函数解析式．
41.（2020·江苏苏州?中考真题）若一次函数的图像与轴交于点，则__________．
【答案】2
【解析】
【分析】
把点（m，0）代入y=3x-6即可求得m的值．
【详解】
解：∵一次函数y=3x-6的图象与x轴交于点（m，0），
∴3m-6=0，
解得m=2.
故答案为:2．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．
42.（2020·江苏常州?中考真题）若一次函数的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是__________．
【答案】k＞0
【解析】
【分析】
直角利用一次函数增减性与系数的关系解答即可．
【详解】
解：∵一次函数的函数值y随自变量x增大而增大
∴k＞0．
故答案为k＞0．
【点睛】
本题主要考查了一次函数增减性与系数的关系，当一次函数的一次项系数大于零时，一次函数的函数值随着自变量x的增大而增大．
43．（2022·江苏扬州）如图，函数的图像经过点，则关于的不等式的解集为________．
【答案】
【分析】观察一次函数图象，可知当y>3时，x的取值范围是，则的解集亦同．
【详解】由一次函数图象得，当y>3时，，
则y=kx+b>3的解集是．
【点睛】本题考查了一次函数与不等式结合，深入理解函数与不等式的关系是解题的关键．
44．（2022·四川德阳）如图，已知点，，直线经过点．试探究：直线与线段有交点时的变化情况，猜想的取值范围是______．
【答案】或##或
【分析】根据题意，画出图象，可得当x=2时，y≥1，当x=-2时，y≥3，即可求解．
【详解】解：如图，
观察图象得：当x=2时，y≥1，
即，解得：，
当x=-2时，y≥3，
即，解得：，
∴的取值范围是或．
故答案为：或
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．
45.（2020·山东临沂?中考真题）点和点在直线上，则m与n的大小关系是_________．
【答案】m＜n
【解析】
【分析】
先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据两点的横坐标大小即可得出结论．
【详解】
解：∵直线中，k=2＞0，
∴此函数y随着x的增大而增大，
∵＜2，
∴m＜n．
故答案为：m＜n．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
46．（2021·四川眉山市·中考真题）一次函数的值随值的增大而减少，则常数的取值范围是______．
【答案】
【分析】
由题意，先根据一次函数的性质得出关于的不等式，再解不等式即可．
【详解】
解：一次函数的值随值的增大而减少，
，
解得：，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是：熟知一次函数的增减性．
47．（2021·江苏苏州市·中考真题）若，且，则的取值范围为______．
【答案】
【分析】
根据可得y＝﹣2x+1，k＝﹣2＜0进而得出，当y＝0时，x取得最大值，当y＝1时，x取得最小值，将y＝0和y＝1代入解析式，可得答案．
【详解】
解：根据可得y＝﹣2x+1，
∴k＝﹣2＜0
∵，
∴当y＝0时，x取得最大值，且最大值为，
当y＝1时，x取得最小值，且最小值为0，
∴
故答案为：．
【点睛】
此题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
48．（2021·天津中考真题）将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_____．
【答案】
【分析】
直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．
【详解】
将直线y=-6x向下平移2个单位长度，所得直线的解析式为y=-6x-2．
故答案为y=-6x-2．
【点睛】
本题考查一次函数图象的平移变换．掌握其规律 “左加右减，上加下减”是解答本题的关键．
49．（2021·四川成都市·中考真题）在正比例函数中，y的值随着x值的增大而增大，则点在第______象限．
【答案】一
【分析】
先根据正比例函数中，函数y的值随x值的增大而增大判断出k的符号，求出k的取值范围即可判断出P点所在象限．
【详解】
解：∵正比例函数中，函数y的值随x值的增大而增大，
∴k＞0，
∴点在第一象限．
故答案为：一．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象与系数的关系，正比例函数的性质，根据题意判断出k的符号是解答此题的关键．
50．（2021·四川自贡市·中考真题）当自变量时，函数（k为常数）的最小值为，则满足条件的k的值为_________．
【答案】
【分析】
分时，时，时三种情况讨论，即可求解．
【详解】
解：①若时，则当时，有，故，
故当时，有最小值，此时函数，
由题意，，
解得：，满足，符合题意；
②若，则当时，，
故当时，有最小值，此时函数，
由题意，，
解得：，不满足，不符合题意；
③若时，则当时，有，故，
故当时，有最小值，此时函数，
由题意，，方程无解，此情况不存在，
综上，满足条件的k的值为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，绝对值的性质，分类讨论是解题的关键．
