2024年山东省青岛市市南区数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份2024年山东省青岛市市南区数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）对于函数下列说法正确的是
A．当时，y随x的增大而增大B．当时，y随x的增大而减小
C．当时，y随x的增大而减小D．当时，
2、（4分）直线y=3x-1与y=x+3的交点坐标是 （ ）
A．(2，5)B．(1，4)C．(-2，1)D．(-3，0)
3、（4分）若△ABC中，AB＝13，BC＝5，AC＝12，则下列判断正确的是（ ）
A．∠A＝90°B．∠B＝90°
C．∠C＝90°D．△ABC是锐角三角形
4、（4分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．调查全国中学生心理健康现状
B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况
C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况
D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况
5、（4分）某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）
A．4小时B．4.4小时C．4.8小时D．5小时
6、（4分）下列4个命题：
①对角线相等且互相平分的四边形是正方形；
②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
其中正确的是（ ）
A．②③B．②C．①②④D．③④
7、（4分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角相等
8、（4分）点P（2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若方程x2﹣x＝0的两根为x1，x2(x1＜x2)，则x2﹣x1＝______．
10、（4分）若x=-1， 则x2+2x+1=__________.
11、（4分）将点，向右平移个单位后与点关于轴对称，则点的坐标为______.
12、（4分）一组数据2，3，3，1，5的众数是_____．
13、（4分）某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行实验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图所示）.根据图6中的信息，可知在试验田中，____种甜玉米的产量比较稳定.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知在中，分别是的中点，连结.
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求四边形的周长.
15、（8分）某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．
（1）参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？
（2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元问平均每人捐款是多少元？
16、（8分）因式分解：
（1）a（m﹣1）+b（1﹣m）．
（1）（m1+4）1﹣16m1．
17、（10分）在今年“绿色清明，文明祭祀”活动中，某花店用元购进若干菊花，很快售完，接着又用元购进第二批菊花，已知第二批所购进菊花的数量是第一批所购进菊花数量的倍，且每朵菊花的进价比第一批每朵菊花的进价多元.
（1）求第一批每朵瓶菊花的进价是多少元？
（2）若第一批每朵菊花按元售价销售，要使总利润不低于元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？
18、（10分）如图，等边的边长是4，，分别为，的中点，延长至点，使，连接和．
(1)求证：；
(2)求的长；
(3)求四边形的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一组数据1，3，5，7，9的方差为________．
20、（4分）如图，已知一块直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点，的坐标分别为，，现将该三角板向右平移使点与点重合，得到，则点的对应点的坐标为__________．
21、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图：分别以点A，C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN交CD于点E，交AB于点F．若AB=5，BC=3，则△ADE的周长为__________．
22、（4分）有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为 ．
23、（4分）若分式的值为0，则x的值为_________；
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图1，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB=45°
（1）求证：AG=FG；
（2）如图2延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM中点，BM=10，求FD的长．
25、（10分）解一元二次方程：.
26、（12分）如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．
（1）求证：四边形ABEF为菱形；
（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据分段函数的性质解答即可．
【详解】
解：A、当时，y随x的增大而减小，错误；
B、当时，y随x的增大而增大，错误；
C、当时，y随x的增大而减小，正确；
D、当时，，错误；
故选：C．
本题主要考查一次函数的性质，掌握分段函数的性质解答是解题的关键．
2、A
【解析】
根据求函数图象交点的坐标，转化为求两个一次函数构成的方程组解的问题，因此联立两函数的解析式所得方程组，即为两个函数图象的交点坐标．
【详解】
联立两函数的解析式，得
解得，
则直线y=3x-1与y=x+3的交点坐标是，
故选：A．
考查了两条直线交点坐标和二元一次方程组解的关系，二元一次方程组的求解，注意函数的图象和性质与代数关系的转化，数形结合思想的应用．
3、C
【解析】
13，12，5正好是一组勾股数，根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC是直角三角形，从而求解．
【详解】
∵52+122＝169，132＝169，
∴52+122＝132，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．
故选：C．
本题主要考查了勾股定理的逆定理，两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形．对于常见的勾股数如：3，4，5或5，12，13等要注意记忆．
4、D
【解析】
分析：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
详解：A、了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故A错误；
B、了解一片试验田里五种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故B错误；
C、了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误；
D、调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故D正确；
故选D．
点睛：本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大．
5、B
【解析】
分析：由图中可以看出，2小时调进物资30吨，调进物资共用4小时，说明物资一共有60吨；2小时后，调进物资和调出物资同时进行，4小时时，物资调进完毕，仓库还剩10吨，说明调出速度为：（60-10）÷2吨，需要时间为：60÷25时，由此即可求出答案．
解答：解：物资一共有60吨，调出速度为：（60-10）÷2=25吨，需要时间为：60÷25=2.4（时）
∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：2+2.4=4.4小时．
6、A
【解析】
根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定判断即可
【详解】
①对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，少“垂直”，故错；
②四边形的三个角是直角，由内角和为360°知，第四个角必是直角，正确；
③平行四边形对角线互相平分，加上对角线互相垂直，是菱形，故正确；
④有可能是等腰梯形，故错，
正确的是②③
此题考查正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理
7、B
【解析】
根据正方形的性质以及菱形的性质逐项进行分析即可得答案.
