2024年山东省德州市宁津县数学九年级第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年山东省德州市宁津县数学九年级第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）为了了解某市八年级女生的体能情况，从某校八年级的甲、乙两班各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数的测试，测试数据统计如下：
如果每分钟跳绳次数大于或等于105为优秀，则甲、乙两班优秀率的大小关系是( )
A．甲优<乙优B．甲优>乙优C．甲优＝乙优D．无法比较
2、（4分）下面二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）已知点A(a＋b，4)与点B(－2，a－b)关于原点对称，则a2－b2等于( )
A．8B．－8C．5D．－5
4、（4分）下面哪个点在函数y＝2x－1的图象上（ ）
A．(－2.5，－4)B．(1，3)C．(2.5，4)D．(0，1)
5、（4分）使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x≠1
6、（4分）在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移2个单位，得到的抛物线的解析式是( )．
A．B．C．D．
7、（4分）已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定
8、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G，若EF=EG，则CD的长为（ ）
A．3.6B．4C．4.8D．5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）______.
10、（4分）如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3,则△ABC的周长是_______.
11、（4分）在▱ABCD中，若∠A+∠C＝270˚，则∠B＝_____．
12、（4分）化简得_____________．
13、（4分）直线y＝2x+6经过点（0，a），则a＝_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某校为了选拔学生参加区里“五好小公民”演讲比赛，对八年级一班、二班提前选好的各10名学生进行预选(满分10分)，绘制成如下两幅统计表：
表(1)：两班成绩
表(2)：两班成绩分析表
（1）在表(2)中填空，a=________，b=________，c=________.
（2）一班、二班都说自己的成绩好，你赞同谁的说法?请给出两条理由.
15、（8分）已知关于的一次函数，求满足下列条件的m的取值范围：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过原点.
16、（8分）如图，要在长、宽分别为50米、40米的矩形草坪内建一个正方形的观赏亭．为方便行人，分别从东，南，西，北四个方向修四条宽度相同的矩形小路与亭子相连，若小路的宽是正方形观赏亭边长的，小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的，求小路的宽．
17、（10分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根
据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 名同学；
（2）条形统计图中，m= ，n= ；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；
（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？
18、（10分）如图，的对角线，相交于点，过点且与，分别相交于点，.求证：.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一组数据为1，2，3，4，5，6，则这组数据的中位数是______．
20、（4分）如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为________

21、（4分）在中，,，点分别是边的中点，则的周长是__________．
22、（4分）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为_____．
23、（4分）矩形 内一点 到顶点 ，， 的长分别是 ，，，则 ________________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，矩形ABCD中，，，E、F分别是AB、CD的中点
求证：四边形AECF是平行四边形；
是否存在a的值使得四边形AECF为菱形，若存在求出a的值，若不存在说明理由；
如图，点P是线段AF上一动点且
求证：；
直接写出a的取值范围．
25、（10分）如图,平行四边形中，对角线和相交于点，且
（1）求证：；
（2）若，求的长．
26、（12分）若a=2+，b=2-，求的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
已知每分钟跳绳次数在105次以上的为优秀，则要比较优秀率，关键是比较105次以上人数的多少；从表格中可看出甲班的中位数为104，且104＜105，所以甲班优秀率肯定小于50%；乙班的中位数为106，106＞105，至此可求得答案.
【详解】
从表格中可看出甲班的中位数为104，104＜105，乙班的中位数为106，106＞105，
即甲班大于105次的人数少于乙班，
所以甲、乙两班的优秀率的关系是甲优＜乙优.
故选A.
本题考查了统计量的选择，正确理解中位数和平均数的定义是解答本题的关键. 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．平均数代表一组数据的平均水平，中位数代表一组数据的中等水平
2、C
【解析】
根据最简二次根式的概念进行判断即可．
【详解】
A、不是最简二次根式，错误；
B、不是最简二次根式，错误；
C、是最简二次根式，正确；
D、不是最简二次根式，错误；
故选C．
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
3、B
【解析】
直接利用关于原点对称点的性质得出a+b，a-b的值，进而得出答案．
【详解】
∵点A（a+b，4）与点B（-2，a-b）关于原点对称，
，
∴a2-b2=（a+b）（a-b）=2×（-4）=-1．
故选B．
考查了关于原点对称点的性质，正确应用平方差公式是解题关键．
4、C
【解析】
将点的坐标逐个代入函数解析式中，若等号两边相等则点在函数上，否则就不在．
【详解】
解：将x=-2.5，y=-4代入函数解析式中，等号左边-4，等号右边-6，故选项A错误；
将x=1，y=3代入函数解析式中，等号左边3，等号右边1，故选项B错误；
将x=2.5，y=4代入函数解析式中，等号左边4，等号右边4，故选项C正确；
将x=0，y=1代入函数解析式中，等号左边1，等号右边-1，故选项D错误；
故选：C．
本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图像是一条直线．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
5、D
【解析】
要使分式有意义，则必须分母不等于0.
