数学人教版（2024）第五章 一元一次方程5.1 方程图片ppt课件

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1.方程的定义含有___________的等式. 2.方程的解与解方程(1)方程的解:使方程左、右两边的值_________的未知数的值. (2)求_____________的过程,叫作解方程. 3.一元一次方程只含有_________未知数(元),且含有未知数的式子都是_________,未知数的次数都是______. 
根据实际问题列方程(应用意识)【典例1】(教材再开发·P113例1强化)根据下列问题,设未知数并列出方程:(1)某学校组织500名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动,到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少10人,求到植物园的人数;(2)如图,一长为32 m、宽为20 m的长方形地面上修建有等宽的道路(图中阴影部分),余下部分进行了绿化.若已知绿化面积为540 m2,求道路的宽.
【自主解答】(1)设到植物园的人数为x人,则到野生动物园的人数为(2x-10)人,依题意,可列方程为x+(2x-10)=500.(2)设道路宽度为x m,则绿化的部分为长(32-x)m、宽(20-x)m的长方形,依题意得:(32-x)(20-x)=540.
方程的解【典例2】(教材再开发·P114例2拓展)已知x=2是方程2x+(m-4)x=2的解,试求出m的值.【自主解答】把x=2代入方程2x+(m-4)x=2,得 2×2+(m-4)×2=2,解得m=3.
1.下列方程中,解是x=3的是( )A.2x+1=5B.-2x-6=0C.3x-2=7D.3x=1
【解析】A.把x=3代入方程2x+1=5得:左边=2×3+1=7,右边=5,左边≠右边,所以x=3不是方程2x+1=5的解,故本选项不符合题意;B.把x=3代入方程-2x-6=0得:左边=-2×3-6=-12,右边=0,左边≠右边,
所以x=3不是方程-2x-6=0的解,故本选项不符合题意;C.把x=3代入方程3x-2=7得:左边=3×3-2=7,右边=7,左边=右边,所以x=3是方程3x-2=7的解,故本选项符合题意;D.把x=3代入方程3x=1得:左边=3×3=9,右边=1,左边≠右边,所以x=3不是方程3x=1的解,故本选项不符合题意.
2.(2024·惠州惠东期末)若关于x的方程2x+a-4=0的解是x=1,则a的值等于( )A.2B.-2C.6D.-6
【解析】把x=1代入方程得:2+a-4=0,解得a=2.
利用一元一次方程的定义确定字母的值【典例3】(教材再开发·P115定义拓展)若关于x的方程(2-m)x|m|-1+2=0是一元一次方程,则m的值为___________. 【自主解答】根据题意得|m|-1=1且2-m≠0,解得m=-2.答案:-2
1.(2024·潮州潮安期末)已知关于x的方程3-(m+1)x|m|=0是一元一次方程,则m的值为( )A.1B.-1C.1或-1D.以上结果均不正确
【解析】根据题意,得|m|=1且m+1≠0.解得m=1.
2.(2024·揭阳揭西质检)已知(k2-1)x2-(k+1)x+10=0是关于x的一元一次方程,则k的值为______. 
【解析】根据题意得:k2-1=0,解得k=1或k=-1,k+1≠0,解得k≠-1,综上可知k=1.
【解析】根据一元一次方程定义可知C选项中的方程是一元一次方程.
2.已知(a-1)x|a-2|+2x+1=0是一元一次方程,则a的值为( )A.1B.3C.1或3D.0或-3
【解析】因为(a-1)x|a-2|+2x+1=0是一元一次方程,所以a-1=0或|a-2|=1,解得a=1或a=3.
3.若a是方程x2-2x-1=0的解,则代数式a2-2a+2 023的值为_________. 
【解析】因为a是方程x2-2x-1=0的解,所以a2-2a-1=0即a2-2a=1,所以a2-2a+2 023=1+2 023=2 024.
4.(2024·广州期末)某班学生去看演出,甲种票每张30元,乙种票每张20元,若36名学生购票恰好用去860元,问甲、乙两种票各买了多少张?设甲种票买了x张,则可列方程为____________________. 
　30x+20(36-x)=860　
【解析】甲种票买了x张,则乙种票买了(36-x)张.根据题意得:30x+20(36-x)=860.
知识点1　列方程1.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是:如果一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果一间客房住9人,那么就空出一间客房,若设该店有客房x间,则列出关于x的一元一次方程正确的是( )A.7x-7=9(x-1)B.7x+7=9(x-1)C.7x-7=9x-1D.7x+7=9x-1
【解析】根据题意得:7x+7=9(x-1).
知识点2　方程的解3.下列方程中,解是x=4的是( )A.3x+1=11B.-2x-4=0C.3x2-8x=16D.4x=1
【解析】把x=4分别代入各方程,只能使方程3x2-8x=16左右两边的值相等.
4.如果x=3是方程2x-10=4a的解,那么a=_______. 
【解析】把x=3代入方程得到:6-10=4a,解得a=-1.
【解析】A.x+2y=3,含有两个未知数,不符合题意;B.3x-2,不是方程,不符合题意;C.x2+x=6,未知数的最高次数为2,不符合题意.
8.若m是方程x2+x-2 024=1的一个解,则代数式m(m+1)的值等于_________. 
【解析】把x=m代入方程x2+x-2 024=1,可得:m2+m-2 024=1,即m(m+1)=m2+m=2 025.
9.我们规定:若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a,则称该方程为“和解方程”.例如:方程2x=-4的解为x=-2,而-2=-4+2,则方程2x=-4为“和解方程”.请根据上述规定解答下列问题:(1)已知关于x的一元一次方程5x=m是“和解方程”,求m的值;(2)已知关于x的一元一次方程-3x=mn+n是“和解方程”,并且它的解是x=n,求m,n的值.