初中数学北师大版（2024）九年级上册2 视图随堂练习题

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册2 视图随堂练习题，共24页。试卷主要包含了下列三视图所对应的直观图是等内容，欢迎下载使用。

A．3B．4C．5D．6
2．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（ ）
A．60πB．70πC．90πD．160π
3．图①是五棱柱形状的几何体，则它的三视图为（ ）
A．B．
C．D．
4．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（ ）
A．8B．9C．10D．11
5．如图是由几个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是（ ）
A．左视图面积最大
B．俯视图面积最小
C．左视图面积和正视图面积相等
D．俯视图面积和正视图面积相等
6．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由6个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
7．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ）
A．圆柱B．正方体C．圆锥D．球
8．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
9．从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点．若AD＝8，AB＝6，则这个正六棱柱的侧面积为（ ）
A．48B．96C．144D．96
10．下列三视图所对应的直观图是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图是某几何体的三视图，其侧面积（ ）
A．6B．4πC．6πD．12π
12．由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
13．如图是一个圆柱和一个长方体的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图可能是（ ）
A．B．C．D．
14．图1是一个底面为正方形的直棱柱金属块，因设计需要将它切去一角，如图2所示，则切去后金属块的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
15．如图①是一个几何体的主视图和左视图．某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图②的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的共有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
16．如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是2×2的正方形．若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
17．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 cm3．
18．老师用10个1cm×1cm×1cm的小正立方体摆出一个立体图形，它的正视图如图①所示，且图中任两相邻的小正立方体至少有一棱边（1cm）共享，或有一面（1cm×1cm）共享．老师拿出一张3cm×4cm的方格纸（如图②），请小荣将此10个小正立方体依正视图摆放在方格纸中的方格内，请问小荣摆放完后的左视图有 种．（小正立方体摆放时不得悬空，每一小正立方体的棱边与水平线垂直或平行）
19．当太阳斜照或直照时，一个放在水平地面上的长方形状的箱子在地面上留下的影子是 ．
20．如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是： （多填或错填得0分，少填酌情给分）．
21．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要 个小立方块．
22．如图是某几何体的三视图及相关数据，请写出一个a，b，c，关系的等式 ．
三、解答题
23．用小立方块搭一个几何体，使它从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图的小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数．试回答下列问题：
（1）a，b，c各表示几？
（2）这个几何体最少有几个小立方块搭成？最多呢？
（3）当d＝e＝1，f＝2时，画出这个几何体从左面看到的形状图．
24．如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图（在答题卡上画完图后请用黑色签字笔描图）
25．如图是用完全相同的小正方体搭成的几何体主视图和左视图．
（1）请在方格中画出它的俯视图（至少画三个）；
（2）若要搭成这样的几何体，最少需要 块小正方体，最多需要 块小正方体．
26．一个几何体的三视图如图所示．求该几何体的表面积．
27．作出下面立体图形的三视图．
28．由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示
（1）请分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图；
（2）请计算它的表面积（小立方块的棱长为1）
29．如图是几个小立方块所搭几何体从上面看到的几何图形，小正方形的数字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
30．如图是某种几何体的三视图，
（1）这个几何体是 ；
（2）若从正面看时，长方形的宽为10m，高为20m，试求此几何体的表面积是多少m2？（结果用π表示）．
31．已知图为一几何体从不同方向看的图形：
（1）写出这个几何体的名称；
（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；
（3）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．
