2024年内蒙古自治区鄂尔多斯市九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】

这是一份2024年内蒙古自治区鄂尔多斯市九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）.
A．∠A=∠C，∠B=∠DB．∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°
C．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°D．∠A=∠B=∠C=90°
2、（4分）如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，点在线段上(不与点，重合)，过点分别作和的垂线，垂足为．当矩形的面积为1时，点的坐标为( )
A．B．C．或D．或
3、（4分）如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（ ）
A．8B．6C．9D．10
4、（4分）当时，函数的值是（ ）
A．-3B．-5C．-7D．-9
5、（4分）将直线y＝﹣4x向下平移2个单位长度，得到的直线的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣4x﹣2B．y＝﹣4x+2C．y＝﹣4x﹣8D．y＝﹣4x+8
6、（4分）如图，等边与正方形重叠，其中，两点分别在，上，且，若，，则的面积为（ ）
A．1B．
C．2D．
7、（4分）直线y＝kx+k﹣2经过点（m，n+1）和（m+1，2n+3），且﹣2＜k＜0，则n的取值范围是（ ）
A．﹣2＜n＜0B．﹣4＜n＜﹣2C．﹣4＜n＜0D．0＜n＜﹣2
8、（4分）某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为：30，29，28，27，28，29，30，28，这组数据的众数是（ ）
A．27B．28C．29D．30
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一个装有进水管出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，在打开出水管放水，至15分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y(升)与时间x（分钟）之间的关系如图所示，关停进水管后，经过_____________分钟，容器中的水恰好放完.
10、（4分）如果关于x的方程有实数根，则m的取值范围是_______________．
11、（4分）如图，第、、、…中分别有“小正方形”个、个、个、个…，则第幅图中有“小正方形”__________个．

(1) (2) (3) (4)
12、（4分）观察下列各式：
，
，
，
……
请利用你所发现的规律，
计算+++…+，其结果为_______．
13、（4分）直线与直线在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x的不等式的解为________________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，将--张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点作交于点连接交于点．
（1）判断四边形的形状，并说明理由，
（2）若，求的长，
15、（8分）下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：
①菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
②小明给菜地浇水用了多少时间？
③玉米地离菜地、小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？
16、（8分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，请问△BCD是直角三角形吗？请说明你的理由．
17、（10分）已知一次函数的图象经过点（1，3）与（﹣1，﹣1）
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）试判断这个一次函数的图象是否经过点（﹣，0）
18、（10分）某校举行了“文明在我身边”摄影比赛，已知每幅参赛作品成绩记为x分(60≤x≤100)．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分步赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．
“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表
根据以上信息解答下列问题：
（1）统计表中a= ，b= ，c= ．
（2）补全数分布直方图；
（3）若80分以上的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，等腰直角三角形ABC的底边长为6，AB⊥BC；等腰直角三角形CDE的腰长为2，CD⊥ED；连接AE，F为AE中点，连接FB，G为FB上一动点，则GA的最小值为____.
20、（4分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，点E，F分别是BD，DC的中点．若AB＝4，BC＝3，则AE+EF的长为_____．
21、（4分）已知P1(-4，y1)、P2(1，y2)是一次函数y=-3x+1图象上的两个点，则y1_______y2(填＞，＜或=)
22、（4分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为OB上的点，∠EAB＝15°，若OE＝，则AB的长为__．
23、（4分）如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为_____cm．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）作图题：在△ABC中，点D是AB边的中点，请你过点D作△ABC的中位线DE交AC于点E．（不写作法，保留作图痕迹）
25、（10分）蚌埠“一带一路”国际龙舟邀请赛期间，小青所在学校组织了一次“龙舟”故事知多少比赛，小青从全体学生中随机抽取部分同学的分数(得分取正整数，满分为100分)进行统计.以下是根据抽取同学的分数制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图，请根据图表，回答下列问题: :
(1)根据上表填空: __，=. ，= .
(2)若小青的测试成绩是抽取的同学成绩的中位数，那么小青的测试成绩在什么范围内?
(3)若规定:得分在的为“优秀”，若小青所在学校共有600名学生，从本次比赛选取得分为“优秀”的学生参加决赛，请问共有多少名学生被选拔参加决赛?
26、（12分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且DF=BE，连接CE、CF．
（1）求证：CE=CF．
（2）在图1中，若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗；为什么；
（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题，如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，且∠DCE=45°．
①若AE=6，DE=10，求AB的长；
②若AB=BC=9，BE=3，求DE的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据平行四边形的多种判定方法，分别分析A、B、C、D选项是否可以证明四边形ABCD为平行四边形，即可解题．
【详解】
A.∠A=∠C，∠B=∠D，根据四边形的内角和为360°，可推出∠A+∠B=180°，所以AD∥BC，同理可得AB∥CD，所以四边形ABCD为平行四边形，故A选项正确；
B.∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°即可证明AD∥BC，条件不足，不足以证明四边形ABCD为平行四边形，故B选项错误．
C.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°即可证明AB∥CD，AD∥BC，根据平行四边形的定义可以证明四边形ABCD为平行四边形，故C选项正确；
D.∠A=∠B=∠C=90°，则∠D=90°，四个内角均为90°可以证明四边形ABCD为矩形，故D选项正确；
故选B.