【详解】
使分式有意义，则x-1≠0,所以x≠1.
故选D
本题考核知识点：分式有意义的条件. 解题关键点：记住要使分式有意义，则必须分母不等于0.
6、B
【解析】
试题解析：将抛物线向右平移2个单位，
得到的抛物线的解析式是
故选B.
点睛：二次函数图像的平移规律：左加右减，上加下减.
7、C
【解析】
根据P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，根据一次函数k=-1<0可得：y随x的增大而减小判断出y1，y1的大小．
【详解】
∵P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，且-3＜1，
∴y1＞y1．
故选C．
考查了一次函数的性质，解题关键是熟记一次函数的性质：k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大；k<0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小．
8、B
【解析】
过点D作DH⊥BC交AB于点H，根据△AFE∽△ACD和△AEG∽△ADH可得DC=DH，再由△BDH∽△BCA，根据相似三角形的性质列出方程即可求出CD.
【详解】
解：过点D作DH⊥BC交AB于点H，
∵EF⊥AC，∴EF∥BC，
∴△AFE∽△ACD，∴，
∵DH⊥BC，EG⊥EF，∴DH∥EG，
∴△AEG∽△ADH，∴，
∴
∵EF=EG，
∴DC=DH，
设DH=DC=x，则BD=12-x，
又∵△BDH∽△BCA，
∴，即，
解得：x=4，即CD=4，
故选B.
本题考查了相似三角形的判定和性质，根据相似的性质得到DC=DH是解题关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
先逐项化简，再进一步计算即可.
【详解】
原式=-1-3+1= .
故答案为：.
本题考查了实数的混合运算，正确化简各数是解答本题的关键.
10、41
【解析】
证明△ABN≌△ADN，求得AD=AB=10，BN=DN，继而可和CD长，结合M为BC的中点判断MN是△BDC的中位线，从而得出CD长，再根据三角形周长公式进行计算即可得.
【详解】
在△ABN和△ADN中，
，
∴△ABN≌△ADN，
∴BN=DN，AD=AB=10，
又∵点M是BC中点，
∴MN是△BDC的中位线，
∴CD=2MN=6，
故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41，
故答案为：41.
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，等腰三角形的判定等，注意培养自己的敏感性，一般出现高、角平分线重合的情况，都需要找到等腰三角形．
11、45°
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C, ∠A+∠B=180º.
∵∠A+∠C=270°，
∴∠A=∠C=135º,
∴∠B=180º-135º=45º.
故答案为45º.
12、
【解析】
利用二次根式的性质进行化简即可.
【详解】
解：.
故答案为.
点睛：本题考查了二次根式的化简.熟练应用二次根式的性质对二次根式进行化简是解题的关键.
13、6
【解析】
直接将点（0，a）代入直线y＝2x+6，即可得出a＝6.
【详解】
解：∵直线y＝2x+6经过点（0，a），将其代入解析式
∴a＝6.
此题主要考查一次函数解析式的性质，熟练掌握即可得解.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）8，8，7.5；（2）一班的成绩更好，理由见解析.
【解析】
（1）根据中位数、众数的定义及平均数的计算公式求解即可；（2）一班的成绩更好，从平均数、中位数、方差方面分析即可.
【详解】
解：（1）在5，5，5，8，8，8，8，9，10，10中，中位数为8；众数为8；
二班的平均分=（10+6+6+9+10+4+5+7+10+8）÷10=7.5.
（2）一班的成绩更好，理由一：一班的平均分比二班高；理由二：一班成绩的中位数比二班高.（答案不唯一，合理即可）
本题考查了中位数、众数、平均数及方差的知识，正确运用相关知识是解决问题的关键.
15、（1）,（2）,（3）
【解析】
【分析】根据一次函数的性质，结合条件列出不等式或等式求出m的取值范围.
【详解】解：（1）若函数值y 随x的增大而增大，则
1-2m>0,所以，；
（2）若函数图象与y 轴的负半轴相交，则
m-1<0,1-2m≠0
解得;
(3) 若函数的图象过原点，则
m-1=0,解得m=1
【点睛】本题考核知识点：一次函数的性质. 解题关键点：熟记一次函数的性质.
16、小路的宽为2米．
【解析】
根据“小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的”，建立方程求解即可得出结论．
【详解】
设小路的宽为x米，
由题意得，（5x）2+（40+50）x﹣2×x×5x=×40×50
解得，x=2或x=﹣8（不合题意，舍去）
答：小路的宽为2米．
考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键.