【详解】
菱形的性质有①菱形的对边互相平行，且四条边都相等，②菱形的对角相等，邻角互补，③菱形的对角线分别平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角；
正方形具有而菱形不一定具有的性质是矩形的特殊性质(①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线相等)，
A．菱形和正方形的对角线都互相垂直，故本选项错误；
B．菱形的对角线不一定相等，正方形的对角线一定相等，故本选项正确；
C．菱形和正方形的对角线互相平分，故本选项错误；
D．菱形和正方形的对角都相等，故本选项错误，
故选B.
本题考查了正方形与菱形的性质，解题的关键是熟记正方形与菱形的性质定理．
8、B
【解析】
试题分析：点P（2，-3）关于y轴的对称点的坐标是（-2，-3）．故选B．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
求出x1,x2即可解答.
【详解】
解：∵x2﹣x＝0，
∴x(x﹣1)＝0，
∵x1＜x2，
∴解得：x1＝0，x2＝1，
则x2﹣x1＝1﹣0＝1．
故答案为：1．
本题考查一元二次方程的根求解，按照固定过程求解即可，较为简单.
10、2
【解析】
先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计算即可.
【详解】
∵x=-1，
∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2，
故答案为：2.
本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.
11、 (4，-3)
【解析】
让点A的纵坐标不变，横坐标加4即可得到平移后的坐标；关于x轴对称的点即让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点的坐标.
【详解】
将点A向右平移4个单位后，横坐标为0+4=4，纵坐标为3
∴平移后的坐标是(4，3)
∵平移后关于x轴对称的点的横坐标为4，纵坐标为-3
∴它关于x轴对称的点的坐标是(4，-3)
此题考查点的平移，关于x轴对称点的坐标特征，解题关键在于掌握知识点
12、3
【解析】
根据众数的定义进行求解即可得.
【详解】
数据2，3，3，1，5中数据3出现次数最多，
所以这组数据的众数是3，
故答案为3.
本题考查了众数，熟练掌握众数的定义以及求解方法是解题的关键.
13、乙
【解析】
试题分析：从图中看到，乙的波动比甲的波动小，故乙的产量稳定．故填乙．
考点：方差；折线统计图．
点评：本题要求了解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)见解析； (2)四边形的周长为12.
【解析】
（1）根据三角形的中位线的性质得到DF∥BC，EF∥AB，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；
（2）根据直角三角形的性质得到DF=DB=DA=AB=3，推出四边形BEFD是菱形，于是得到结论．
【详解】
(1)∵分别是的中点，
∴，
∴四边形是平行四边形.
(2)∵，是的中点，，
∴.
∴四边形是菱形.
∵，
∴四边形的周长为12.
本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
15、（1）80人；（2）11.5元
【解析】
（1）参加这次夏令营活动的初中生所占比例是：1-10%-20%-30%=40%，就可以求出人数．
（2）小学生、高中生和大学生的人数为200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，根据平均数公式就可以求出答案．
【详解】
（1）参加这次夏令营活动的初中生共有200×（1﹣10%﹣20%﹣30%）=80人；
（2）小学生、高中生和大学生的人数分别为：
200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，
所以平均每人捐款为：（元）．
本题考查了扇形统计图、加权平均数等知识.从扇形统计图中得出初中生所占比例是解题的关键.
16、（1）（m﹣1）（a﹣b）；（1）（m+1）1（m﹣1）1．
【解析】
（1）直接提取公因式（m+1）,进而得穿答案：
（1）利用平方差公式进行因式分解
【详解】
解：（1）a（m﹣1）+b（1﹣m）＝（m﹣1）（a﹣b）；
（1）原式＝（m1+4+4m）（m1+4﹣4m）＝（m+1）1（m﹣1）1．
本题考查提公因式与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则
17、（1）第一批每朵菊花的进价是元；（2）第二批每朵菊花的售价至少是元．
【解析】
（1）设第一批每朵菊花的进价是x元，则第一批每朵菊花的进价是（x+1）元，根据数量=总价÷单价结合第二批所购菊花的数量是第一批所购菊花数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设第二批每朵菊花的售价是y元，根据总利润=每朵菊花的利润×销售数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设第一批每朵菊花的进价是元，则第二批每朵菊花的进价是元，
依题意得：
解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：第一批每朵菊花的进价是元．
（2）设第二批每朵菊花的售价是元，
依题意，得：，
解得：．
答：第二批每朵菊花的售价至少是元．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
18、 (1)证明见解析；(2)EF=；(3).
