2024年山西省高平市数学九上开学质量检测试题【含答案】

这是一份2024年山西省高平市数学九上开学质量检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列根式不是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图所示，矩形的面积为，它的两条对角线交于点，以、为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以、为邻边作平行四边形，……，依次类推，则平行四边形的面积为( )
A．B．C．D．
3、（4分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣＝B．×＝6
C．÷2＝2D．＝﹣1
4、（4分）如图，在平行四边形中，下列结论不一定成立的是( )
A．B．
C．D．
5、（4分）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
A．B．2C．3D．4
6、（4分）一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（ ）
A．2B．3C．5D．7
7、（4分）某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：
请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8、（4分）在△ABC中，AB=AC=10，BD是AC边上的高，DC=4，则BD等于( )
A．2B．4C．6D．8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）分解因式：= ．
10、（4分）在一次身体的体检中，小红、小强、小林三人的平均体重为42kg，小红、小强的平均体重比小林的体重多6kg，小林的体重是___kg．
11、（4分）已知：，则=_____．
12、（4分）二次三项式是完全平方式,则的值是__________．
13、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，点D是BC上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边△BDE，F是DE的中点，连结AF，CF，则AF+CF的最小值是_____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：，，求的值．
15、（8分）如图①，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，点在直线上，将沿射线方向平移，使点与点重合，得到（点、分别与点、对应），线段与轴交于点，线段，分别与直线交于点，．
（1）求点的坐标；
（2）如图②，连接，四边形的面积为__________（直接填空）；
（3）过点的直线与直线交于点，当时，请直接写出点的坐标．
16、（8分）王老师为了了解学生在数学学习中的纠错情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的八年级（5）班和八年级（6）班进行了检测．并从两班各随机抽取10名学生的得分绘制成下列两个统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）求出表格中a，b，c的值；
（2）你认为哪个班的学生纠错得分情况比较整齐一些，通过计算说明理由．
17、（10分）如图，平行四边形ABCD中，AE=CE.
（1）用尺规或只用无刻度的直尺作出的角平分线，保留作图痕迹，不需要写作法.
（2）设的角平分线交边AD于点F，连接CF，求证：四边形AECF为菱形.
18、（10分）计算：（1）；（2）+（3﹣2）（3+2）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若1＜x＜2，则|x﹣3|+的值为_____．
20、（4分）等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它底边上的高为_______，面积为________.
21、（4分）函数的自变量的取值范围是 ．
22、（4分）如图，已知AD是△ABC的中线，，，那么_________；
23、（4分）将一个矩形纸片按如图所示折叠，若, 则的度数是______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．
(1)已知点A(3，1)，连接OA，作如下探究：
探究一：平移线段OA，使点O落在点B，设点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），请在图①中作出BC，点C的坐标是__________．
探究二：将线段OA绕点O逆时针旋转90°，设点A落在点D，则点D的坐标是__________；连接AD，则AD＝________(图②为备用图)．
(2)已知四点O(0，0)，A(a，b)，C，B(c，d)，顺次连接O，A，C，B，O，若所得到的四边形为平行四边形，则点C的坐标是____________．
25、（10分）小东根据学习一次函数的经验，对函数y=|2x﹣1|的图象和性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：
（1）函数y=|2x﹣1|的自变量x的取值范围是 ；
（2）已知：
①当x=时，y=|2x﹣1|=0；
②当x＞时，y=|2x﹣1|=2x﹣1
③当x＜时，y=|2x﹣1|=1﹣2x；
显然，②和③均为某个一次函数的一部分．
（3）由（2）的分析，取5个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中第5个点的坐标（m，n），其中m= ；n= ；：
（4）在平面直角坐标系xOy中，作出函数y=|2x﹣1|的图象；
（5）根据函数的图象，写出函数y=|2x﹣1|的一条性质．
26、（12分）计算：+（π﹣3）0﹣（）﹣1+|1﹣|
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】A. ，是最简二次根式，不符合题意；
B. ，是最简二次根式，不符合题意；
C. ，不是最简二次根式，符合题意；
D. ，是最简二次根式，不符合题意，
故选C.