32．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．
（1）请画出这个几何体的左视图和俯视图；（用阴影表示）
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加几个小正方体？
33．张师傅根据某几何体零件，按1：1的比例画出准确的三视图（都是长方形）如图，已知EF＝4cm，FG＝12cm，AD＝10cm．
（1）说出这个几何体的名称；
（2）求这个几何体的表面积S；
（3）求这个几何体的体积V．
一、选择题
1．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【解答】解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1+1+1＝3个小正方体，
第二层最少有1个小正方体，
因此组成这个几何体的小正方体最少有3+1＝4个．
故选：B．
2．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（ ）
A．60πB．70πC．90πD．160π
【答案】B
【解答】解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，
所以其体积为10×（42π﹣32π）＝70π，
故选：B．
3．图①是五棱柱形状的几何体，则它的三视图为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解答】解：观察图①中五棱柱形状的几何体，可知主视图为一个正五边形；左视图为一个矩形里有一条横向的实线；俯视图为左右相邻的4个矩形里有两条纵向的虚线．
只有选项A符合．
故选：A．
4．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（ ）
A．8B．9C．10D．11
【答案】B
【解答】解：易得第一层有4碗，第二层最少有3碗，第三层最少有2碗，所以至少共有9个碗．
故选：B．
5．如图是由几个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是（ ）
A．左视图面积最大
B．俯视图面积最小
C．左视图面积和正视图面积相等
D．俯视图面积和正视图面积相等
【答案】D
【解答】解：观察图形可知，几何体的主视图由4个正方形组成，俯视图由4个正方形组成，左视图由3个正方形组成，
所以左视图的面积最小，俯视图面积和正视图面积相等．
故选：D．
6．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由6个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：从正面看，左边两列都只有一个正方体，中间一列有三个正方体，右边一列是一个正方体．
故选：B．
7．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ）
A．圆柱B．正方体C．圆锥D．球
【答案】C
【解答】解：A、主视图是矩形、俯视图是矩形，主视图与俯视图相同，故本选项错误；
B、主视图是正方形、俯视图是正方形，主视图与俯视图相同，故本选项错误；
C、主视图是三角形、俯视图是圆形，主视图与俯视图不相同，故本选项正确；
D、主视图是圆形、俯视图是圆形，主视图与俯视图相同，故本选项错误．
故选：C．
8．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由2个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成．
故选：B．
9．从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点．若AD＝8，AB＝6，则这个正六棱柱的侧面积为（ ）
A．48B．96C．144D．96
【答案】D
【解答】解：如图，正六边形的边长为AG、BG，
GE垂直平分AB，
由正六边形的性质可知，∠AGB＝120°，∠A＝∠B＝30°，AE＝AB＝3，
所以，AG＝＝＝2，
正六棱柱的侧面积＝6AG×AD＝6×2×8＝96．
故选：D．
10．下列三视图所对应的直观图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同．只有C满足这两点，故选C．
11．如图是某几何体的三视图，其侧面积（ ）
A．6B．4πC．6πD．12π
【答案】C
【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3，底面直径为2，
侧面积为：πdh＝2π×3＝6π．
故选：C．
12．由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面的中间有一个小长方形．
故选：D．
13．如图是一个圆柱和一个长方体的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：从上面可看到一个长方形里有一个圆．
故选：C．
14．图1是一个底面为正方形的直棱柱金属块，因设计需要将它切去一角，如图2所示，则切去后金属块的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．
故选：C．
15．如图①是一个几何体的主视图和左视图．某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图②的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的共有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】C
【解答】解：由主视图和左视图看，a、b、c、e、f都有可能．（d不符合题意的原因是，主视图，左视图上面的小正方形应该有虚线）．
故选：C．
16．如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是2×2的正方形．若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解答】解：根据题意，拿掉若干个小立方块后，三个视图仍都为2×2的正方形，
所以最多能拿掉小立方块的个数为2个．
故选：B．
二、填空题
17．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 cm3．
【答案】120