【解析】
（1）利用三角形中位线定理即可解决问题；
（2）先求出，再证明四边形是平行四边形即可；
（3）过点作于，求出、即可解决问题.
【详解】
(1)在中，
、分别为、的中点，
为的中位线，
，
，
．
(2)，，
，
，，
，
，，
四边形是平行四边形，
．
(3)过点作于，
，，
，
，
．
本题考查等边三角形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，记住平行四边形的面积公式，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、8
【解析】
根据方差公式S2= 计算即可得出答案.
【详解】
解：∵ 数据为1，3，5，7，9，
∴平均数为：=5，
∴方差为：[（1-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（9-5）2] =8.
故答案为8.
本题考查方差的计算，熟记方差公式是解题关键.
20、
【解析】
根据A点的坐标，得出OA的长，根据平移的条件得出平移的距离，根据平移的性质进而得出答案.
【详解】
∵A（-1,0），
∴OA=1,
∵一个直角三角板的直角顶点与原点重合,现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′,
∴平移的距离为1个单位长度，
∵点B的坐标为
∴点B的对应点B′的坐标是，
故答案为：.
此题主要考查根据平移的性质求点坐标，熟练掌握，即可解题.
21、8
【解析】
解：由做法可知MN是AC的垂直平分线，
∴AE=CE.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD=AB=5，AD=BC=3.
∴AD+DE+AE=AD+DE+CE=AD+CD=5+3=8，
∴△ADE的周长为8.
22、1或1．
【解析】
试题分析：分两种情形讨论①当30度角是等腰三角形的顶角，②当30度角是底角，
①当30度角是等腰三角形的顶角时，如图1中，
当∠A=30°，AB=AC时，设AB=AC=a，
作BD⊥AC于D，∵∠A=30°，
∴BD=AB=a，
∴•a•a=5，
∴a2=1，
∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为1．
②当30度角是底角时，如图2中，
当∠ABC=30°，AB=AC时，作BD⊥CA交CA的延长线于D，设AB=AC=a，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=30°，
∴∠BAC=11°，∠BAD=60°，
在RT△ABD中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，
∴BD=a，
∴•a•a=5，
∴a2=1，
∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为1．
考点：正方形的性质；等腰三角形的性质．
23、3
【解析】
根据分式的值为0，分子为0，分母不为0，可得x-3=0且x+3≠0，即可得x=3.
故答案为：x=3.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析；（2）2．
【解析】
试题分析：（1）证明：过C点作CH⊥BF于H点
∵∠CFB=45°
∴CH=HF
∵∠ABG+∠BAG=90°， ∠FBE+∠ABG=90°
∴∠BAG=∠FBE
∵AG⊥BF CH⊥BF
∴∠AGB=∠BHC=90°
在△AGB和△BHC中
∵∠AGB=∠BHC，∠BAG=∠HBC， AB=BC
∴△AGB≌△BHC
∴AG=BH， BG=CH
∵BH=BG+GH
∴BH=HF+GH=FG
∴AG=FG
(2) ∵CH⊥GF∴CH∥GM∵C为FM的中点
∴CH=GM∴BG=GM∵BM=10
∴BG=， GM=（1分）∴AG=AB=10
∴HF=∴CF=×∴CM=
过B点作BK⊥CM于K
∵CK==， ∴BK=
过D作DQ⊥MF交MF延长线于Q
∴△BKC≌△CQD
∴CQ=BK=
DQ=CK=∴QF=－=∴DF==
考点：三角形和正方形
点评：本题考查三角形和正方形的知识，解本题的关键是熟练掌握三角形和正方形的一些性质，此题难度较大
25、，
【解析】
利用公式法求解即可.
【详解】
解:a=2，b=-5，c=1，
∴
∴
∴，
本题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解题的关键．
26、（1）见解析；（2）1．
【解析】
（1）先证四边形ABEF为平行四边形，继而再根据AB=AF，即可得四边形ABEF为菱形；
（2）由四边形ABEF为菱形可得AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，求出AO的长即可得答案．
【详解】
（1）由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠FAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∴BE=FA，
∴四边形ABEF为平行四边形，
∵AB=AF，
∴四边形ABEF为菱形；
（2）∵四边形ABEF为菱形，
∴AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，
在Rt△AOB中，AO==4，
∴AE=2AO=1．
本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人