初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）6.3 角图文ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）6.3 角图文ppt课件，共28页。

4.表示方位的角大都用射线与_________或_________方向的夹角来表示. 表示方位的角,一般先说“南北”,再说“东西”.比如:南偏西20°,北偏东35°.
1.判断(对的画“√”,错的画“×”)(1)两条射线组成的图形叫作角.( )(2)角的边画得越长,角越大.( )2.下列图形中,能表示∠ABC的是( )
3.若∠A=12.15°,则∠A用度、分、秒表示为( )A.12°15'B.12°10'5″C.12°15″D.12°9'4.如图,射线OA表示的方向是( )A.北偏东65°B.北偏西35°C.南偏东65°D.南偏西35°
角的概念与表示【典例1】根据给出的图回答下列问题:(1)∠1表示成∠A,这样的表示方法是否正确?如果不正确,应该怎样改正?(2)图中哪个角可以用一个字母来表示?(3)以A为顶点的角有几个?请表示出来.(4)∠ADC与∠ACD是同一个角吗?请说明理由.(5)图中共有几个小于平角的角?
【自主解答】(1)因为以A为顶点的角不止一个,所以这样的表示方法不正确,可表示为∠DAC.(2)题图中∠B可以用一个字母来表示.(3)以A为顶点的角有3个,分别是∠BAC,∠BAD,∠DAC.(4)因为这两个角的顶点不同,所以不是同一个角.(5)共有11个小于平角的角.
(2024·揭阳普宁期末)如图,下列表示角的方法中,错误的是( )A.∠1与∠AOB表示同一个角B.∠AOC也可用∠O来表示C.图中共有三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOCD.∠β表示的是∠BOC
【解析】因为∠1与∠AOB表示同一个角,所以选项A正确.因为在顶点处只有一个角的情况,才可用顶点处的一个字母来记这个角,所以∠AOC不能用∠O来表示,所以选项B错误.因为图中共有三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOC,所以选项C正确.因为∠β表示的是∠BOC,所以选项D正确.
　(2024·河源紫金期末)12°15'36″=_________°.(将度、分、秒转化成度) 
表示方位的角及其应用【典例3】如图,A地和B地都是海上观测站,从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船,同时,从B地发现这艘船在它北偏东30°的方向上,试在图中确定这艘船的位置.
【自主解答】如图所示:作∠1=60°,∠2=30°,两射线相交于点P,则点P即为所求.
如图所示,关于图中四条射线的方向说法中,错误的是( )A.OC的方向是南偏西25°B.OB的方向是北偏西15°C.OA的方向是北偏东35°D.OD的方向是东南方向
【解析】由题图中的各个方向角可知,OC的方向是南偏西25°,因此选项A不符合题意;OB的方向是北偏西90°-75°=15°,因此选项B不符合题意;OA的方向是北偏东90°-35°=55°,因此选项C符合题意;OD的方向为南偏东45°,即东南方向,因此选项D不符合题意.
1.(2024·深圳期末)如图所示,能用∠AOB,∠O,∠1三种方法表示同一个角的图形的是( )
【解析】A.以O为顶点的角不止一个,不能用∠O表示,故A选项错误;B.以O为顶点的角不止一个,不能用∠O表示,故B选项错误;C.以O为顶点的角不止一个,不能用∠O表示,故C选项错误;D.能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一个角,故D选项正确.
2.(2024·阳江阳春期末)如图所示,钟表上的时间是下午3:30,时针与分针之间所成的角是( )A.75°B.70°C.65°D.60°
【解析】由题意得:2.5×30°=75°,所以钟表上的时间是下午3:30,时针与分针之间所成的角是75°.
3.(2024·江门恩平期末)如图,从点B看点A的方向是( )A.南偏东43°B.南偏东47°C.北偏西43°D.北偏西47°
【解析】从点B看点A的方向是南偏东43°.
4.比较大小:52°15'______52.15°.(填“>”“<”或“=”) 
【解析】因为52.15°=52°+0.15×60'=52°9',所以52°15'>52°9',所以52°15'>52.15°.
