2024年山东省济宁市微山县数学九上开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年山东省济宁市微山县数学九上开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列多项式中，不能因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）在□ABCD中，O是AC、BD的交点，过点O 与AC垂直的直线交边AD于点E，若□ABCD的周长为22cm，则△CDE的周长为（ ）．
A．8cmB．10cmC．11cmD．12cm
3、（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差:
要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择( )
A．甲B．乙C．丙D．丁
4、（4分）如图，是二次函数图象的一部分，下列结论中：
①；②；③有两个相等的实数根；④.其中正确结论的序号为（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①④
5、（4分）如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．缩小2倍C．扩大2倍D．扩大4倍
6、（4分）若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是( )
A．10B．9C．8D．6
7、（4分）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）已知是一元二次方程的一个实数根，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
10、（4分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为_____．
11、（4分）在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第 象限．
12、（4分）如图，矩形中，是上一点（不与重合），点在边上运动，分别是的中点，线段长度的最大值是__________.
13、（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AB=8，则DE的长为________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF＝EC．
15、（8分）在学校组织的“学习强国”阅读知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为分，分，分和分．年级组长张老师将班和班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：
（1）在本次竞赛中，班级及以上的人数有多少？
（2）请你将下面的表格补充完整：
16、（8分）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F
（1）求证：AE=DF，
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．
17、（10分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；
（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．
18、（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，边AD与BC不平行
(1)若∠A＝∠B，求证：AD＝BC．
(2)已知AD＝BC，∠A＝70°，求∠B的度数.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一种运算：规则是x※y＝－，根据此规则化简（m+1）※（m－1）的结果为_____.
20、（4分）已知x＝+5，则代数式（x﹣3）2﹣4（x﹣3）+4的值是_____．
21、（4分）在学校的社会实践活动中，一批学生协助搬运初一、二两个年级的图书，初一年级需要搬运的图书数量是初二年级需要搬运的图书数量的两倍.上午全部学生在初一年级搬运，下午一半的学生仍然留在初一年级（上下午的搬运时间相等）搬运，到放学时刚好把初一年级的图书搬运完.下午另一半的学生去初二年级搬运图书，到放学时还剩下一小部分未搬运，最后由三个学生再用一整天的时间刚好搬运完.如果这批学生每人每天搬运的效率是相同的，则这批学生共有人数为______.
22、（4分）已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 ．
23、（4分）在菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB＝6，则菱形ABCD的对角线BD的长是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某校组织275名师生郊游，计划租用甲、乙两种客车共7辆，已知甲客车载客量是30人，乙客车载客量是45人，其中，每辆乙种客车租金比甲种客车多100元，5辆甲种客车和2辆乙种客车租金共需3000元.
（1）租用一辆甲种客车、一辆乙种客车的租金各多少元？
（2）设租用甲种客车辆，总租车费为元，求与的函数关系式；在保证275名师生都有座位的前提下，求当租用甲种客车多少辆时，总租车费最少，并求出这个最少费用.
25、（10分）初三年级学习压力大，放学后在家自学时间较初一、初二长，为了解学生学习时间，该年级随机抽取25%的学生问卷调查，制成统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1）初三年级共有学生_____人．
（2）在表格中的空格处填上相应的数字．
（3）表格中所提供的学生学习时间的中位数是_____，众数是_____．

26、（12分）如图，梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结AC、CE.求证AC=CE.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断即可．
【详解】
解：A、ab-a=a（b-1），能够分解因式，故此选项不合题意；
B、a2-9=（a+3）（a-3），能够分解因式，故此选项不合题意；
C、a2+2a+5，不能因式分解，故本选项符合题意；
D、4a2+4a+1=（2a+1）2，能够分解因式，故此选项不合题意；
故选：C．
此题主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．
2、C
【解析】
由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又由平行四边形ABCD的AB+BC=AD+CD=11，继而可得△CDE的周长等于AD+CD．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，
∵▱ABCD的周长22厘米，
∴AD+CD=11，
∵OE⊥AC，
∴AE=CE，
∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=11cm．
故选：C．
此题考查了平行四边形的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
3、C
【解析】
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．
【详解】
∵3.6＜7.4＜8.1，
∴甲和丙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，
∵95＞92，
∴丙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，
∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择丙．
故选C．
此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
4、D
【解析】
根据二次函数的性质求解即可.
【详解】
①∵抛物线开口向上，且与y轴交点为(0,-1)
∴a＞0，c＜0
∵对称轴＞0
∴b＜0
∴
∴①正确；
②对称轴为x=t,1＜t＜2，抛物线与x轴的交点为x1,x2.
其中x1为（m,0）, x2.为(n,0)
由图可知2＜m＜3，可知n>-1，
则当x=-1时，y＞0，
则
则②错误；
③由图可知c=-1
△=b2—4a(c+1)=b2,且b≠0
∴③错误
④由图可知，对称轴x=
且1＜＜2
∴
故④正确；
故选D.
本题考查的是二次函数，熟练掌握二次函数的图像是解题的关键.