【解答】解：根据图中三视图可得出其体积＝上下两个长方体的体积和＝4×1×5+4×5×5＝120cm3．
18．老师用10个1cm×1cm×1cm的小正立方体摆出一个立体图形，它的正视图如图①所示，且图中任两相邻的小正立方体至少有一棱边（1cm）共享，或有一面（1cm×1cm）共享．老师拿出一张3cm×4cm的方格纸（如图②），请小荣将此10个小正立方体依正视图摆放在方格纸中的方格内，请问小荣摆放完后的左视图有 种．（小正立方体摆放时不得悬空，每一小正立方体的棱边与水平线垂直或平行）
【答案】16
【解答】解：由题意可知，立体图形只有一排左视图有3个正方形，有两到三排．
三排的左视图有：3×4＝12种；
两排的左视图有：2×2＝4种；
共12+4＝16种．
故答案为：16．
19．当太阳斜照或直照时，一个放在水平地面上的长方形状的箱子在地面上留下的影子是 ．
【答案】矩形，五边形或六边形．
【解答】解：当太阳斜照或直照时，一个放在水平地面上的长方形状的箱子在地面上留下的影子是矩形，五边形或六边形．
20．如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是： （多填或错填得0分，少填酌情给分）．
【答案】①②③
【解答】解：综合左视图跟主视图，从正面看，第一行第1列有3个正方体，第一行第2列有1个或第二行第2列有一个或都有一个．第二行第1列有2个正方体．
故答案为：①②③．
21．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要 个小立方块．
【答案】54
【解答】解：由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，那么共有7+2+1＝10个几何体组成．
若搭成一个大正方体，共需4×4×4＝64个小立方体，
所以还需64﹣10＝54个小立方体，
故答案为：54．
22．如图是某几何体的三视图及相关数据，请写出一个a，b，c，关系的等式 ．
【答案】a2+b2＝c2
【解答】解：∵圆锥的母线长为c，圆锥的高为b，圆锥的底面半径为a，
且圆锥的母线、圆锥的底面半径及圆锥的高组成直角三角形，
∴根据勾股定理得：a2+b2＝c2
故答案为：a2+b2＝c2
三、解答题
23．用小立方块搭一个几何体，使它从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图的小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数．试回答下列问题：
（1）a，b，c各表示几？
（2）这个几何体最少有几个小立方块搭成？最多呢？
（3）当d＝e＝1，f＝2时，画出这个几何体从左面看到的形状图．
【解答】解：（1）a＝3，b＝1，c＝1；
（2）这个几何体最少由4+2+3＝9个小立方块搭成；
这个几何体最多由6+2+3＝11个小立方块搭成；
（3）如图所示：
．
24．如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图（在答题卡上画完图后请用黑色签字笔描图）
【解答】解：三视图如下：
25．如图是用完全相同的小正方体搭成的几何体主视图和左视图．
（1）请在方格中画出它的俯视图（至少画三个）；
（2）若要搭成这样的几何体，最少需要 块小正方体，最多需要 块小正方体．
【解答】解：（1）俯视图如下：（答案不唯一）
（2）如图1或2，搭成这样的几何体最少需要9块，如图3，搭成这样的几何体最少需要12块，
故答案为：9；12．
26．一个几何体的三视图如图所示．求该几何体的表面积．
【解答】解：2+4+2＝8，
1+4+1＝6，
（8×6+8×1.5+6×1.5）×2﹣π×（4÷2）2×2+π×4×1.5
＝（48+12+9）×2﹣π×4×2+6π
＝138﹣2π．
故该几何体的表面积是138﹣2π．
27．作出下面立体图形的三视图．
【解答】解：
28．由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示
（1）请分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图；
（2）请计算它的表面积（小立方块的棱长为1）
【解答】解：（1）该几何体的三视图如图所示：
（2）其表面积为2×（5+5+3）+2＝28．
29．如图是几个小立方块所搭几何体从上面看到的几何图形，小正方形的数字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
【解答】解：如图所示：
30．如图是某种几何体的三视图，
（1）这个几何体是 ；
（2）若从正面看时，长方形的宽为10m，高为20m，试求此几何体的表面积是多少m2？（结果用π表示）．
【解答】解：（1）根据图形得到这个几何体为：圆柱，
故答案为：圆柱；
（2）表面积为：2（25π）+10π×20＝250π（m2）
31．已知图为一几何体从不同方向看的图形：
（1）写出这个几何体的名称；
（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；
（3）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．
【解答】解：（1）直三棱柱；
（2）如图所示：
；
（3）3×10×4＝120cm2．
32．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．
（1）请画出这个几何体的左视图和俯视图；（用阴影表示）
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加几个小正方体？
【解答】解：（1）画图如下：
（2）在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，
2+1+1＝4（个）．
故最多可再添加4个小正方体．
33．张师傅根据某几何体零件，按1：1的比例画出准确的三视图（都是长方形）如图，已知EF＝4cm，FG＝12cm，AD＝10cm．
（1）说出这个几何体的名称；
（2）求这个几何体的表面积S；
（3）求这个几何体的体积V．
【解答】解：（1）由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为长方形可得这个几何体是长方体；
（2）由图可知，长方体的长为12cm，宽为4cm，高为10cm，
则这个长方体的表面积S＝2（12×4+12×10+4×10）＝416（cm2）；
（3）这个几何体的体积V＝12×4×10＝480（cm3）