【点睛】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
2、D
【解析】
因为矩形的对边和平行四边形的对边互相平行，且矩形的对角线和平行四边形的对角线都互相平分，所以上下两平行线间的距离相等，平行四边形的面积等于底×高，所以第一个平行四边形是矩形的一半，第二个平行四边形是第一个平行四边形的一半依次可推下去．
【详解】
解：根据题意分析可得：
∵四边形ABCD是矩形，
∴O1A=O1C，
∵四边形ABC1O1是平行四边形，，
∴O1C1∥AB，
∴BE=BC，
∵S矩形ABCD=AB•BC，S▱ABC1O1=AB•BE=AB•BC，
∴面积为原来的，
同理：每个平行四边形均为上一个面积的，
故平行四边形ABC5O5的面积为：，
故选：D．
此题综合考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
3、B
【解析】
利用二次根式的加减法对A进行判定；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；利用分母有理化可对D进行判断．
【详解】
A、原式＝2﹣＝，所以A选项错误；
B、原式＝2×3＝6，所以B选项正确；
C、原式＝，所以C选项错误；
D、原式＝，所以D选项错误．
故选：B．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
4、D
【解析】
根据平行四边形的性质得到AD//BC、、从而进行判断.
【详解】
因为四边形是平行四边形，
所以AD//BC、、，（故B、C选项正确，不符合题意）
所以，（故A选项正确，不符合题意）.
故选：D.
考查了平行四边形的性质，解题关键是熟记平行四边形的性质.
5、A
【解析】
分析：如图，作CD⊥AB，则CD是等边△ABC底边AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入面积计算公式，解答出即可；
详解：作CD⊥AB，
∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，
∴AD=1，
∴在直角△ADC中，
CD===，
∴S△ABC=×2×=；
故选A．

点睛：本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用，根据题意，画出图形可利于解答，体现了数形结合思想．
6、C
【解析】
分析：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数；中位数是指将数据按大小顺序排列起来形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据．根据定义即可求出答案．
详解：∵众数为5， ∴x=5， ∴这组数据为：2,3,3,5,5,5,7， ∴中位数为5， 故选C．
点睛：本题主要考查的是众数和中位数的定义，属于基础题型．理解他们的定义是解题的关键．
7、A
【解析】
根据方差的意义求解可得．
【详解】
∵四人的平均成绩相同，而甲的方差最小，即甲的成绩最稳定，
∴最合适的人选是甲，
故选：A．
本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，掌握方差的意义．
8、D
【解析】
求出AD，在Rt△BDA中，根据勾股定理求出BD即可．
【详解】
∵AB=AC=10，CD=4，
∴AD=10-4=6，
∵BD是AC边上的高，
∴∠BDA=90°，
在Rt△BDA中
由勾股定理得：，
故选：D．
本题考查了勾股定理的应用，主要考查学生能否正确运用勾股定理进行计算，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、．
【解析】
试题分析：原式=．故答案为．
考点：因式分解-运用公式法．
10、1.
【解析】
可设小林的体重是xkg，根据平均数公式列出方程计算即可求解．
【详解】
解：设小林的体重是xkg，依题意有
x+2（x+6）=42×3，
解得x=1．
故小林的体重是1kg．
故答案为：1．
考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
11、
【解析】
直接利用已知用同一未知数表示出x，y，z的值，进而代入化简即可．
【详解】
∵，∴设x=4a，则y=3a，z=2a，则原式==．
故答案为．
本题考查了比例的性质，正确用一个未知数表示出各数是解题的关键．
12、17或-7
【解析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【详解】
解：∵二次三项式4x2-（k-5）x+9是完全平方式，
∴k-5=±12，
解得：k=17或k=-7，
故答案为：17或-7
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
13、2．
【解析】
以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延长线于H，根据等边三角形的性质得到DC=EG，根据全等三角形的性质得到FC=FG，于是得到在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值=AG，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，
作GH⊥AC交AC的延长线于H，
∵△BDE和△BCG是等边三角形，
∴DC=EG，
∴∠FDC=∠FEG=120°，
∵DF=EF，
∴△DFC≌△EFG（SAS），
∴FC=FG，
∴在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，
∴当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值=AG，
∵BC=CG=AB=2，AC=2，
在Rt△CGH中，∠GCH=30°，CG=2，
∴GH=1，CH=，
∴AG= ==2，
∴AF+CF的最小值是2．
此题考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、3
【解析】
直接将代入求值比较麻烦，因此，可将原式化为含有的式子，再计算出 的值代入即可.