51.（2020·宁夏中考真题）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把绕点B逆时针旋转90°后得到，则点的坐标是_____．
【答案】（4，）
【解析】
【分析】
首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，A1的横坐标等于OB，而纵坐标等于OB-OA，即可得出答案．
【详解】
解：在中，令x=0得，y=4，
令y=0，得，解得x=，
∴A（，0），B（0，4），
由旋转可得△AOB ≌△A1O1B，∠ABA1=90°，
∴∠ABO=∠A1BO1，∠BO1A1=∠AOB=90°，OA=O1A1=，OB=O1B=4，
∴∠OBO1=90°，
∴O1B∥x轴，
∴点A1的纵坐标为OB-OA的长，即为4=；
横坐标为O1B=OB=4，
故点A1的坐标是（4，），
故答案为：（4，）．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，利用基本性质结合图形进行推理是解题的关键．
52.（2020·贵州中考真题）如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为_____．
【答案】x＜4
【解析】
【分析】
结合函数图象，写出直线在直线y＝2下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：∵直线y＝kx+b与直线y＝2交于点A（4，2），
∴x＜4时，y＜2，
∴关于x的不等式kx+b＜2的解集为：x＜4．
故答案为：x＜4．
【点睛】
本题考查的是利用函数图像解不等式，理解函数图像上的点的纵坐标的大小对图像的影响是解题的关键
53.（2020·贵州中考真题）如图，正比例函数的图象与一次函数y＝－x＋1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是________．
【答案】y＝－2x
【解析】
【分析】
首先将点P的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求解．
【详解】
∵点P到x轴的距离为2，
∴点P的纵坐标为2，
∵点P在一次函数y＝－x＋1上，
∴2＝－x＋1，解得x＝－1，
∴点P的坐标为（－1，2）．
设正比例函数解析式为y＝kx，
把P（－1，2）代入得2＝－k，解得k＝－2，
∴正比例函数解析式为y＝－2x，
故答案为：y＝－2x．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求正比例函数解析式，及两函数交点问题的处理能力，熟练的进行点与线之间的转化计算是解题的关键．
54.（2020·山东初三学业考试）如图所示，一次函数（、为常数，且）的图象经过点，则不等式的解集为___．
【答案】．
【解析】
【分析】
由于一次函数y=ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），再根据图象得出函数的增减性，即可求出不等式ax+b＜1的解集．
【详解】
函数的图象如图所示，图象经过点，且函数值随的增大而增大，
故不等式的解集是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解题的关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
55.（2019•南京）已知一次函数（k为常数，k≠0）和．
（1）当k=﹣2时，若>，求x的取值范围；
（2）当x<1时，>．结合图象，直接写出k的取值范围．
【解析】
（1）当时，，
根据题意，得，解得．
（2）当x=1时，y=x−3=−2，
把（1，−2）代入y1=kx+2得k+2=−2，解得k=−4，
当−4≤k<0时，y1>y2；
当0y2．
∴k的取值范围是：且．
56.（2019•乐山）如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y=2x+4相交于点P（-1，a）．
（1）求直线l1的解析式；
（2）求四边形PAOC的面积．
【解析】
（1）∵点P（-1，a）在直线l2：y=2x+4上，
∴2×（-1）+4=a，即a=2，
则P的坐标为（-1，2），
设直线l1的解析式为：y=kx+b（k≠0），
那么，
解得．
∴l1的解析式为：y=-x+1．
（2）∵直线l1与y轴相交于点C，
∴C的坐标为（0，1），
又∵直线l2与x轴相交于点A，
∴A点的坐标为（-2，0），则AB=3，
而S四边形PAOC=S△PAB-S△BOC，
∴S四边形PAOC=．
57.（2019•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+1（k≠0）与直线x=k，直线y=-k分别交于点A，B，直线x=k与直线y=-k交于点C．
（1）求直线l与y轴的交点坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．
①当k=2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；
