浙江省宁波市九校联考2023-2024学年高二下学期6月期末联考考试+数学试卷（含答案）

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绝密★考试结束前
宁波市2023学年期末九校联考高二数学试题
第二学期
第 I 卷
一 、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1. 已知平面α,β,γ,a∩β=1,βNy=m,γNa=n. 则 “,m,n 两两垂直”是“a,β,γ
两两垂直”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2.给出四组成对数据：(1)(-2,-3),(-1,-1),(0,1),(1,3);(2)(0,0),(1,1),(2,4),(3,9);
(3)(2,0),(1, √ 3),(0,2),(-1, √ 3);(4)(0,0),(-1,1),(-2,2),(-3,3),其中样本相关系
数最小的是(提示：样本相关系数
A.(1) B.(2) C.(3) D.( \l "bkmark1" 4)
3. 已知函数f(x)=a*(a>0, 且a≠1) 的图象过点(2,4),g(x) 是 f(x) 的反函数，则函数
A. 既是奇函数又是减函数 B. 既是奇函数又是增函数
C. 既是偶函数又是减函数 D. 既是偶函数又是增函数
4.已知函数 先将函数 f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍 (纵坐标不变),再将所得的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则
D.g(x)=sin2x+1
5 . 在△ABC 中，已知 中 则tan(π+B)=
4
A.1 B.2 C.3 D.4
6. 已 知P(B)=0.1,P(A|B)=0.5,P(A|B)=0.3, 则 P(4)=

7.在正三棱锥A-BCD 中，侧棱AB=2√ 15, 点E 在棱BC上，且.若球O 是正三棱
锥A-BCD 的外接球，过点E 作球O的截面α,则所得的截面中，面积最小的截面的面积为
A.9π B.10π C.11π D.12π
宁波市九校联考高二数学试题第1页共4页
8. 已知实数1,2,3,4,5,6,7,将这7个数适当排列成一列数a,a₂,…,a₇,
满足a₁a₄>a₅A.58 B.71 C.85 D.96
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知关于x 的方程 x²+tx+1=0(t∈R) 在复数范围内的根为x,x₂ 若 |x₁-x₂|=2, 则 实 数t 的值可
能为
A.2√2 B.1 C.0 D.-2√2
10.高考数学试题第二部分为多选题，共3个小题，每小题有4个选项，其中有2个或3个是正确 选项，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.若正确答案是2个选项，只选对 1个得3分，有选错的得0分；若正确答案是3个选项，只选对1个得2分，只选对2个得4
分，有选错的得0分.小明对其中的一道题完全不会，该题有两个正确选项的概率是 记X 为
小明随机选择1个选项的得分，记Y 为小明随机选择2个选项的得分，则
A.P(X=0)>P(Y=0) B.P(X=3)=P(Y=4)
C.E(X)=E(Y) D.D(X)>D(Y)
11.已知(1-x)²025=a₀+a₁x+a₂x²+…+a2025x²025, 则浙考神墙750
A. 展开式的各二项式系数的和为0
C.2²025a 。+2024a₁+2²023a₂+…+a₂025=1
B.a₁+a₂+…+a2025=-1
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合M={2,0,-1},N={x||x-ak1}. 若M∩N 的真子集个数是3,则实数a 的取值范围是
13.已知平面向量a,b,c满足|a=b=1,a 与b的夹角为120°, 对任意的实数k,
|a+kb+c| 的最小值为 ▲
14.已知定义在R 上的函数 f(x) 满足下列两个条件：
①f(x+y)=f(x)+f(y)-3xy(x+y);②Vx>0,f(x)+x³>0.
请你写出一个符合要求的函数解析式_
四 、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)已知函数
(I) 设g(x)=f(x+a)+b, 若 g(x) 是奇函数，求a,b 的值，并证明；
( Ⅱ ) 已 知 函 数 ,若关于x 的方程h(x)=mx 在(-1,1)内恰有两个不同
解，求实数m 的取值范围.
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16.(15分)如图，在三棱锥D-ABC 中，CD⊥平面ABC,BC=1,BA=2,B 是以AC 为直径的
圆周上的一点，M,N 分别是BD,AD 上的动点，且MN// 平面ABC, 二面角C-AB-D 的
大小为45°.
(I) 求证： MN//AB;
(Ⅱ)求证：MN⊥ 平 面BCD;
(ⅢI)当直线CN 与平面 ABD所成的角最大时，求AN的值.
17.(15分)4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”.为了解某地区高一学生阅读时间 的分配情况，从该地区随机抽取了500名高一学生进行在线调查，得到了这500名学生的日平 均阅读时间(单位：小时) ,并将样本数据分[0,2],[2,4],(4,6),[6,8],[8,10],[10,12],[12,14],
[14,16],[16,18]九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.
(I) 估计该地区高一学生阅读时间的上四分位数；浙考神墙750
(Ⅱ)为进一步了解这500名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均 阅读时间在(4,6),(8,10)二组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了20个学生，得到 均值为8,方差为3.75,现在已知(4,6)这一组学生的均值为5,方差为2;求(8,10)这一组 学生的均值和方差；
(Ⅲ)以样本的频率估计概率，从该地区所有高一学生中随机抽取10名学生，用P(k)表示这10 名学生中恰有k 名学生日平均阅读时间在(8,14)内的概率，其中k=0,1,2,...,10. 当
P(k) 最大时，写出k 的值，并说明理由.
81012141618日平均阅读时间/小时
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18.(17分)在△ABC中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c, 已知 √2bsinC=c.
(I) 若tan A=tan B+tanC,a=3,求△ABC的面积；
(Ⅱ)若B为锐角，△ABC外接圆半径是√2,求△ABC的内切圆半径的最大值
19.(17分)
(I)我们学过组合恒等式C+=C,"+C"-1, 实际上可以理解为Cm=C"C⁰+C"-c|, 请你利用 这个观点快速求解：CiCs+C!Cs+C%C³+C³₀C?+C⁴ 。C'+CC3. (计算结果用组合数表示)
(Ⅱ)(i) 求证：
(ii)求值：
命题：慈溪中学
审题：鄞州中学
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