【详解】
解：∵，，∴，．
∴原式．
本题考查了乘法公式，灵活应用乘法公式将整式变形是解题的关键.
15、（1）C（-1,6）；（2）24；（3）点N的坐标为（，）或（， ）；
【解析】
（1）先求出点E的坐标，根据平移得到OA=CE=4，即可得到点C的坐标；
（2）根据图象平移得到四边形的面积等于的面积，根据面积公式计算即可得到答案；
（3）根据直线特点求出，tan∠NCE=tan∠POB=，再分两种情况：点N在CE的上方或下方时，分别求出直线CN的解析式得到点N的坐标即可.
【详解】
（1）∵点在直线上，
∴m=6，
∴E（3,6），
由平移得CE=OA=4，
∴点C的坐标是（-1,6）；
（2）由平移得到四边形的面积等于的面积，
∴，
故答案为：24；
（3）由直线y=2x得到：tan∠POB=，
当时，tan∠NCE=tan∠POB=，
①当点N在CE上方时，直线CE的表达式为：，
低昂点C的坐标代入上式并解得：b=，
∴直线CN的表达式是y=x+，
将上式与y=2x联立并解得：x=，y=，
∴N（，）；
②当点N在CE下方时，直线CE的表达式为：y=-x+，
同理可得：点N（， ）；
综上，点N的坐标为（，）或（， ）.
此题考查函数图象上的点坐标，平行四边形的面积公式，平移的性质，求函数解析式，根据解析式求角的三角函数值，综合掌握各知识点是解题的关键.
16、（1）24，27，27（2）5班学生纠错得分情况比较整齐一些
【解析】
（1）将条形统计图中数据相加再除以10，即可得到样本平均数；找到折线统计图中出现次数最多的数和处于中间位置的数，即为众数和中位数；
（2）计算出两个班的方差，方差越小越整齐．
【详解】
解：（1）八年级（5）班：（21×3＋24×4＋27×3）＝24，
∴a＝24，
八年级（6）班得分：21 27 15 27 30 27 18 27 30 18
从小到大排列：15 18 18 21 27 27 27 27 30 30
∴中位数b＝27，众数c＝27
（2）八年级（5）班的方差：（9×3＋0×4＋9×3）＝5.4，
八年级（6）班的方差：（81+36×3＋9＋9×4＋36×2）＝30.6，
∵（5）班的方差小，
∴（5）班学生纠错得分情况比较整齐一些
本题考查了条形统计图，方差、算术平均数、众数和中位数，熟悉各统计量的意义及计算方法是解题的关键．
17、（1）见详解；（2）见解析.
【解析】
（1）只用无刻度直尺作图过程如下：①连接AC、BD交于点O，②连接EO，EO为∠AEC的角平分线；
（2）先根据AF=EC，AF∥CE，判定四边形AECF是平行四边形，再根据AE=EC，即可得出平行四边形AECF是菱形．
【详解】
解：（1）如图所示，EO为∠AEC的角平分线；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AFE=∠FEC，
又∵∠AEF=∠CEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AE=EC，
∴平行四边形AECF是菱形．
本题主要考查了平行四边形的性质以及菱形的判定，解题时注意：一组邻边相等的平行四边形是菱形．
18、（1）﹣；（2）1.
