四川省遂宁市射洪高2022级高二下学期期末模拟考试+数学试卷（含答案）

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（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将答题卡交回。
第I卷（选择题）
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分
1.下列求导数运算中正确的是（ ）
A.B.
C.D.
2.某集团从人事部选取5人，市场部选取10人组成服务队，为了进一步开展工作，现选取2人作为队长，则2位队长都来自同一部门的前提下，2位队长全部来自市场部的概率为（ ）.
A.B.C.D.
3.已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）
A.B.C.D.
4.已知函数，则在（ ）
A.上单调递增B.处有最小值
C.上有三个零点D.上单调递增
5.对于数据组，如果由线性回归方程得到的自变量的估计值是，那么将称为样本点处的残差.某商场为了给一种新商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到表所示数据.若销量（单位:件）与单价（单位:元）之间的线性回归方程为，且样本点处的残差为3，则（ ）
A.65B.67C.73D.75
6.2024年中国足球乙级联赛陕西联合的主场火爆，一票难求，主办方设定了三种不同的票价分别对应球场三个不同的区域，五位球迷相约看球赛，则五人中恰有三人在同一区域的不同座位方式共有（ ）
A.30种B.60种C.120种D.240种
7.已知随机变量的分布列如下：
则的值为（ ）
A.20B.18C.8D.6
8.若对任意的 且 ，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9.有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列说法中正确的有（ ）
A.任取一个零件，它是次品的概率是0.0525
B.任取一个零件，它是次品的概率是0.16
C.如果取到的零件是次品，则它是第1台车床加工的概率为
D.如果要求加工次品的操作员承担相应的责任，那么第1台车床的操作员应承担的份额小于第2台车床的操作员应承担的份额
10.已知，则下列命题正确的是（ ）
A.；
B.；
C.
D..
11.已知函数（且），则（ ）
A.当时，曲线在点处的切线方程为
B.函数恒有1个极值点
C.若曲线有两条过原点的切线，则
D.若有两个零点，则
第II卷（非选择题）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知随机变量服从两点分布，且，设，那么 .
13.若一个三位数的各位数字之和为10，则称这个三位数为“十全十美数”，如都是“十全十美数”，则一共有 个“十全十美数”.
14.若函数存在唯一极值点，则实数的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)2023年秋季，支原体肺炎在我国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人.某市医院传染病科从该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人，并调查其患病情况，将调查结果整理如下：
(1)完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析70岁以上老年人感染支原体肺炎与自身慢性疾病是否有关？
(2)用样本估计总体，并用本次抽查中样本的频率代替概率，从本省各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽取3人，设抽取的3人中感染支原体肺炎的人数为X，求X的分布列，数学期望和方差.
附：，.
16.(15分)（1）已知的展开式中共有7项.求展开式中的常数项；
（2）已知，，的展开式中含项的系数为，含 项的系数为，求的近似值.（精确到0.01）
17.(15分)已知函数.
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
18.(17分)红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害.每只红铃虫的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.
(1)根据散点图判断，与（其中e为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度（℃）的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程；
附：回归方程中，；
(2)现在有10根棉花纤维，其中有6根为长纤维，4根为短纤维，从中随机抽取3根棉花纤维，设抽到的长纤维棉花的根数为X，求X的分布列.
19.(17分)英国数学家泰勒发现了如下公式：，其中，为自然对数的底数，.以上公式称为泰勒公式.设，，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题：
(1)证明：；
(2)设，证明：；
(3)设实数使得对恒成立，求的最大值.
单价/元
8.2
8.4
8.6
8.8
销量件
84
83
78
m
2
3
6
有慢性疾病
没有慢性疾病
合计
未感染支原体肺炎
40
80
感染支原体肺炎
40
合计
120
200
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
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参考数据
5215
2347.3
33.6
27
81.3
3.6
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