17、解：（1）1．
（2） 40；2．
（3）3．
（4）学校购买其他类读物900册比较合理．
【解析】
（1）∵从条形图得出文学类人数为：70，从扇形图得出文学类所占百分比为：35%，
∴本次调查中，一共调查了：70÷35%=1人.
（2）∵从扇形图得出科普类所占百分比为：30%，
∴科普类人数为：n=1×30%=2人， 艺术类人数为：m=1﹣70﹣30﹣2=40人.
（3）根据艺术类读物所在扇形的圆心角是：40÷1×32°=3°.
（4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比为 ，
则200册中其他读物的数量： （本）.
18、见解析.
【解析】
根据“ASA”证明，即可证明.
【详解】
证明：四边形是平行四边形，
，.
.
在和，
，
，
.
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、3.5
【解析】
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.
【详解】
根据中位数的概念，可知这组数据的中位数为.
本题考查中位数的概念.
20、1
【解析】
试题解析：由图可看出，A，B的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，
即等于最大正方形上方的三角形的一个直角边的平方；
C，D的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方，
即等于最大正方形的另一直角边的平方，
则A，B，C，D四个正方形的面积和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于最大的正方形的面积，
因为最大的正方形的边长为5，则其面积是1，即正方形A，B，C，D的面积的和为1．
故答案为1．
21、
【解析】
首先利用勾股定理求得斜边长，然后利用三角形中位线定理求得答案即可．
【详解】
解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB===5，
∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，
∴DE=BC，DF=AC，EF=AB，
∴C△DEF=DE+DF+EF=BC +AC +AB = (BC+AC+AB)=(4+3+5)=6.
故答案为：6.
本题考查了勾股定理和三角形中位线定理.
22、（x﹣3）2+64＝x2
【解析】
设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可
【详解】
解：设绳索长为x尺，可列方程为（x﹣3）2+82＝x2，
故答案为：（x﹣3）2+64＝x2
本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，找出等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.
23、
【解析】
如图作PE⊥AB于E，EP的延长线交CD于F，作PGLBC于G.则四边形AEFD是矩形，四边形EBGP是矩形，四边形PFCG是矩形，设AE=DF=a，EP=B G=b，BE=PG=c，PF=CG=d，则有a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25，可得2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25推出b2+d2=18，即可解决问题.
【详解】
解：如图作PELAB于E，EP的延长线交CD于F，作PGLBC于G.则四边形AEFD是矩形，四边形EBGP是矩形，四边形PFCG是矩形.
设AE=DF=a，EP=BG=b，BE=PG=c，PF=CG=d，则有：a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25
∴2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25
∴b2+d2=18
∴PD= ，故答案为 .
本题考查矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析；（2）不存在；（3）①证明见解析；②．
【解析】
(1)由矩形性质得，，再证且即可；（2）不存在，由知：当时，四边形AECF为菱形，可得，此方程无解；（3）由平行线性质得，证得，，由，，得OE是三角形的中位线，所以，根据中垂线性质得；如图当P与F重合时，，的取值范围是．
【详解】
证明：四边形ABCD是矩形，
，，
又、F分别是边AB、CD的中点，
，
四边形AECF是平行四边形；
解：不存在，
由知：四边形AECF是平行四边形；
当时，四边形AECF为菱形，
四边形ABCD是矩形，
，
，
，
方程无解，故不存在这样的a；
解：如图，
四边形AECF是平行四边形，
，
，
，
，
，，
，
，
；
如图，当P与F重合时，，
的取值范围是．
本题考核知识点：矩形性质，菱形判定,三角形中位线.解题关键点：综合运用矩形性质和菱形判定和三角形中位线性质.
25、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）先证明AC=BD，再证明平行四边形ABCD是矩形即可得到答案；
（2）证明△AOD为等边三角形，再运用勾股定理求解即可．
【详解】
证明:在平行四边形中，
，
又
，
四边形是矩形
解:四边形是矩形．
，
又
是等边三角形，
，
在中，
本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．
26、.
【解析】
先把要求的式子进行化简，先把分母有理化，再进行合并，然后把代入即可求出答案．
【详解】
解：
＝
＝
＝ ，
把a=2+，b=2-代入上式得：
原式＝
＝
此题考查了二次根式的化简求值，解题的关键根据二次根式的性质把要求的式子化到最简再代数，注意符号的变化．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
人数
中位数
平均数
甲班
27
104
97
乙班
27
106
96
序号
1号
2号
3号
4号
5号
6号
7号
8号
9号
10号
一班（分）
5
8
8
9
8
10
10
8
5
5
二班（分）
10
6
6
9
10
4
5
7
10
8
班级
平均分
中位数
众数
方差
及格率
一班
7.6
a
b
3.44
30%
二班
c
7.5
10
4.45
40%