5、C
【解析】
直接利用分式的性质化简得出答案．
【详解】
解：把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，
则原式可变为：=，
故分式的值扩大2倍．
故选：C．
此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键．
6、C
【解析】
试题分析：∵多边形外角和="360°，"
∴这个正多边形的边数是360°÷45°="1．"
故选C．
考点：多边形内角与外角．
7、D
【解析】
先通过勾股数得到，再根据折叠的性质得到，，，设，则，，在中利用勾股定理可计算出x，然后在中利用勾股定理即可计算得到DE的长．
【详解】
直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，
，
又折叠，
，，，
设，则，，
在中，，即，解得，
在中，
故选D．
本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等也考查了勾股定理．
8、B
【解析】
设u=，利用求根公式得到关于u的两个一元二次方程，并且这两个方程都有实根，所以由判别式大于或等于1即可得到ab≤．
【详解】
因为方程有实数解，故b2-4ac≥1．
由题意有：或,设u=，
则有2au2-u+b=1或2au2+u+b=1，（a≠1），
因为以上关于u的两个一元二次方程有实数解，
所以两个方程的判别式都大于或等于1，即得到1-8ab≥1，
所以ab≤．
故选B．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1，a，b，c为常数）的求根公式：x=（b2-4ac≥1）.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、．
【解析】
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，
要使在实数范围内有意义，必须.
故答案为
10、1
【解析】
试题分析：∵直角△ABC中，AC=，∠B=60°，
∴AB==1，BC==2，
又∵AD=AB，∠B=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=1，
∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1．
故答案是：1．
考点：旋转的性质．
11、四．
【解析】
一次函数的图象有两种情况：
①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
由题意得，函数y=kx+2的y的值随x的值增大而增大，因此，．
由，，知它的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
12、5
【解析】
根据矩形的性质求出AC,然后求出AP的取值范围,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AP.
【详解】
解:∵矩形ABCD中，AB=6,BC=8 ,
∴对角线AC=10,
∵P是CD边上的一动点,
∴8≤AP≤10,
连接AP,
∵M,N分别是AE、PE的中点,
∴MN是△AEP的中位线,
∴, MN=AP.
∴MN最大长度为5.
本题考查了矩形的性质,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,熟记性质以及定理并求出AP的取值范围是解题的关键.
13、1
【解析】
【分析】根据三角形的中位线定理进行求解即可得.
【详解】∵D，E分别是BC，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=AB==1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理，熟记定理的内容是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、证明见解析.
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，易证得△ABE≌△CDF（ASA），即可得BE=DF，又由AD=BC，即可得AF=CE．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，
∴∠EAB=∠FCD，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE=DF．
∵AD=BC，
∴AF=EC．
本题主要考查平行四边形的性质与判定；证明四边形AECF为平行四边形是解决问题的关键．
15、（1）21；（2）见详解
【解析】
（1）先求出901班总人数，再求902班成绩在C级以上（包括C级）的人数；
（2）由中位数和众数的定义解题.
【详解】
解：（1）901班人数有：6+12+2+5＝25（人），
∵每班参加比赛的人数相同，
∴902班有25人，
∴C级以上（包括C级）的人数＝25×（44%+4%+36%）＝21（人），
（2）901班成绩的众数为90分，
902班A级学生＝25×44%＝11，
B级学生＝25×4%＝1，
C级学生＝25×36%＝9，
D级学生＝25×16%＝4，
902班中位数为C级学生，即80分，
补全表格如下：
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了中位数、众数的求法．
16、（1）详见解析；（2）平行四边形AEDF为菱形；理由详见解析
【解析】
试题分析：（1）利用AAS推出△ADE≌△DAF，再根据全等三角形的对应边相等得出AE=DF；
（2）先根据已知中的两组平行线，可证四边形DEFA是▱，再利用AD是角平分线，结合AE∥DF，易证∠DAF=∠FDA，利用等角对等边，可得AE=DF，从而可证▱AEDF实菱形．
试题解析：（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，
同理∠DAE=∠FDA，
∵AD=DA，
∴△ADE≌△DAF，
∴AE=DF；
（2）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴∠DAF=∠FDA．
∴AF=DF．
∴平行四边形AEDF为菱形．
考点：1.全等三角形的判定与性质；2.菱形的判定．
17、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）2π.
【解析】
【分析】（1）利用轴对称的性质画出图形即可；
（2）利用旋转变换的性质画出图形即可；
（3）BC扫过的面积=，由此计算即可；
【详解】（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示；
（2）△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2如图所示；
（3）BC扫过的面积=
==2π．
【点睛】本题考查了利用轴对称和旋转变换作图，扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
18、 (1)证明见解析；(2)∠B=70°.