②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．
【解析】
（1）令x=0，y=1，
∴直线l与y轴的交点坐标（0，1）．
（2）由题意，A（k，k2+1），B（，-k），C（k，-k），
①当k=2时，A（2，5），B（-，-2），C（2，-2），
在W区域内有6个整数点：（0，0），（0，-1），（1，0），（1，-1），（1，1）（1，2）；
②直线AB的解析式为y=kx+1，
当x=k+1时，y=-k+1，则有k2+2k=0，
∴k=-2，
当0>k≥-1时，W内没有整数点，
∴当0>k≥-1或k=-2时W内没有整数点．
58.（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，2）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．
【分析】
（1）先根据直线平移时k的值不变得出k＝1，再将点A（1，2）代入y＝x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；
（2）根据点（1，2）结合图象即可求得．
【解析】
（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由直线y＝x平移得到，
∴k＝1，
将点（1，2）代入y＝x+b，
得1+b＝2，解得b＝1，
∴一次函数的解析式为y＝x+1；
（2）把点（1，2）代入y＝mx求得m＝2，
∵当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝x+1的值，
∴m≥2．
59.（2020•滨州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．
（1）求交点P的坐标；
（2）求△PAB的面积；
（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y=−12x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．
【分析】
（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P的坐标；
（2）求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；
（3）根据图象求得即可．
【解析】
（1）由y=−12x−1y=−2x+2解得x=2y=−2，
∴P（2，﹣2）；
（2）直线y=−12x﹣1与直线y＝﹣2x+2中，令y＝0，则−12x﹣1＝0与﹣2x+2＝0，
解得x＝﹣2与x＝1，
∴A（﹣2，0），B（1，0），
∴AB＝3，
∴S△PAB=12AB⋅|yP|=12×3×2=3；
（3）如图所示：
自变量x的取值范围是x＜2．
60.（2020·山东滨州?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．
（1）求交点P的坐标；
（2）求PAB的面积；
（3）请把图象中直线在直线上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．
【答案】（1）；（2）3；（3）
【解析】
【分析】
（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P的坐标；
（2）求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；
（3）根据图象求得即可．
【详解】
解:根据题意，交点的横、纵坐标是方程组的解
解这个方程组，得
交点的坐标为
直线与轴的交点的坐标为
直线与轴交点的坐标为
的面积为
在图象中把直线在直线上方的部分
描黑加粗，图示如下:
此时自变量的取值范围为
【点睛】
本题考查了两条直线平行或相交问题，两条直线的交点坐标是两条直线的解析式构成的方程组的解．
61.（2020·江苏南通?中考真题）如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．
（1）求直线l2的解析式；
（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．
【答案】（1）y＝﹣2x+6；（2）M（3，6）或（﹣1，2）．
【解析】
【分析】
（1）把点C的坐标代入y＝x＋3，求出m的值，然后利用待定系数法求出直线的解析式；
（2）由已知条件得出M、N两点的横坐标，利用两点间距离公式求出M的坐标．
【详解】
解：（1）在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，
∴B（﹣3，0），
把x＝1代入y＝x+3得y＝4，
∴C（1，4），
设直线l2的解析式为y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+6；
（2）AB＝3﹣（﹣3）＝6，
设M（a，a+3），由MN∥y轴，得N（a，﹣2a+6），
MN＝|a+3﹣（﹣2a+6）|＝AB＝6，
解得a＝3或a＝﹣1，
∴M（3，6）或（﹣1，2）．
【点睛】
本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，求得交点坐标是解题的关键．