2、C
【解析】
设P（a，−2a＋3），则利用矩形的性质列出关于a的方程，通过解方程求得a值，继而求得点P的坐标．
【详解】
解：∵点P在一次函数y＝−2x＋3的图象上，
∴可设P（a，−2a＋3）（a＞0），
由题意得 a（−2a＋3）＝2，
整理得：2a2−3a＋2＝0，
解得 a2＝2，a2＝，
∴−2a＋3＝2或−2a＋3＝2．
∴P（2，2）或时，矩形OCPD的面积为2．
故选：C．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上所有点的坐标都满足该函数关系式．
3、A
【解析】
由AC的垂直平分线交AD于E，易证得AE=CE，又由四边形ABCD是平行四边形，即可求得AD与DC的长，继而求得答案
【详解】
∵AC的垂直平分线交AD于E，
∴AE=CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=3，AD=BC=5，
∴△CDE的周长是：DC+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=3+5=8，
故选A.
此题考查线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，解题关键在于得到AE=CE
4、C
【解析】
将代入函数解析式即可求出.
【详解】
解：当时，函数，
故选C.
本题考查函数值的意义，将x的值代入函数关系式按照关系式提供的运算计算出y的值即为函数值．
5、A
【解析】
上下平移时k值不变，b值是上加下减，依此求解即可．
【详解】
解：将直线y＝﹣4x向下平移2个单位长度，得到直线y＝﹣4x﹣2；
故选：A．
此题考查了一次函数图象与几何变换．要注意求直线平移后的解析式时k的值不变，只有b发生变化．
6、C
【解析】
过F作FQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE=2，∠BED=60°，∠DEF=90°，EF=2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．
【详解】
过F作FQ⊥BC于Q，则∠FQE=90°．
∵△ABC是等边三角形，AB=6，∴BC=AB=6，∠B=60°．
∵BD=BE，DE=2，∴△BED是等边三角形，且边长为2，∴BE=DE=2，∠BED=60°，∴CE=BC﹣BE=1．
∵四边形DEFG是正方形，DE=2，∴EF=DE=2，∠DEF=90°，∴∠FEC=180°﹣60°﹣90°=30°，∴QFEF=1，∴△EFC的面积为CE•FQ1×1=2．
故选C．
本题考查了等边三角形的性质和判定、正方形的性质等知识点，能求出CE和FQ的长度是解答此题的关键．
7、B
【解析】
（方法一）根据一次函数图象上点的坐标特征可求出n＝k﹣1，再结合k的取值范围，即可求出n的取值范围；
（方法二）利用一次函数k的几何意义，可得出k＝n+1，再结合k的取值范围，即可求出n的取值范围．
【详解】
解：（方法一）∵直线y＝kx+k﹣1经过点（m，n+1）和（m+1，1n+3），
∴ ，
∴n＝k﹣1．
又∵﹣1＜k＜0，
∴﹣4＜n＜﹣1．
（方法二）∵直线y＝kx+k﹣1经过点（m，n+1）和（m+1，1n+3），
∴ ．
∵﹣1＜k＜0，即﹣1＜n+1＜0，
∴﹣4＜n＜﹣1．
故选B．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（方法一）牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx＋b”；（方法二）根据一次函数k的几何意义找出关于n的一元一次不等式．
8、B
【解析】
分析：根据出现次数最多的数是众数解答．
详解：27出现1次；1出现3次；29出现2次；30出现2次；
所以，众数是1．
故选B．
点睛：本题考查了众数的定义，熟记出现次数最多的是众数是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、13.5
【解析】
从图形中可得前6分钟只进水，此时可计算出进水管的速度，从第6分到第15分既进水又出水，且进水速度大于出水速度， 根据此时进水的速度=进水管的速度-出水管的速度即可计算出出水管的出水速度，即可解答
【详解】
从图形可以看出
进水管的速度为：60÷6=10（升/分），
出水管的速度为：10-(90-60)÷(15-6)= （升/分），
关闭进水管后，放水经过的时间为：90÷=13.5（分）.
此题考查一次函数的应用，函数图象，解题关键在于看懂图象中的数据
10、
【解析】
分析：根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△=16-8m≥0,解之即可得出m的取值范围.
详解：∵关于x的方程有实数根,
∴△=(-4)²-4×2m=16-8m≥0,
解得:m≤2
故答案为:m≤2
点睛：本题考查了根的判别式,根的判别式大于0,方程有两个不相等的实数根;根的判别式等于0,方程有两个相等的实数根;根的判别式小于0,方程没有实数根.
11、109
【解析】
仔细观察图形的变化规律，利用规律解答即可.
【详解】
解：观察发现：
第（1）个图中有1×2-1=1个小正方形；
第（2）个图中有2×3-1=5个小正方形；
第（3）个图中有3×4-1=11个小正方形；
第（4）个图中有4×5-1=19个小正方形；
…
第（10）个图中有10×11-1=109个小正方形；
故答案为109.
此题考查图形的变化规律，利用图形之间的联系，得出数字的运算规律解决问题.
12、
【解析】
分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．
详解：由题意可得：
+++…+
=+1++1++…+1+
=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
=9+
=9．
故答案为9．
点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．
13、；
【解析】
根据图形，找出直线l1在直线l2上方部分的x的取值范围即可．
【详解】
由图形可知,当xk2x，
所以，不等式的解集是x