知识点1　角的概念与表示1.如图所示,下列表示角的方法中,错误的是( )A.∠1与∠PON表示同一个角B.∠α表示的是∠MOPC.∠MON也可用∠O表示D.图中共有三个角∠MON,∠POM,∠PON
【解析】∠1与∠PON表示同一个角是正确的;∠α表示的是∠MOP是正确的;∠MON不能用∠O表示,原说法错误;题图中共有三个角∠MON,∠POM,∠PON是正确的.
2.根据图示,完成以下各题.(1)写出图中能用一个字母表示的角.(2)写出图中以A为顶点小于平角的角.(3)图中小于平角的角共有几个?请写出来.【解析】(1)能用一个字母表示的角有2个:∠B,∠D.(2)以A为顶点小于平角的角有5个:∠BAD,∠BAC,∠DAC,∠CAE,∠DAE.(3)题图中小于平角的角共有10个:∠BAD,∠BAC,∠DAC,∠CAE,∠DAE,∠D, ∠ACD,∠ACB,∠BCD,∠B.
知识点2　角的度量与换算3.计算:(1)把37.37°化为度、分、秒;(2)把13°37'48″化为度.
【解析】(1)0.37°=0.37×60'=22.2',0.2'=0.2×60″=12″,所以37.37°=37°22'12″.(2)48″=(48÷60)'=0.8',37.8'=(37.8÷60)°=0.63°,所以13°37'48″=13.63°.
知识点3　表示方位的角及其应用4.如图,下列说法中,正确的是( )A.OA的方向是北偏东30°B.OB的方向是北偏西60°C.OC的方向是南偏西15°D.OC的方向是南偏西75°
【解析】由方向角的定义可知,OA的方向是北偏东90°-30°=60°,因此选项A不符合题意;OB的方向是北偏西90°-60°=30°,因此选项B不符合题意;OC的方向是南偏西90°-15°=75°,因此选项C不符合题意,选项D符合题意.
5.如图所示,下列说法中,正确的是( )A.∠ADE就是∠DB.∠ABC可以用∠B表示C.∠ABC和∠ACB是同一个角D.∠BAC和∠DAE不是同一个角
【解析】A.∠D在题图中,不能明确表示哪一个角,∠ADE必须由三个字母表示.C.∠ABC和∠ACB不是同一个角.D.∠BAC和∠DAE是同一个角.
6.下列度分秒的换算中,正确的是( )A.23°12'36″=23.48°°=47°7'36″C.18°18'30″=18.183°°=22°15'
【解析】A.因为1°=60',所以0.48°=28.8',因为1'=60″,所以0.8'=48″,所以23.48°=23°28'48″,故A不符合题意;B.因为1°=60',所以0.11°=6.6',因为1'=60″,所以0.6'=36″,所以47.11°=47°6'36″,故B不符合题意;C.因为1°=60',所以0.183°=10.98',因为1'=60″,所以0.98'=58.8″,所以18.183°=18°10'58.8″,故C不符合题意;D.因为1°=60',所以0.25°=15',所以22.25°=22°15',故D符合题意.
7.当时钟指向时间为15:30时,钟表上的时针与分针的夹角为_______度. 
【解析】当时钟指向时间为15:30时,时针走过3.5小时,分针走过30分钟,时针与0点的夹角为30°×3.5=105°,分针与0点的夹角为6°×30=180°,所以钟表上的时针与分针的夹角为180°-105°=75°.
8.如图①,从点O分别引两条射线,则得到一个角∠AOB.(图中的角均指不大于平角的角)(1)探究:a.如图②,从点O分别引三条射线,则图中得到　　个角; b.如图③,从点O分别引四条射线,则图中得到　　个角; c.依此类推,从点O分别引n条射线,则得到　　个角.(用含n的式子表示) (2)应用:利用c中发现的规律解决问题:某校七年级共有16个班进行足球比赛,准备进行单循环赛(即每两队之间赛一场),则全部赛完共需多少场比赛?