【解析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用二次根式的性质和平方差公式计算．
【详解】
解：（1）原式＝1﹣9+
＝﹣；
（2）原式＝7+9﹣12
＝1．
本题考查了二次根式的运算，正确掌握二次根式的性质是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
先根据1＜x＜1得出x﹣3＜0，x﹣1＞0，再去绝对值符号并把二次根式进行化简，合并同类项即可．
【详解】
解：∵1＜x＜1，
∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，
∴原式＝3﹣x+x﹣1＝1．
故答案为1．
本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
20、3 1
【解析】
根据等腰三角形的性质求得高的长，从而再根据面积公式求得面积即可．
【详解】
解：根据等腰三角形的三线合一得底边上的高也是底边的中线，则底边的一半是4，根据勾股定理求得底边上的高是3，则三角形的面积=×8×3=1．故答案为：3,1．
本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理．综合运用等腰三角形的三线合一以及直角三角形的勾股定理是解答本题的关键．
21、x＞1
【解析】
解：依题意可得，解得，所以函数的自变量的取值范围是
22、
【解析】
【分析】根据向量的加法运算法则可求出结果.
【详解】因为AD是△ABC的中线，所以BD=DC,即 ，又因为-==，所以，.
故答案为
【点睛】本题考核知识点:向量的计算.解题关键点：熟记向量的计算法则.
23、40°
【解析】
依据平行线的性质，即可得到，，进而得出，再根据进行计算即可．
【详解】
解：如图所示，，
，，
由折叠可得，，
，
故答案为：．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)探究一 图见解析；(4，3)；探究二 (－1，3)；2；
(2)(a＋c，b＋d)
【解析】
（1）探究一：由于点A（3，1），连接OA，平移线段OA，使点O落在点B．设点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），由此即可得到平移方法，然后利用平移方法即可确定在图1中作出BC，并且确定点C的坐标；探究二：将线段OA绕点O逆时针旋转90度，设点A落在点D，根据旋转的性质和方向可以确定点D的坐标；
（2）已知四点O（0，0），A （a，b），C，B（c，d），顺次连接O，A，C，B．
若所得到的四边形为平行四边形，那么得到OA∥CB，根据平移的性质和已知条件即可确定点C的坐标；
【详解】
解：(1)探究一：∵点A（3，1），连接OA，平移线段OA，使点O落在点B．
设点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），
则C的坐标为（4，3）， 作图如图①所示.
探究二：∵将线段OA绕点O逆时针旋转90度，
设点A落在点D．
则点D的坐标是（-1，3），如图②所示，由勾股定理得：OD2=0A2=12+32=10，
AD＝＝=2.
(2)(a＋c，b＋d)
∵四点O(0，0)，A(a，b)，C，B(c，d)，顺次连接O，A，C，B，O，所得到的四边形为平行四边形，
∴OA綊BC.
∴可以看成是把OA平移到BC的位置．
∴点C的坐标为(a＋c，b＋d)．
本题考查坐标与图形的变换、平行四边形的性质等知识，综合性比较强，要求学生熟练掌握相关的基础知识才能很好解决这类问题．
25、（1）全体实数；（3）3，5；（4）图象见解析；（5）函数y的图象关于x=对称，答案不唯一．
【解析】
（1）函数y=|2x-1|的自变量x的取值范围是全体实数；
（3）取m=3把x=3代入y=|2x-1|计算即可；
（4）根据（3）中的表格描点连线即可；
（5）根据函数的图象，即可求解.
【详解】
解：（1）函数y=|2x-1|的自变量x的取值范围是全体实数；
故答案为全体实数；
（3）m、n的取值不唯一，取m=3，把x=3代入y=|2x-1|，得n=|2×3-1|=5，
即m=3，n=5.
故答案为3，5.
（4）图象如图所示；（要求描点、连线正确）

（5）函数y的图象关于x=对称，答案不唯一，符合函数y的性质均可.
此题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的性质是解题的关键.
26、
【解析】
按顺序分别进行二次根式的化简、0次幂的计算、负指数幂的计算、绝对值的化简，然后再按运算顺序进行计算即可得.
【详解】
+（π﹣3）0﹣（）﹣1+|1﹣|
=
=.
本题考查了实数的混合运算，涉及了二次根式的化简、0次幂的计算、负指数幂的计算、绝对值的化简等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
甲
乙
丙
丁
平均数/环
方差/环
班级
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
八年级（5）班
a
24
24
八年级（6）班
24
b
c
x
…
﹣2
0

1
m
…
y
…
5
1
0
1
n
…