【解析】
(1)过C作CE∥AD于点E，可证明四边形ADCE是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD＝CE，根据AD∥CE，可得∠A＝∠CEB，根据等量代换可得∠CEB＝∠B，进而得到CE＝BC，从而可得AD＝BC；
(2)过C作CE∥AD，可证明四边形ADCE是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD＝CE，再由条件AD＝BC可得CE＝BC，根据等边对等角可得∠B＝∠CEB，再根据平行线的性质可得∠A＝∠CEB，利用等量代换可得∠B＝∠A．
【详解】
(1) 证明：过C作CE∥AD于点E，
∵AB∥DC，CE∥AD
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴AD＝CE，
∵AD∥CE，
∴∠A＝∠CEB，
∵∠A＝∠B，
∴∠CEB＝∠B，
∴CE＝CB，
∴AD＝CB；
(2)过C作CE∥AD于点E，
∵AB∥DC，CE∥AD
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴AD＝CE，
∵AD＝BC，
∴CE＝CB，
∴∠B＝∠CEB，
∵AD∥CE，
∴∠A＝∠CEB，
∴∠B＝∠A＝70°．
本题主要考查平行四边形的判定及性质，等腰三角形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据题目中的运算法则把（m+1）※（m－1）化为，再利用异分母分式的加减运算法则计算即可.
【详解】
∵x※y＝－，
∴（m+1）※（m－1）
=
=
=
=
故答案为：.
本题考查了新定义运算，根据题目中的运算法则把（m+1）※（m－1）化为是解本题的关键．
20、1
【解析】
将代入原式=（x-3-2）2=（x-1）2计算可得．
【详解】
当时，
原式
，
故答案为1．
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式．
21、8
【解析】
设二年级需要搬运的图书为a本，则一年级搬运的图书为2a本，这批学生有x人，每人每天的搬运效率为m，根据题意的等量关系建立方程组求出其解即可．
【详解】
解：设二年级需要搬运的图书为a本，则一年级搬运的图书为2a本，这批学生有x人，每人每天的搬运效率为m，由题意得：
解得：x=8，即这批学生有8人
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，设参数法列方程解实际问题的运用，解答时根据工作量为2a和a建立方程是关键，运用整体思想是难点．
22、5
【解析】
∵多边形的每个外角都等于72°，
∵多边形的外角和为360°，
∴360°÷72°=5，
∴这个多边形的边数为5.
故答案为5.
23、6
【解析】
先证明△ABC是等边三角形，得出AC=AB，再得出OA，根据勾股定理求出OB，即可得出BD．
【详解】
如图，
∵菱形ABCD中，AE垂直平分BC，
∴AB=BC，AB=AC，OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，
∴AB=BC=AC=6，
∴OA=3，
∴OB=，
∴BD=2OB=6，
故答案为：6.
本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质，证明等边三角形和运用勾股定理求出OB是解决问题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）租用一辆甲种客车的费用为300元，则一辆乙种客车的费用为400元；（2）w=-100x+2800；当租用甲种客车2辆时，总租车费最少，最少费用为1元．
【解析】
（1）设租用一辆甲种客车的费用为x元，则一辆乙种客车的费用为（x+100）元，列出方程即可解决问题；
（2）由题意w=300x+400（7-x）=-100x+2800，列出不等式求出x的取值范围，利用一次函数的性质即可解决问题．
【详解】
（1）设租用一辆甲种客车的费用为x元，则一辆乙种客车的费用为（x+100）元，
由题意5x+2（x+100）=2300，
解得x=300，
答：租用一辆甲种客车的费用为300元，则一辆乙种客车的费用为400元．
（2）由题意w=300x+400（7-x）=-100x+2800，
又30x+45（7-x）≥275，
解得x≤，
∴x的最大值为2，
∵-100＜0，
∴x=2时，w的值最小，最小值为1．
答：当租用甲种客车2辆时，总租车费最少，最少费用为1元．
本题考查一元一次方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决最值问题．
25、（1）1440；（2）见解析；（3）2.21、3.1.
【解析】
（1）先利用学习1小时的人数除以它所占的百分比得调查的总人数，然后用此人数除以21%得到初三年级的人数；
（2）用调查的总人数分别乘以20%和30%得到学习1.1小时和3.1小时的人数；
（3）根据中位数和众数的定义求解．
【详解】
（1）72÷20%=360，
360÷21%=1440，
所以初三年级共有学生1440人；
（2）学习1.1小时的人数为360×20%=72（人），
学习3.1小时的人数为360×30%=108（人）；
（3）表格中所提供的学生学习时间的中位数是=2.21，众数是3.1．
本题考查了扇形图：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．也考查了众数和中位数．
26、证明见解析
【解析】
本题主要考查了等腰梯形的性质及全等三角形的判定方法. 根据等腰梯形的性质利用SAS判定△ADC≌△CBE，从而得到AC=CE
证明：在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠CDA=∠BCD．
又∵DC∥AB，
∴∠BCD=∠CBE，
∵AD=BC，DC=BE，
∴△ADC≌△CBE，
故AC=CE．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
级及以上人数
班
班
学习时间(h)
1
1.5
2
2.5
3
3.5
人数
72
36
54
18
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
B级及以上人数
901班
87.6
90
90
18
902班
87.6
80
100
12